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陕西省咸阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


陕西省咸阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|﹣1<x<3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则 A∩B 中的元素个数是 () A.1 B .2 C.3 D.4 2. (5 分)若直线 y=1 的倾斜角为 α,则 α 等于() A.0° B.45° C.90° 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是() A.y=﹣x
2

D.不存在

B.

C.

D.y=log2x

4. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 B1C 与 A1C1 所成角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 5. (5 分)圆⊙C1:x +y =1,与圆⊙C2:x +y ﹣4x+3=0 的位置关系是() A.内切 B.外切 C.相交 6. (5 分)方程 log2x+x=0 的解所在的区间为() A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.[1,2]
2 2 2 2

D.相离

7. (5 分)在空间中,下列结论正确的是() A.平行于同一直线的两直线平行 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 平行于同一平面的两直线平行 D.垂直于同一平面的两直线垂直 8. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数 y=f(x)的定义域、值域分别 是()

A.[﹣5,0]∪[2,6) ,[0,5]

B. [﹣5,6) ,[0,+∞)

C. [﹣5,0]∪[2,6) ,[0,+∞)

D.[﹣5,+∞) ,[2,5]

9. (5 分)下列命题: ①经过点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; ③经过任意两个不同点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线都可以用方程 示; ④不经过原点的直线都可以用方程 其中真命题的个数是() A.0 B .1
x



表示.

C.2
2

D.3

10. (5 分)如图给出了函数:y=a ,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x 的图象,则与函数 依次对应的图象是()

A.①②③④ ①④③②

B.①③②④

C.②③①④

D.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11. (5 分)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:x+3y﹣2=0 平行,则 m 的值为.

12. (5 分)已知函数 f(x)=

,则 f(9)+f(0)=.

13. (5 分)函数 y=a .

x﹣1

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点

14. (5 分)由 y=|x|和 y=3 所围成的封闭图形,绕 y 轴旋转一周,则所得旋转体的体积为. 15. (5 分)阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x,符号[x]表示“不超过 x 的最 大整数”,在数轴上,当 x 是整数,[x]就是 x,当 x 不是整数时,[x]是点 x 左侧的第一个整数 点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[﹣2]=﹣2,[﹣1.5]=﹣2,[2.5]=2; 则 的值为.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (12 分)已知函数 (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间.

17. (12 分)设 f(x)=

,且 f(x)的图象过点



(1)求 f(x)的解析式; (2)计算 f(x)+f(﹣x)的值. 18. (12 分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是 4cm 与 2cm 如图所示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积.

19. (12 分)已知空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点,F 是 BD 的 中点, (1)求证:BC∥平面 AFE; (2)平面 ABE⊥平面 ACD.

20. (13 分)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (写一般式) (2)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 21. (14 分)已知函数 f(x)=ax +bx +cx 是 R 上的奇函数,且 f(1)=2,f(2)=10, (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在 R 上是增函数; 2 (3)若关于 x 的不等式 f(x ﹣4)+f(kx+2k)<0 在 x∈(0,1)上恒成立,求 k 的取值范 围.
3 2

2

2

陕西省咸阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|﹣1<x<3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则 A∩B 中的元素个数是 () A.1 B. 2 C. 3 D.4 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 A 与 B,找出两集合的交集,确定出交集中元素个数即可. 解答: 解:∵A={x∈Z|﹣1<x<3}={0,1,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴A∩B={0,1,2},元素个数为 3. 故选:C.

点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)若直线 y=1 的倾斜角为 α,则 α 等于() A.0° B.45° C.90°

D.不存在

考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 利用平行于 x 轴的直线的倾斜角的定义即可得出. 解答: 解:∵直线 y=1 ∴倾斜角 α=0°, 故选:A. 点评: 本题考查了平行于 x 轴的直线的倾斜角的定义,属于基础题. 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是() A.y=﹣x
2

B.

C.

D.y=log2x

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 阅读型. 分析: 由函数的性质可知:函数 y=﹣x ,
2



在区间(0,+∞)为减函数,

函数 y=log2x 在区间(0,+∞)上是增函数,从而得出正确选项. 解答: 解:由函数的性质可知: 函数 y=﹣x ,
2



在区间(0,+∞)为减函数,

函数 y=log2x 在区间(0,+∞)上是增函数 故选 D 点评: 本题考查了函数的单调性,以及基本初等函数的性质,解答的关键是理解一些初等 函数的性质,是个基础题. 4. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 B1C 与 A1C1 所成角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 计算题;空间角. 分析: 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,由 AC∥A1C1,知∠ACB1 就是异面直线 B1C 与 A1C1 所成角或所成角的补角,由此能求出异面直线 B1C 与 A1C1 所成角. 解答: 解:正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,连接 B1C、A1C1、AC、AB1, ∵AC∥A1C1, ∴∠ACB1 就是异面直线 B1C 与 A1C1 所成角或所成角的补角, ∵AC=B1C=AB1, ∴∠ACB1=60°. 故选 C.

点评: 本题考查异面直线所成角的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行 等价转化. 5. (5 分)圆⊙C1:x +y =1,与圆⊙C2:x +y ﹣4x+3=0 的位置关系是() A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 考点: 圆与圆的位置关系及其判定. 专题: 计算题. 分析: 求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之 差作对比,判断两圆的位置关系. 解答: 解:圆⊙C1 的圆心 C1(0,0) ,半径等于 1. 2 2 2 2 ⊙C2:x +y ﹣4x+3=0 即(x﹣2) +y =1, 圆心 C2(2,0) ,半径为 1, 两圆的圆心距等于 2,正好等于两圆的半径之和, 故两圆相外切, 故选 B. 点评: 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径. 6. (5 分)方程 log2x+x=0 的解所在的区间为() A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.[1,2]
2 2 2 2

考点: 专题: 分析: 解答:

函数零点的判定定理. 函数的性质及应用. 设函数 f(x)=log2x+x,则根据函数零点的判定讨论,即可得到结论. 解:设函数 f(x)=log2x+x,则函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,

则 f( )=log2 + =﹣1+ =﹣ <0, f(1)=log21+1=1>0, 则 f( )f(1)<0,即函数 f(x)零点所在的区间为( ,1) , 则方程 log2x+x=0 的解所在的区间为( ,1) , 故选:B.

点评: 本题主要考查函数零点区间的判定,利用方程和函数的关系,结合函数零点存在的 判定条件是解决本题的关键. 7. (5 分)在空间中,下列结论正确的是() A.平行于同一直线的两直线平行 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 平行于同一平面的两直线平行 D.垂直于同一平面的两直线垂直 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择. 解答: 解:对于 A,平行于同一直线的两直线平行;满足平行线的传递性;是正确的; 对于 B,垂直于同一直线的两直线平行;此结论在空间不成立;如墙角的三条棱;故 B 是错 误的; 对于 C,平行于同一平面的两直线平行,是错误的;因为平行于同一平面的两直线位置关系是 平行、相交或者异面; 对于 D,垂直于同一平面的两直线平行,故 D 错误; 故选 A. 点评: 本题考查了空间两条直线的位置关系的判断;关键是要有较好空间想象能力. 8. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数 y=f(x)的定义域、值域分别 是()

A.[﹣5,0]∪[2,6) ,[0,5] C. [﹣5,0]∪[2,6) ,[0,+∞)

B. [﹣5,6) ,[0,+∞) D.[﹣5,+∞) ,[2,5]

考点: 函数图象的作法;函数的值域. 专题: 作图题. 分析: 函数的定义域即自变量 x 的取值范围,即函数图象的横向分布;函数的值域即为函 数值的取值范围,即为函数图象的纵向分布,由图可直观的读出函数的定义域和值域 解答: 解: 函数的定义域即自变量 x 的取值范围, 由图可知此函数的自变量 x∈[﹣5, 0]∪[2, 6) , 函数的值域即为函数值的取值范围,由图可知此函数的值域为 y∈[0,+∞) 故选 C 点评: 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系,函数的定义域与值域的直观意义,理 解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键

9. (5 分)下列命题: ①经过点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; ③经过任意两个不同点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线都可以用方程 示; ④不经过原点的直线都可以用方程 其中真命题的个数是() A.0 B. 1 表示. 表

C. 2

D.3

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 直线与圆. 分析: ①,经过点 P0(x0,y0)的直线垂直于 x 轴时,其斜率不存在,可判断①; ②,经过定点 A(0,b)的直线为 y 轴(x=0)时,其斜率不存在,可判断②; ③,经过任意两个不同点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线为平行于 x 轴或 y 轴时,x1=x2 或 y1=y2,两点式方程的分母无意义,可判断③; ④,不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程 表示,可判断④.

解答: 解:对于①,经过点 P0(x0,y0)的直线垂直于 x 轴时,其斜率不存在,不能用方 程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示,故①错误; 对于②,当经过定点 A(0,b)的直线为 y 轴(x=0)时,其斜率不存在,不能用方程 y=kx+b 表示,故②错误; 对于③,经过任意两个不同点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线,当 x1=x2 或 y1=y2 时,不 能用方程 表示,故③错误;

对于④,不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程

表示,故④错误.

故选:A. 点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用, 属于中档题. 10. (5 分)如图给出了函数:y=a ,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x 的图象,则与函数 依次对应的图象是()
x 2

A.①②③④

B.①③②④

C.②③①④

D.①④③②

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由二次函数的图象为突破口, 根据二次函数的图象开口向下得到 a 的范围, 然后由指 数函数和对数函数的图象的单调性得答案. 2 解答: 解:由图象可知 y=(a﹣1)x 为二次函数,且图中的抛物线开口向下, ∴a﹣1<0,即 a<1. 又指数函数和对数函数的底数大于 0 且不等于 1, ∴y=a 为减函数,图象为①;y=logax 为减函数,图象为③;y=log(a+1)x 为增函数,图象为 ②. ∴与函数 y=a ,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x 依次对应的图象是①③②④. 故选 B. 点评: 本题考查了基本初等函数的图象和性质,是基础的概念题. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11. (5 分)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:x+3y﹣2=0 平行,则 m 的值为 5. 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出. 解答: 解:∵直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:x+3y﹣2=0 平行, ∴ =﹣ , ,
x 2 x

解得 m=5. 故答案为:5. 点评: 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系,属于基础题.

12. (5 分)已知函数 f(x)=

,则 f(9)+f(0)=3.

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 利用分段函数分别求得 f(9)与 f(0)的值,从而计算结果. 解答: 解:∵函数
0



∴f(9)+f(0)=log39+2 =2+1=3; 故答案为:3. 点评: 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题,是基础题. 13. (5 分)函数 y=a (1,2) .
x﹣1

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点

考点: 指数函数的图像变换. 分析: 由指数函数的定义可知,当指数为 0 时,指数式的值为 1,故令指数 x﹣1=0,解得 x=1,y=2,故得定点(1,2) . 解答: 解:令 x﹣1=0,解得 x=1, 0 此时 y=a +1=2,故得(1,2) 此点与底数 a 的取值无关, 故函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点(1,2) 故答案为 (1,2) 点评: 本题考点是指数型函数,考查指数型函数过定点的问题.解决此类题通常是令指数 为 0 取得定点的坐标.属于指数函数性质考查题. 14. (5 分)由 y=|x|和 y=3 所围成的封闭图形,绕 y 轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 9π. 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 作出图形如图所示,可得所求旋转体是底面半径为 3,高为 3 的圆锥,由此利用圆锥 的体积公式,结合题中数据加以计算即可得到本题答案. 解答: 解: 根据题意, 可得由 y=|x|和 y=3 所围成的封闭图形是如图的△ AOB, 其中 OA⊥OB, OA=OB
x﹣1

可得所求旋转体是底面半径为 3,高为 3 的圆锥,V 圆锥= π?3 ?3=9π 故答案为:9π. 点评: 本题通过求一个旋转体的体积,考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识, 属于基础题. 15. (5 分)阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x,符号[x]表示“不超过 x 的最 大整数”,在数轴上,当 x 是整数,[x]就是 x,当 x 不是整数时,[x]是点 x 左侧的第一个整数 点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[﹣2]=﹣2,[﹣1.5]=﹣2,[2.5]=2; 则 的值为﹣1.

2

考点: 函数的值. 专题: 计算题;新定义. 分析: 先求出各对数值或所处的范围,再用取整函数求解. 解答: 解:∵ log23<1,log24=2 , , ,log21=0,log22=1,0<



=﹣2+ (﹣2)

﹣1+0+1+1+2=﹣1 故答案为:﹣1 点评: 本题是一道新定义题,这类题目要严格按照定义操作,转化为已知的知识和方法求 解,还考查了对数的运算及性质. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (12 分)已知函数 (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;二次函数的性质. 专题: 常规题型;作图题. 分析: 本题考查的是分段函数问题.在解答时,对(1)应先根据自变量的范围不同根据相 应的解析式画出不同段上的函数图象,进而问题即可获得解答;对(2)充分利用第一问中函 数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间,注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连 接. 解答: 解: (1)由题意可知: 当 x∈[﹣1,2]时,f(x)=﹣x +3,为二次函数的一部分; 当 x∈(2,5]时,f(x)=x﹣3,为一次函数的一部分; 所以,函数 f(x)的图象如图所示; (2)由函数的图象可知: 函数 f(x)的单调递增区间为:[﹣1,0]和[2,5].
2

点评: 本题考查的是分段函数问题.在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调 性的分析以及问题转化和画图读图的能力.值得同学们体会反思.

17. (12 分)设 f(x)=

,且 f(x)的图象过点



(1)求 f(x)的解析式; (2)计算 f(x)+f(﹣x)的值. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据 f(x)的图象过点 (2)由 f(x)的解析式,求出 f(x)+f(﹣x) . 解答: 解: (1)∵f(x)= ,且图象过点 , ,求出 a 的值即可;

∴f(0)= 解得 a=1, ∴f(x)=

=

= ,



(2)∵f(x)=



∴f(x)+f(﹣x)=

+

=

+

=1. 点评: 本题考查了求函数解析式的问题,也考查了利用函数的解析式求函数值的问题,是 基础题目. 18. (12 分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是 4cm 与 2cm 如图所示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积.

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱,根据三视图的数据,求出几何体 的表面积,求出对角线的长,就是外接球的直径,然后求它的体积即可. 解答: 解: (1)由题意可知,该几何体是长方体, 底面是正方形,边长是 4,高是 2,因此该 几何体的全面积是: 2×4×4+4×4×2=64cm 2 几何体的全面积是 64cm . (6 分) (2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径, 记长方体的对角线为 d,球的半径是 r, d= 所以球的半径 r=3 因此球的体积 v=
3 2



所以外接球的体积是 36πcm . (12 分) 点评: 本题是基础题,考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的 形状是解题的关键.注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长. 19. (12 分)已知空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点,F 是 BD 的 中点, (1)求证:BC∥平面 AFE; (2)平面 ABE⊥平面 ACD.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 计算题;证明题. 分析: (1)由已知中 E 是 CD 的中点,F 是 BD 的中点,根据三角形中位线定理,我们可 得到 FE∥BC,再由线面平行的判定定理,即可得到∥平面 AFE; (2)由已知中空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点,F 是 BD 的中 点,根据等腰三角形三线合一,我们易得到 AE⊥DC,BE⊥CD,结合线面垂直判定定理,可 得 CD⊥平面 AEB,结合面面垂直判定定理,即可得到平面 ABE⊥平面 ACD. 解答: 证明: (1)∵E,F 分别是 CD 与 BD 的中点 ∴FE∥BC ∵EF?平面 AFE,BC?平面 AFE ∴BC∥平面 AFE. (6 分) (2)∵AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点,F 是 BD 的中点 ∴AE⊥DC,BE⊥CD ∵EB∩EA=E ∴CD⊥平面 AEB ∵CD?平面 ACD ∴平面 ABE⊥平面 ACD. (12 分) 点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,熟练掌握平 面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路,是解答本题的关键. 20. (13 分)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (写一般式) (2)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 计算题. 分析: (1)先求出圆的圆心坐标,从而可求得直线 l 的斜率,再由点斜式方程可得到直线 l 的方程,最后化简为一般式即可.
2 2

(2)先根据点斜式方程求出方程,再由点到线的距离公式求出圆心到直线 l 的距离,进而根 据勾股定理可求出弦长. 解答: 解: (1)圆 C: (x﹣1) +y =9 的圆心为 C(1,0) , 因直线过点 P、C,所以直线 l 的斜率为 2, 直线 l 的方程为 y=2(x﹣1) ,即 2x﹣y﹣2=0. (2)当直线 l 的倾斜角为 45°时,斜率为 1, 直线 l 的方程为 y﹣2=x﹣2,即 x﹣y=0 圆心 C 到直线 l 的距离为 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 .
2 2

点评: 本题主要考查直线与圆的位置关系,高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主, 故平时就要注意基础知识的积累和应用,在考试中才不会手忙脚乱. 21. (14 分)已知函数 f(x)=ax +bx +cx 是 R 上的奇函数,且 f(1)=2,f(2)=10, (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在 R 上是增函数; 2 (3)若关于 x 的不等式 f(x ﹣4)+f(kx+2k)<0 在 x∈(0,1)上恒成立,求 k 的取值范 围. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;证明题;转化思想. 分析: (1)由“函数 f(x)是奇函数”求或找到 a,b,c 的关系,再结合 f(1)=2,f(2) =10 求解. (2)要求用定义,则先在给定的区间任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号. 2 2 (3)利用奇函数将“不等式 f(x ﹣4)+f(kx+2k)<0,在 x∈(0,1)上恒成立”转化为“f(x ﹣4)<f(﹣kx﹣2k) 在 x∈(0,1)上恒成立”再由增函数的定义转化为“x +kx+2k﹣4<0 在(0,1)上恒成立”求解. 解答: 解: (1)∵函数 f(x)是奇函数 ∴f(﹣x)=﹣f(x)即﹣ax +bx ﹣cx=﹣ax ﹣bx ﹣cx 2 ∴2bx =0 对于任意 x 都成立 即 b=0 ∵ ∴函数的解析式是 f(x)=x +x 5分 (2)证明:设 x1,x2 是 R 上的任意两个不相等的实数,且 x1<x2, 3 3 2 2 则△ y=f(x2)﹣f(x1)=x2 +x2﹣x1 ﹣x1=(x2﹣x1) (x2 +x1x2+x1 )+(x2﹣x1) =
3 3 2 3 2 2 3 2

∵x2﹣x1>0,

∴△y>0

∴函数 f(x)在 R 上是增函数(10 分) 2 (3)∵f(x ﹣4)+f(kx+2k)<0 2 ∴f(x ﹣4)<﹣f(kx+2k)=f(﹣kx﹣2k)

又因为 f(x)是增函数,即 x ﹣4<﹣kx﹣2k 2 ∴x +kx+2k﹣4<0 在(0,1)上恒成立. (12 分) 2 法(一)令 g(x)=x +kx+2k﹣4,x∈(0,1) 则 ∴k 的取值范围是(﹣∞,1]14 分 法(二)上式可化为 k(x+2)<4﹣x ∵x∈(0,1)即 x+2>0∴ 令 U(x)=2﹣x,x∈(0,1) ∵U(x)=2﹣x 在(0,1)上是减函数 ∴U(x)<1 即 k≤1. (14 分) 点评: 本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式,应用单调性定义来证明函数的单调性, 还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力.
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