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重庆巴蜀中学高2014级高一下期半期考试模拟试题


高一下期半期考试模拟试题
一.选择题 1. 若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b , 且c ? a, 则向量 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150°
2

(

)

2.若 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 ?a ?

b? ? c 2 ? 4 ,且 C ? 60? , 则 ab 的值为 4 A. B. 8 ? 4 3 C. 1 3 3.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B ? A -
2 2 3

(
2 D. 3

)

(
6 3

)

B

2 2 3

C -

D

6 3

4. a ? 3 是“直线与直线 6 x ? 4 y ? c ? 0 平行的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件





5. 设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, 则 ?an ? 的前 n 项和 Sn = A.
n2 7n ? 4 4

( B.
n 2 5n ? 3 3



C.

n 2 3n ? 2 4

D. n2 ? n ( D.16 )

1 4 6.设 a,b 均为正数且 a ? b ? 2,则 a ? b 的最小值为

A.4

B.9

C.

9 2

7.直线 l 过点 M (2,1) ,且分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A, B 两点,点 O 是坐标原 点,当 MA ? MB 最小时,则直线 l 的方程是 ( )

A 、 x ? 2y ? 4 ? 0

B 、 2x ? y ? 5 ? 0

C 、 x ? y ?3 ? 0

D 、 2x ? 3 y ? 7 ? 0
( )

8.已知 x 2 ? y 2 ? 4 ,则

2 xy 的最小值为 x? y?2
4 3

A、 ?2

B、?

C 、2?2 2

D、2?2 2

1

9.已知 a 为整数,且 a ? b ? 0 ,则 a 2 ?

25 的最小值为 b( a ? b )





181 89 A 、20 B、 9 D、 4 C 、29 10.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) ,B(-1,3) ,若

点 C 满足 OC ? ? OA? ? OB ,其中α 、β ∈R,且α +β =1,则点 C 的集合 的方程为 A.3x+2y-11=0 C.2x-y=0 二.填空题 11、点 A(3,?2) 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A? 的坐标为 __________ __ 。 12、 已知数列 ?an ?为等比数列且满足:a1 ? a2 ? 3 ,a2 ? a3 ? 6 , 则 a7 ? ________ 。 B. 7 x ? 2 y ? 1 ? 0 D.x+2y-5=0 ( )

13 、 已 知 向 量 a ? (1,2),b ? (2,?3) , 若 向 量 c 满 足 c ? a ∥ b , c ? a ? b , 则 。 c ? __________ ________
14. ?ABC 中, B ? 60?, AC ? 3, ,则 AB+2BC 的最大值为_________.

? ?

? ?

1 n ?1 n an ? an ?1 ? 1 , 则 数 列 ?an ? 的 通 项 15 、 已 知 数 列 ?an ? 满 足 : a1 ? , 2 n n ?1

an ? ___________________。
三.解答题 16、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(?1, ?2), B(2,3), C (?2, ?1) 。
(1)求以线段 AB, AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。

2

17.直线 y ? 2 x 是 ?ABC 中 ?C 的平分线所在直线,若 A(?4,2), B(3,1) , (1)求点 C 的坐标; (2)求 AB 边上的高所在的直线方程。

18、已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? 1 ,?bn ? 为等比数列,数列 ?an ? bn ? 的前三项依 次为 5,11,21. (1)求数列 ?an ?、 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn .

3

19、 在△ ABC 中, 内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c , 且有 (1)求角 A 的大小。

sin( A ? B) b ? c ? sin( A ? B) c

(2)若 a ? 6 ,求△ ABC 的面积的最大值。

a ? x ? 1? ? 1(a ? 1) 20、解关于 x 的不等式: x ? 2

4

? an ? ? n ? 1, (n为奇数 ) 21、 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? ? 2 , 记 bn ? a2n (n ? N ? ) ,Sn ?an ? 2n, (n为偶数 ) ?
为 ?bn ? 的前 n 项和。 (1)证明 ?bn ? 为等比数列; (2)若对任意 n ? N ? 且 n ?2,不等式 ? ?1? Sn?1恒成立,求 ? 的范围;
5 (n ? 1)( ) n 1 1 1 1 119 11 C ? (3)令 n ,证明: ? ? ? ??? ? ? n 10 ( n ? N ? ) bn c1 c2 c3 cn 10

5


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