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2014年人教版高中数学知识点总结


? f ? x ? ?? f ? ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g ? ? x ? ? g ? x ? ? 0? ? ? ? 2 g x ? ? ? ? ? 3? ? g ? x ? ? ? ?



6、在某个区间 ? a, b ? 内,若 f ? ? x ? ? 0 ,则函数 y ? f ? x ? 在这个区间内单调递增; 若 f ? ? x ? ? 0 ,则函数 y ? f ? x ? 在这个区间内单调递减. 7、求函数 y ? f ? x ? 的极值的方法是:解方程 f ? ? x ? ? 0 .当 f ? ? x0 ? ? 0 时:

?1? 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x? ? 0 ,右侧 f ? ? x? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极大值; ? 2 ? 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x? ? 0 ,右侧 f ? ? x? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极小值.
8、求函数 y ? f ? x ? 在 ? a, b? 上的最大值与最小值的步骤是:

?1? 求函数 y ? f ? x? 在 ? a, b ? 内的极值; ? 2 ? 将函数 y ? f ? x? 的各极值与端点处的函数值 f ? a ? , f ? b ? 比较,其中最大的
一个是最大值,最小的一个是最小值. 9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。

第四部分

复数

1.概念: (1) z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) ? z= z ? z2≥0; (2) z=a+bi 是虚数 ? b≠0(a,b∈R); (3) z=a+bi 是纯虚数 ? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z+ z =0(z≠0) ? z2<0; (4) a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算:设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R), 则: (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i; (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i; (3) z1÷z2 =
(a ? bi)(c ? di) ? bd bc ? ad (z ≠0) ; ? ac 2 ? i 2 (c ? di)(c ? di) c ? d 2 c2 ? d 2

3.几个重要的结论: (1) (1 ? i) 2 ? ?2i ;⑷ 1 ? i ? i; 1 ? i ? ?i;
1? i 1? i

(2) i 性质:T=4;i 4n ? 1, i 4n?1 ? i, i 4n?2 ? ?1, i 4n?3 ? ?i ;i 4n ? i 4n?1 ? i 4?2 ? i 4n?3 ? 0;

(3) z ? 1 ? z z ? 1 ? z ?

1 。 z
m m

4.运算律: (1) z m ? z n ? z m?n ; (2)(z m ) n ? z mn ; (3)(z1 ? z2 ) m ? z1 z2 (m, n ? N ); 5.共轭的性质:⑴ ( z1 ? z2 ) ? z1 ? z2 ;⑵ z1 z 2 ? z1 ? z 2 ;⑶ (

z1 z ) ? 1 ;⑷ z2 z2

z ? z。
6.模的性质:⑴ || z1 | ? | z 2 ||?| z1 ? z 2 |?| z1 | ? | z 2 | ;⑵ | z1 z 2 |?| z1 || z 2 | ;⑶

|

z1 | z1 | ;⑷ | z n |?| z | n ; |? z2 | z2 |
第五部分 统计案例

1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程: y ? bx ? a (最小二乘法)
n ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ? ? a ? y ? bx
?

注意:线性回归直线经过定点 ( x, y) 。

2.相关系数(判定两个变量线性相关性) :r ?

? (x
i ?1

n

i

? x)( y i ? y )
2

? (x
i ?1

n

i

? x)

?(y
i ?1

n

i

? y) 2

注:⑴ r >0 时,变量 x, y 正相关; r <0 时,变量 x, y 负相关; ⑵① | r | 越接近于 1,两个变量的线性相关性越强;② | r | 接近于 0 时,两 个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.回归分析中回归效果的判定: ⑴总偏差平方和: ? ( y i ? y ) 2 ⑵残差: ei ? yi ? yi ;⑶残差平方和:
i ?1 n
? ?

? ( yi ? yi) 2 ;⑷回归平方和: ? ( yi ? y) 2 - ? ( yi ? yi) 2 ;⑸相关指数
i ?1 i ?1 i ?1

n

?

n

n

?

R2 ? 1?

? ( yi ? yi ) 2 ?(y
i ?1 i ?1 n i

n

?



? yi )

2

注:① R 2 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好; ② R 2 越接近于 1, ,则回归效果越好。 4.独立性检验(分类变量关系) : 随机变量 K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。 第六部分 推理与证明

一.推理: ⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、 联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理: 由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理, 简称归纳。 注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 ②类比推理: 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类 对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。 注:类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎 推理。 注:演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论; ⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结 论---------根据一般原理,对特 殊情况得出的判断。 二.证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地, 利用已知条件和某些数学定义、 定理、 公理等, 经过一系列的推理论证, 最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法 或由因导果法。 ⑵分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要 证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等) , 这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明------反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错 误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。


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