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1.5函数y


函数y ? A sin(?x ? ? )的图象(一)

1.探索y=sin(x+? )与y=sinx的图象关系
几何画板作图

一、函数y=sin(x+? ) 图象
函数y=sin(x+? )( ? ≠0)的图象可以看
作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当? > 0时 )或向右(当 ? <0时 )平行移

动 ? 个单位而得到的。

平移变换

? 练习:函数y = 3cos(x+ )图象向左平移 4 ? 个单位所得图象的函数表达式为 _____ 3

5? 思考:函数y = sin2x图象向右平移 12 个

单位所得图象的函数表达式为______

2.探索?(? ? 0)对y ? sin(?x ? ? )的图象的影响
几何画板作图

二、函数y=sin(?x+? )

(?>0)图象

是把 y=sin(x+? ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当

函数y=sin(?x+ ? ) (? >0且?≠1)的图象可以看作

?>1时)或伸长(当0<?<1时) 到原来的 1 倍(纵坐标
不变) 而得到的。

?

周期变换

3.探索A( A ? 0)对y ? A sin( ?x ? ? )的图象的影响
几何画板作图

三、函数y=Asin(?x+? )
函数y=Asin(?x+

(A>0)图象

? ) (A>0且A≠1)的图象可 以看作是把y=sin(?x+ ? )的图象上所有点的纵坐标
伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时 )到原
来的A倍(横坐标不变)而得到的。 y=Asin(?x+ ? ) , x∈R的值域是[-A,A],最大 值是A,最小值是-A。

振幅变换

例1、如何由

方法1:

y ? sinx 变换得 ? y ? 3 sin( 2 x ? )的图象? 3
?

(1)向左平移 3 函数 y=sinx
1 2

? y=sin(x+ ) 的图象 3


(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

? y=sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

方法1: (按? , ? , A顺序变换 )
y
3
2 1

? y=3sin(2x+ 3 )

y=sinx ?

o
?

?
3

?

? 6 -1

? ? 6 3

7 ? 2 5? 12 3 ? 6

7 ? 6

5? 3

2?

x

-2
-3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

一般地,函数y=Asin(ωx+ ? ),x∈R(其中A >0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:

先把正弦曲线上所有的点向左(当? >0时)或向右 (当 ? <0时=平行移动| |个单位长度,再把 所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω 1 <1时)到原来的 倍(纵坐标不变),再把所

?

王新敞
奎屯

新疆

得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A< 1时)到原来的A倍(横坐标不变)

?

思考:有否别的变换

方法2(选讲):
(1)横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变 (2)向左平移 6
?

1 2



y=Sin2x的图象

? y=Sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3Sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

方法2: (按? , ? , A顺序变换 )
y

3
2

? y=3sin(2x+ ) 3

1

y=sinx
?
? 3
5? 6

? ? 6

o
-1

? 3

5? 3

2?

x

-2

y=sin2x ? y=sin(2x+ ) 3

-3

小结:
1、利用变换关系作图作函数y=Asin(?x+?) 的图象。 2、函数 y = sinx 的图象与函数

y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系。

作业布置 1.P57 A 1 2.利用图象变换作图并写出变换过 程完成书P58 A 2(2)(3)


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