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《1.5.2 二项式系数性质及应用(1)》导学案


高二年级第二学期活动单导学

1.5.2 二项式系数性质及应用(1)
章节与课题 主备人 使用人 学习目标 重点与难点 [来源 自主学习 1. 5.2 二项式系数性质及应用 (1) 课时安排:1 课时 审核人: 使用日期 1、掌握二项式系数的四个性质。 2、培养观察发现、抽象概括及 分析解决问题的能 力。 二项式系数的四个性质的应用 1. 二项式定理内容是什么? 2. 如何推导二项式定理内容? 3.如何正确区分 (a ? b) n 与 (b ? a) n 的展开式的异同? 4.二项式系数与系数有什么关系? 活动一、自学准备与知识导学 1、二项式系数表(杨辉三角)

(a ? b)n 展开式的二项式系数,当 n 依次取 1, 2,3 …时,二项式系数表,表中每行两端都是1 ,
除1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 。 2.二项式系数的性质:

活动二、学习交流与问题研讨 证明:在 (a ? b) 的展开式中,奇 数 项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
n

选修 2-3 第一章

1

第五节二项式系数的性质 1

高二年级第二学期活动单导学 例 1. 已知 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 ,求: (1) a1 ? a2 ? ? ? a7 ; (2) a1 ? a3 ? a5 ? a7 ; (3) | a0 | ? | a1 | ??? | a7 | .

[来源:学

科网]

例 2.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10 展开式中 x3 的系数。

例 3、在(x2+3x+2)5 的展开式中,求 x 的系数。

例 4、 用二项式定理证明: 99 ? 1 能被 1000 整除。
10

选修 2-3 第一章

2

第五节二项式系数的性质 1

高二年级第二学期活动单导学 活动三、练习测试与拓 展延伸 1、 (1) 求 (1 ? x)3 (1 ? x)10 展开式中 x 5 的系数; (2)求 ( x ?

1 ? 2) 6 展开式中的常数项. x

]

2、求 (1 ? x ? x 2 )6 展开式中 x 5 的系数.

2 n n?1 3、求证: (1) C1 ; n ? 2Cn ? ? ? nCn ? n ? 2

活动四、 课后反思 二项式系数性质及应用___________________________ ________________________________________ __ ___ ___________________________________。

选修 2-3 第一章

3

第五节二项式系数的性质 1


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