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MTBF算法


MTBF 算法
库存量计算 Q=K*Z*E/MTBF Qs=Q+1 MTBF:Mean time between failure(我们以月为单位) ,产品的故障总数与寿命单位总数之比 叫“故障率” (Failure rate) ,常用λ 表示。例如正在运行中的 100 只硬碟,一年之内出了 2 次故障,则每个硬碟的故障率为 0.02 次/年。当产品的寿命服从指数分布时,

其故障率的倒 数就叫做平均故障间隔时间(Mean Time Between Failures) ,简称 MTBF。即: MTBF=1/λ MTTF:Mean time to first failure Q: 最低库存量 Qs: 安全库存量 系数 K=1.3(1.1~1.4,我们取 1.3) Z(月): 供应周期(采购期) E: 所有设备上用到的同一备件总数
1、基本 MTBF 的测试
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在实际工作过程中,很多时候并不需要精确在知道某个产品的 MTBF,只需要知道是否可以接受此产品。这时,只需要对产品进行摸拟运行测试, 当产品通过了测试时,就认为产品达到了要求的 MTBF,可以接受此产品。
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如何确定产品应该进行什么样的测试,也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试?根据 MTBF(平均失效间隔时间)的定义,从“平均”这一 个看来,失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”,当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长;一般情况下要求:只要测试时间允许,失 效的次数就应该取到尽可能地多。
六西 格玛品 质论坛 8B U3X8V 8l C

下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。 某种产品,要求在 90%的信心度下 MTBF 为 2000H,如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求?
-质量- SPC ,six sigma,T S16949,M SA,FM EA%] m 1J8Z D/x 4D

可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试,其关键是要找出测试时间;测试时间=A× MTBF,A 这个因子与“在这段时间内允 许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。根据已经成熟的体系,直接代用公式: A = 0.5*X2 ( 1-a , 2(r+1) )
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X2(1-a,2(r+1))是自由度为 2(r+1)的 X 平方分布的 1-a 的分位数;
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a 是要求的信心度,为 90%; r 是允许的失效数,由你自己决定(我一般取 4 次了) ; 此分布值可以通过 EXCEL 来计算,在 EXCEL 中对应的函数为 CHIINV;
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如允许失效 1 次时,A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;所以应该测试的时间为:3.89× 2000=7780H。也就是当设 备运行 7780H 是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。
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7780H 是 324 天(7780/24=324) ,快一年了。太长!我们可用这样去调整:①增加测试的总样品数;7780 从统计上看,准确地说是 7780 台时、 它是“机台× 时间”这样一个量,也就是所有样机的测试时间总和;如果测试中有 50 台样机,则只需要测试 155.6H;如果有 100 台样机,则只需要 测试到 77.8H(强烈建议在 MTBF 的测试中采用尽可能多的样品数) ;②减少允许失效的次数;允许失效的次数为 0 时,同上计算后得到测试时间为 4605 台时(一般不建议采用此种方式来缩短测试时间,这样会增大测试的误差率) 。 对于价格较低、数量较多的产品(如各种元器件、各种家用电器等) ,用上面介绍的方法,可以很方便地进行测试。 但当产品的价格较高、MTBF 较高的产品需要进行加速测试。以便缩短时间。
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某种产品,要求在 90%的信心度下 MTBF 为 20000H,因单价较贵,只能提供 10 台左右的产品做测试,请问如何判定此产品的可靠性是否达到规 定的要求?
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还是转化为测试。即使有 10 台产品全部用于测试,20000H 的 MTBF 也需要测 2000H 左右,这个时间太长,应该怎么办? 此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言,多用高热加速,有时也用高湿高湿加速。根据加速模型( Arrhenius Model) ,得知加速因子的表达 式为: AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)} Ea 为激活能 (eV) ,k 为玻尔兹曼常数且 k=8.6*10E-5eV/K。 T 为绝对温度、 RH 指相对湿度 (单位%) 、 下标 u 指常态、 下标 s 指加速状态 (如 RHu^n 指常态下相对湿度的 n 次方) ,一般情况下 n 取 2。
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Ea 根据原材料的不同,有不同的取值,一般情况下: 氧化膜破坏 离子性(SiO2 中 Na 离子漂移) 离子性(Si-SiO2 界面的慢陷阱) 由于电迁移而断线 铝腐蚀 金属间化合物生长 0.3Ev

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1.0—1.4Ev 1.0eV 0.6eV
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0.6—0.9eV

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0.5—0.7eV
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根据产品的特性,取 Ea 为 0.6eV,则在 75℃、85%RH 下做测试 1h,相当于在室温(25℃、75%RH)的加速倍数为: AF=EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))=34
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若 充 许 一 次 失 效 , 在 90% 的 置 信 度 下 , 需 要 测 试 的 时 间 为 : Ttest=A*MTBF , A 的 计 算 同 上 用 EXCEL 计 算 , 即 : A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89; 所以要求的室温下的测试时间为:Tu=3.89*20000=77800H; 换算后,在高温下的测试时间为:Ta=778000/AF=2288Hrs; 最后,测试方案就是:将 10 台设备在 75℃、85%的下进行 228.8Hrs 的测试,如果失效次数小于或等于一次,就认为此产品的 MTBF 达到了要求。 2、基本 MTBF 的计算
q h z n%? \ Z ~ -质量- SPC ,six sigma,TS16949,MSA ,F MEA

因为 MTBF 是一个统计值,通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异;而且具体到每个产品时,其失效间隔时间与 MTBF 又有一定 的差异,又有置信度的概念,这样您的计算值与客户的要求高出一些(如多出 1 个数量级) ,就可以接受。如客户要求产品的 MTTF 为 20 年,我们 计算出来为 100 年,是可以接受的,如果计算出来刚好是 20 年,反而让人觉得是不是用不到 20 年。如何计算产品的 MTBF,这里给出两个我用到 的方法。
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一个日本客户要求我们的“光隔离器”(一种用在光路上的不可修复的元器件,只能让光顺行而不能逆行,相当于电路上的二极管)的产品寿命为 20



























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第一步:找到计算公式;我们使用 Bellcore 推荐的计算公式:MTBF=Ttot/( N*r);
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-质 量-SPC ,six sigma,T S16949,M SA,FM EA2R t w

说明:N 为失效数(当没有产品失效时 N 取 1) ;r 为对应的系数(取值与失效数与置信度有关) ; Ttot 为总运行时间;
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第二步:找到可靠性测试的数据;我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果:11 个样品在 85%RH、85℃下贮存 2000Hrs 时没有失效发生;
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第三步:找到对应的激活能(Ea) ;我们采用 Bellcore 推荐的 Ea,为 0.8eV; 第四步:计算在温室下的运行时间; ①因为没有样品失效,所以 N=1; ②r 取 0.92(对应 60%的置信度)或 2.30(对应 90%的置信度) ; ③光隔离器在室温下运行,相当于 40℃/85%的贮存; ④Ea 为 0.8eV,计算得到从 85℃/85%到 40℃/85%的加速倍数为 42;
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⑤60%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*42)/(1*0.92),结果即为 114 年; 90%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*41.6)/(1*2.30),结果即为 45 年;
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从上面的计算可以看出,此计算用到了两个条件:进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取 0.8,这两个条件在 Bellcore 里、针对光隔离器的文 件 1221 中有推荐使用。很多时候,因为测试时间太长(如 1000H、5000H 等)没有进行、激活能难以确定用多少才合适,所以不可直接计算,需 要进行一些相关的测试。
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取 9 个样品,分三组,分别在 85℃、105℃、127℃下运行,运行过种中“在线监测”产品性能(虽然产品本身有很多参数要测试,在我们的测试中 取最主要的参数 IL 监测,光通信业认为当产品的 IL 变化量超过 0.5dB 时就认为产品 Fail) 。实际测试中,产品在 127℃下运行很快 Fail,当产品在 105℃下运行 Fail,停止了测试,各种数据如下表: 温度值(A) 127 0.31 0.46 0.37 105
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初始 IL(B) 300 500 400 800 0.81 0.96 0.87 0.85

停止时间(C) 0.50 0.50 0.50 0.50
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停止 IL(D) 0.50
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变化量(D-A)

变化量均值

- 质量- SPC ,six sigma,TS16949,M SA,FM EA n- @)K ] i/?

0.35

0.446667

-质量- SPC ,six sigma,T S16949,M SA,FM EA

0.38 0.33 85 0.32 0.41 0.34 从上表可以看出:

800 800 800 800 800
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0.90 0.65 0.40 0.53 0.45

0.52 0.32 0.08 0.12 0.11

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①在 600H 时,第二组样品中 2 个出现 Fail,测试停止; ②在 127℃时,产品的寿命为 400H,即(300+500+400)/ 3; ③在 105℃时,产品的寿命为 895.5H,即(800/0.4467)× 0.5; 说明:产品在 105℃下 800H 时,并没有全部失效,不能像 127℃那样直接算出,只能用“线性外延”来计算,虽然不是很准确,但可以接受。因为 800H 时变化 0.4467dB,所以变化量达 0.5dB 时总运行 895.5H; ④同理在 85℃时,产品的寿命为 3870.2H; ⑤将 Arrhenius 公式两边取自然对数得到:Ln(Life)=(Ea/k)*(1/T);T 温度下对应的 Life 满足上述公式,把②③④三点中的温度和寿命,按(X,Y) 的形式,X =1/T、 Y =ln(life),得到相应的三点(0.002793,8.26126) 、 (0.002646,6.797407) 、 (0.002498、5.991465) ;
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⑥将第⑤步中的三点在 EXCEL 中作图,将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为 7893.0;也就是(Ea/k)=7893.0,故 Ea=0.68eV;
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⑦故产品在常温 25℃(对应的 1/T=0.003356)时寿命为: (105℃时的寿命)× (105℃对 25℃的加速倍数) ;当(Ea/k)=7893.0 时,105℃对 25℃ 的加速倍数为 272。
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⑧故 25℃时产品寿命为 272*895.5/356/24=27.8 (年) 。 ⑨故产品失效率为 10E9/(272*895.5)=4103 FIT. 上面的计算过程有很多地方可以讨论:
-质 量-SPC ,six sigma,T S16949,M SA,F M EA T.u3m &~ M b(O {1] S,[

①第一种方法有很多优点:Ea 的取值是 Bellcore 推荐的值(目前整个业界都不会疑问) 、数据由 11 个样品做同一种测试得到(比 3 个样品更有说 服力) 、11 个样品没有 Fail(这说明实际值比计算出来的值还要大,更让人信服) 、考虑了置信度; 在第二种方法里:
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②样品数据较少,每组只有 3 个样品,随机性较大; ③中温、低温时产品没有达到寿命时间,以平均值“外延”代替,误差较大; ④取到三个点时,用直线拟合,带来很多误差;
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⑤计算 25℃度时的寿命,用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘,而这两个参数都有误差; 但是,在什么都没有(以前的测试数据没有、激活能用多少也没有)的情况下,用上面的计算也算是一种方法,可以用来回复客户,一般客户都不 会“较真”。 最后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品,记录每次故障发生的时间,然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。 (我没有用过, 只好将书上的例子 Copy 下来) 。
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在常温下,对 100 个产品做测试,当出现 10 次故障时停止测试。10 次故障的时间为:268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006 小时。求此产品的 MTBF。
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第一步:求 F(t),即产品的累积失效率(CDF) 。这里用这样的方法: ①第一次失效的 F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)=0.006972; ②第二次失效的 F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)=0.016932; ③第三次失效的 F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)=0.026892;
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其它类推(分子为:失效次数-0.3;分母为:样品数+0.4) 。 第 二 步 : 求

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Ln(1/(1-F(t)) , 即 第 一 步 求 得 的

F(t) 代 入

Ln(1/(1-F(t)) 计 算 出 数 据 。 如 :

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①第一次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)=0.006997; ②第二次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)=0.017077;
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③第三次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)=0.027261; 其它类推;
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第 三 步 : 套 用 公 式 。 不 同 产 品 有 不 同 的 寿 命 分 布 模 型 , 如 正 态 分 布 、 威 布 尔 分 布 等 等 。

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1、套用正态分布;
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①根据正态分布公式 1-F(t)=EXP(-λt),变换后得到:Ln(1/(1-F(t))=λt; ②将第二步中求出的 Ln(1/(1-F(t))作为 y,将每个故障发生的时间 t 作为 x,组成坐标点(x,y),如(0.006997,268)、(0.017077,401)、(0.027261,428) 等,将 10 个点以 EXCEL 作图; 2、套用威布尔分布; ①由威布尔公式 1-F(t)=EXP(-(t/m)^n),变换后得到:Log(ln(1/(1-F(t)))=n*log(t)-n*log(m); ②将第二步中求出的 Ln(1/(1-F(t))作为 Y,将每个故障发生的时间 t 作为 X,取 y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y),将 10 个点以 EXCEL 作图; 3、套用其它分布;方法同上,先找出对应的公式,再变换,再作图; 第四步:观察与计算;查看第三步中作的图。
六西格 玛品质 论坛 3@ t ]*l @ H G%Q h

①找出哪一个图的 10 个点看起来最有线性关系,并选定“最直”的那一图; ②将“最直”的那个图用直线拟合,找出直线的斜率 k、截距 b;
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③若是正态图最直,则 MTBF=1/k;若是威布尔图最直,则由 k,b 计算出 m,n,MTBF=m*Γ(1+1/n); 说明:1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的 MTBF。 2、若常温下产品 MTBF 很长,也可以用这种方法先计算 85℃、105℃等高温下的 MTBF,再通过计算激活能后计算出常温下产品的 MTBF。


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