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河内之塔之谜


河内之塔之谜 说明:河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河
内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个 故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在 第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc) ,并命令僧侣将所有的金盘从 第一根石棒移至第三根石棒, 且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则, 若每日仅搬一 个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。那么到底 什么时候才是世界末日呢?

祥解

: 盘子从小到大,从上到下依次排号为 1,2,3…..n; 钻石棒从左到右依次为 a , b , c ;

将 n 号盘子移动到某根棒子可以用 na nb 或 nc 表示,如 1b 表示将 1 号盘子移动到 c 棒 上。 假如只有 1 个盘子,那么只需 1 天: 1 c 假如只有 2 个盘子,那么需 3 天: 1b , 2c , 1c; 3 7 : 1c , 2b , 1b , 3c ,1a , 2c, 1c ; 4 15 : 1b , 2c , 1c , 3b ,1a , 2b, 1b , 4c, 1c , 2a , 1a , 3c ,1b , 2c, 1c ; 这里有点多步骤,4 个盘子, 可以先用移动 3 个盘子的方法先将三个盘子移动到 b 棒, 然后 4c,然后再用移动 3 个盘子的方法将剩下的三个盘子移动到 c 棒上。故这里需要的天 数是移动 3 盘子天数的两倍加 1。 15=7*2+1; 5 31 同样的分析,31=15*2+1; … … … 64 y64 … … … … n yn yn=yn-1*2+1=2n-1 用 C++可以这么算. const int N= 64; int main() { long day[N]={0}; day[0]=1; for(int i=0;i<N-1;i++) { day[i+1]=day[i]*2+1; cout<<day[i]<<endl; } cout<<day[N-1]<<endl; int year=day[N-1]/365; cout<<year<<endl; return 0; } 最后的结果为 264-1 =18446744073709551615 天,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟 搬一个盘子好了,也要约 5850 亿年左右。


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