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命题的形式及等价关系课件


第一章 集合

复习旧知

?命题:能够明确判断真假的语句
(通常是陈述句)

复习旧知

例1 下列语句哪些不是命题,哪些是命题?

(1)个位数是5的自然数能被5整除.
(2)如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三

角形全等.<

br />(3)上课请不要讲话. (4)互为补角的两个角不相等.

(5)下周我们要测验吗? (6)凡直角三角形都相似.

复习旧知

?真命题:正确的命题
?假命题:错误的命题

复习旧知

例1 它们是真命题还是假命题?为什么?

(1)个位数是5的自然数能被5整除. 真命题
(2)如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三

角形全等. 真命题

注意:

(4)互为补角的两个角不相等. 假命题 ?真命题:证明 (6)凡直角三角形都相似. 假命题 ?假命题:举反例

1.4 命题的形式及 等价关系

复习旧知

?命题的结构:“条件”与“结论”
(如果… … ,那么… … 。)

条件

结论

知识讲解

一、命题与推出关系 如果一个自然数个位数是5,那么这个数一定能被5整除. 命题α 命题β 若命题α 成立可以推出命题β 成立,记为 α =>β 读作“ α 推出β ”; ? α =>β :以α 为条件,β 为结论的命题是真命题; ? α ≠>β :以α 为条件,β 为结论的命题是假命题.

知识讲解

等价:

若? ? ? 且? ? ?,则? ? ?,叫做?与? 等价.

知识讲解

推出关系的传递性:
若α =>β , β =>γ ,那么α =>γ

自然数n的个位数字是5

?

n ? 10k ? 5 , k ? N

?1

n ? 5(2k ? 1)

?2 ? ? ?1 ? ? 2 ? ?

,k ? N

n能被5整除

?

巩固训练

课堂练习1.4(1) P16

知识讲解

二、四种命题形式 如果一个四边形是平行四边形,那么它的对角线互相平分. 条件α 结论β

原命题
如果一个四边形的对角线互相平分,那么它是平行四边形 条件β 原命题的逆命题 结论α

知识讲解

二、四种命题形式 如果一个四边形是平行四边形,那么它的对角线互相平分. 结论β 条件α

原命题
如果一个四边形不是平行四边形,那么它的对角线不互相 条件 ? 原命题的否命题 结论

?

平分

知识讲解

二、命题与推出关系 如果一个四边形是平行四边形,那么它的对角线互相平分. 结论β 条件α

原命题
如果一个四边形的对角线不互相平分,那么它不是平行四 条件

?
原命题的逆否命题

结论 ? 边形.

知识讲解

二、四种命题形式

原命题:如果? ,那么? 逆命题:如果? ,那么? 否命题:如果? ,那么? 逆否命题:如果?,那么?

例题讲解

例2 试写出下列命题的逆命题和否命题,并判断其
真假.

命题A:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;
命题B:如果一个三角形两边相等,那么两边所对的角 也相等.

知识讲解

注意:

1、要写出一个命题的另外三个命题,关键是分清命题的
题设和结论,即把原命题写成 “若α, 则β”的形式

2、否命题的否定形式

知识讲解

“且” “是”
“都是” “都不是” “至少有一个”

“或” “不是” “不都是” “至少有一个是” “一个也没有”

巩固训练

课堂练习1.4(2) P18

知识讲解

二、四种命题形式

原命题:? ? ? 逆命题:? ? ? 否命题:? ? ? 逆否命题:? ? ?

原 命题
互逆

互否
互为逆否

否 命题
互逆

逆 命题

互否

逆否 命题

问题思考

? 原命题:若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0.
? 逆命题:若x 2-5x+6=0, 则x=2或x=3. ? 否命题:若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0.

真 真 真

? 逆否命题:若x 2-5x+6≠0,则x≠2且x≠3. 真

问题思考

? 原命题:若a=0,

则ab=0.

真 假
假 真

? 逆命题:若ab=0, 则a=0. ? 否命题:若a≠ 0, 则ab≠0. ? 逆否命题:若ab≠0,则a≠0.

问题思考

? 原命题:若a > b, 则 ac2>bc2 .
? 逆命题:若ac2>bc2,则a>b. ? 否命题:若a≤b,则ac2≤bc2 . ? 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b .

假 真 真 假

知识讲解

二、四种命题形式

原命题:? ? ? 逆命题:? ? ? 否命题:? ? ? 逆否命题:? ? ?

原 命题
互逆

互否
互为逆否

否 命题
互逆

逆 命题

互否

逆否 命题

知识讲解

原命题 真

逆命题 真

否命题 真

逆否命 题 真





















拓展训练

1. 若m≤0或n≤0,则m+n≤0. 写出其逆命题、否
命题、逆否命题,并分别指出其假.

解:逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0.
否命题:若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题:若m+n>0, 则m>0且n>0.






知识讲解

三、等价命题
如果A、B两个命题,A =>B, B => A ,那么

A、B叫做等价命题.
?原命题与它的逆否命题同真或同假; ?逆命题与它的否命题同真或同假;

拓展训练

2. 判断下列命题的真假,并说明理由:
(1)若实数a、b满足a+b≠3,则a≠1且b≠2;

逆否命题:若实数a=1或b=2,则a+b=3 . 假
(2)若实数a与b的积不是有理数,则a,b至少有一

个不是有理数.
逆否命题:若实数a,b都是有理数,则a与b的积是 真 有理数.

例题讲解

例3 已知BD、CE分别是△ABC的∠B、∠C的角平
分线,BD≠CE. 求证:AB≠AC. “正难则反”

1、写出所要证明命题的逆否命题; 2、证明所写的逆否命题;
3、结论:“由于逆否命题正确,所以原命题正确”.

巩固训练

课堂练习1.4(3) P19

知识讲解

反证法:
① 提出假设 ② 推理论证 ③ 得出矛盾 ④ 结论成立
假设待证命题不成立,或是命题的反面成立. 以假设为条件,结合已知条件推理,得出与 已知条件或是正确命题相矛盾的结论 这与“......”相矛盾

所以假设不成立,所求证的命题成立

拓展训练

3. 写出下列各结论的反面:
(1)a//b; (2)a≥0;
a∥b a<0 b是0或负数

(3)b是正数; (4)a⊥b

a不垂直于b

拓展训练

4. 证明:若x2+y2 =0, 则x =y=0.

证: 假设 x、y至少有一个不为0 若_________ x ≠ 0 时,则___________, x2 > 0

∴ x2+y2 >0与 x2+y2 =0矛盾, y2 > 0 若_________ y ≠ 0 时,则___________, ∴x2+y2>0与 x2+y2=0矛盾,
x =y=0 所以假设不成立,从而______________ 成立.


证 法

拓展训练

x=a 或_________, x=b 证:假设_________
与 (x-a)(x-b)≠0矛盾,

5. 用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b.

(x-a)(x-b)=0 x=a 时,_________________, 由于____________

x=b 时,_________________, (x-a)(x-b)=0 又_________
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,所以假设不成立,

知识总结

1. 命题与推出关系
真命题: α =>β

原 命题
互逆

互否
互为逆否

否 命题
互逆

假命题: α ≠>β
2. 四种命题形式 3. 等价命题

逆 命题

互否

逆否 命题


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