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2014届第一学期高三期末模拟考试1


2014 届高三第一学期期末模拟考试

数 学I
1. 已知集合 A ? ??1,1, 2, 4? , B ? ??1, 0, 2? ,则 A ? B ? 2. 设复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 1 ? 2i (为虚数单位) ,则 z ? 3. 一组样本数据 8,12,10,11 ,9 的方差为 . . .

2014.

1.4

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上.

4. 有 5 个数成公差不为零的等差数列,这 5 个数的和为 15,若 从这 5 个数中随机抽取一个数, 则它小于 3 的概率是 5. 过坐标原点作函数 y ? ln x 图像的切线,则切线斜率为 . .

D1 A1 D B1

C1

6. 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 3cm ,

C A B

AA1 ? 2cm ,则三棱锥 A ? B1 D1 D 的体积为

cm3 .

7. 某厂去年的产值为 1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10%,则从今年起到第五年这五年 内,这个厂的总产值约为 . (保留一位小数,取 1.15 ? 1.6 )

8. 右 边 一 段 伪 代 码 中 , Int ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 若 输 入

m ? 6, n ? 4 ,则最终输出的结果 n 为
9. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 E :



x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶 a 2 b2


点为 A ,过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B ,

C 两点,若 ?ABC 为直角三角形,则双曲线 E 的离心率为

m,n m m While ? Int ( ) n n m c ? m ? n ? Int ( ) n m ?n n ?c
Read End While Print n

10.已知 f ( x) ? x x ? 1 ,则 f ( x ? ) ? f ( ) 的解集是 11.已知 ? 为锐角, sin(? ? 15? ) ?

1 4

1 2



4 ? ,则 cos(2? ? 15 ) ? 5



? 2x ? y ? 0 2x3 ? y 3 ? 12.已知实数 x , y 满足不等式 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围是 x2 y ? x?3 ?



13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 3 x ? y ? 6 ? 0 与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 交于 A , B 两点, 则直线 OA 与直线 OB 的倾斜角之和为 .

14.已知向量 a , b ,满足 a ? 1 , (a ? b)? a ? 2b) ? 0 ,则 b 的最小值为 (

?

?

?

?

?

?

?

?



二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,且图像上有一个最低

2? , ?3) 3

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) ? f ( x ?

?
4

) 的最大值及对应 x 的值.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, BC ? 平面 PAB .已知 PA ? AB ,点 D , E 分别为 PB , BC 的中点. (1)求证: AD ? 平面 PBC ; P AF (2)若 F 在线段 AC 上,满足 AD // 平面 PEF ,求 的值.

FC

D A F E B C

17.(本小题满分 14 分) 在路边安装路灯, 灯柱 AB 与地面垂直, 灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂直, ?ABC ? 120? , 且 路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知 ?ACD ? 60? ,路宽 AD ? 24 米,设 灯柱高 AB ? h (米) ?ACB ? ? ( 30? ? ? ? 45? ) , (1)求灯柱的高 h (用 ? 表示) ; (2)若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同,记此用料长度和为 S ,求 S 关于 ? 的函数表达式,并求 C 出 S 的最小值.
B

A

D

18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F 是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点, A , B ,C a 2 b2
1 . 2

分别为椭圆 E 的右、下、上顶点,满足 FC ?BA ? 5 ,椭圆的离心率为 (1)求椭圆的方程;

??? ??? ? ?

(2)若 P 为线段 FC (包括端点)上任意一点,当 PA?PB 取得最小值时,求点 P 的坐标; (3)设点 M 为线段 BC (包括端点)上的一个动点,射线 MF 交椭圆于点 N ,若 NF ? ? FM ,求 实数 ? 的取值范围.

??? ??? ? ?

????

???? ?

y
C M A O N B

x

19.(本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 an ? S n ? An 2 ? Bn ? 1 ( A ? 0 ) .

3 9 , a2 ? ,求证数列 ?an ? n? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 2 4 B ?1 (2)已知数列 ?an ? 是等差数列,求 的值. A
(1)若 a1 ?

20. (本小题满分 16 分) 定义函数 ? ( x) ? ?

? 1 ( x ? 0), f ( x) ? x 2 ? 2 x( x 2 ? a )? ( x 2 ? a ) . ??1 ( x ? 0),

(1)解关于 a 的不等式: f (1) ? f (0) ; (2)已知函数 f ( x) 在 x ? ? 0,1? 的最小值为 f (1) ,求正实数 a 的取值范围.

2014 届高三第一学期期末模拟考试 数学 II(附加题)
注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第 21 题有 4 个小题供选做,每位考生在 4 个选做题 中选答 2 题,3 题或 4 题均答的按选做题中的前 2 题计分.第 22、23 题为必答题.每小题 10 分,共 40 分.考试用时 30 分钟. 21.【选做题】本题包括 A 、 B 、 C 、 D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多 ...... ............ 做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(选修 4-1 几何证明选讲) (本小题满分 10 分) 如图,设直线切⊙O 于点 P ,AB 为⊙O 的任一条不与垂直的直径, AC ? l , BD ? l ,垂足分别为 l D 点 C , D .求证: PC ? PD ,且 AP 平分 ?CAB . P C A · O B

(第 21-A 题)

B.(选修 4—2:矩阵与变换) 本小题满分 10 分) 已知矩阵 M ? ?

?1 x ? ? 的一个特征值为 ?1 ,求其另一个特征值. ?2 1  ?

C.(选修 4—4:坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A ,上顶点为 B ,点 P 是第一象限内在椭圆 16 4

上的一个动点,求 ?PAB 面积 S 的最大值.

D.(选修 4—5:不等式选讲) (本小题满分 10 分) 已知 a , b , x , y 都是正数,且 a ? b ? 1 ,求证: (ax ? by )(bx ? ay ) ? xy .

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.(本小题满分 10 分) 设 10 件同类型的零件中有 2 件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出 3 件,以 X 表示取出的 3 件中不合格品的件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率; (2)求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .

23.(本小题满分 10 分) 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 在如图所示的空间直角坐标系中, 已知 AB ? 2 , AC ? 4 , AA1 ? 3 . D 是 BC 的中点. (1)求直线 DB1 与平面 A1C1 D 所成角的正弦值; (2)求二面角 B1 ? A1 D ? C1 的大小的正弦值.

z
A1 B1 C1

A B

C

y

D

x


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