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2014年春高中物理 《探究弹性势能的表达式》课件1 新人教版必修2


?5 探究弹性势能的表达式

?1.知道探究弹性势能表达式的思路. ?2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能 大小的相关因素. ?3 .体会探究过程中的猜想、分析和转化的方 法. ?4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒 力的思想方法.

? 一、弹性势能 ? 1.定义:发生 弹性形变 的物体的各部分之间, 弹力 由于有 的相

互作用,也具有势能,这种 势能叫做弹性势能. ? 2 .当弹簧的长度为原长时 ,它的弹性势能 为 压缩,弹簧被 零 或被 拉长 后,就具有 了弹性势能.

? ? ?

二、决定弹性势能大小相关因素的猜想 1.猜想依据:弹性势能和重力势能同属 ,重力势能大小与物体的 和 有关,弹簧弹力与其 和 有关. 2.猜想结论:弹性势能与弹簧的 和 有关,在弹簧的形 变量l 相同时,弹簧的劲度系数k 越大,弹簧的弹性势能 ,在弹簧劲 度系数k相同时,弹簧形变量越大,弹簧弹性势能 .
劲度系数 形变量

越大 越大 势能 劲度系数 形变量

重力

高度

? ? ? ?

?

三、弹性势能(变化)大小探究 1.弹力做功特点:随弹簧 的变化而变化,还因 的不同而 不同. 2.弹力做功与弹性势能的关系 弹力做功与弹性势能的关系同重力做功与重力势能的关系相似.弹力 做正功时,弹性势能 , 的弹性势能等于弹力做的功;弹力做负 功时,弹性势能 , 的弹性势 能 克服弹力做的功.
减少 减少 增加 等于 形变量 劲度系数 增加

? 3 . “ 化 变 为 恒 ” 求 拉 力 功 : W 总 = F1Δl1 + F2Δl2+…+FnΔln. ? 4.F-l图象的物理意义 ? 在弹簧弹力与伸长量的关系图象 Fl中,图象 与l轴所围的图形的 面积 表示弹力做的功.

一、弹性势能的理解
? ?(1)物体发生了弹性形变 弹性势能的产生原因? ? ?(2)各部分间的弹力作用 ? ?(1)弹簧的形变量x 弹性势能的影响因素? ? ?(2)弹簧的劲度系数k

? ?

弹性势能与弹力做功的关系 如图7-5-1所示,O为弹簧的原长处

? 图7-5-1

?(1) 弹力做负功时:如物体由 O 向 A 运动 ( 压缩 ) 或 者由O向A′运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形 式的能转化为弹性势能. ?(2)弹力做正功时:如物体由 A向O运动,或者由 A′ 向 O 运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为 其他形式的能. ?(3) 弹力做功与弹性势能变化的关系为 W 弹 =- ΔE p .

?弹性势能表达式的探究 ?重力做功可用 WG = Gh 来计算,而拉力做功不 能用W=FL来计算,其中F为所用的拉力,L为 弹簧的伸长量,因为这里的 F 随 L的变化而变化, 是一个变力 (F=kL),但我们可以利用计算匀变 速直线运动位移的方法相类比地解决 (无限分割、 逐渐逼近的方法)弹力做功问题.

图7-5-2

?如图7-5-2所示,把轻质弹簧从A拉伸到B,设弹 簧的劲度系数为k,伸长量为ΔL,作出拉力F与弹 簧伸长量ΔL的关系图象,如图7-5-3所示,

?图7-5-3

?甲图中,设想把总伸长量ΔL分成很多小段,它 们的长度分别为ΔL1、ΔL2、ΔL3……在各个小段 上,拉力可以近似认为是不变的,从一个小段长 度到下一个小段长度,力跳跃性地增加,它们分 别为F1、F2、F3……在每一小段长度上,拉力做 的功可用恒力做功的公式计算,即W1=F1ΔL1、 W2=F2ΔL2、W3=F3ΔL3……每一小段上做的功 在数值上等于折线下方画有斜线部分的面积.当 每一小段的长度分割得足够小时,折线趋近于直 线OP,拉力在各小段上做的功之和也就代表了拉 力在整个过程中所做的功,斜线部分的面积也就 趋近于整个三角形的面积,

由此可以求出弹簧伸长Δ L的过程中拉力所做的功,它在数值上 1 等于OP下方的三角形的面积,乙图中,这个面积,W= OQ× 2 1 1 1 2 QP′= Δ L·kΔ L= k(Δ L) .所以弹簧弹性势能Ep=W= kΔ 2 2 2 L2,其中k为弹簧的劲度系数,Δ L为弹簧的形变量.

?二、弹性势能与重力势能的比较
物理量
比较内容

弹性势能

重力势能 mgh一方面与重 力相 关,另一方面随高 度变化而变化



发生弹性形变的 物体各部分之间 义 由于弹力的相互 作用而具有的势 能

表达式

1 2 Ep= kx 2 弹性势能与零势能位

Ep=mgh 重力势能大小与零势 面的选取有关,但变 化量与参考面的选取 无关 重力势能是物体与地 球这一系统所共有的

相对性

置选取有关,通常选 自然长度时,势能为 零,表达式最为简洁

系统性

弹性势能是弹簧本身 具有的能量

弹性势能的变化等 重力势能的变化等 功能 于克服弹力所做的 于克服重力所做的 关系 功 功 两种势能分别以弹力、重力的存在为前 联 提,又由物体的相对位置来决定.同属 系 机械能的范畴,在一定条件下可相互转 1 2 化 特别提醒 Ep= kx 高考中不作要求,但熟记公式可迅速判断弹性
2 势能的大小及弹性势能的变化.

弹性势能的理解

? ? ? ? ?

【典例1】 关于弹性势能,下列说法中正确的是 ( ). A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

?解析 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于 弹力作用而具有的势能,叫做弹性势能.所以, 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何 具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体 的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 外,还跟弹簧劲度系数的大小有关.正确选项为 A、B. ?答案 AB ?借题发挥 产生弹性势能的原因是物体发生了弹 性形变,物体各部分之间存在弹力作用.

? ?

【变式1】 关于弹性势能,下列说法正确的是 ( ).

?
? ?

A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化

?
?

D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力的相互作用,都具有弹性

势能, A正确.其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能,故 B错;弹性势能

跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,故C正确.所有能的单位跟功
的单位相同,在国际单位制中的单位都是焦耳,故D正确. ? 答案 ACD

弹力做功与弹性势能变化的关系

?

【典例2】 如图7-5-4所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质 弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是 ? ( ).

? ? ? ?

A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加

图7-5-4

?解析 本题考查了弹力功与弹性势能的变化关系.由功的计算公 式W=Flcos θ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比, 而弹簧对物体的弹力是一个变力 F=kx,所以A不正确.弹簧开始 被压缩时弹力较小,物体移动一定距离时弹力做的功也少,弹簧 的压缩量变大时,物体移动相同的距离做的功多,故 B 正确.物 体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反, 所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故 C 错误、 D正确. ?答案 BD ?借题发挥 弹力做正功,弹性势能减少,弹力做负功弹性势能增 加,弹性势能的增加量总等于弹力做功的负值,即ΔEp=-W弹.

? ?

? ? ? ? ? ?

【变式2】 如图7-5-5所示,一轻弹簧一端固定于 O点,另一端系一重物,将重物 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的 A点无初速地释放,让它自由 摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( ). A.重力做正功,弹力不做功 B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后, 重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧 后,重力做功不变,弹力不做功

图7-5-5

?解析 用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功, 弹力不做功, C 对.用弹簧拴住小球下摆时,弹 簧要伸长,小球轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹 性势能增加,重力做正功,且做功多,所以A、D 错,B对. ?答案 BC


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