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高中英语语法讲解及练习 第一讲 名词


高中数学第一章-集合
榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了 解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用

它们正确表示 一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义理解四种命题及其相互关系; 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§ 01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简) 、简易逻辑三部分:

二、知识回顾: (一)集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ; ②空集是任何集合的子集,记为 ? ? A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B,B ? C,那么A ? C .

[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集, 则集合 A 也是有限集( . ×) (例: S=N; A= N ? ,则 CsA= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B,则 CBA= ? , CAB = ? CS(CAB) =D (注: CAB = ? ) .

3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R

? 二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ?2 x ? 3 y ? 1
?x ? y ? 3

解的集合{(2,1)}. B={y|y =x2+1} 则 A∩B

②点集与数集的交集是 ? . (例:A ={(x,y)| y =x+1}

=? ) 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ③n 个元素的 n 非空真子集有 2 -2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a ? b ? 5,则a ? 2或b ? 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② x ? 1且y ? 2, 解:逆否:x + y =3
? x ? 1且y ? 2

x ? y ? 3.

x = 1 或 y = 2.

x ? y ? 3 ,故 x ? y ? 3 是 x ? 1且y ? 2 的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 x ? 5, ? x ? 5或x ? 2 . 4. 集合运算:交、并、补.
交:A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B} 并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补:C U A ? {x ? U , 且x ? A}

5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:
A ? A, ? ? A, A ? U , C U A ? U , A ? B, B ? C ? A ? C; A ? B ? A, A ? B ? B; A ? B ? A, A ? B ? B.

(2) 等价关系: A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B ? C U A ? B ? U

(3) 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C) 分配律:. A ? ( B ? C) ? ( A ? B) ? ( A ? C); A ? ( B ? C) ? ( A ? B) ? ( A ? C) 0-1 律: ? ? A ? ?, ? ? A ? A,U ? A ? A,U ? A ? U 等幂律: A ? A ? A, A ? A ? A. 求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ =U

反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ ) =0. 基本公式:
(1)card ( A ? B ) ? card ( A) ? card ( B ) ? card ( A ? B ) (2)card ( A ? B ? C ) ? card ( A) ? card ( B ) ? card (C ) ? card ( A ? B ) ? card ( B ? C ) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C )

(3) card(?UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式 x 的系数 化“+” ;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?) ; ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间; 若不等式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.

x1

x2

x3

x m-3

-

x m-2 x m-1

+

-

xm

+

x

(自右向左正负相间) 则不等式 a0 x n ? a1 x n?1 ? a 2 x n?2 ? ? ? a n ? 0(? 0)( a0 ? 0) 的解可以根据各区间的 符号确定. 特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论;

②一元二次不等式 ax2+box>0(a>0)解的讨论. ??0 ??0 二次函数
y ? ax 2 ? bx ? c

??0

( a ? 0 )的图象 一元二次方程
ax 2 ? bx ? c ? 0

有两相异实根
x1 , x2 ( x1 ? x2 )

?a ? 0?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

有两相等实根 b x1 ? x2 ? ? 2a
? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

无实根

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

R

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x2?

?

?

2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为 的形式, ( 2 )
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) >0(或 <0); ≥0(或 ≤0) g ( x) g ( x) g ( x) g ( x)























f ( x) f ( x) f ( x) g ( x) ? 0 ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0; ?0?? ? g ( x) ? 0 ? g ( x) g ( x)

3.含绝对值不等式的解法 (1)公式法: ax ? b ? c ,与 ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布” :根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布” :作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是 复合命题。

构成复合命题的形式:p 或 q(记作“p∨q” );p 且 q(记作“p∧q” ); 非 p(记作“┑q” ) 。 3、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判断 互 逆 原命题 逆命题 (1) “非 p” 形式复合命题的真假与 F 的真 若 p则 q 若 q则 p 互 否 假相反; 为 逆 互 互 (2) “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为 否 否 逆 为 真时为真,其他情况时为假; 否 互 逆否命题 (3) “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为 否 命 题 若 ┐q则 ┐p 若 ┐p则 ┐q 互 逆 假时为假,其他情况时为真. 4、四种命题的形式: 原命题:若 P 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若┑P 则┑q;逆否命题:若┑q 则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系: (原命题 ? 逆否命 题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p ? q 那么我们说,p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件。 若 p ? q 且 q ? p,则称 p 是 q 的充要条件,记为 p?q.

7、反证法:从命题结论的反面出发(假设) ,引出(与已知、公理、定理?) 矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

(数学 1 必修)第一章(上)
[综合训练 B 组]
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合;

集合

(2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2

?

?

?

?

(3) 1, , , ?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R?是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ?1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( C. 1 或 ?1

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R , y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ?

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? ) B. Z
?

D. ??5,?4 ??。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

? ?x | x ? 0, x ? Z ?

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B C. ( A ? B) )

?? D. ? ? ?

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B ? ? ?CU A? ? ?CU B ?

二、填空题
1.用适当的符号填空

?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y ? | y ? x ? 1? (1) 3 ______
(2) 2 ? 5 _______ x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? x ?

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3? 则 a ? __________ 。 _, b ? __________ 3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x
2

?

2

? 且 A ? B ? B ,则 x ?


。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ? x | y ? x? ? ?a? , M ?
2

?? a, b ?? , 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

C ? x | x ? 2x ? 8 ? 0 3. 集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,
2 2 2 2

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ;
2 2

?

?

?

?

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

(数学 1 必修)第一章(上)
[提高训练 C 组]
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X C. ? ? X B. ?0? ? X D. ?0? ? X

集合



2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, ) 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( A. 35 B. 25 C. 28 D. 15 3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
2

?

?



A. m ? 4 B. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 D. 0 ? m ? 4 4.下列说法中,正确的是( ) A. 任何一个集合必有两个子集; B. 若 A ? B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ? C. 任何集合必有一个真子集; D. 若 S 为全集,且 A ? B ? S , 则 A ? B ? S , 5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B ? ? U (2)若 A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B ? ? ? (3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) )

6.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4 A. M ? N C. N B. M

M

N D. M ? N ? ?


7.设集合 A ? {x | x 2 ? x ? 0}, B ? {x | x 2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1, 0,1?

二、填空题

1.已知 M ? y | y ? x ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x ? 2 x ? 8, x ? R
2 2

?

?

?

?

则 M ? N ? __________ 。 2.用列举法表示集合: M ? {m|

10 ? Z , m ? Z} = m ?1




3.若 I ? ? x | x ? ?1, x ? Z ? ,则 C I N =

4.设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?1, 2,3? , C ? ?2,3, 4? 则 (A ? B) ?C ? 5.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )



?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。 三、解答题 1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求C B M .

2 2.已知集合 A ? ? x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

3.全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的
3 2

?

?

?

?

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

4.设集合 A ? ?1, 2,3,...,10? , 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

(数学 1 必修)第一章(上)

[综合训练 B 组]

一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ?

2.

D

?1? ?, ?m?

而 A ? B ? A ,∴ 3. A

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;

4.

D

?x ? y ? 1 ?x ? 5 得? ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4

5.

D

选项 A 应改为 R ? R , 选项 B 应改为 " ? " , 选项 C 可加上 “非空” , 或去掉 “真” , 选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集;

?

6.

C

当 A ? B 时, A ? B ? A ? A ? B

二、填空题 1.

(1) ?? , , (2 ?) , ( ? 3)
(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 , 或 ( 2 ? 5) ? 7 ? 40 , (2 ? 3) ? 7 ? 48
2
2

(3)左边 ? ??1,1? ,右边 ? ??1, 0,1? 2.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ? x | 3 ?x?

? ?x ?4

a |? x ? b?

3. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 26 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。 4.

0,2, 或 ? 2

得 B ? 由 A ? B? B

A x ? 4或x ? x ,且 x ? 1 。 ,则
2 2

5.

9 9? ? ? ? ?a | a? ,或 a? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 三、解答题
2 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,

即 x ? (a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ??

1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9

?? 1 1 ?? ?? 3 9 ??
2 2

2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4, 0? , ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4, 0? ; ∴ B ? ??4, 0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4, 2? ,而 A ? B ? ? ,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, 又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
2

而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾, ∴ a ? ?2 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A) ? B ? ? , 得B ? A , 当 m ? 1时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ?m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。

(数学 1 必修)第一章(上)
一、选择题 1. 2. D

[提高训练 C 组]

0 ? ?1, 0 ? X , ?0? ? X

B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为 x 人;仅跳远及格的人数 为 40 ? x 人;仅铅球及格的人数为 31 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 40 ? x ? 31 ? x ? x ? 4 ? 50 ,∴ x ? 25 。 C 由 A ? R ? ?得A ? ? , ? ? ( m ) ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ;
2

3. 4.

D

选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,

选项 C: ? 无真子集,选项 D 的证明:∵ ( A ? B) ? A,即S ? A, 而A ? S , ∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ; 5. D (1) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CU ? ? U ; (2) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CUU ? ? ; (3)证明:∵ A ? ( A ? B),即A ? ? , 而? ? A ,∴ A ? ? ; 同理 B ? ? , ∴ A ? B ? ? ;

6.

B

M:

2k ? 1 奇数 k ? 2 整数 ;N: ,整数的范围大于奇数的范围 , , 4 4 4 4

7.B

A ? ?0,1? , B ? ??1, 0?

二、填空题
1.

? x | ?1 ? x ? 9?
2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1? 2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1 ( 10 的约数)

?? 1?
2, 3, 4? ?1,

I ? ??1? ? N , CI N ? ??1? A ? B ? ?1, 2?

??2,?2??

M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

挖掉点 (2, ?2) , CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;

N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,
∴ (CU M ) ? (CU N ) ? ?(2, ?2)? 。 三、解答题 1. 解: x ? A, 则x ? ? , ?a? , ?b? , 或 ?a, b? , B ? ? , ?a? , ?b? , ?a, b? ∴ CB M ? ? , ?a? , ?b?

?

?

?

?

2. 解: B ? ? x | ?1 ? x ? 2a ? 3? ,当 ?2 ? a ? 0 时, C ? x | a ? x ? 4 ,
2

?

?

而 C ? B 则 2a ? 3 ? 4,即a ?

1 , 而 ? 2 ? a ? 0, 这是矛盾的; 2

当 0 ? a ? 2 时, C ? ? x | 0 ? x ? 4? ,而 C ? B , 则 2a ? 3 ? 4,即a ?

1 1 ,即 ? a ? 2 ; 2 2
2

当 a ? 2 时, C ? x | 0 ? x ? a
2

?

? ,而 C ? B ,
1 ?a?3 2

则 2a ? 3 ? a , 即 2 ? a ? 3 ; ∴

3. 解:由 CS A ? ?0? 得 0 ? S ,即 S ? ?1,3, 0? , A ? ?1,3? , ∴?

? ? 2x ?1 ? 3
3 2 ? ? x ? 3x ? 2 x ? 0

,∴ x ? ?1

4. 解:含有 1 的子集有 2 个;含有 2 的子集有 2 个;含有 3 的子集有 2 个;…,
9 含有 10 的子集有 2 个,∴ (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 2 ? 28160 。
9

9

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第一章 名词 一、基础练习 1、There are only twelve ______ in the hospital. A.woman doctors B.women doctors C.women doctor D.woman doctor 2、Mr Smith has two _______ , both of whom are teachers in a school. A.brothers-in-law B.brother-in-laws C.brothers-in-laws D.brothers-in law 3、——How many ______ does a cow have? ——Four. A.stomaches B.stomach C.stomachs D.stomachies 4、Some ______ visited our school last Wednesday. A.German B.Germen C.Germans D.Germens 5、The _______ of the building are covered with lots of . A.roofs; leaves B.rooves; leafs C.roof; leaf D.roofs; leafs 6、When the farmer returned home he found three _______ missing. A.sheeps B.sheepes C.sheep D.sheepies 7、That was a fifty _______ engine. A.horse power B.horses power C.horse powers D.horses powers 8、My father often gives me ______ . A.many advice B.much advice C.a lot of advices D.a few advice 9、Mary broke a ______ while she was washing up. A.tea cup B.a cup of tea C.tea’s cup D.cup tea 10、Can you give us some ______ about the writer? A. informations B. information C. piece of informations D. pieces information 11、I had a cup of _____ and two pieces of _____ this morning. A.teas; bread B.teas; breads C.tea; breads D.tea; bread 12、As is known to us all, ______ travels much faster than ______ . A.lights; sounds B.light; sound C.sound; light D.sounds; lights 13、She told him of all her ___ and ____ . A.hope; fear B.hopes; fear C.hopes; fears D.hope; fears 14、The rising _____ did a lot of ____ to the crops. A.water; harm B.water; harms C.waters; harm D.waters; harms 15、How far away is it from here to your school? It’s about ______ . A.half an hour’s drive B.half hours drives C.half an hour drives D.half an hour drive 16、The shirt isn’t mine. It’s _____ . A.Mrs Smith B.Mrs’ Smith

C.Mrs Smiths’ D.Mrs Smith’s 17、Miss Johnson is a friend of _______ . A.Mary’s mother B.Mary’s mothers’ C.Mary mother’s D.Mary’s mother’s 18、Last week I called at my _____ . A.aunt B.aunts C.aunt’s D.auntes’ 19、The beach is a ______ throw. A.stone B.stones C.stones’ D.stone’s 20、I can hardly imagine ____ sailing across the Atlantic Ocean in five days. A.Peter’ B.Peter C.Peters D.Peters 二、提高练习 1. It won’t make much ________ whether you agree or not. A. difficulty B. trouble C. difference D. matter 2. No one has yet succeeded in explaining the ________ of how life began. A. cause B. problem C. reason D. puzzle 3. You must get there within an hour. There should be no ___ in sending this information to him. A. question B. problem C. quarrel D. delay 4. I can’t give you the card without Smith’s ________. A. agreement B. allowing C. permission D. perfomance 5. What impressed me most was that they never lost ________. A. hearts B. heart C. their heart D. their hearts 6. Though I spoke to him many times, he never took any ________ of what I said. A. remark B. observation C. attention D. notice 7. I went to buy a ________ of China Daily. A. piece

B. sheet C. lot D. copy 8. Shelly had prepared carefully for her English examination so that she could be sure of passing it on her first ________. A. intention B. purpose C. attempt D. desire 9. There are usually at least two ________ of looking at every question. A. means B. directions C. views D. ways 10. We have worked out the plan and now we must put it into ________. A. fact B. reality C. practice D. deed 11. She is young for the job, but on the other ________, she is well trained. A. way B. situation C. chance D. hand 12. The most important________ of his speech was that we should all work whole-heartedly for the people. A. point B. sense C. spot D. view 13. --- I’d like ________ information about the management of your hotel, please. --- Well, you could have ________ word with the manager. He might be helpful. A. some; a B. an; some C. some; some D. an; a 14. He told me he had been offered a very well-paid ________. A. business B. service C. work D. position 15. Each player must obey ________, who is the leader of the team. A. captain B. a captain

C. the captain D. captains 16. It was ________ that he had to ask for help. A. such big a work B. a so big job C. a so big work D. such a big job 17. He dropped the ________ and broke it. A. cup of coffee B. coffee’s cup C. cup for coffee D. coffee cup 18. What ________! Where did you get them? A. big fish B. a big fish C. a piece of big fish D. big a fish 19. He left ________ with my secretary that he would call again in the afternoon. He said he would keep ________. A. words; his words B. word; his word C. word; word D. the word; his words 20. The new law will come into ________ on the day it is passed. A. effect B. use C. service D. existence 21. We held a party in ________ of our Australian teacher, Meggi. A. prize B. honor C. praise D. pride 22. --- Tom, will you boys play soldiers outside? There’s not enough ________ for you boys here. --- But we can play in the next ________, can’t we? A. places; place B. room; room C. rooms; space D. house; rooms 23. --- Is this bridge made of ________? --- Yes, it is made of 2300 huge ________. A. stone; stone B. stones; stones

C. stone; stones D. stones; stone 24. --- Mum, I’m going to visit my aunt. What about a week? --- A week is too long. Try to be back in a ________ of days. A. number B. dozen C. few D. couple 25. Mrs. Green tried hard to find a job but she had no ________. A. luck B. time C. hope D. chance 26. His daughter is always shy in ________ and she never dares to make a speech to ________. A. the public; the public B. public; the public C. the public; public D. public; public 27. Fast-food restaurants are ________ to us all. A. of many helps B. a great help C. great helps D. much help 28. These young people are now making an active ________ to beautify (美化) our city. A. part B. effort C. decision D. plan 29. --- What you like may not be what I like. --- Yes, one man’s meal is another man’s ________. A. poison B. medicine C. meal D. food 30. He said that two ________ would come to our school the next day. A. woman scientist B. women scientist C. woman scientists D. women scientists 31. My ________ all ________ hard for the people. A. family; work B. family; works

C. families; work D. families; works 32. Dr. Jones ordered ________ for the laboratory. A. two equipments B. two pieces of equipments C. two pieces of equipment D. two equipment pieces 33. --- Where have you been? --- I’ve been to________. A. the Turners B. the Turner's C. Mr. Turners' D. the Turners' 34. Many children have to see the films for________. A. grown-up B. growns-up C. grown-ups D. growns-ups 35. I told about some of the terrible ________ I had had in the war. A. experience B. experiences C. experiencing D. experienced things 36. The table is only ________ high. A. two-foot B. two foot C. two-feet D. two feet 37. These days I employed two ________ in my house. A. man-servants B. men-servant C. man-servant D. men-servants 38. That' s________.

A. James and Charles father B. James and Charles's father C. James's and Charles's father D. James's and Charles father 39. ________ is published daily. A. Time B. Times C. The Time D. The Times 40. There are many ________ in big ________. A. ladies driver; citys B. lady drivers; cities C. ladies drivers, cities D. ladies driver; city

参考答案: 一、 1、B 2、A 3、C stomach(胃)虽是“ch”结尾,但其发音为[k],所以加“s”,不用加“es”。 4、C 5、A roof, chief, gulf, belief 等词的复数形式,直接加“s”。 6、C 7、A 名词作定语一般不用复数。8、B 9、A 根据句意,打破的应是杯子,而不是茶;名词作定语表类别不用加“’s”。 10、B 11、D 12、B 13、C 14、C 15、A 16、D 根据上句,此处应是史密斯太太的衬衫。 17、D 18、C 19、D a stone’s throw 是固定短语,意为“近在咫尺”。 20、B 此句中 Peter 作动名词 sailing 的所有格,本应用 Peter’s,但因其在动词后作 宾语,所以可用宾格,因此 B 为正确答案。 二、1~20: CADCB DDCDC DAADC DDABA 21~40: BBCDA BBBAD ACDCB DABDB

高中英语重点词语辨析大汇编
1.accuse / charge accuse 和 charge 都有“指责,控告”之意,有时可通用,但结 构不一样。 accuse 不一定针对重大过失或罪行, 其结构为 accuse sb of sth。 而 charge 一般用于重大过失或罪行, 其结构为 charge sb with sth,此结构还有“使某人负有……责任”之意。例如: 例 1:My father 责备我太粗心。 ) 例 2:He accused me 职守。 ) 例 3:He charged me 例 4:Jimmy was 例 5:He 项重要任务。 ) 2.add / add to / add up / add up to add:增加,把……加上。add…to…:把……加到。例如: 例 6: the end of the party, we added another program. neglecting my duty. (同上) with murder. (吉米被控谋杀。 ) (charge)an important task. (他担负有一 neglecting my duty. (他指控我玩忽 (accuse) too careless. (父亲

例 7:You needn’t add any water to the medicine. add to:增添。指增添喜悦、悲伤、麻烦等。例如: 例 8:His coming 了麻烦。 ) add up:加起来。例如: our trouble. (他的到来给我们添

例 9:Have you added up all the numbers? add up to:总计。表示加起来的结果,无被动结构。例如: 例 10:All the numbers added up to 100. 3.advise / suggest advise:建议,劝说。例如: 例 11:I advised (his) (try) again. (= suggest)

例 12:I advised that we (should) try again. (= suggest,虚拟 语气。) 例 13:I advised him to give up smoking. 例 14:I advised him not to smoke. 例 15:Could you advise us on how to learn English? 例 16: Could you give us some advice how to learn English?

suggest:建议,表明,暗示。例如: 例 17:We suggest having a meeting at once. (= advise) 例 18:We suggest that a meeting (should) be held at once. (= advise,虚拟语气。 ) 例 19:His pale face suggests that he 那苍白的脸色表明他身体欠佳。 ) 4.agree with / agree to / agree on agree with:同意,赞成(后接“人”或 what 从句作宾语) ; 适合,适应;一致。例如: 例 20:I don’t quite agree with you. in poor health. (他

例 21:Nobody

what he had said at the meeting.

例 22:The weather here doesn’t agree with most of us. (这里 的天气我们多数人不适应。 ) 例 23: (你的言行不一。 )

agree to:同意,赞成。指一方同意另一方的意见、建议、观 点、想法等。例如: 例 24:John can’t agree to Joe’s idea. agree on:对……达成共识。指双方或多方对某事取得一致意 见。例如: 例 25:Finally John and Joe agreed on the plan. 5.allow / permit / let / promise allow:允许,许可。指听任或默许,也可用来表示客气的请 求。例如: 例 26:Who allowed you to leave the camp? 例 27:Smoking is not allowed here. 例 28:Please allow me to introduce myself to you. permit:允许,许可。通常指正式的许可。例如: 例 29:He declared that he would permit me to do so. allow 和 permit 的含义虽然有所差别, 但实际运用中两者常 通用。 let:允许,让。其后的宾语补足语应是不带 to 的不定式。一 般不用于被动语态。例如:

例 30:Don’t let this

(happen) again.

例 31:This is not allowed to happen again. (不说:This is not let to happen again.) promise:答应,允诺。用于主动答应自己要做什么的场合。 例如: 例 32:They promised an immediate reply. 例 33:He promised to start at once. 例 34:I promised him to see to the matter right away. (我答应他马上处理这件事。不定式 to see to 是主语 I 发 出的。) 6.announce / declare announce:宣布,宣告。常指首次公开或正式宣布人们关心 的某件事情。例如: 例 35:The government announced that the danger was past. 例 36:It was announced that the national science conference would soon be held in Beijing. 另外,要表达“向某人宣布某事”,应用 announce to sb sth。 后接 to sb 的动词还有 say,explain 等。例如: 例 37: He announced to let me explain to you in details.” (他向我们宣布了这个消息,然后对我们说:“现在让我详 细给你们解释吧。”) and then said to us, “Now

declare:宣布,声明。指以正式的话语公开宣布某件事。例 如: 例 38:The chairman declared the exhibition open. (主席宣布 展览会开幕。 ) 7.answer / reply answer:回答,回应。例如: 例 39:“Tom!” No one answered. 例 40:Please the door-bell. (请去开门。 )

例 41:He answered that he knew nothing about it. 例 42:No one was able to answer him a word. reply:回答,答复。作不及物动词时,后需接 to 再接宾语; 作及物动词时, 后直接接 that 从句或 what 从句, 或用于倒装句。 例如: 例 43:He replied to me, “I need the answer to the exercise.” 例 44:He replied that he would not go. 例 45:Not a word . (她一句话也不应。 )

answer 当名词用时,与 reply 一样,要接 to。例如: 例 46:He made no answer / reply 8.appear / look / seem appear:显得,好像。有时含有表面上显得,而事实未必的 意味。例如: 例 47:This kind of apples good, but in fact it tastes sour. his questions.

(这种苹果看起来好,实际吃起来酸。 ) seem:好像。暗示判断有一定根据,往往接近事实。例如: 例 48:You time. (你这次似乎又犯了同样的错误。 ) 例 49:It seems that it is going to rain soon. look:好像。表示凭感觉作出的判断。例如: 例 50:What’s wrong with you? You look pale. 例 51:It (看来要下雨了。 ) have made the same mistake again this


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