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2014年人教A版选修2-2课件 1.4 生活中的优化问题举例


本章内容 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 变化率与导数 导数的计算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的简单应用 第一章 小结 1.4 生活中的优化问题举例 1.4 生活中的优化问题举例 复习与提高 1.4 返回目录 1. 课本中的三个例题是用导数解决函数中 的什么问题? 2. 什么是优化

问题? 解决这类问题的思路 是怎样的? 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率 最高等问题, 这些问题通常称为优化问题. 导数可解决瞬时变化率、割线的极限位置—切线、 极值、最值等问题. 本节将用导数解决某些优化问题, 进行举例说明. 例1. 海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动, 通常需要张贴海报进行宣传. 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报, 要求版心面 积为 128 dm2, 上、下两边各空 2 dm, 左、右两边各空 1 dm, 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小? 解: 设版心宽为 x dm, 则长为 dm. x 128 ?1] 2 [( x ? 2 ) ? 2 ? 四周空白面积 S = x = 4 x ? 256 ? 8. x 256 ? 0 得 x≥8, 解 S? = 4 ? 256 . 4 ? x2 x2 即 0<x≤8 时, S?≤0, x≥8 时, S?≥0. x 128 ∴ 当 x=8 时, S 最小. = 16 (dm). 8 答: 海报版心宽为 8 dm, 高为16 dm 时, 空白面积最小. 128 例2. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料, 瓶子 的制造成本是 0.8pr2 分, 其中 r 是瓶子的半径, 单位 是厘米. 已知每出售 1 ml 的饮料, 制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作瓶子的最大半径为 6 cm. (1) 瓶子半径多大时, 能使每瓶饮料的利润最大? (2) 瓶子半径多大时, 每瓶饮料的利润最小? 分析: 我们知道, 利润等于收入减去成本, 那么每瓶饮料的利润应是 4 0.2? pr 3?0.8pr2. 3 这是关于 r 的函数, 即可用导数求其最大值和 最小值. 例2. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料, 瓶子 的制造成本是 0.8pr2 分, 其中 r 是瓶子的半径, 单位 是厘米. 已知每出售 1 ml 的饮料, 制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作瓶子的最大半径为 6 cm. (1) 瓶子半径多大时, 能使每瓶饮料的利润最大? (2) 瓶子半径多大时, 每瓶饮料的利润最小? 解: 由题设得每瓶的利润函数为 f (r ) = 0.2? 4 pr 3 ? 0.8pr 2 (0 ? r ? 6). 3 f?(r) = 0.8pr2?1.6pr, 解 0.8pr2?1.6pr≥0 得 r≥2, 即 2≤r≤6 时, f?(r)≥0, 函数是增函数; 0<r<2 时, f?(r)<0, 函数是减函数. 例2. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料, 瓶子 的制造成本是 0.8pr2 分, 其中 r 是瓶子的半径, 单位 是厘米. 已知每出售 1 ml 的饮料, 制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作瓶子的最大半径为 6 cm. 也是最小值点, r=2 是极小值点 (1) 瓶子半径多大时 ,, 能使每瓶饮料的利润最大 ? r=6是最大值点, . 每瓶饮料的利润最小? (2)

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