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成都市2013届高三三诊模拟试题数学(文理)


成都市 2013 届高三三诊模拟考试(文理合卷) 数学
第一部分(选择题共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )

? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? (文科)设不等式组 ? x ≤ 4, 表示的平面区域为 D .在区域 D 内 ? y ?

?2 ?

随机取一个点,则此点到直线 y +2=0 的距

离大于 2 的概率是 A.

? x ?1 ? 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x ? 0 ? , B ? x x ≥1 ,则集合 x x ≤ 0 等于( x ? ?

?

?

?

?

4 13

B.

5 13

C.

8 25

D.

9 25

) 9. 设等差数列 ?a n ?满足:

A. A ? B

B. A ? B
2013

C. ? ? A ? B ? U 的值是 C. 1

D. ? ? A ? B ? U ( D. ?1 )

sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 ? 1 ,公差 d ? (?1, 0) . 若当且仅当 n ? 9 sin(a4 ? a5 )
)

?1? i ? 2.已知 i 是虚数单位,则 ? ? ?1? i ?
A. i B. ?i

时,数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 的取值范围是( A. ?

? 7? 4? ? , ? 3 ? ? 6

B. ?

? 4? 3? ? , ? 2 ? ? 3

C.

? 7? 4? ? ? 6 , 3 ? ? ?

D.

? 4? 3? ? ? 3 , 2 ? ? ?

10. 定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, )

10 3.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是 8∶7∶ ,用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演
出,已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多 2 人,则高三观看演出的人数为 ( A.14 B.16 C.20 D.25

f ( x) ? ?2 x2 ? 12x ? 18,若函数 y ? f ( x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则 a 的取值范围是
( )

4. 如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体 的体积是( ) A 2 B 4 C 5 D7 5.函数 y ? ln |

A. (0,

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

1 | 与y ? ? ? x 2 ? 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象( x



开始

输入 n
S ?0
i ?1
1 S?S? i ? i ? 1?

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清, 模棱两可均不得分。 )

2 11、(理科) 二项式 ?1 ? ? 的展开式中第四项的系数为 ? ? ? x?
(文科)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, B ?

5

?
3

,且 sin A : sin C ? 3:1 ,则 b : c 的值为________
0

i ? i ?1

6、已知如图所示的程序框图,当输入 n ? 99 时,输出 S 的值( A





i≥ n?
是 输出 S 结束

12、已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 P F2 = 60 ,则

99 100

98 B 100

97 C 100

96 D 100

| PF | ? | PF |? _______________ 1 2
13. 已知圆 O 的半为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 PA ? PB 的最小值为_________________

??? ??? ? ?

7、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 E , F 分别为棱 AA1 , CC1 的中点,则在空间中与三 条直线 A D1 , EF , CD 都相交的直线( 1 A 不存在 B 有且只有两条 ) C 有且只有三条 D 有无数条

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 14. 设 x , y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? abx ? y (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值 ?x ? 0 , y ? 0 ?
为________.

8.(理科) 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处,然后 通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为 i(i=1,2,?,6),则棋子就按逆时 针方向行走 i 个单位,一直循环下去,则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 A 处的所有不同走法( ) A 22 种 B 24 种 C 25 种 D 36 种

15、(理科)记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,例如 [1.5] ? 1,[?0.3] ? ?1,[2] ? 2 ,设 a 为正整数,数列 {xn } 满足

17、(理科)(12 分)已知甲箱中只放有 x 个红球与 y 个白球 ( x, y ? 0, 且 x ? y ? 6) ,乙箱中只放有 2 个红球、1 个白 球与 1 个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取 2 个球, 从乙箱中任取 1 个球.

xn ? [ x1 ? a, xn ?1 ? [ 2

a ] xn

](n ? N ? ) ,则下列命题:

(Ⅰ)记取出的 3 个球的颜色全不相同的概率为 P,求当 P 取得最大值时 x, y 的值; (Ⅱ)当 x ? 2 时,求取出的 3 个球中红球个数 ? 的期望 E (? ) . (文科) (12 分)某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有 1 万人参加了这次测评(满分 100 分,得 分全 为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计 ,整理 见下表: 组別 分组 频数 频率

(1)当 a =5 时,数列 {xn } 的前三项分别为 5,3,2 (2)对数列 {xn } 都存在正整数 k,当 n ? k 时总有 xn ? xk (3)当 n ? 1 时, xn ? a ?1 (4)对某个正整数 k,若 xk ?1 ? xk ,则 xn ? [ a ] 其中的真命题有___________ (文科)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_______ (1) 四面体 ABCD 每组对棱互相垂直,四面体 ABCD 每个面得面积相等 (2) 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90°而小于 180° (3) 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分 (4) 从四面体 ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,关于 x 的不等式 x cos C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 的解集是
2

1 2 3 4 5
合计 (1) 求出表中 a,b,r 的值;

[50,60) [60,70〉 [70,80) [80,90) [90,100]

60 120 1 80 130
a b

0.12 0. 24 0. 36
c

0.02 1.00

空集 (1)求角 C 的最大值. (2)若 c ?

7 3 3 ,求当角 C 最大时 a ? b 的值 ,三角形的面积 S ? 2 2

(2) 若分数在 60 分以上(含 60 分) 的人对“高速公路免费政策”表示满意,现从全市参加了这 次满意度测评的 人中随机抽取一人,求此人满意的概率; (3) 请你估计全市的 平均分数.

18、(12 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H 为 BC 的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面 EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面 EDB; (Ⅲ)求四面体 B—DEF 的体积;
A D E F

19、(12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 , n? N* ,且 a1 、 a2 ? 5 、 a 3 成等差数列. (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式;

C

H B

(Ⅲ)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 3 ? ?? ? ? . a1 a2 an 2

20、(13 分)设椭圆 E:

x2 y 2 ? =1( a, b ? 0 )过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点, O 为坐标原点, a 2 b2
?若存在,

21、(14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x. (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性 (Ⅱ)当 a ? ?1 时,过坐标原点 O 作曲线 y ? f ( x ) 的切线,设切点为 P(m, n) ,求实数 m 的值; (Ⅲ)(文科)a=4 时, y ? f ( x) 的图像与直线 y=m 有三个交点,求 m 的范围 (理科)设定义在 D 上的函数 y ? g ( x) 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为 l : y ? h( x), 当 x ? x0 时,若

(I)求椭圆 E 的方程;

??? ??? ? ? (II) 是否存在圆心为原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OA ? OB
写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在,说明理由。

g ( x ) ? h( x ) ?0 x ? x0

在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y ? g ( x) 的“转点” .当 a ? 8 时,试问函数 y ? f ( x) 是否存在“转点”.若存在,请 求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.


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