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基于等效均匀剂量的目标函数及蒙特卡罗法卷积核的实现


南方医科大学 硕士学位论文 基于等效均匀剂量的目标函数及蒙特卡罗法卷积核的实现 姓名:朱琳 申请学位级别:硕士 专业:生物医学工程 指导教师:周凌宏 20080430

基于等效均匀剂量的目标函数及蒙特卡罗 法卷积核的实现
硕士研究生:朱琳 指导教师:周凌宏





放射治疗是治疗癌

症的三大主要手段之一,约有60%.70%的肿瘤病人需要 进行放射治疗。从经典的三维适形放射治疗技术发展到现在的调强放射治疗技 术是放射肿瘤学史上的一次重大变革。调强放疗计划不同于传统的放疗计划, 它是逆向计划过程。即:首先由临床医生提出数字化的临床目标,然后由计划 系统优化参数,使治疗计划的结果最接近期望的临床目标。 鉴于实际问题的复

杂性,调强放射治疗的优势还远没有在临床应用中完全发挥出来,尚有许多急 需解决的问题。目标函数的构建和蒙特卡罗方法卷积核的获取,是调强放疗计
划系统中的关键技术。

目标函数是优化和评价一个治疗计划的重要目标,它不仅是输出剂量与输 入射线参数之间的纽带,它更能反映出一个治疗计划的优劣。物理目标函数是 目前应用最广泛的,但它不能反映出剂量不均匀性对实际照射效果的影响;等 效均匀剂量目标函数的出现,在一定程度上弥补了这个缺陷。 本文从等效均匀剂量提出的背景入手,介绍等效均匀剂量发展和推演的过 程,并从数理角度对等效均匀剂量进行浅析。为了说明它的应用效果,在其他 条件不变的情况下,用等效均匀剂量目标函数和剂量目标函数优化同样的治疗 计划。结果表明等效均匀剂量的目标函数可以取得更均匀的剂量分布,更有效

地保护危险器官和正常组织,且算法收敛速度更快。等效均匀剂量中参数的取 值是它在应用过程中的一个难点,本文运用实例分析了参数取值对优化结果的 影响。等效均匀剂量具有严格的生物学背景,它在一定程度上可以模拟出人体 组织器官的剂量效应、反映出肿瘤控制率的大小,因此它可以看作是物理目标 函数到生物目标函数的过渡。 剂量计算是放疗计划中的核心和灵魂。调强放疗的发展使得不规则野剂量 的准确计算成为迫切的需要,目前不规则野剂量计算的经典方法是三维卷积法, 即:剂量由比释总能函数和能量沉积核卷积得到。 获取能量沉积核的方法有直接实验测量法、高斯函数逼近法、解卷积法和 蒙特卡罗方法。其中蒙特卡罗法是获取能量沉积核最为精确的方法。本文的另 一个主要研究工作是基于EGS的蒙特卡罗法卷积核的获取。本文的第四至五章 阐述了卷积核的含义及其常见获取方法,概述了蒙特卡罗方法思想。目前蒙特 卡罗法由于巨大的时间消耗还不能应用于临床的剂量计算,但是用蒙特卡罗法 获取卷积核等同于在均匀媒质中、微小的单元面积下,用蒙特卡罗法进行剂量 计算,这无疑是可行的。在简单介绍EGS开发包的基础上,本文用它获取了能 量沉积核,并将这个核与解卷积法得到的笔射束核应用于同样的病例,分析二 者差异,结果发现,采用蒙特卡罗法的卷积核,靶区内剂量分布的不均匀性远 远超过用解卷积法获取的笔射束核。 本文的最后对工作中的遗留问题进行了总结,并对今后的工作进行了展望。

关键词:

调强放疗治疗计划剂量计算

目标函数等效均匀剂量

蒙特膏罗卷积核

Research

on

Obj ective
by

Function based

on

EUD and Extraction of Convolution Kern el

MC Method

Name:Zhu Lin Supervisor:Zhou Ling—hong

ABSTRACT

Together with surgery and chemotherapy,radiotherapy plays

all

important role in

oncology,both in the definitive and palliative aspects of treatment.It treats with about

60%一70%patients suffering from cancer and advancement that the
classical

cures

40%of

them.It

is



historic

three-dimensional(3D)conformal radiotherapy radiotherapy(IMRT).IMRT
is
an

(3DCRT)evolved
inverse

into the intensity modulated

treatment

planning,that is,the planner defines certain constrains for the

desired dose distribution,and the optimization process the computer trying to find the

treatment

setup that matches the constraints

as

closely

as

possible.However,the

advantages
conditions.

of IMRT have not been fully utilized yet,due to the complicated clinical

This paper mainly concerns two critical issues of IMRT:the and the convolution kernels based
on

objective function
is
an

Monte Carlo method.Obj ective function

important designation to optimize and evaluate the treatment plan.It doesn’t only
connect

the practical dose-output and expected goals,but indicates the
to be accepted.Physical function is the

extent of the

treatment plan

most widely used nowadays,

but it fails to imply the influence of the dose inhomogeneity to the treatment planning while the function based
on

equivalent uniform

dose(EUD)works

better in this

aspect.
This paper proposes the application of the

objective

function based

on

EUD in

IMRT.EUD

is defined as“that dose which,when distributed

uniformly
as

across

the

target volume,causes the survival of the same number of colognes

the delivered

non.uniform dose distribution'’.The background of EUD,the mathematical analysis
of EUD is given in chapter3.Both EUD-based and dose-based

objective functions are

applied

to

optimize the same IMRT plans.It is found that EUD-based criteria

provides better target coverage
structure beyond

and

is capable of improving the spring of critical

the specified requirements.Equivalent uniform dose based objective


function needs only

small number of parameters and allows exploration of



much
be


larger universe of solutions.It has nice derivability and convexity.It also
surrogate of

can

biologic

index such

as

tumor control probability and normal tissue
a bright

complication probability.It dose have
Dose calculation is the kernel

future in IMRT.

and

the soul of the treatment planning system.
an

Accurate dose calculation for irregular field has always been

essential topic in

IMRT.Convolution
calculated by kernel.

is nowadays



popular dose calculation method by which dose is energy with

convolving the released photon

an

energy deposition

Monte Carlo
deposition EGS

is the most perfect method in theory to 4

implement

the

energy

kernel.Chapter
Code

and

Chapter 5 illustrate the

Monte

Carlo method,the

Monte Carlo

and

finally apply the EGS codes to achieve Carlo

an

energy pencil

deposition

kernel.The EGS

Monte

energy deposition
are

kernel

and the

beam kernel extracted by deconvolution method
distribution for same plans.It is found that there is

used to

compute the dose inhomogeneity in

remarkable dose

target region when employing the EGS The end part of the paper gives
an

Monte Carlo kemel.
overview and puts forward the issues to do in

the future.

KEYWORDS:IMRT;Dose

calculation;Treatment Planning System;Objective

function;Equivalent uniform

dose;Monte Carlo;Convolution

kernel

硕士学位论文

南方医科大学 学位论文原创性声明
本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得 的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体,均已在文中以明确方式标明。除与外单位合作项目将予以明确方式规定外, 本研究已发表与未发表成果的知识产权均归属南方医科大学。 本人承诺承担本声明的法律效果。

作者签名:√卜布卜

日期:舢留年4月加日

学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和 借阅。本人授权南方医科大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

本学位论文属于(请在以下相应方框内打“4"):

2、不保密醴

1、保密口,在一年解密后适用本授权书。
日期:X宫年年月/o日

作者签名:朱予怵
导师签名:

日期踟妒V月,a日
43

硕士学位论文

第1章绪论

放射治疗是治疗恶性肿瘤的重要手段之一,据世界卫生组织的统计资料, 约有60%,----70%的肿瘤患者在病程的不同时期需要接受放射治疗,如单纯放射 治疗、术前、术中或术后放射治疗,放射治疗合并化疗等。与其它肿瘤治疗方 法相比,放射治疗的起步较晚,至今也不过百年的时间,但发展却突飞猛进, 尤其是计算机的出现,使得放射治疗逐步朝着定量化、精确化、程式化、智能 化的方向发展。

1.1调强放射治疗的实现方式
调强放射治疗(intensity modulated
radiotherapy

treatment,IMRT)是指利用各

种物理手段,根据肿瘤靶区的形状,通过调节和控制射线在照射野内的强度分 布产生剂量梯度,提高肿瘤靶区的致死性高剂量照射,同时对周围正常组织给 予最大程度的保护。实现IMRT的方式主要有: (1)一维物理补偿器:并不是传统意义上的照射野挡块,为获得所需的剂 量分布,其厚度应因部位而异;(2)断层治疗:一种扇形束调强旋转治疗技术, 包括步进和螺旋式连续进床两种方式:(3)多叶准直器(Multi.Leaf Collimator, MLC)静态调强:将计划要求的强度分布进行分级,然后将每一照射野分解成 一系列子野依次照射,每一子野照射完毕后,叶片回位到原来的位置,准备照 射下个子野,直到所有子野照射完毕;(4)MLC动态调强:大致包括动态叶片、 动态MLC扫描、动态弧形调强等方法;(5)电磁扫描调强:通过计算机控制两 对正交偏转磁铁电流的大小,改变电子射出或电子击靶方向,产生方向不同、 强度各异的电子或X射线笔形束,形成要求的强度分布或剂量分布;(6)二维 调强准直器:吸收了MLC和Peacock MiMiC准直器的优点,由多个相互间隔的 分别充以12cm厚的固体射线衰减材料或液体射线阻挡材料的方形单元准直器组 成:(7)独立准直器的静态调强:利用独立准直器的相对运动来实现IMRT。

第1章绪论

1.2

IMRT计划系统
IMRT治疗计划系统由立体定位机械装置和三维调强适形放射治疗系统两

部分组成,其功能是实现对靶区的精确定位、精确计划和精确照射。计算机系 统主要有PC机(或工作站)、治疗计划软件系统等。软件系统是IMRT计划系 统的核心,其功能是根据病人各种医学图像数据和临床医生指定的病灶及关键 组织,设计精确的治疗计划,控制治疗机,实施IMRT。

1.2.1

IMRT计划系统的功能 (1)快速、精确的三维剂量计算和逆向计划优化方法;(2)---"维数字图象重建

功能;(3)定量计划评估手段:包括冠状、矢状、横断面及任意斜切面图象及剂 量分布显示,积分或微分剂量.体积直方图等;(4)具有射束视野(Beam’s
Eye

View,BEV)功能和类似模拟定位机的射野选择功能;(5)fl邑够将射野参数送到 CT模拟机进行治疗模拟;(6)计划参数能够传送到治疗机,如机架、准直器、治 疗床的转角与范围,射野大小、方向、MLC叶片位置,照射过程中叶片移动范 围及速度等;(7)治疗辅助装置,如射野挡块、组织补偿等参数能传送到相应的 制作器上;(8)能够接收和比较治疗机射野影像系统传送的射野图像。

1.2.2

IMRT系统的关键技术 与常规放射治疗技术不同,IMRT采用逆向计划技术,即根据临床医生给出

的射野内空间剂量分布和要实现的临床目标建立目标函数,由计划系统根据采 用的优化算法寻找最佳的射野参数,它的关键技术包括: (1)快速、精确的三维剂量计算模型;(2)合适的目标函数,以对剂量大小、 剂量均匀性和组织重要程度等进行约束并对计划进行评分;(3)功能强大的全局 优化算法。 目前国内外对这些关键技术的研究和应用并不成熟,一些技术有待进一步 突破。



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1.3课题意义
由于计算机技术、放射物理学、放射生物学、分子生物学和影象学等学科 的有力支持,以及多边缘学科的有机结合,放射治疗技术己经取得了革命性的 进步,IMRT己经逐渐成为放射治疗的主流技术和研究热点。国际上一些知名的 大学、研究机构和肿瘤医院不断在IMRT领域做出一些前沿性的研究成果。与此 同时,世界上著名的厂家,如NOMOS、Varian、CMS、Philips等,也在不断地 推出他们最新研发的产品。但鉴于问题的复杂性,IMRT的优势还远没有在临床 应用中完全发挥出来,特别是国内的IMRT理论研究和临床应用基本上都还处于 起步阶段。IMRT治疗计划作为调强放疗的核心,尚有许多急需解决的问题,如 IMRT剂量计算模型、目标函数、快速优化算法等。这些问题中有的离临床需求 尚有一定的距离,有的基本上还处于实验室研究阶段。针对这些问题,本文在 目标函数的构建和剂量计算模型中卷积核的获取这两方面进行了一些有意义的 探讨。

1.4内容安排
本文主要涉及IMRT中目标函数的构建和蒙特卡罗法卷积核的获取,全文共
分为6章。

第l章为绪论部分,综述放射治疗发展的历史与现状、IMRT系统必须具备 的条件及其关键技术、本研究的目的、意义以及要解决的问题。 第2章概述IMRT中常用的目标函数,并对每种目标函数的特点以及其在 IMRT中的应用进行了分析。 第3章是本文的主要研究内容之一。首先介绍了等效均匀剂量(Equivalent
Uniform

Dose,EUD)flj现的背景和研究意义、发展与推演过程,接着对EUD进

行数理浅析,最后详细叙述EUD目标函数在IMRT中的应用,并讨论EUD中 参数取值对治疗计划优化的影响。 第4章介绍卷积核的含义及其常见获取方法,并比较各种方法的优缺点。

第1章绪论

第5章简要介绍蒙特卡罗计算方法和EGS开发包,用EGS实现了能量沉积 核,并将它用于计划系统的剂量计算中,对结果进行分析。 第6章概括总结本研究的工作和创新点,讨论工作的遗留问题,对下一步 的工作进行初步设想。



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第2章常用的目标函数

目标函数是优化和评价一个治疗计划的重要目标,它不仅是输出剂量与输 入射线参数之间的纽带,它更反映出一个治疗计划的优劣。目标函数的选择对 IMRT的优化至关重要。它是多个射野参数的函数,其自变量数目考虑到肿瘤的 形状、大小、位置以及对正常组织的保护等;另外,肿瘤控制率(tumor probability,TCP)和正常组织并发症发生率(normal
NTCP)也是重要的考虑因素【¨。
control

tissue complication probability,

目标函数分为物理目标函数和生物目标函数【2卅。物理目标函数是通过给定
或限定靶区和危险器官(organ
at

risk,OAR)的物理剂量分布,实施优化。而生

物目标函数则是通过限定应达到的治疗结果,如TCP和NTCP的大小,来实施 优化。物理目标函数是目前最为常用的(几乎所有的商用治疗系统软件均采用)、 比较成熟的一种模式。与它不同,生物目标函数则是描述治疗后患者生存质量
的量化指标,是治疗的最高原则和根本目标【25】。

治疗计划优化的目标是既要使靶区得到足够的剂量覆盖,又要使正常组织 和OAR得以保护。将这个问题转换为数学形式,有3种可能的途径:(1)将OAR 剂量作为约束条件,对靶区剂量函数进行优化;(2)将靶区剂量作为约束条件, 对OAR剂量进行最小化;(3)将靶区剂量和OAR剂量一起构成约束条件进行优 化【21。第三种方法最常用,其目标函数的一般形式可以写成:




厂=∑∥∥+∑p≯∥R
n=l m=l

(2.1)

其中,∥是第n个靶区的目标函数,∥是靶区的惩罚因子(权重);∥矗是第m
个OAR的目标函数,∥R是相应的惩罚因子。根据靶区的大小及靶区与OAR
的相对位置来调整惩罚因子以求得最优的治疗计划【51。

2.1剂量目标函数

第2章常用的目标函数

产生以物理剂量为基础的目标函数,常用方法是便相对于靶区处万芥U量或 OAR约束剂量的方差最小化【61。典型的以物理剂量为基础的目标函数形式为:

卜专粪(皿瑚2

(2.2)

厂叱去警(口一酽归(口一酽)
是处方剂量,DD是OAR的耐受剂量。日是阶跃函数,定义如下

(2.3)

其中坼和NoA尺分别是靶区和OAR的体元个数。毋是第i个体元的剂量,DDr

帼钟,={强二筘
只qgF!l量招讨OAR耐詈齐II量的占才对官的目标甬数信有贡献。

亿4,

2.2剂量.体积目标函数
剂量.体积目标函数是临床上应用最多的目标函数。Bortfeld提出了剂量.体 积目标函数的实用方法【7】o 图2.1是OAR的一个剂量体积直方图(dose
volume

histogram,DVH)。OAR

剂量体积约束定义为:咿D∥<巧,即对于需要保护的正常器官要求吸收剂量大
于剂量D,的体积应小于阈值乃,为将这一限制引入目标函数,需设定另一吸收

剂量值D2(D2>D|,),使之在当前的DVH上佃矽=n。这时,目标函数可写为:
f=寺(p∑日(D2一Df)?日(口一DI)(口一D1)2+…)
』V

(2?5)



这样,只有当正常组织的吸收剂量位于Dl与D2之间时,才对该目标函数有 贡献。对于靶区,可用两种剂量体积标准限制靶区冷热点的出现【71,例如,若希

望靶体积得到80Gy的剂量,可以设定V(>82Gy)<5%及咿79G纠之95%,也就
是说剂量超过82Gy的靶体积不大于5%,剂量大于79Gy的体积不小于95%。 不过,剂量.体积约束也有局限性。首先,对于某种组织,可有多个DVH满足 剂量.体积约束,这些DVH往往相互交叉,对于某个特定的组织,它们的取值



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可能都满足,但是肯定只有一个才是使得计划全局最优,因此选择时比较困难; 其次,它不能充分体现肿瘤和正常组织对剂量的非线性效应,特别是在无规律
的不均匀剂量分布情况下【81。

图2.1剂量.体积直方图
Figure2—1:dose-volume histogram

2.3剂量.效应目标函数
肿瘤和正常组织的剂量.效应模型对体积都有依赖性。肿瘤的剂量.效应是 非线性的,曲线通常呈S形。目前用来描述肿瘤和正常组织剂量.效应关系的模 型主要有PROBIT、LOGIT和POISSON模型。其中POISSON模型具有严格的 放射生物学背景,其理论依据是“靶细胞假说“和细胞杀灭的POISSON统计模型
【6】


以剂量.效应为基础的目标函数在计划优化中应用较少。主要原因是放射生物 学模型所需要的放射生物学数据,特别是有关人类肿瘤治疗的放射生物学数据 的匮乏,以及缺乏有效、全面地整理和分析,使得基于生物学参数的目标函数 的IMRT技术尚未真正进入临床应用阶段。

2.4

EUD目标函数
EUD是Niemierko提出的一种生物等效剂量【1 01,若以此剂量均匀照射所产


第2章常用的目标函数

生的生物效应,与实际的非均匀剂量照射所产生的效果相同,即等效,则可以 用该剂量来表示实际的非均匀剂量分布。EUD目标函数不是严格意义上的生物 目标函数,它可以看作是物理目标函数到生物目标函数的一个过渡阶段。关于 它的应用,将在下一章中详细的介绍。

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第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

本章首先介绍EUD出现的背景和研究意义、发展与推演过程,接着对EUD 进行数理浅析,最后详细叙述EUD目标函数在IMRT中的应用,并讨论EUD 中参数取值对治疗计划优化的影响。

3.1

EUD的背景和研究意义
目前,大部分治疗计划采用的都是剂量或剂量.体积的目标函数,它们不能

够反映肿瘤以及正常组织对剂量反应的非线性关系。例如,若靶区的小部分体 元没有受到足量照射,即在照射过程中出现了冷点,将对剂量或剂量.体积的目 标函数值产生较小的影响;而TCP则会因为冷点的出现而显著下降。在剂量或 剂量一体积的目标函数中,对某点目标函数值的惩罚值是正比于该点实际剂量与 处方剂量的差额而不是正比于TCP的。剂量.体积约束是放射治疗后人体生物效 应的简化模型。满足剂量.体积约束即是:某器官吸收大于某一剂量的体积小于 其对应的阈值体积时,就不会有并发症发生。这也只是一种简化的,特例的剂 量一效应模型【81。 另一方面,目前治疗系统(treatment
planning

system,TPS)中的剂量报告形式

通常是实际剂量相对于一个特定点剂量(通常是中心点)的标准剂量,比如, 处方剂量是标准剂量的90%或95%。只有当靶区剂量分布均匀且靶区附近的器 官可以承受住耐受剂量,上述标准才比较合适且可以反映出实际的照射效果。 但通常情况下,器官和感兴趣组织(volume ofinterest,VOI)所受到的剂量照射是 不均匀的,而且可能非常不均匀。Brahme提出了剂量不均匀性对实际有效照射 剂量的影响关系【9】:当靶区内有很小的剂量不均匀分布时,有效剂量和照射的平 均剂量一致;如果靶区内剂量不均匀分布很严重,有效剂量值和照射时的最小 剂量相一致:“平均靶区剂量"原则认为多于平均剂量的那部分剂量补偿了少于



第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

平均剂量的那一部分;“最小剂量"原则则认为靶区中的冷点不能被其他点的照 射剂量所补偿。由此可见,剂量不均匀性显著影响照射效果。是否存在一个变 量或者函数,它完全可以指示出一个VOI实际有效的受照剂量呢? 综合上面两个主要因素,可以预见IMRT中可以而且也应该出现一种新的 目标函数。这个目标函数的变量不仅包括传统意义上的剂量值,还应包括一种 新的剂量值,这个新值考虑到了剂量不均匀性带来的影响,它指示的是实际有 效的照射剂量值;进一步的,可以认为这个新值具有一定的“生物效果"意义, 基于新值的目标函数可以看作是物理目标函数到生物目标函数的一个过渡。 鉴于生物目标函数一段时间内难以应用到IMRT中,因此这个新型的目标 函数,具有较强的临床实际意义。

3.2

EUD的发展与推演过程
EUD是Niemierko提出的一种生物等效剂量,若以此剂量均匀照射所产生的

生物效应,与实际的非均匀剂量照射所产生的效果相同,即等效,则可以用该 EUD来表示实际的非均匀剂量分布。EUD的理论基础是复杂生物系统对刺激反 应的幂率依赖性、靶理论和细胞杀灭的POISSON统计模型【61。 靶理论认为,细胞内存在敏感的靶,只有将它击中,细胞才能灭活。每个 细胞内应被灭活的靶数和导致细胞灭活的每个靶应受到的打击数,决定了细胞 存活曲线的形状。最简单的靶理论模型认为,每个细胞内只存在一个靶点,它 只要受到一次击中,该细胞就可以被杀灭,其发生的概率服从泊松统计规律,
照射后细胞存活率(surviving fraction,SF)为【1】: SF=exp(一P) (3.1)

式中P为细胞受击的平均概率,它与剂量呈线性关系,上式可写为:
(3.2)

SF=exp(-“D)

式中DD为每个细胞平均受到一次打击时的剂量,又称为细胞的平均致死剂量。
lO

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当照射剂量D等于平均致死剂量DD时,腰为exp(-1)=O.37。
若在靶体积内肿瘤细胞分布非均匀,则把靶区分为Ⅳ个亚体积单位,每个

亚体积单位内剂量可以看作是近似均匀分布的,那么这时整个靶体积的.铲可看
作是这Ⅳ个亚体积单位的.妒赋予体积权重的加权平均值:

胆({Df))=∑M.SF(D,)
特别的,当每个亚体积单位大小都相等时,

(3.3)

肛({口))2专善盯(B)
结合EUD的定义,不难得出:

(3?4)

SF(EUD)=SF({DI})
联立式3.2至式3.5,可以得出:
D。

(3.5)

In(∑N M.(踢)。≥)

EUD(Gy)2%?』葡面_
准。SFz与照射剂量为D(单位Gy)时.铲的换算关系为:


‘3石’

其中SFz是2Gy照射的细胞存活分数,它是目前测定细胞内在放射敏感性的标

SF(D)=(瓯)%

(3.7)

式3.6即为Niemierko推导出的简单情况下(细胞在靶区内分布均匀)EUD的计

算式,紧接着他又推导出了复杂情况的EUD式,分别考虑到了体积效应、克隆
源细胞的不均匀空间分布、分次效应、细胞增殖等因素。这时EUD的计算公式 已经十分复杂,参数众多,运用起来很不方便,式3.8给出了考虑到分次效应时
的EUD式【10】:

EUD2苦伊
=—Ll二+
D。\8

(3.8)

第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

其中,

A=爿———矿———一 ∑K.肛
通过查阅相关手册获得。M表示总的治疗次数。

兰例瓯芦Di糌
∑巧.岛.(瓯)%酬毋%

(3.9)

K和Pf分别表示克隆源细胞的体积和密度,邶是该组织的生物特性参数,它的 大小表示了细胞存活曲线的曲率和细胞对亚致死损伤的修复能力。通常邶可以
参数众多且获取不方便、计算复杂,是EUD在最初提出来时没有获得重视 的主要原因,这种情况一直延续到Niemierko提出了广义的EUD计算公式【ll】。 它不仅仅表达式简单明晰,参数大大减少,更是把EUD的概念推广到了正常组 织,且对于靶区和正常组织,EUD的表达形式是统一的。式3.10为广义EUD 的表达式,它适用于肿瘤和正常组织.
?



E叻=(il厶_a): 、^r‘一
l 1

(3.10)






Ⅳ是感兴趣的体元数目,D,是第f个体元的剂量,口是肿瘤或正常组织的特性参数, 用于描述剂量体积效应。口是最能体现该肿瘤或者正常组织的临床特性的,目前 a的取值主要依赖于经验。通常来说,对于肿瘤组织a取负值,对于正常组织a取 正值[8,11,12】。 从广义EUD的表达式来看,它是肿瘤内按生物权重的平均剂量,具有统计 意义,因此可能对剂量分次效应或者多个角度照射时出现热点不够敏感。图3.1【8】 和图3。2【8】分别给出了a值与EUD值变化关系以及EUD值与靶区非均匀性之间的 变化关系。 从图3.1不难看出,当a值为负渐渐变小时,EUD的值逐渐减小趋近于最小值; 当a值为正逐渐增大时,EUD的值逐渐增大趋近最大值;而当肿瘤受照不均匀时, 肿瘤获得的实际有效剂量就和照射时的最小剂量接近;当正常组织和关键器官 受照不均匀时,它们的实际有效剂量可以看作是受照时的最大剂量。由此可以
12

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看出,调整a的取值,EUD可以在一定程度上模拟器官(肿瘤组织或者正常器官) 的剂量反应。



图3.1:口值与EUD值变化关系181
Figure3-l:EUD
as a

function ofparameter



非均匀受照部分的剂量(Gy)

图3.2:EUD值与靶区非均匀性之间的变化关系‘81
Figure3-2:EUD
as a

function of the dose to inhomogeneous

volume(Gy)

图3—2显示了EUD和靶区剂量不均匀性的变化关系。靶体积被分为所和乃的 两部分。n受至lJ65Gy的均匀照射,圪受照剂量是变化的,场的大小由不同式样 的线表示出来,圪部分受到的剂量如横轴所显示。当场较小时,即小部分体积受 到不均匀照射,且受照剂量大于65Gy时,靶区整体的EUD值逐渐趋近饱和。例 如,当10%的体积受照剂量达至lJ75Gy时,EUDJ匠似等于65.5Gy。这个性质类似 于TCP,对于一个肿瘤组织,即使有小部分受到了高剂量照射,但是这个高剂量 区对于TCP的影响不大;再如,从图3.2可知,如果有10%的体积受到]"55Gy的

13

第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

照射,EUD的值降为62.5Gy。i:而TCP也会因为肿瘤的小部分受照不足而显著减小。 上述说明:(1)EUD对照射过程中出现的“热点"不敏感,若使用EUD目标函数

必须对“热点"加以控制;(2)EUD在一定程度上可以反应出TCP的大小【22】。

3.3

EUD数理浅析
IMRT计划所要解决的问题,从数学角度看,是一个典型的的最优化问题

(Webb

1994,Brahme 1995),

是最优可行解的搜索过程问题(Censor

et al

1988)。IMRT计划寻优的效率不仅关系到IMRT的系统开销,更重要的是,它

为更优的治疗计划赢得时间可能性。任何数学优化问题的效率关键取决于优化
时使用的目标函数和优化的约束条件(等式约束,非等式约束)的特征(Bazaraa
et al 1993,Nocedal and

WriSt 1999)及优化算法。例如,在一个凸集合上去最小

化一个凸函数,必然只有一个最小值(如果目标函数不是严格凸函数,可以是 多个局部极小值等于这个最小值)。一个局部极小值可以看作优化时使用的目标 函数变量的一个拓扑性,即:如果目标函数是凸函数,且问题的解空间构成一个 凸集合,那么任何向着最小值的局部搜索都会向着函数值减小的方向搜索,最 终会到达同一个最小值,与开始搜索的起始点无关。当函数有多个不同的局部 极小值的时候,这个特性可以大大简化搜索算法。因此研究IMRT治疗计划的目

标函数在解空间内是否会产生多重极小值,研究目标函数和解空间的凹凸性,
也是十分有意义的。 为了方便讨论,将式3.10重写为:

砜∥)=瞻44)I,4
西为第f个体元的剂量,设k=m.蛐ax。{di},amtn 2懋{4) E呱。)(d)的收敛性。
14

(3.11)

首先讨论当a趋于正负无穷和口的值分别为0和1这四种特殊情况下,

硕士学位论文

(1)当a趋于无穷时

熙觋∥)-…lira(1酉囊d14)¨4


2溉k

鑫a二墨g二:二亟a二二亟a


<lim d

f基二基:二:二基=基 ….一l垡』二÷芷二垡
V● ,V● I。,

又因为:

即:

熙叫一]l/口 一[一]I,d.
≥溉‰({}]l,4=‰
d。。≤lim EUD,。)(d)≤dm。 a—}+∞


(3.12) (3?13)

由夹逼准则: 同理可证:

。l,im~EUDl(。)(d)=‰

从式3.13和式3.14可以看出,当口趋近于正负无穷时,E呱。)(d)分别收
敛于实际照射的最大、最小剂量,因为EUD(。,(d)是一个连续函数,所以在治疗 计划中,若a取一个较大的正值,体元中的“热点"剂量大小可以被EUD值反 应出来;相应的,当a取一个较小的负值时,EUD反应出的是体元中的“冷点”
剂量。

15

第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

(2)当口-1时:EVD,√炉-蔼y'a,
(3)当口趋于零时,l。i_,m。Euo,√们2√珥呸

(3.15)

(3-6)

接下来,讨论a<l和a>l时,

E吗。)(d)的凹凸性。选取向量d为自变量,

线性表示,所以用d做自变量分析不影响分析E呱。)(d)的凹凸性‘1

31。

上}VD,。,cd,==(去喜喀4)174==(去)174(喜呸4)174

c3.??,

因为(寺)“4是常数,所以令吃(d)=(喜喀4)Ila,只需讨论死缈的凹凸性。易见圯幼
二阶连续可微,只需判定舷㈤赫森矩阵的正定性即可知道办口㈣的凹凸性【1 31。

上,==、72而。cc,,==c口——,,(善a。4):一2{(喜a。4)[::{!{!:::≥。一:]——[翥]ca。4一I…d14—1,}
设X=(五,屯,…毛)r,为解空间内的任意向量(吒≥O),

《》,,’=(喜d。4)[;:::::!:::≥。一:]一[磊]c ,.4一I…d。4—1,
XrH’x=∑∑Z4—2哆4—2(乃2t2+吐2_2—2Z嘭‘_)/2
1=1』≠f 16

c3.?8,

硕士学位论文

=∑∑di”2哆”2(djx,一d,xj)2≥o

(3.19)

因为(喜4a)}2非负,综合式3.?7,式3.?9:当口>,时,H正定,即E呱√d,是
凸函数;当口<l时,H负定,E呱。)(d)是非凸函数。 E呱。)(d)本身具有友好的表达式,具有良好的微分性,要求的参数只有一 个口。且当口>1时,E吗。)(d)本身是一个凸函数,它做为目标函数本身不会产
生局部极小值。

3.4

EUD目标函数在IMRT中的应用
IMRT中,某点D。的受照剂量是由所有经过该点射线束对该点剂量贡献叠加

而来的,如下式:

Df=∑K{,%
』=l

i=1∥2一Nr

(3.20)

式中,杨是第f野第_,笔形束在权重为1时的值,砀为第/个笔射束的权重,为
待优化变量。分别采用剂量目标函数和EUD目标函数对砺进行优化。 3.4.1剂量目标函数 它是一种物理目标函数,它只对受照剂量值在允许范围以外的点进行惩罚, 满足剂量约束条件的点对目标函数值没有贡献。
(1)对靶区内每一点,建立如下约束:

min0

≤D i≤D

m0戤

(3.21)

上式中,D三;。和00m戤为靶区内各点所能接受的最小、最大剂量。于是,肿瘤剂
量优化的目标函数为:

舒2志日(珑in,oo“)‘(4一Dj)2
17

(3?22)

第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

日(D三曲,Do)为分段函数,定义为:

州m,比)={::'等郢比
(2)正常组织和OAR剂量约束
其约束形式为:

(3.23)

为了保证正常组织和OAR不出现高剂量区域,将它们按照同样的方法考虑,

gBODY=击善№一班(Di-DoA)2
‰。忐艺i=1日(口一酽).(B一卯叩
式3.24、3.25中的日函数的定义同为式3.26,为阶跃函数。
f0 X<Y 日(X-Y)2

(3.24)

(3.25)

ta

x>】,(3.26)

为了体现不同组织和器官的重要程度,在目标函数中加入组织重要因子, 综合以上几个方面,目标函数的形式为: g=口?gr+∥?gsooy+7?g倒R
(3.27)

口、夕、),分别表示靶区、正常组织和OAR的重要程度,初始值默认为1, 可以根据计划的要求进行调整。显然,对于式3.27提出的目标函数,优化目标是 最小化g。
3.4.2

EUD目标函数

关于EUD目标函数在IMRT中应用,国外已有不少这方面的研究113,15,241。
Qiuwen WU等提出了一种EUD目标函数【81。他们提出的目标函数的数学形式比较

友好,基本统一了对于肿瘤和正常组织的表达式。在他们提出的优化方案中, 优化目标是:满足约束条件的情况下,肿瘤获得最高的EUD,正常组织获得最 低的EUD。他们使用梯度算法中的最速下降法优化治疗计划,其假设前提是在 优化过程中不会出现局部最小值。从Qiuwen WU的试验结果来看,使用EUD目标 函数在正常组织器官的保护方面优势尤其明显[8,131。
18

硕士学位论文
另外,Thomas Bortfeld和Nielllierko【15】曾经提出了一种以EUD作为约束条

件,基于剂量的目标函数。其出发点是,可以证明以EUD作为约束条件,满足 约束条件的解构成一个凸集合,若满足不同约束条件的若干个凸集合相交叉, 交叉部分就是满足所有约束条件的解。若交叉部分不止一个点,则在所有的交 叉点中必有一个点是全局最优解。如果解集合不完全相互交叉,则用凸集合映
射(Projection onto
Convex

Sets,POCS)算法,将其中一个或几个凸集合的选取点

映射到优先级较高的凸集合上。这时候得到的解满足优先级最高的约束条件,
而且最小程度的偏离其它优先级较低的约束条件[15,161。例如,在治疗计划中,必

须在保护危险器官的条件下(最高级约束条件)使肿瘤获得的剂量最大程度上与 处方剂量接近(有时候不可能达到理想剂量)。这种方法和前面的方法相比,计算 量较大,不仅要多次判断约束条件还要进行POCS操作。若交叉点不唯一,还要 再次进行最优筛选,增加了算法的计算量、复杂度。
本文所采用的目标函数形式是在Qiuwen WU等【8】所提的基础上加以改进,并

且对参数口和,z的取值做了较为深入的讨论。
本文所采用目标函数的基本形式为:

F=石?fo。,木厶咖
对于靶区,



(3.28)

对于OAR,

=一 ‰2丽
l+tum。rEUDo

\tumorEUD/

1~

(3.29)

(3.30)

对于正常组织,

屯砂2孺
19

(3.31)

以靶区目标函数办为例说明每个变量的意义,tumorEUDo表示肿瘤的处方
剂量,tumorEUD为根据式3.10计算出的肿瘤实际的EUD。参数n的取值一般

为正整数,n的作用类似于惩罚因子,它的大小决定了函数曲线的弯曲程度,相

第3章EUD目标函数在IMRT中的应用

应地可以反应出该处约束的重要性【17,18]。 针对EUD对靶区的热点不敏感。采用EUD目标函数,必须对靶区内热点
和剂量不均匀性加以控制。为此在式3.28的基础上引入相应的罚函数,重写式

F=石宰厶?厶咖宰tumorPenalty木oarPenalty木bodyPenalty
其中,

(3.32)

tumorPenaRy=(?一



n-;lTumorDse]21tumorEd


掌(1_(一tumorEudo)2)
I L


/J
(3.33) (3.34)

伽棚咖=lL oarEud-一oa『orEudooarlzUa。]‘

式3.33、式3.34和式3.35构成罚函数对靶区进行剂量均匀性和剂量约束,对 正常组织和OAR进行剂量约束。与剂量目标函数不同的是,该约束是建立在
具有生物效应意义EUD上的。 为了比较两种目标函数对优化结果的影响,在Windows环境下,使用C撑

幻枷讲纱-【丝皆j

n35,

语言编写IMRT计划系统,采用三维光子笔射束剂量计算模型【19】。
试验中共采用6例病例,以1例肺f癌病例等剂量分布图和DVH图为例说明 试验结果,其他的以统计的数据给出。给定靶区处方剂量80Gy,OAR和正常组

织的耐受剂量分别为30Gy和50Gy。采用00、450、900、1300、3 150照射野(尽 量避免1800对穿野)。选择遗传算法【261,种群规模101,迭代次数100,交叉概
率0.8,变异概率O.008。图3-3和图3—4分别给出两种目标函数优化得到的剂量 分布图和DVH图,表3.1给出了6例病例的靶区及危险器官的剂量数据统计:

20

硕士学位论文

图34(曲

图3-3(0)

图30剂量分布图(a:基于EUD的目标函数b:基于剂量的目标函数1
Figure 3-3is.o-dose dist6budonfortwokinds

ofobjecdwfunc60n(a:EUD-based

criteria

b:dase-based cllteria)

}}_*i卜耳目盏


工i。*j





J—;!驾



蜷::主::::莹::::|::::二秘:£::::::
=融■}iiiiiiiiii;¨H 《-;一毒■÷¨¨
圈34(时

.^
-、
1l

.\ I \ “



图34∞

图3-4:DVH曲线(a:EUD目标函数b:剂量目标函数)
Figure3-4:DVHsforthetwokinds ofobjectivefunc60n(砷:EUD-based criteria(b):

dose-based两tona
表3-1

6例肿瘤、OAR和正常组织剂量的平均值(Gy) 基于荆量目标函数
基于EUD目标函数 EUD最大剂量晟小剂量



盟青

EUD最大剂量最小剂量

为了探讨式3 32中n和n的取值对优化结果的影响,对其中一例病例保持 照射条件不变的情况下,改变4和n的取值优化治疗计划,结果如图3.5。表3-2 给出了每次试验时口和”的取值。

第3章EuD目标函数在IMRT中的应用

?1●———————气-—一

。m j、

目"Ⅲ■(*>



幽3-5相同病倒在相同照射条件F采用不同4和n取值优化得到OAR和肿瘤的DVH曲线
Figarv 3-5:differentDVHs accordingIothevalueofaand月fortumor andOARunderthe ¥mITLeⅢlation conditions

表3-2相同病例在相同照射条件F在EUD目标函数中不同的口和m取值
TabIv3-2 differentvalues ofa andnforEUDbasedablative如netion




蓝 绿 红 黑

肿瘤 d值
-IO .IO

肿瘤 H值
20 20 15
14

OAR

OAR

口值
8 72


H值


正常组织正常组织 m值 口值
6.0 5.0 6.0
60




4 4


-13
.14






两种目标函数试验结果显示:(1)靶区内采用EUD目标函数,肿瘤区域剂量 分布的适形效果好,罚函数的引进一定程度上消除了靶区内的剂量不均匀性; 但它也限制了肿瘤的受照剂量。(2)对于同样耐受剂量,采用EUD目标函数可更 有效地保护OAR。采用剂量目标函数,如果某点剂量值在允许范围之内,那么 这点对目标函数值就投有贡献,这时系统就可能停止优化;而基于EUD目标函 数采用的是一个比值的形式.即使在剂量约束满足条件下,系统仍然会继续优 化,因此在OAR受照剂量明显减少的情况下,肿瘤区域的剂量分布适形性仍然 很好。图3-5和表3-2显示对于肿瘤来说,4的值(口<o)越小,EUD值受剂量

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冷点的影响越大,对于a值较小的肿瘤DVH曲线就会右移;对于OAR,a值(1 至20问)越大,EUD受剂量热点的影响越大,对于a值较大的OAR曲线就会 左移。,l的大小也会影响DVH曲线的位置【281。参数a和,l的取值是EUD目标 函数应用中的难点。原则上,对于肿瘤a取负值,对于正常组织和OAR取正值。 如口=.5用于肿瘤靶区对放射线中度敏感的肿瘤;a>l时用于“串行”的正常组织 器官,口S 1时用于“并型”正常组织器官。这只是泛泛的说法,实际应用过程中a 和,l的具体取值对优化结果的影响较为显著。总体来讲,a的调节作用居于主导

地位,可通过调节疗的大小来平衡肿瘤剂量与OAR剂量之间的关裂2刀。对于
EUD目标函数,a的大小可从宏观上把握剂量分布,”则可对各组织剂量约束重
要程度进行微调。

在未添加罚函数项时,采用EUD目标函数对靶区剂量分布进行优化,结果 并不理想。靶区经常出现高剂量区且剂量分布不均匀。这主要是因为EUD对靶 区优化主要受最低剂量和平均剂量约束。为了使靶区每个受照点的剂量都不低 于处方剂量,必然使靶区整体剂量提高。添加罚函数项后,虽然一定程度上限 制了靶区剂量不均匀性,但靶区整体受照剂量也降低了,有时甚至出现受照不
足情况。

和剂量目标函数相比,EUD目标函数主要具有三方面优势:(1)EUD表达式 简单,对于肿瘤、OAR以及正常组织的计算式是一样的,高度退化的表达式提 供了更加广阔的解空间[14,201;(2)数学形式比较友好,具有良好微分性和凸性, 这对于函数优化和优化算法的选择十分重要;(3)EUD具有严格生物学背景,可 更好模拟生物效应,在一定程度上可反映出TCP及NTCP的大小【2u;并且它表 示的是一个剂量值,这使得临床医生和物理师更加容易判断和制定治疗计划。 但使用EUD目标函数时也存在着问题:(1)在计算EUD时,目前a取值主要通 过对临床或生物资料参数方程拟合或者多次试验得到,没有一个经典方法和规 则可遵循;(2)在有罚函数和约束条件情况下如何进一步改进EUD目标函数的凸 性,避免在求最优解过程中陷入局部极值。

第4章卷积核及其获取方法

第4章卷积核及其获取方法

本章从剂量计算方法入手,引出卷积核的概念和研究意义,接着简要介绍 获取卷积核的几种常用方法:直接实验测量法、高斯函数逼近法、解卷积法和 蒙特卡罗(Monte Carlo,MC)模拟法。其中使用MC方法获取卷积核将在下一 章详细的叙述。

4.1剂量计算方法
剂量计算方法是一个TPS的灵魂,如果不能保证剂量计算的精准,一切优 化都无从谈起。ICRU24号报告【29峙旨出,剂量的±5%变化就会引起无并发症的 肿瘤控制概率的显著改变。目前计划系统都要求剂量计算的误差在3%以内【11。 临床上使用的剂量计算分为规则野和不规则野两类,对于规则野的剂量计 算主要是使用半经验解析法,式4.1给出了一个规则野计算的公式【30】:靶区内任

一点,.似z)处的吸收剂量D伍彭矽可表达为:
D(x,y,z)=Mu?墨(J)?TMR(d,s)。OAR(s,,.)?F2?Fw?民D?C?e?cc
(4.1)

上式中的参数都是针对某一种能量下某一类型射线的,都是能量的函数。J是射 野面积,d为深度,厂为离轴半径;Mu是治疗机剂量检测器的计数;墨(s)是总

的散射因子;TMR为组织最大比;F2为反平方修正因子,L为楔形因子;民D
为源轴距;只为防护托盘的透射因子; 人体曲面修正因子。 随着精确放疗技术的发展,不规则野剂量计算应用的越来越广泛。不规则 野剂量的计算方法中,MC方法是理论上的金标准,它是一种可用于任意吸收介 质和适于任意射线的随机采样模拟方法。在对患者进行放射治疗时,会有数十 亿甚至数万亿的射线粒子进入人体。原理上可以使用MC方法对这些粒子进行 C为非均匀组织密度修正因子;cc为

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采样,模拟它们在人体内的游历过程,记录粒子在人体内的能量沉积,从而精 确的表示人体内的剂量分布。这一过程非常耗时(一般为几到几十个小时),无 法满足临床上的实时要求。目前对于复杂射野剂量的计算,一般采用笔射束核
(Pencil Beam

Kernel)或点核(Point Kernel)与比释总能函数进行卷积运算得

到,如图4-1所示。这时,点,锄对处的剂量表示为:
D扛,n2)=ⅢTenna(x’,yj:'女O—z:y—y::一z')ax’咖’dz’
(4 2)

Terma(x:y::’为比释总能函数,它考虑了射线柬经过机头、空气以及楔形挡板

或者铅块之后的衰减变化,坼*砂为三维卷积核,可以把它看作一个能量沉积核
沉积核。它是指一个微源(点源、有限尺寸的笔射束)垂直入射到半平面体介 质上的射野沉积能量分布,它是周边区域对源射柬中心轴的散射贡献的量化。

TERM^

1隅
Kernel
Dose

国4.1

剂量计算的卷积法示意图

Figar04-1:mConvolutionModelofDoseCalculation

4.2卷积核的获取方法
获取卷积核的方法有:直接实验测量法、高斯函数逼近法、解卷积法和MC 方法。前两种方法都是比较粗糙的方法,且适用的条件很有限。解卷积法是一 个相对简单易行的方法,已有研究[31j”,但它也是基于实验数据的,通用性不强。 1)直接实验测量法:采用适当的限束和准直装置,把准直器散射降到最低, 将测量得到的小野剂量的二维截面剂量分布作为二维卷积核。由于受到客观条

第4章卷积核及其获取方法

件限制,这种方法只能测得有限面积的近似卷积核,其精度受测量误差的影响 较大,是一种粗糙的方法; 2)高斯函数逼近法:该方法把卷积核模型化,用高斯函数的解析式来逼近 三(二)维卷积核。这种方法是建立在小角度散射基础上的,而其它效应如大 角度散射、二次散射和光子的韧致辐射等都无法在逼近式中体现出来; 3)解卷积法:这是一种从测量数据中用解卷积方法抽取卷积核的方法。其 优点在于抽取的卷积核包含了光子与物质作用的全部物理信息,如各种散射; 另外,这种方法所需要的原始数据,如中心轴深度剂量和离轴比,都直接来自 于基本剂量测量数据,易于获得且可靠。 4)MC方法:MC方法是获取卷积核的理想方法,用该方法获取卷积核等同 于在均匀媒质中用MC方法进行剂量计算,只是射野的大小限制于做卷积时的 采样单元尺寸,它是一种获取高精度卷积核的方法。缺点是计算量大且需要能 谱等射线信息。近年来,由于一些优秀的MC开发包的出现【30'33铷】,使得用MC 方法获取卷积核成为可能。下一章对基于EGS[4l】开发包的MC法卷积核的获取 做了一个初步的探讨。

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第5章基于EGS的MC法卷积核的实现

本章首先简要介绍MC方法的基本思想及其解决问题的一般步骤;接着介 绍EGS开发包的应用:EGS所涉及到的物理机制、使用的几何模型、参数设置、 数据结果形式;最后应用EGS获取能量沉积核,并将此能量沉积核与解卷积法 得到的笔射束核应用于同样的病例,对结果做了简单的比较分析。

5.1

MC方法概述
MC方法,又称随机抽样技巧或统计试验方法,是一种基于“随机数”的计

算方法。当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期 望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的概率,或者 这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是MC方法的基本思想【391。 MC方法属于计算数学的一个分支,但它与一般计算方法有很大区别,它 是以概率统计理论为基础的一种方法。概率模型可以是简单的、直观的,也可 能是复杂的、抽象的,取决于所解的问题。它可以是一个离散随机变量的概率 模型(如检验产品时,只有正品和次品两种可能性),也可以是一个连续型的随 机变量(如炮弹弹着点);可以是由一个随机变量序列构成的过程;也可以是由 随机变量构成的更复杂的概率模型。概率模型的复杂程度决定了MC计算的复 杂程度【39,401。 粒子与物质相互作用时服从统计学规律,发生作用的位置、作用的形式(如 对X“)光子而言,可能是光电效应、康普顿效应或电子对效应)、发生作用后粒 子被吸收或散射、散射粒子的运动方向和能量、两次作用位置间的距离等参数 均是随机变量。MC法可以模拟出粒子与物质相互作用的全过程,用该方法解决 粒子运输问题一般包括三个过程:(1)源分布抽样过程,产生粒子的初始状态; (2)空间、能量和运动方向的随机游动过程,产生粒子的运动状态序列;(3)记录 贡献与分析结果过程,记录每个粒子对所求量的贡献并分析所求量的误差【391.
27

第5章基于EGS的MC法卷积核的实现
5.2

EGS开发包简介
EGS是加拿大国家研究院负责开发、收集和整理的一个通用的MC模拟程

序。它能用于模拟计算光子和电子的耦合输运问题,可以处理能量为几个keV 到数百GeV的粒子在任意材质、任意三维几何结构中的传输问题。
5.2.1

EGS的物理数学机制
EGSm'c能够模拟电子(包括正电子和负电子)或光子在任意元素、化合物

或混合物中的放射传输过程。程序中自带的PEGS4子程序可以产生元素周期表 中原子序数从1到100的元素的反应截面表,EGSrtrc可以利用这些材质数据计 算粒子通过时可能发生的各种反应。此外,用户还可根据需要添加新的材质数 据文件,以实现某些特殊用途。 EGSnrc代码系统中考虑了如下的物理作用【411:
一轫致辐射作用;

一运动状态和静止状态的正电子湮灭;
一带电粒子与原子核发生的散射作用被新的多级散射理论所模拟。

一在带电粒子的跟踪模拟中采用了连续的能量丢失算法;
一电子对作用;

一康普顿散射; 一相干散射(瑞利散射)可选; 一光电效应; 一处于激发态的原子可释放荧光光子。 5.2.2几何结构描述 EGSnrc是一个由各种子程序和块数据所组成的具有灵活的用户界面的程 序包。它包含了Mortran3语言的宏处理功能,减少了用户出错的可能性。对于 给定问题的任意几何结构都可由用户编写的子程序HOWFAR来完成,EGSnrc 也提供了很多附属的几何结构子程序,可用于构造平面、圆柱、锥体或球面等
结构【42】。

28

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5.2.3计数和输出 用户可以用EGSnrc来记录与粒子流量、通量和能量沉积有关的各种计数。 计数被归一化为每个起始粒子的计数。流量计数可以是穿过曲面的按方向的计 数、曲面段的计数或一些曲面计数的和。电荷能按电子和正电子来计数。通量 计数可以是穿过曲面的计数、曲面段的计数、一些曲面计数的和、栅元的计数、 栅元段的计数或一些栅元计数的和。同样的,在指定探测器的计数也是标准计 数。此外,穿过指定曲面或进入指定栅元的粒子可以被特殊标志,它的计数贡 献可以被独立的列出来。 EGSnrc的输出信息文件包含了标准的总结信息表,此表让用户了解要解决 问题的运行情况。它给出了物理学信息和MC模拟信息。如果在程序运行中有 错误发生,EGSIlrc给出详细的诊断调试信息。和计数同时打印出来的还有对应 于标准方差的统计相对误差。计数结果既可以在程序运行时,也可以在独立的
后处理模式下图形化显示。

此外,EGS有16种可供选择的放射源,用户可以不用修改代码就可以指 定各种变化的源限定条件,如源的能量、位置、方向等等。本文主要是应用EGS 中的代码包EDKnrc实现能量沉积核,与此关系不大的功能模块在此不做介绍。

5.3

基于EGS的MC法卷积核的实现

5.3.1模拟卷积核的几何模型
EGS在实现能量沉积核时使用SCASPH(scatter spherical)模型【431。该模型假

定所有的光子和带电粒子反应都在一个半径为609cm_2的均匀水膜体中进行。入 射光子在球体中心互相作用并产生次级粒子,在碰撞与运动的过程中逃逸出水 膜体之外的粒子运动状态视为终止。 当入射光子数量巨大时(MC模拟一般要求光子数目不少于106),光子的入 射角度必关于一条通过球体中心的轴线对称。该轴线与球内点和中心点连线所 确定的半径以及它们之间的夹角就确定了一个体元的边界。图5—1显示了球坐标

第5章基于EGS的MC法卷积核的实现

系下的单位体元。球体从角度上分为48个锥体,每个锥体锥角为3.750;相对于 中心的半径长度,是非均匀等分的,越靠近球体中心半径越密集。最小的半径 为0.059em~,最大的半径为10 gem~。因为越靠近球体中心的地方能量沉积越 密集且能量梯度越大。

图5-1

SCASPH模型中的单位体元示意刚431


Figure5.1 Illustration of

volume

element(voxel

1 in SCASPH model【43】

5.3.2

参数设置 在确定模型之后,需要给定模型参数。用户与EGS的交互主要体现在用户

的输入参数所形成的工程文件.egsinp。该文件包括了各种参数的指定:放射源的 类型、放射源的尺寸、反应介质的材料、形状、厚度等等。表格5.1列出了使用 EGS模拟卷积核时所用的主要参数及其意义【43’441。 具体到本文的工作,参数设定如下。选用0号放射源:ISOURC=O,平行圆 束。它定义为:从第一模块前表面中心位置入射的平行的圆形射束,如图5.3所 示。它的输入参数为:IQN=O(O表示光子,一1为电子,+1为正电子);RBEAM =0(射束半径,为O,表示半径无穷小,是对能量沉积核的模拟); UINC=0,VINC=0,WINC=I,分别是x、Y、z轴的方向余弦。至此定义了一个垂 直入射的点源,用它来模拟能量沉积核。其余参数设置如下:
EI=6MeV,

NCASE=107,ESTEPE=0.2,ECUT=AE=O.521MeV,PCUT=AP=0.01MeV。

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表格5.1 EGS用于卷积核模拟的主要参数

Table 5-1 The EGS transport parameters used in the simulation

;z
图5-2平行圆束及其模拟参数示意图【45】
Figure 5-2 The illustration of parallel circular beam and its input parameters【45】

5.3.3

数据处理和结果显示

当给定输入参数EGS完成模拟运算之后,其结果的报告形式是若干数据文 件H21,主文件为.englst文件,它给出了每个体元的能量沉积及其相应的不确定 度。这个数据是不能直接用于放疗计划中的,从数据本身很难看出结果的正确 与否。表5—2给出了在oo和3.750体元区域内,能量沉积的情况。

第!主叁!里鱼璺竺丝竺查查塑望竺壅墨
表格5.2
Table

0吒3.750区域内的能量沉积分布(能量:Me'v)




5-2.E.ne.r—g—y—.D.—e.p.o..s.it.i.o.n..in——t—h——e.r—e—g—。io..n——o.f——0—o—-—3——.7——5—o—(energy:MeV)......一
0.0500 O.1000 O.1500 0.2000 00000 0.4000 0.5000 0.6000 0.8000 1.0000 1.5000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 8.0000 10.0000 15.0000 20.0000 30.0000 40.0000 50.0000 60.0000 1.3515E.03 I

———石葛下广—函蚕石了——1鬲磊玎禾磊趸覆r——赢射线能量[不确定度] 角度(o) 兰堡!!型 堡塾丝堕墨!尘堡里堡!. 璺堕墨!至塑塞壅! —_—-——————-————_—————————-———_————————_—————————————————一
3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75

4.5630%l 7.7850%1

1.3515E-03【4.5630%l
1.0944E一03 I 6.3152%l

1.0954E.03【6.3102%1
8.3934E.04 I 6.3860E.04 I 9.2806%l

8.3445E-04【7.8094%l
6.3860E一04 I 9.2806%】

1.1614E.03【9.5187%1 4.9597E-04【15.978%l 1.2064E.05【61.161%l
1.2334E.05

1.1603E-03【9.5274%】

4.8989E一04【16.1523%1
9.0791E一06【74.3274%J O.0000E+00【0.0000%l
0.0000E+00 1

1100.000%】

0.0000E+00【0.0000%1

0.0000%】

6.5287E.05【81.4507%1
3.4415E.05 l 1.8874E.05 f 2.3029E.04 I

0.0000E+00【0.0000%l 0.0000E+00【0.0000%l O.0000E+00【0.0000%l 0.0000E+00【0.0000%1

94.2346%l 71.8601%l 43.1740%l

1.9372E.04【46.4168%】0.0000E+00 1 0.0000%l 1.8228E.04【48.0449%1
7.591 1E一05 l 55.2889%1 0.0000E+00 1 0.0000%1 0.0000E+00 1 0.0000%l

2.5149E.04【40.1847%l

0.0000E+00【0.0000%l 0.0000E+00【0.0000%J 0.0000E+00【0.0000%l 0.0000E+00【0.0000%l
O.0000E+00 1 0.0000%J

1.4705E一04【50.3171%1
2.6678E.04 l 8.1939E.04 I 6.8877E.04 I

36.3596%j 25.8205%l 26.8674%l

4.2758E.04【29.4545%l
3.3523E.04 I 38.1918%1 3.4811E.04 I

0.0000E+00【0.0000%l
0.0000E+00 1

0.0000%1

38.8733%l

0.0000E+00 I O.0000%】

为了验证实验结果的正确性,将得到的数据进行相应的区域填充。将表格 5-2内的数据在MATLAB中按照能量的沉积分布进行可视化。填充时,图像上 每个点的灰度值就表示在这个点沉积能量的多少,灰度值越大,表示能量沉积 的越多。在具体应用到剂量计算的时候,根据需要,对图像中的点进行采样 (256*256或者512"512)。图5-3显示了分别由平均分段插值和双线性插值方法 得到的沉积核。 基于实验室以前的研究成果,本文将用反卷积法获取的笔射束核㈨321与基于

32

硕士学位论文

EGS模拟的MC卷积核,在同样的照射条件下应用于同样的病例,图5-4分别 给出了用两种卷积核得到的剂量分布图。

1_ _∽
图5-3(a)

图5-3㈣
oftheellergydepositionkernel(曲:average-segmentinterpolationm):
doublelinearinterpolation

图5-3:0)经过平均分段插值后核的显示,㈣:经过般线性插值后核的显示
FigureS-3:Illustration

图54(曲

图54帕)

图54:等荆量分布图(时:基于MC法的卷积核(b)基于解卷积法到的笔射束核
Figure 54:lso{losedistribution(a):basedonMonteCarlo energy basedonpencilbeam kernel

depositionkernel彻:

不难发现,卷积核对靶区内剂量分布的影响较大。采用MC法的卷积核, 靶区内剂量分布不均匀性远远超过用笔射束核计算剂量的结果。出现这种情况 主要有两个原因;在运用MC法获取卷积核时,所采用的SCASPH模型决定了 MC方法获取的卷积核可以更详细的反应出剂量中心点附近的剂量分布情况,而 且MC法使用的是真正的“点源”模型;而解卷积法是建立在实验数据的基础 上,它只能靠测量比较窄的射束去近似点源,实验的客观条件限制了它不可能

第5章基于EGS的MC法卷积核的实现

对剂量中心点附近的微小区域内剂量分布做出很精细的测量和分割;再一个就 是MC法模拟了粒子运输的全过程,而解卷积法的数据来源于直接测量,数据 中包括了所有的物理过程,它受实验条件的影响很大。 从理论上说,MC法获得的卷积核应该是更加精密、准确、贴近实际的。但 是MC方法参数的设置是一个难点,有待于进一步研究。

硕士学位论文

第6章

总结

放射治疗作为治疗恶性肿瘤的三大手段之一,直接关系到肿瘤患者的生存 质量和生命持续,它一直是临床医学、医学物理学、工程技术学等研究的努力
方向。

6.1论文总结
本文的研究工作主要是IMRT中目标函数的构建和MC法卷积核的获取, 这两部分是IMRT治疗计划系统中的关键技术。 本论文的第二至三章系统的叙述了放疗中常用的目标函数:剂量、剂量.体 积、剂量.效应以及EUD目标函数,分析了每种目标函数的特点及其在临床中的 应用情况。物理目标函数仍然是目前计划治疗中的主流,生物目标函数则是治 疗计划的最高原则和根本目标。但限于放射生物学资料的匮乏,生物目标函数 在短期内还不能应用于临床。EUD目标函数是近年来研究的热点,由于EUD本 身在一定程度上模拟了器官的剂量效应、反映出TCP的大小,所以EUD目标 函数可以看作是物理目标函数到生物目标函数的一个过渡。EUD中参数的取值 是其应用中的一个难点,本文分别从数理分析和临床病例的运用两个方面讨论 了EUD中参数的取值对治疗计划效果的影响。 剂量计算是一个计划系统的核心和灵魂,如果不能保证剂量计算的精准, 一切优化无从谈起。卷积核的精确获取是保证不规则野剂量准确计算的关键技 术之一。本文另一个主要研究内容是基于EGS的MC法卷积核的实现。第四至 五章阐述了卷积核的含义及其常用获取方法、概述了MC方法思想,虽然目前 MC法由于巨大的时间消耗还不能应用于临床的剂量计算,但是用MC法获取卷 积核等同于在均匀媒质中、在微小的单元面积下,用MC法进行剂量计算,无 疑是可行的。在简单介绍EGS开发包的基础上,本文用MC方法实现了能量沉 积核的获取,并将这个核与解卷积法得来的笔射束核应用于同一病例,分析比 较二者之间差异,揭示使用MC方法获取卷积核的优势。本文的研究工作仅仅

第6章总结

是对应用MC法获取卷积核进行一个初步的探讨,仍然有很多问题待于进一步 研究。

6.2工作展望
综合本文的研究内容和已经取得的一些初步结果,本文可以在以下几个方 面继续深入的开展工作: 1.剂量计算模型的研究:本文使用的是三维光子卷积模型,该模型的适用条件 有限,运算速度慢;今后的工作要完善剂量计算模型,提高计算速度。 2.逆向优化算法的改进:本文使用的是遗传算法,它有较强的全局搜索能力, 但局部寻优能力较差。今后可以尝试把局部搜索能力较强的算法(如爬山算 法、梯度算法)与遗传算法结合起来运用在IMRT的优化中。 3.MC方法的应用:本文的研究工作仅仅是对应用MC法获取卷积核进行初步 的探讨,利用MC方法建立模型的可靠度以及MC参数取值都是很有必要进 一步研究的内容。 4.剂量计算的临床验证:对所建立的剂量计算模型及其对病例的优化结果进行 实际的剂量验证,与国外商业化系统的优化结果进行比较,以期尽早应用于 临床放射治疗 IMRT治疗效果有很多影响因素,任何一个优化结果都是有条件的,因此进 一步探索影响优化结果的各种因素,使优化结果尽量接近或达到最优化,求得 相对完美的治疗计划才是治疗计划优化的真正含义。在今后的研究中,我们期 待对上述问题做进一步的改进,以期开发一套成熟的IMRT治疗计划系统,为我 国放疗事业的发展贡献一份微薄之力。

36

硕士学位论文

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a1.BEAMnrc

硕士学位论文

附录一:攻读硕士期间发表的论文及取得的成果

1.朱琳,周凌宏,王卓宇。调强放疗优化中目标函数的研究进展[J】.国际生物医 学工程杂志,2007,30(4):227—9。 2.朱琳,周凌宏,王卓字。基于等效均匀剂量的目标函数在调强放疗计划优化 中的应用[J】。中华放射肿瘤学杂志,2009,16(5):386—9。
3. Zhu Lin,Zhou Function in Conference

Ling-hon舀Wang

Zhuo-yu.‘'The Two Kinds of of the 2007 IEEE,the

Objective

IMRT”,Proceedings
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1武International

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Engineering,Wuhan,China,

July6—8,2007.

4.Zhu Lin,Zhou Linghong,Zhen Xin,Lu Recsearch
on

Wenting,Zhang Shuxu,Wang
on

Zhuoyu, of the

the Two

Kinds

of Convolution Kernels in

IMRT,Proceedings

2007 IEEE,the 1 5‘Intemational Conference

Bioinformatics and Biomedical

Engineenng,Shanghai,China,May
5.Zhenyu

1 6-1 8,2008.

Wang,Linghong Zhou*,Chaomin

Chen*,Anyang

Wei,

Qian

Ni,Lin

Zhu,Biological Thermal Effects Analysis of High Power Laser for BPH,The 1 st Intemational Conference on BioMedical Engineering and Informatics.2008.05.(已

录用)。
6.Jun

Yang,Xin
Lu.

Zhen,Linghong Zhou,Shuxu Zhang,Zhuoyu

Wang,Lin

Zhu,

Wenfing
artifacts

Geometric correction for Cone-Beam CT reconstruction 2nd International Conference
on

and

reduction,The

Bioinformatics and

Biomedical Engineering 2008(已录用)
7.Lu

Wenting,Zhou

Linghong,Yang Jun,Zhen Xin,Zhang

Shuxu,Wang

Zhuoyu,

Zhu Lin,Accurate lateral scatter correction within the

MatriXX,

ICBBE2008。

(已录用)

41

致谢

致谢

非常感谢我的导师周凌宏教授。在攻读硕士期间的科研工作中,他给予我一 贯的支持、鼓励和关心。导师渊博的知识、敏锐的观察力和前瞻性、严谨求实 的治学态度、以身作则的献身精神使我深受鼓舞和启发。在学习过程中,导师 对我的各项工作都给予了大力支持和肯定,使我不仅顺利完成了硕士学位论文, 而且还参与了教研室的多项工作,使我在科研能力、工作能力方面得到了较为 全面的提高。在此之际,我谨向导师及其家人致以衷心的感谢和崇高的敬意。 本课题同时得到王卓宇师兄的大力支持和帮助,在此深表谢意。向支持我工 作的唐木涛师兄、甄鑫、王振宇、陈伟兵、倪倩、王琳婧表示衷心的感谢,他 们使我的生活丰富多彩;感谢卢文婷、潘玉梅、曹明勇、莫莉、关玉敏、马爽、 伍锐等师妹、师弟,我们在生活上互相关心,结下了深厚的友谊。 衷心感谢生物医学工程学院的领导和老师以及研究生学院的全体人员,他们 为我学业的完成提供了有力的保障。 感谢我的父母,他们含辛茹苦把我抚养成人,生活上处处关心、问寒问暖, 学业上谆谆教诲,千嘱万叮,总期待着我有一天会学有所成;他们在我遇到挫 折和烦恼的时候,他们的理解和支持给予我战胜一切困难和迎接挑战的勇气。

朱琳 二o o八年四月于南方医科大学

42


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