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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第25讲 三角形中的三角函数


第25讲 三角形中的三角函数 【学习目标】 掌握三角形形状的判断方法;三角形有关三角函数 求值,能证明与三角形内角有关的三角恒等式. 【基础检测】 1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c.若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B,则 A=( A ) A.30° B.60° C.120° D.150° 【解析】由 sin C=2 3sin B 可得 c=2 3b,由余弦 b2+c2-a2 - 3bc+c2 3 定理得 cos A= = = ,于是 A= 2bc 2bc 2 30°. 2.若三条线段的长分别为 3,5,7,则用这三条 线段( C ) A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 【解析】设能构成三角形的最大边为 a=7,所对 32+52-72 1 角为 A,则 cos A= =- <0,故 A 为钝角, 2 2×3×5 即构成的三角形为钝角三角形. 3 . 已 知 △ABC 中 , sin A ∶ sin B ∶ sin C = 1∶1∶ 3,则此三角形的最大内角的度数是( C ) A.60° B.90° C.120° D.135° 【解析】 在△ ABC 中, sin A ∶ sin B ∶ sin C = a∶b∶c, ∴a∶b∶c=1∶1∶ 3, 设 a=k(k>0),则 b=k,c= 3k, 最大边为 c,其所对的角 C 为最大角, k2+k2-( 3k)2 1 则 cos C= =- , 2 2k×k ∵C∈(0°,180° ),∴C=120°,选 C. 4. 已知△ABC 的一个内角为 120°, 并且三边长构 3 . 成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积为15 _____ 【解析】不妨设角 A=120°,c<b,则 a=b+4, c=b-4, b2+(b-4)2-(b+4)2 于是 cos 120°= = 2b(b-4) 1 - ,解得 b=10, 2 1 所以 S= bcsin 120°=15 3. 2 【知识要点】 1.判断三角形的形状特征 必须从研究三角形的边角关系入手,充分利用正、 余弦定理进行转化, 即化边为角或化角为边, 边角统一. ①等腰三角形:a=b 或 A=B. A=90° . b2+c2=a2 ②直角三角形:_____________ 或______________ a2>b2+c2 或______________ A>90° ③钝角三角形:_____________ . ④锐角三角形:若 a 为最大边,且满足 A<90° a2<b2+c2 或 A 为最大角,且_______________ ______________ . 2.△ABC 中常用的一些基本关系式 π ①A+B+C=_________ . -cos A , sin A __,cos(B+C)=__________ ②sin(B+C)=________ -tan A tan(B+C)=______________ . A A B+ C B + C cos 2 sin 2 , ③sin 2 =__________ ,cos 2 =_________ 1 A B+ C tan 2 tan 2 =_____________ . 一、判定三角形的形状 例1 在 △ABC 中 , 若 (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A+B),试判断△ABC 的形状. 【解析】 ∵(a2+b2)s


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