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农业试验的统计分析讲座


农 业 试验 的统计分 析讲座



最 简 单 的试 验
,

样 本 平 均 数 差异 显 著 性 检 验
华南 农 学院
王润 华

黎祖 强

是仅 仅进 行 两 种 处 理 的 比
,

某 种事 件出现 的

可 能性 对 于 全 部 可 能 性的
比 率就称 为 机 率


较试 验



例如
,

,

在 品 种 比 较试 验 中
, ,

比 较两 个

通常用

来 表示 机 率



从上

品种 的 优 劣
施 的好坏
,

在栽培 试 验 中

比 较 两 种技 术 措 比 较 两 种 农药 的 效
,

面 的 简单 例 子

,

我 们得 到两 个重 要 结论

在 植 保工 作 中


某一 事件 出 现 的 机 率 件在 总 的事 件 中 的 含 量


决定 于 该事
粒豆
由机 率
,

果 等等
试验
,



如 黑豆子 在



假 定现在 有 甲

乙 两 品 种 进 行 比较

经过

子 中 占有 来 表达




,

其 出现 机 率 为

结 果是 甲 品种 比 乙 品 种 增 产
问 题 并不 那 么 简 单
,





这是

某 事件 出 现 的 可 能 性 的 大小
的最 大 值 为 不 可 能 出 现 的事 件
,

,

否 就 可 下 结 论 说 甲 品种 比 乙 品 种 为 优 呢



必 然 事件


最小

来 识

,

因为
,

,

根据一 般常

值为 的差 异

,


,

同一 个 品 种 不 同 田 块

亩 产相 差


斤甚 至

同 一 个 生物 群体 例如
,

个体 之 间 存 在着 数 量上


相差

斤或 以 上

,

是 常 有 的事
,

我 们要 判 断 甲
,

,

同 是水 稻 珍 珠 矮
,

号 所长出




品种 比 乙 品 种增产 的 真 实性

不 能 仅根 据 一 个

来 的穗 子

每秘 粒数 的多 少 各有 不 同
,

虽然 如
,

简 单 的产 量 数 字
复进 行 甲




我们 还 必 须 回 答
,

如果 要 重 会不 会 出

但若 经 大量 的 观 察调 查

就 能 够 发现
,


,

乙 两 品 种 的 比 较试 验

出现 甲品 种

别 小 的穗 子 只 占少 数 数
,

特 别大 的 穗 子 也 只 占少
而且
,


比 乙 品种 增 产 的 可 能性 到 底有 多 大

而 以 中等 大 小 的 穗子 占绝大 多 数
,

现 两 品种 平 产 的可 能 性
所谓


,

甚 至 乙 品 种 反而 比 甲 品种 增产
,

越 接近平 均 粒 数 的 穗 子 也 就 越 多

如果 我们要

这 种 可 能性 又 有 多 大 就 得 首先简 要 地 谈 谈


从 这个 群 体 中随机抽 取 一 个 穗 子 中等 大小 的穗子 的 可 能 性 较大
具 普 遍 意 义的规 律


自然

抽到

要 回 答 上 面 的问题 机率


,

而 抽 到特 别 大


的 概念




或特 别小 的穗 子 的 可 能 性 则 较小
一 般地
,

这 是一 条 较
,



机率

值 及 差 异 显 著水准
粒黑 豆 和
,

在 同 一 群体 中 称 为离 均差
,


假 定 我们 从 一 个 装 有
的 口 袋 里 随 机 取 出一 粒 豆 子

粒黄 豆

某 一 个体 出 现 的机率 的大 小 与 该 个体 与群 体平 均 数 的 差 数有 关
即 平 均数



则 出现黑 豆 的 可
,

这 个差 数
,

,

能 性 就是
口袋 里装 的








而 出现 黄 豆

,



为 个 体值 可为 正 值
,

为 群体
也可 为 负
,

的可 能 性 应 为
出 一 粒豆 子 多
,

又假 定

粒 豆 子 全 部是 黑 豆
,

若 从 中取


离 均差 值




出 现 黑 豆 的 可 能性应 为

。。

对 于 决 定 该 个体 出 现 的 机 率来说



,





而 出现 黄 豆 的可能 性则 为

值 具有 同 等意 义

离均 差 的 绝 对 值越 大 就越 小


该个







体出 现 的机 率

离均 差是一 个带有 具林 单位 的绝 对数
以标 准 差 除 之
,







则可得 一 个不 带单 位 的 相 对




,

这个相 对值称 为 值






样本 平 均 数 与 总体
平 均数的比 较

这 种 比 较形式 通 常多 用 于 产 品 定级 因此
,



所谓 值
,

,

就 是 以 标准 差 为 单位 的



据 认为

,

每百 克大 豆 的 蛋 白质 中 赖
克时
, ,

,

离均 差



氨酸 的 含量 达到 离 均差 与 机 率
,

则 可 定为 一 级 品 今 得每 百 克 蛋 白质 中的



前 面说过

存 在 函数 的 大 小 与 离均
值与
而且
,

从 一 批 大 豆 中 抽样 分 析

关系



从 值 的 计 算 式可 见



赖氨 酸含量如 下





问此 批 大豆 能 否 定 为一 级
! ?

差 成正 比 函数 关 系

所 以 也可 以 认 为

,

也 存在

我们 可 以根 据 某一 个 体 的 值 大小


样 品号
赖 氮酸 含 量
。 。


来计 算出 该 个体 出现 的机 率

,

我们 还 知
,

某一 个 体 的离均 差 越大


,

其 值也 越大



则 其 出 现 的机率 就越小

现在



,

我 们 回 过头 来谈前 面所 提 出 来 的


平 均值

。 二

乙 两 品种 比 较 试 验 的 问题





乙两 品 种

这 里 所给 出 的一 级 标准

可 视为 总体 平

产 量相 差




,

是 否 能确 认 甲 品种 增产 的真实


均数 值万


,

而根据 所 测 定 的


个 样品 所 得平均



现 在 我们 假 定样本 平均 值


我 们 首先 假定 甲

乙 两 品 种 的 产 量 没 有本

的总 体 中抽 取 出来 的 一 个 样 本




质 的差 异
为零

,

即这两 品 种 总 体 的平 均 产 量 的差 数

,
,

测定 这 一 假 设 能成 立 的 可 能性


甲一

进 而判 断

,

从 平 均数 的


差 数 为 零 的总 体 中 能 抽取 一 个平 均 数 为 , 有 多大 样本 其可 能性 即机 率
当机 率


认万

样本 标 准 差


,

,

即 认为 这 一可 能 性 同理
,

很小

,

原 假 设被 推 翻
当机 率


确 认 两 品种 差 异 显 著 , 时
,

孟丝 了 塑二
,



确 认两 品 种

差 异很 显 著

拒里三业全二 上几 旦 洲

。 。




鲤卫

某 一 事 件 出现 的 机 率


,

的 大 小与 值 有


前 人 曾经 把 这 两 者 的关系 作 过 计 算 在 大 样本
调查 个 体 数


的条 件

万二

一户 丫











拱乙




,






》 》

时 时


《 《
,










值的 正 值与 负 值 具 有 同 等 涵 义
的关 系 还 受 到
,


,

一般可

在小 样本 的条件 下
自由度 大小 的影响





以 省 却正



负号
,

,

只 以 其 绝对 位 为 准

,



在一 定 自 由 度 下
,

查 附表

当 自由度
,







与 例如


的 值
当 自 由度

列 于 附表 时
,

今 即

因此






很定所 测 定 的 样本平 均 谭





总 体平 均 值

无 本质 差 异 时
,

,

这 个 假定


则可 得





能 成 立 的可 能 性
显著


可 确认 两 者 差 异 不

而 根 据 统计 假 设

我 们假 定 所 检验 的两 个
没 有本 质 差 异


结论

此 批大 豆 达 到 一 级 标 准

样本 平 均 数
有本 质 差 异
因此 就有
,

不及不


所 谓没
,





两 个 样本 平 均 数 的 差 异 显 著性检 验

意 思 是说 两 者 来 自同 一 个 总体







前 面所 列举 的 是测 定 一 个 样本 平均 数 是 否属 于 从 某 一 个 总 体 抽取 出来 的 一 个 样本
这 是在 已 知 总 体 平均 数
差 异 显 著 性检 验


, 。





田 ,比 。



一 一二一 二二卫匕一 二 一之二 三一 了

一 一 二二 仁二二 二

,

,



,

二卫





‘ 一 上二一

的 条 件下 所 进 行 的
,

一 了
这 样我 们 就 获 得 样 本 平 均 数差 异显 著性检

在一 般试 验 研 究 中 当 我 们 要研 究两 个 样 本 平 均数 不及 又 是 否 存在显 著 差 异 时
,

验 的计 算 式
一 义


则所 研 究 的 是 样本 平 均 数 的差 数

于 是有






二 一


表 示 样本平 均数 差 数



样本 平均 数 差 异 显 著性 检验
试 验 设 计 条件
,

,

根 据 不 同的


分为 配 对 比 较法 和 非 配 对
比较 法


表 示 总 体 平 均 数差 数


,



表 示 样本 平 均

分 组 小 样本



现 分述 如下


数 差 数标准 差 的 离 均差


一 配 对 比 较法

, ‘

式 中的 分 子部 分 按

是 样本 平 均数
除之




,

今有甲

乙 两 个水 稻 品种 比 较 试 验
,

值 的 定义

以相应 的 标 准 差
,

于 田 间 以 该 两 个 品 种 成 对栽 培

共种 值

对小

在 这 里 是 样本 平均 数 差 数的标 准 差

各对 小 区 产量 如下

水 稻 甲
配对 号
甲品 种
乙 品种

乙 两 品 种 配 对 比 较

曰 目 ,

! ?

!! #

甲一 乙

一 1

3

0

5

1





乙 两 品种 小 区 产 量 的平 均数 差 数 为 :
3
4 3

s





甲品 种 平均 x 甲 = 乙 品种 平均 x 乙 二
d = x


. 0 8
. 6
。 6 = 3 。 4


S J

艺 (d





: 己)

玲 一 1
‘ )

则 可 计 算 出 差 数标准 差 (s
又据

. 甲 一 x 乙 = 3 8 0 一 34

. , ) 从 甲 乙 两 品种 的 平 均 数 差 数 ( 3 4 看 似乎 甲 品种 比 乙 品种 高 产 ; 但从 各 试 区 的 产 量

S了 一

认万 :

s 则 平均 数 差 数 标 准 差( 力为



,

也 出现 两 品 种 平 产 甚 至 乙 品 种 比 甲 品 种 高


S了 二

S

J

产的

由此 也 可 见

,

对 两 品种 产量 差 异 的 显 著


7



=
=


_

乏 (d






d )



(玲 一 1 )

性进 行检验 确有 必 要 从 上 表 的 10对 小 区产 量可 计 算 出1 个 产 量 0

,

兰 胆鱼 些丝 n
(玲 一 1)


差数

,

今按 上 例 计 算 s 了 值



0丁 二

I

二 丈 x ) 么+

3 , +

(







一一一一 一一二 下几下 灭一 一 、I U 一 1 I

I U
一 2 ),
t = . 3

+

… + 91 一 面派不丽
一 万下厂




查 附表

=


1 二 1 0

=2
?

8

. 8


P
二 . 0 0 5

= SJ
_ l
r

芝 (x

:一

2 不) +
x : 2

: 乏 (x 一

不)

(

柞1 一 1 ) +

n : 一 1 ( )

式中
艺 (朴
一 l x

,

艺 扭 :一
) :

)

为 第 一 样本 的 平方 和
n ( : 一

为 第 二 样本 的 平方 和 ,
, (

) 1



第 一 样本 的 自由度
一 1 二 9
2 5 0

作: 一

) 1

为 第二 样 本 的 自

当 自由 度 二 玲 一
t 二 2



由度



.

2 6 2

,

P

=

. 0 o l

上 式 转 换成 计 算式 为 s


:
n z

t = 2 .88) 2 .362 . 因此 P < 0 0 5 : 结 论 甲 乙 两 品种 小 区产 量差 异 显 著 (达 , . 差异 显 著水准 时 在 t 值 右 上 方 记 上 号 今




艺X



雌, x

}

+

艺x ; 一

无 ;

柞 x + ”: 一 2 (。
;

一 艺 x ; + 艺x 委
J

欢+
作: +

n:x ;)
林: 一 2

,

”: + n : 一 2

以 表示之 )
(



混 合标 准 差 的 自由度 =

二 ) 非 砚 对 比较 法
, ,

在某 些 情 况 下 进 行两 个 样本 的比 较时 并 不 具备配 对 的条件 如 对 一 些生 产性 的调查 分

,

: s 则 样本平 均数 差 数标 准 差( 刀为 _ /了下 r
。万 = 。

闷可 ,



或从 两 个大 的 群体 中随机 抽 样调查 等
,

,



J
_

艺x t + 艺x

n + 卜 ( 万;
,

柞:

) 万里

柞z +

打: 一 2

就 不 一 定 能获得成 对 的 变数

也 就使 我 们 不 可

能 以配 对 法 的方 式从所 获 的差 数 ( d ) 来 计 算
平 均数 差 数标 准 差 (S 力



我们 能 获 得 两 组 样


:

尸 柞x X 耳z

五 压三 二


为 测 定水 稻品 种 红 梅早 及
,






广 陆播

在非 配对 的 比较 中

,

4号



主 茎 每穗 粒 数 的 差 异



今 在同 一 块 田 中




,

可 以 计算 出两 组 样 本的 混合 标准 差 ( S )

种植 这两 个 品种
主 穗,

所 谓 混 合 标准 差 就是 以 混 合 的 自由度 除 以混 合 : 的平 方 和 再 开平 方 即 得

对 红 梅 早 随 机 抽 取 18 个 “ , 0 对 广 陆矮 4 号 随 机 抽 取 2 个 主 穗


水稻



红梅早







得 每穗粒 数资料如 下 ” 广 陆矮 4 号 主 茎每 穗粒 数

x := 15 1

。 C 6

” 一二 1 3

x : =

1 3 3

。 0 5





2 0

按 上 列 资 料 计 算 混合 标 准差
s=

= J = J


(

艺x t + 芝 x ; 一
炸; +

(

执x : +

炸: x :

)

n : 一 2

一 82 + 184么+ 6

… + 1 4 5 :) + ( 13 9息 +

1 2 3

: +

“ … + 13 1 )

一 ( 1 8 x

15 1

.

0 6



、 2 0 义 1 3 3 . 0 5 2 )

1 8 +
。 8 9 5 _

2 0 一 2

39 13
3


1 3

8

5

8

6



。万 =

_ 下丁 。 宁 闷可 可 一
。 11
。 5 0 2

,




。:

。 l

一 f

几 。



四 阿丽

丁 工


虽 然 相差 3 斤 2

,

但 实际上两 品种 的 产 量 并不 存
,
,



在本 质 差 异
叶青 8 号
,




这 表明
,

= 4 : 求 t值
, =

产 的 差 数就 下 结 论

如果 我们 只 根据平 均 亩 “ 认为 珍珠 矮 n 号 比 窄
“ ”


三里

二竺
万了

兰=

. , 丝丛卫 尽 ;玉些 = 4 000 草
4
。 S U



附表
20 . 0 1

高产 则这个 结论 是 不 够可 靠 的 P = 0 .05 及 P = 0 . 0 的 才 值 表 1
0 .0 5
}

查 附表
一 2 = 3 6

:

当 自 由度 =
P

昨: +

柞: 一 2 =

1 8 + = 0


0

,

二 0

.

05

t = 2

.

042 ,

P



、 \ \

}
}

0
}

。 0 1

才= 2

。 7 5

, : t 6 注 值 表 中 没 有 自由度 = 3 的 t 值 , 今 取 自由度 = 3 的 t 值 实际 上 是把显 著 标 准 0
(


1

\

、 } . 1 2 7 0 6 6 3

。 6 5 7

_


3

。 3 0 3 9

。 9 2 5

稍为 提 高 了 . 今 t= 4 因 此 P < 0 05 : 结 论 两 品种 主 穗 粒数有 显 著 差 异 ( 达 差 , 异 很 显 著 水准 时 在 t 值 右上 方 记上 朴号 以
)
。 . 0 0 0 > 2 7 5 0



。 1 8 2 5

。 4 8 1

。 2 7 7 6

。 4 0 0 4

。 2 5 7 1



4

0

3

2

。 2 4 4 7 3

。 7 0 7

,


8 5 7 6 2 18 n79 034 112 6 0 2 9 80 53 46 2



3

6

5

3

4

9

9

表 示之 ) 例
1 0



。 。 3 0 6 3 3 5 5

2

:

今 在一 个 生 产 队调 查
,
,



珍 珠矮 n 号
, “


2

。 2 6 2 3

。 2 5 0

块 田 的 产量

得平 均 亩 产7 4 斤 标 准 差 4 6 5

。 2
2

。 2 2 8 3

。 1 6 9



斤 同 时选 择 肥 力 相近 的 田 块 调 查 窄 叶 青 8 号 ” 1 块 田 平 均 亩 产 7 斤 标 准 差 37 8
,


2 0 1

2

3

1

0

6


2





,

?

1

7

9

3

0

5

5

6

。 2 1 6 0
3

。 0 1 2





问 该 两 品 种 的产 量 有无 本 质 差 异 ? : 由上 面所 提供 的数 据为 . , , : : 珍 珠矮 11号 X = 754 S = 4 6 2
件 一=
1 0 0

。 2 1 4 5 2

。 9 7 7

。 2 1 3 1 2

。 9 4 7


2



1

2

0

2

9

2

1



。 1 1 0 2 8 9 8

2

窄叶 青 8 号
据 以上 数 据
(S 万) :
S

x := 722 ,
柞: =
,

5

2 =

3 7

. 6

,
2

。 1 0 1 2

。 8 7 8



。 0 9 3 2 8 6 1

18

2



。 0 8 6
2

计算 平 均 数 差 数 标 准 差
. 5 7
‘ ~

2

8

4

5




0 8 0

2

2

8

3

1

丁=

_ l I

,

. , 获下 万 _l飞 2 忑 万 ss f n: - — = 1eee — 件x , I U
s 二e : w e
。 0 8 8



。 0 7 4

. 6



2

2

8

1

9



~一~ 二~ 二尸 ~ ~ . I 吕

。 2 0 5 9 2

。 8 0 7

。 2 0 6 4 2

。 7 9 7

17



。 0 6 0
2



I t= X 一

X



754 一
1 7
。 0

2

7

8

7

7 2 2
= 8 8 l

。 8 7 3 2

。 0 5 6




查 附表
当 自由度 =
P =

2

7

7

9

。 2 0 5 2 2

。 7 7 1

。 2

。 0 4 8 2 7 6 3

玲: +


作: 一 2 一 1 0 + P
0 5 6

= 1 8 一 2
o l t = 2

2 6
。 7


2

。 0 4 5
2

。 7 6 5

0

。 0 5 。
1

t

=

2

,
,
6

二 0



7

9



。 0 4 2 2 7 5 0

2

今 结论
差异





8

7

3

<

2

0

5

因此 P > 0
,

。 0 5
。 2 0 2 1 2 。 7 0 4

两 品 种 产量 差 异 不 显 著
,

即无 本 质

。 2 0 0 0 2

。 6 6 0

120
两 品种 平 均亩产
月 J 洲

。 1 9 8 0 2

。 7 1 7


1



从 上面 的分 析结果 可见

9

6

0

2

5

7

6


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