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数列高考题选择题[1]


2008~2011 年全国各地高考试题——数列 1. (2011 天津理 4)已知 { a n } 为等差数列,其公差为-2,且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项, s n 为 { a n } 的前 n 项和, n ? A.-110 B.-90 C.90 D.110
N
*

,则

S 10

/>的值为

2. (2011 四川理 8)数列 { a n } 的首项为 3, { b n } 为等差数列且 b n ? a n ? 1 ? a n ( n ? N ? ) .若 b 3 ? ? 2 , b10 ? 12 ,则 a 8 ? A.0 B.3 C.8 D.11
? 2

3. (2011 全国大纲理 4)设 s n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,若 a 1 ? 1 ,公差 d A.8 B.7 C.6 D.5
S n ? S m ? S n?m
a1



Sk?2 ? Sk ? 24

,则 k

?

4. (2011 江西理 5) 已知数列 { a n } 的前 n 项和 s n 满足: A.1 B.9 C.10 D.55
(n ? N )
?

,且

=1.那么

a10

=

5. (2011 湖南理 12)设 s n 是等差数列 { a n } 则
S9

,的前 n 项和,且 a 1 ? 1 , a 4 ? 7 ,

=__________
a3 ? a7 ? 37

6. (2011 重庆理 11)在等差数列 { a n } 中,

,则

a2 ? a4 ? a6 ? a8 ?

__________
a 1 ? a 2 ? ... ? a n ?

7. (2011 北京理 11)在等比数列 { a n } 中, a 1 ?

1 2

, a 4 ? ? 4 ,则公比 q=______________;

____________

8. (2011 安徽理 14)已知 ? A B C 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ? A B C 的面积为_______________.

1

9. (2011 湖北理 13) 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升, 下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为____________升。 10. (2011 江苏 13)设 是________
1 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 7

,其中

a1 , a 3 , a 5 , a 7

成公比为 q 的等比数列,

a2,a4,a6

成公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值

1、 (2010 浙江理数)设 S n 为等比数列 ? a n ? 的前 n 项和, 8 a 2 (A)11 (B)5 (C) ? 8 (D) ? 1 1

? a5 ? 0

,则

S5 S2

?

2、 (2010 全国卷 2 理数)如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 (A)14 (B)21

? a4 ? a5 ? 12

,那么 a 1 ?

a 2 ? ... ? a 7 ?

(C)28
? a4 ? 2

(D)35 ,3S 2
? a3 ? 2

3、 (2010 辽宁文数)设 S n 为等比数列 ? a n ? 的前 n 项和,已知 3 S 3 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

,则公比 q

?

4、 (2010 全国卷 2 文数)如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 + a 4 + a 5 =12,那么 a 1 + a 2 +??+ a 7 = ? (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
? n
2

5、 (2010 安徽文数)设数列 { a n } 的前 n 项和 S n (A) 15 (B) 16 (C)

,则 a 8 的值为 (D)64

49

2

6、 (2010 重庆文数)在等差数列 ? a n ? 中, a 1 ? (A)5 (C)8

a9 ? 10

,则 a 5 的值为 (B)6 (D)10
? a5 ? 0

7、 (2010 浙江文数)设 s n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和, 8 a 2 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11
? 8 a 2007



S5 S2

?

8、 (2010 重庆理数)在等比数列 ? a n ? 中, a 2 0 1 0 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

,则公比 q 的值为

9、 (2010 北京理数)在等比数列 ? a n ? 中, a 1 (A)9 (B)10 (C)11

? 1 ,公比 q ? 1 .若 a m ? a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

,则 m=

(D)12
? s6

10、 (2010 天津理数)已知 ? a n ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ? a n ? 的前 n 项和,且 9 s 3 (A)
15 8

,则数列 ?

? 1 ? ? ? an ?

的前 5 项和为

或5

(B)

31 16

或5

(C)

31 16

(D)

15 8
? 2 a1 ,

11、 (2010 广东理数) 已知 { a n } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a 2 ? a 3 A.35 B.33 C.31 D.29

且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为
5 4

5 4

,则 S 5 =

12、 (2010 广东文数)已知数列 { a n } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a 2 a 3 (A)35 (B)33 (C)31 (D)29

? 2 a1 且 a 4

与 2 a 7 的等差中项为

,则 S 5

?

3

13、 (2010 全国卷 1 文数)已知各项均为正数的等比数列{ a n }, a 1 a 2 a 3 =5, a 7 a 8 a 9 =10,则 (A)
5 2

a4a5a6

=

(B) 7

(C) 6

(D)

4

2
a4a5a6

14、 (2010 全国卷 1 理数)已知各项均为正数的等比数列{ a n }中, a 1 a 2 a 3 =5, a 7 a 8 a 9 =10,则 (A)
5 2

=

(B) 7

(C) 6

(D)

4

2

15、 (2010 湖北文数)已知等比数列{ a m }中,各项都是正数,且 a 1 , A. 1 ?
1?

1 2

a3 , 2 a2

成等差数列,则

a 9 ? a10 a7 ? a8

?

2

B.

2

C.

3? 2

2

D3 ?

2

2
? ?11 , a4 ? a6 ? ?6

16、 (2010 福建理数)设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 A.6 B.7 C.8

,则当 S n 取最小值时,n 等于

D.9
? 3, S 6 ? 2 4

17、 (2010 辽宁文数)设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,若 S 3 18、 (2010 辽宁理数)已知数列 ? a n ? 满足 a 1

,则 a 9

?



? 3 3, a n ? 1 ? a n ? 2 n , 则

an n

的最小值为__________.
?

19、 (2010 福建理数)在等比数列 ? a n ? 中,若公比 q = 4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 a n



4

1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 { a n } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a 5 , a 2 =1,则 a 1 = (
2

)

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2 ,则 等于 ( )

2.(2009 安徽卷文)已知 { a n } 为等差数列, A. -1 B. 1 C. 3 D.7

3.(2009 江西卷文)公差不为零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项, A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .
? 3

S8 ? 32

,则 S 1 0 等于 (

)

4.(2009 湖南卷文)设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,已知 a 2 A.13 B.35 C.49

, a6

? 1 1 ,则 S 7

等于 (

)

D. 63 )

5.(2009 福建卷理)等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a 1 =4, 则公差 d 等于 (
5 3

A.1

B

C.- 2

D3
a3

6.(2009 辽宁卷文)已知 ? a n ? 为等差数列,且 a 7 -2 a 4 =-1, (A)-2 (B)-
1 2

=0,则公差 d= (

)

(C)

1 2

(D)2

5

7.(2009 辽宁卷理)设等比数列{ (A) 2 (B)
7 3

an

}的前 n 项和为 S n
8 3

,若

S6 S3

=3 ,则

S9 S
6

= (

)

(C)

(D)3

8.(2009 宁夏海南卷理)等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a 1 ,2 a 2 , a 3 成等差数列。若 a 1 =1,则 s 4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16

9.(2009 四川卷文)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a 1 =1, a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
a m ?1 ? a m ? 0
2

10.(2009 宁夏海南卷文)等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a m ? 1 ? (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .
? 2

, S 2 m ?1

? 38

,则 m

?

11.(2009 重庆卷文)设 ? a n ? 是公差不为 0 的等差数列, a 1 A.
n
2

且 a 1 , a 3 , a 6 成等比数列,则 ? a n ? 的前 n 项和 S n =(



?

7n 4

B.

n

2

?

5n 3

C.

n

2

?

3n 4

D. n 2

? n

4

3

2

12.(2009 四川卷文)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a 1 =1, a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 A. 90 二、填空题 B. 100 C. 145 D. 190 .
? 72

1.(2009 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 9

,则 a 2

? a4 ? a9

=



6

2.(2009 浙江理)设等比数列 { a n } 的公比 q

?

1 2

,前 n 项和为 S n ,则

S4 a4

?



3.(2009 北京文)若数列 { a n } 满足: a 1

? 1, a n ? 1 ? 2 a n ( n ? N )

?

,则 a 5

?

;前 8 项的和 S 8
__

?

.(用数字作答)

4.(2009 山东卷文)在等差数列 { a n } 中, a 3

? 7, a5 ? a 2 ? 6

,则 a 6

? __________
? 1, s 6 ? 4 s 3

.

5.(2009 全国卷Ⅱ文)设等比数列{ a n }的前 n 项和为 s n 。若 a 1 6.(2009 全国卷Ⅱ理)设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 5 7.(2009 辽宁卷理)等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 6 S 5

,则 a 4 = .

? 5a3 则

S9 S5

?

? 5 S 3 ? 5,

则a4

?

8.(2009 宁夏海南卷理)等差数列{ a n }前 n 项和为 S n 。已知 a m ? 1 + a m ? 1 - a 2 m =0, S 2 m ? 1 =38,则 m=_______ 9.(2009 陕西卷文)设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 s n ,若 a 6 10.(2009 宁夏海南卷文)等比数列{ a n }的公比 q
? 0
? s3 ? 1 2

,则 a n

?

.. ,则{ a n }的前 4 项和 S 4 = .

, 已知 a 2 =1, a n ? 2

? a n ?1 ? 6 a n

1. (2008 北京文)已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( A.30 B.45 C.90 D.186 2. (2008 北京理)已知数列 ? a n ? 对任意的 p, q ?
N
*



满足 a p ? q

? a p ? aq

,且 a 2

? ?6

,那么 a 1 0 等于(



7

A. ? 1 6 5

B. ? 3 3

C. ? 3 0
? 3, a 7 ? 1 3

D. ? 2 1 ,则数列 { a n } 前 8 项和为( D.56 ) )

3.(2008 福建文)设 { a n } 是等差数列,若 a 2 A.128 B.80

C.64

4.(2008 福建理)设{an}是公比为正数的等比数列,若 n1=7,a5=16,则数列{an}前 7 项的和为( A.63 B.64 C.127 D.128 5.(2008 广东文)记等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 A.7 B. 6 C. 3 D. 2
? 1 2
? 4

,S4

? 20

,则该数列的公差 d=(



6.(2008 广东理)记等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 A.16 B. 24 C. 36 D. 48

,S4

? 20

,则 S 6

?

(

)

7、(2008 海南、宁夏文、理)设等比数列 { a n } 的公比 q A. 2 B. 4 C.
15 2

? 2

, 前 n 项和为 S n ,则

S4 a2

?





D.

17 2

8.(2008 全国Ⅰ卷文)已知等比数列 { a n } 满足 a 1 ? A.64 B.81 C.128 D.243

a 2 ? 3, a 2 ? a 3 ? 6 ,则 a 7 ?





8

9.(2008 全国Ⅰ卷理)已知等差数列 ? a n ? 满足 a 2 A.138 B.135 C.95

? a4 ? 4

, a3

? a5 ? 10

,则它的前 10 项的和 S 1 0

?





D.23
a2 ? 4

10.(2008 陕西文、理)已知 { a n } 是等差数列, a 1 ? A.64 B.100 C.110

, a7

? a 8 ? 2 8 ,则该数列前

10 项和 S 1 0 等于(



D.120
? 25

11.(2008 天津文) 若等差数列 ? a n ? 的前 5 项和 S 5 A.12 B.13 C.14

,且 a 2

? 3

,则 a 7

?





D.15
1 4

12. (2008 浙江文)已知{an}是等比数列,an=2,a3= (A) ?
1 2

,则公比 q=(



(B)-2

(C)2

(D)

1 2 ? 2, a 5 ? 32 3 1 4

13. (2008 浙江理)已知 ?a n ? 是等比数列, a 2 (A)16( 1 ?
4
?n

,则 a 1 a 2
4
?n

? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 =

( )





(B)16( 1 ?

2

?n

) (C)

(1 ?



(D) )

32 3

(1 ?

2

?n

14. (2008 重庆文)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

9

二、填空题: 1. (2008 安徽文)在数列 { a n } 在中, a n
? 4n ? 5 2

, a1 ?

a2 ? ? an ? an ? bn
2

,n ?

N

*

,其中 a , b 为常数,则 a b

?

2.(2008 海南、宁夏文)已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ___

_

3.(2008 四川文) 设数列 ? a n ? 中, a 1

? 2 , a n ? 1 ? a n ? n ? 1 ,则通项 a n ?

_________。

4.(2008 四川理)设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 4

? 10, S5 ? 15

,则 a 4 的最大值为__________。 .

5.(2008 重庆理)设 Sn=是等差数列{an}的前 n 项和,a12=-8,S9=-9,则 S16=

. 。

10

11


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