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高三数学前三道大题训练


1.已知函数 f ( x) = 2 3sin x cos x + 1- 2sin 2 x ,x?R. (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数 y = f ( x) 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的 2 ,把所得到的图象再向左平移 单位,得 到函数 y =
? g ( x) 的图象,求函数 y = g ( x) 在区间 [0,8 ] 上的最小值.

1

? 6

? 2.函数 f ?x? ? Asin??x ? ? ? A ? 0,? ? 0, ? ? ? 在一个周期内,当 x ? 6 时, y 取最小值 ? 3 ;当 x ? 23 时, y 最大值 3 .

?

?

?

,? ? 上的最值. (I)求 f ? x ? 的解析式; (II)求 f ? x ? 在区间 ? ?2 ?

??

?

3.如图,角 A 为钝角,且 sin A ? 5 ,点 P 、 Q 分别是在角 A 的两边上不同于点 A 的动点. (1)若 AP =5, PQ = 3 5 ,求 AQ 的长; (2)设 ?APQ ? ? , ?AQP ? ? , 且 cos ? ? 13 , 求 sin( 2? ? ? ) 的值.
12

3

1.如图,四边形 PCBM 是直角梯形,∠ PCB=90° ,PM∥ BC,PM=1,BC=2.又 AC=1,∠ ACB=120° ,AB⊥ PC,直线 AM 与 直线 PC 所成的角为 60° . (Ⅰ )求证:PC⊥ AC; (Ⅱ )求三棱锥 VB? MAC 的体积。

2.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , D 为侧棱 PC 上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图 所示.(1)证明: AD ? 平面 PBC ;(2)求三棱锥 D ? ABC 的体积; (3)在 ?ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ ∥平面 ABD ,并求此时 PQ 的长.
P D
4 2 2 2 4 2 2 2

A B

C

4

正(主)视图

侧(左)视图

3.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 是 PD 的重点. (1)证明: PB //平面 AEC ; (2)设 AP

? 1, AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积V ?

3 ,求 4

A 到平面 PBC 的距离.

1. 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 和 1 的等差中项,等差数列 {bn } 满足 b1 ? a1 , b4 ? S3 . (Ⅰ )求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式;(Ⅱ )设 cn ?

1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn ? 2 bnbn ?1

2.设 Sn 是正项数列 {an } 的前 n 项和, 4Sn ? an ? 2an ? 3 . (I)求数列 {an } 的通项公式;(II)已知bn ? 2n , 求Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? ?a n bn 的值.

2

3.已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足 a1 ? 1 , a2 ? 6 , an?1 ? 6an ? 9an?1 (n ? 2, n ? N* ) , bn ? an?1 ? 3an (n ? N* ) . (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) 记数列 ?

? 6n ? 2 ? 的前 n 项和为 Sn ,是否存在正数 ? ,对任意正整数 n, k ,使 Sn ? ?ak ? 8? 恒成立?若存在,求 ? 的取值 ? an ?

范围;若不存在,说明理由.

4.在数列 {an } 中, a1 ? 3 , an ? 2an?1 ? n ? 2 (n ≥ 2 且 n ? N* ) . (1)求 a 2 , a 3 的值;(2)证明:数列 {an ? n} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式;(3)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .


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