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五年高考三年联考精品题库—不等式组与简单的线性规划(答案)


第三节

不等式组与简单的线性规划第一部分

五年高考荟萃
2009 年高考题

一、选择题

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 1. (2009 山东卷理)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为 12,

y , 2

x-y+2=0

z=ax+by

2 3 ? 的最小值为 a b 25 8 A. B. 6 3


( C.

).

-2

O

2 3x-y-6=0

x

11 3

D. 4

答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z(a>0,b>0) 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时, 目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大 12, 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而

2 3 2 3 2a ? 3b 13 b a 13 25 ? =( ? ) ? ?( ? )? ?2? ,故选 A. a b a b 6 6 a b 6 6

【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准 确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求

2 3 ? 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. a b
2.(2009 安徽卷理)若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积 ? 3
?3 x ? y ? 4 ? ?x ? 0

4

相等的两部分,则 k 的值是 A.

7 3
B

B.

3 7

C.

4 3

D.

3 4

答案

解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

y

?x ? 3y ? 4 4 由? 得 A(1,1),又 B(0,4),C(0, ) 3 ?3x ? y ? 4
C O

y=kx+ 3 D A x

4

1 4 4 (4 ? ) ? 1 ? ,设 y ? kx 与 3x ? y ? 4 的 2 3 3 1 2 1 5 交点为 D,则由 S ?BCD ? S ?ABC ? 知 xD ? ,∴ y D ? 2 3 2 2 5 1 4 7 ∴ ? k ? ? , k ? 选 A。 2 2 3 3
∴S
△ABC

=

3.(2009 安徽卷文)不等式组 A.
3 2

所表示的平面区域的面积等于 C.
4 3

B.

2 3

D.

3 4

解析 由 ? 答案 C

?x ? 3y ? 4 ? 0 1 4 可得 C (1,1) ,故 S 阴 = ? AB ? xc ? ,选 C。 3x ? y ? 4 ? 0 2 3 ?

4.(2009 四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 答案 D 解析 设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,则有关系: y A 料 甲产品 x 吨 乙产品 y 吨 3x 原 B 原料 2x 3y (0,6) (3,4) 13

y

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则有: ? ?3 x ? y ? 13 ?2 x ? 3 y ? 18 ?
目标函数 z ? 5x ? 3 y 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当 x =3, y =5 时可获得最大利润为 27 万元,故选 D

O



13 ,0) 9 3

x

?2 x ? y ? 4 ? 5.(2009 宁夏海南卷理)设 x,y 满足 ? x ? y ? ?1, 则z ? x ? y ?x ? 2 y ? 2 ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 答案 B B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

解析 画出可行域可知,当 z ? x ? y 过点(2,0)时, zmin ? 2 ,但无最大值。选 B.

? 2 x ? y ? 4, ? 6.(2009 宁夏海南卷文)设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ? x ? 2 y ? 2, ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域,如右图,由 z=x+y,得 y=-x+z,令 z=0,画出 y =-x 的图象,当它的平行线经过 A(2,0)时,z 取得最小值,最小值为:z=2,无最大值, 故选.B

7.(2009 湖南卷理)已知 D 是由不等式组 ? 在区域 D 内 的弧长为 A.

?x ? 2 y ? 0 ,所确定的平面区域,则圆 ?x ? 3y ? 0

x2 ? y 2 ? 4

[ B] B.

? 4

? 2

C.

3? 4

D.

3? 2

答案

B

解析 解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分

1 1 别是 , ? ,所以圆心角 ? 即为两直线的所成夹角,所以 tan ? ? 2 3

1 1 | ? (? ) | 2 3 ? 1 ,所以 1 1 1 ? (? ) ? | 2 3

??

?
4

,而圆的半径是 2,所以弧长是

? ,故选 B 现。 2

?x ? y ? 3 ? 8.(2009 天津卷理)设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z=2x+3y 的最小值 ?2 x ? y ? 3 ?
为 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。

?x ? y ? 3 ? 解析 画出不等式 ? x ? y ? ?1 表示的可行域,如右图, ?2 x ? y ? 3 ?
让目标函数表示直线 y ? ?

2x z ? 在可行域上平移,知在点 B 自目标函数取到最小值,解方 3 3

程组 ?

?x ? y ? 3 得 ( 2,1) ,所以 z min ? 4 ? 3 ? 7 ,故选择 B。 ?2 x ? y ? 3
8

f?x? = -x+3 g?x? = x+1 h?x? = 2?x-3 q?x? = -2?x 3 +7
4 6

A x-y=1

x+y=3
2

2x-y=3 B

-15

-10

-5

5

10

15

-2

9. (2009 四川卷理) 某企业生产甲、 乙两种产品, 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 原 B
-4

料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 原料 3 吨。 B 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料 不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 答案 D B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元

【考点定位】本小题考查简单的线性规划,基础题。(同文 10) 解析 设甲、乙种两种产品各需生产 x 、 y 吨,可使利润 z 最大,故本题即

? 3 x ? y ? 13 ? 2 x ? 3 y ? 18 ? 已知约束条件 ? ,求目标函数 z ? 5 x ? 3 y 的最大 ?x ? 0 ?y ? 0 ?
值,可求出最优解为 ? 择 D。

?x ? 3 ,故 zmax ? 15 ? 12 ? 27 ,故选 ?y ? 4

?x ? y ?1 ? 0 ? 10.(2009 福建卷文)在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常数)所表示 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
的平面区域内的面积等于 2,则 a 的值为 A. -5 答案 D 解析 B. 1 C. 2 D. 3

如图可得黄色即为满足 x ? 1 ? 0与x ? y ? 1 ? 0的可行域,而 ? y ? 1 ? 0 ax

的直线恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当 a=-5 时,则可行域不是一个封 闭区域,当 a=1 时,面积是 1;a=2 时,面积是

3 ;当 a=3 时,面积恰好为 2,故选 D. 2

二、填空题

? x ? y ? 2, ? 11.(2009 浙江理)若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?
答案 4 解析 通过画出其线性规划,可知直线 y ? ?



2 x ? Z 过点 ? 2, 0 ? 时, ? 2x ? 3 y ?min ? 4 3

? x ? y ? 2, ? 12.(2009 浙江卷文)若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小 ? x ? y ? 0, ?
是 .

【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区 域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划,可知直线 y ? ?

2 x ? Z 过点 ? 2, 0 ? 时, ? 2x ? 3 y ?min ? 4 3

? x ? y ? 2 ? 0, ? 13.(2009 北京文)若实数 x, y 满足 ? x ? 4, 则 s ? x ? y 的最大值为 ? x ? 5, ?
答案 9 解析:本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图,当 x ? 4, y ? 5 时,

.

s ? x ? y ? 4 ? 5 ? 9 为最大值.
故应填 9.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.(2009 北京卷理)若实数 x, y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最小值为__________. ?y ? 5 ?
答案

?6

解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查. 如图,当 x ? 4, y ? ?2 时,

s ? y ? x ? 2 ? 4 ? ?6 为最小值.
故应填 ?6 . 15.(2009 山东卷理)不等式 2x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 答案 .

{x | ?1 ? x ? 1}

1 ? x?2 ?x?2 ? ? 解析 原不等式等价于不等式组① ? 或② ? 2 ?2 x ? 1 ? ( x ? 2) ? 0 ?2 x ? 1 ? ( x ? 2) ? 0 ? 1 ? x? 1 1 ? 或③ ? 不等式组①无解,由②得 ? x ? 1 ,由③得 ?1 ? x ? ,综上 2 2 2 ??(2 x ? 1) ? (x ? 2) ? 0 ?
得 ?1 ? x ? 1 ,所以原不等式的解集为 {x | ?1 ? x ? 1} . 16.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类 产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备 甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为__________元. 答案 解析 2300 设甲种设备需要生产 x 天, 乙种设备需要生产 y 天, 该公司所需租赁费为 z 元,则

z ? 200 x ? 300 y ,甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示:
产品 设备 甲设备 乙设备 A 类产品 (件)(≥50) 5 6 B 类产品 (件)(≥140) 10 20 租赁费 (元) 200 300

? 6 ? 5 x ? 6 y ? 50 ? x ? 5 y ? 10 ? ? 则满足的关系为 ?10 x ? 20 y ? 140 即: ? , x ? 2 y ? 14 ? ? x ? 0, y ? 0 ? ? x ? 0, y ? 0 ?
? 6 ? x ? y ? 10 作出不等式表示的平面区域,当 z ? 200 x ? 300 y 对应的直线过两直线 ? 的交点 5 ? x ? 2 y ? 14 ?
(4,5)时,目标函数 z ? 200 x ? 300 y 取得最低为 2300 元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系, 最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..

? y ? 2x ? 17.(2009 上海卷文) 已知实数 x、y 满足 ? y ? ?2 x 则目标函数 z=x-2y 的最小值是_______. ?x ? 3 ?
答案 -9

解析 画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为: y ?

1 1 x -z,画直线 y ? x 及其 2 2

平行线,当此直线经过点 A 时,-z 的值最大,z 的值最小,A 点坐标为(3,6),所以,z 的 最小值为:3-2×6=-9。

2005--2008 年高考题
一、 选择题

? x ? 2 y ? 19 ? 0, ? 1、(2008 山东)设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0, 所表示的平面区域为 M,使函数 y= ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?
ax(a>0,a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
A .[1,3] D.[ 10 ,9] 答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域 M, 显然 a ? 1 ,只需
1 3 研究过 (1,9) 、 (3,8) 两种情形。 a ? 9 且 a ? 8 即 2 ? a ? 9.

)

B.[2, 10

C.[2,9]

16

14

12

10

?2,10?

8

?1,9?

?3,8?

6

y=f(x)

4

2

?2 x ? y ≤ 40, ? ? x ? 2 y ≤ 50, 2、(2008 广东)若变量 x, y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是( x ≥ 0, ? ? y ≥ 0, ?
A.90 答案 C B.80 C.70 D.40



解析 画出可行域(如图),在 B(10, 20) 点取最大值 zmax ? 3 ?10 ? 2 ? 20 ? 70

? x ? y ≥ ?, ?2 x ? y ≤ 2, ? 3.(2007 北京)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a ?
( )

4 A. a ≥ 3
答案 D

B. 0 ? a ≤1

4 C. 1 ≤ a ≤ 3

4 D. 0 ? a ≤1 或 a ≥ 3

? x ? y ≥ ?1 , ? 4.(2007 天津)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥1 则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值 , ?3x ? y ? 3. ?
为 A.4 答案 B ( B.11 C.12 D.14 )

? x ? y ? 10, ? 5、(2008 山东)10、(2006 山东)已知 x 和 y 是正整数,且满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则 x ? 2 x ? 7. ?
-2x ? 3y 的最小值是 (A)24 (B)14 答案 B (C)13 (D)11.5

?x ? 0 ?y ? 0 ? 6、(2006 广东)在约束条件 ? 下,当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大 x? y? s ? ? y ? 2x ? 4 ?
值的变化范围是 A. [6,15] 答案 D B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] ( )

? y?x ? 7、(2006 天津)设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值 ? y ? 3x ? 6 ?
为 A. 2 答案 B ( B. 3 C. 4 D. 9 )

?x ? y ?1 ? 0 ? 8、(2006 安徽)如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. 2 答案 B B. 1 C. ?2

,那么 2x ? y 的最大值为( D. ?3



9、(2006 辽宁)双曲线 x2 ? y 2 ? 4 的两条渐近线与直线 x ? 3 围成一个三角形区域,表示该 区域的不等式组是 ( )

?x ? y ? 0 ? (A) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
答案 A

?x ? y ? 0 ? (B) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (C) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? (D) ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?

10. (2005 重庆)不等式组 ?

?| x ? 2 |? 2
2 ?log2 ( x ? 1) ? 1

的解集为 C. ( 3 ,4) D.(2,4)

(

)

A.(0, 3 );

B.( 3 ,2);

? x ? y ? 2 ≥ 0, ? ?5 x ? y ? 10 ≤ 0, 设 x, y 满足约束条件 ? ? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ?
则 z ? 2 x ? y 的最大值为 答案 11 解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为 (0,0), (0,2), (2, (3, 验证知在点 (3, 时取得最大值 11. 0), 5), 5) .

11.(2007

? ? x ? 2 y ? 5 ? 0? ? ? ? 2 2 浙江)设 m 为实数,若 ?( x, y ) ? 3 ? x ? 0 ? ? {( x, y ) | x ? y ? 25} ,则 m 的取 ? ? mx ? y ? 0 ? ? ? ?

值范围是_____________。

答案

0≤m≤

12(2007 湖南 ).设集合 A ? {( x,y) | y ≥| x ? 2 | ,x ≥ 0} , B ? {( x,y ) | y ≤ ? x ? b} ,

A? B ? ?, (1) b 的取值范围是

; .

(2)若 ( x,y) ? A ? B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9,则 b 的值是

? 答案 (1) [1, ?) (2)

9 2

?x ? y ? 2 ? 14.(2007 福建)已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 Z ? 2x ? y 的取值范围是__________; ?0 ? y ? 3 ?
答案

[?5, 7]
x ?1

解:令 2e

?2(x?2),解得 1?x?2。令 log3 ( x2 ?1) ?2(x?2)解得 x?( 10 ,+∞)选 C

? 2 x ? y ? ?1 ? 15、(2006 全国Ⅰ)设 z ? 2 y ? x ,式中变量 x、 y 满足下列条件 ?3 x ? 2 y ? 23 ?y ? 1 ?
则 z 的最大值为_____________。 答案 11

?x ? y ? 4 ? 16、(2006 北京)已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ? y ? x, 点 O 为坐标原点,那么|PO | ? y ? 1, ?
的最小值等于 答案
2

,最大值等于
10

,

? x ? y ? 5, ?3 x ? 2 y ? 12, ? 17、(2005 山东设 x, y 满足约束条件 ? 则使得目标函数 z ? 6 x ? 5 y 的值最大的 0 ? x ? 3, ? ? 0 ? y ? 4. ?
点 ( x, y ) 是_______ 答案 (2,3) 18、(2005 福建)非负实数 x, y 满足 ? 9

?2 x ? y ? 0, 则x ? 3 y 的最大值为 ? x ? y ? 3 ? 0,

答案

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 19、(2005 江西)设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则 的最大值是 x ?2 y ? 3 ? 0 ?
答案

3 . 2

第二部分

三年联考题汇编

2009 年联考题
一、选择题 1、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习)

?y ? 0 y ?1 ? , 则? ? 若实数 x,y 满足不等式 ? x ? y ? 4 的取值范围是( x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. [?1, ]



1 3

B. [?

1 1 , ] 2 3

C. ??

? 1 ? ,2 ? ? 2 ?

D. ??

? 1 ? ,?? ? ? 2 ?

答案

C

?x ? y ? 5 ? 0 ? 2、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习)已知满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 ?x ? 3 ?
z ? 2 x ? 4 y 的最小值是
A.5 答案 B B.-6 C.10 ( D.-10 )

3.福建省福州市普通高中 09 年高三质量检查已知实数

?x ? y ? 5 ? 0 ? x, y满足? x ? 3 , 则目标函数z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? ?
A.—6 答案 B B.—3 C.





5 2

D.19

?x ? y ? 5 ? 0 ? 4. (北京市西城区 2009 年 4 月高三一模抽样测试文)设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 ?x ? 3 ?
z ? x ? 3y 的最小值为(
A. - 6 C. 答案 5 A ) B. ?3 D. 27

5. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面 的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数 z=x+ay取得最 小值的最优解有无数个,则 A.

2 3
B

B.

2 5

y 的最大值是 ( x?a 1 C. 6

) D.

1 4

答案

6.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内(阴影部 分且包括边界),若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a等于 ( ) A.1 B. ?1 C. 3 D. ?3 B 答案

?x ? 3 y ? 7 ? 0 ? 7、(2009 福州三中理)已知 x,y 满足 ? x ? 1 ?y ? 1 ?
答案 3

则 S=|y-x|的最大值是______。

?x ? 3 y ? 7 ? 0 ? 8、(2009福州三中文)已知x,y满足 ? x ? 1 ?y ? 1 ?
答案 9 9、(2009 厦门一中)设二元一次不等式组

则S= x ? 4 y 的最大值______。

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? x ? x ? y ? 8 ? 0 所表示的平面区域为M ,若函数y ? a (a ? 0 ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?
经过区域 M , 则a 的取值范围是______________ 答案(0,1) ? (1,2) ? (9,+∞);

, a ? 1) 的图 象没 有

?x ? 2 ? 0 ? ( w.w.10、(2009 广东三校一模)若点 x, y) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内运动, ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
则 t ? x ? y 的取值范围是

A.[?2,?1]
答案 A

B.[?2,1]

C.[?1,2]

D.[1,2]

? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最 11、 (2009 东莞一模)已知点 P( x, y) 满足条件 ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
大值为 8,则 k ? 答案 -6 .

?x ? y ? 2 ? 0 ? 12、(2009 茂名一模)已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,目标函数 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
z ? y ? ax(a ? R) .若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围是
答案 .

(1, ??)

?x ? y ? 0 ? 13、(2009 湛江一模)若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y ?0 ? x ? 3 ?

的最大值为 答案 9



?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 14、(2009 潮州实验中学一模)满足不等式组 ?7 x ? y ? 8 ? 0 ,则目标函数 k ? 3x ? y 的最 ? x, y ? 0 ?
大值为 答案 4 15、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习)

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 已知变量 x, y满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 .若目标函数 ? y ?1 ? 0 ?
z ? ax ? y (其中 a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为
16、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习) 已知变量 x , y 满足 ? 。

? 2 x ? y ≤ 0, x ? y ?2 则z ?2 的最大值为________. ? x ? 3 y ? 5 ≥ 0,
? x2 , x ? 0 ? x ? 1, x ? 0


17.安徽省示范高中皖北协作区 2009 届高三第一次联考试题.已知函数 f ? x ? ? ? 则不等式 f ? x ? ? 4 的解集为 答案(-∞,2) ? (3,+∞)

18、安徽省示范高中皖北协作区 2009 届高三第一次联考试题.已知实数 x, y 满足条件

?x ?1 ? 0 ? ? x ? y ? 1 ? 0 , z ? y ? ax ,若使 z 取得最大值的有序数对 ? x, y ? 有无数个,则 a = ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
答案 1/3 19、(山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习) 某公司计划 2009 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视 台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规 定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公 司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何 分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益 最大,最大收益是多少万元? 【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
l 200 100 M 300 400

y
500

0

100

200 300

x

? x ? y ≤ 300, ? 总收益为 z 元, 由题意得 ?500 x ? 200 y ≤ 90000, ……………………3 x 分钟和 y 分钟, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
分 目标函数为 z ? 3000 x ? 2000 y .………5 分

? x ? y ≤ 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行 域. ………………8 分 如图:作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 , 即 3x ? 2 y ? 0 . 平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数 取 得最大值. 联立 ?

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.
………………………10 分

200) ? 点 M 的坐标为 (100, .

? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000 (元)
答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是 70 万元. …………………………12 分

2007-2008 年联考题 2 2 1、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)已知圆 x ? ? y ? 1? ? 2 上任一点 P ? x, y ? ,其
坐标均使得不等式 x ? y ? m ≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. ?1, ?? ? B. ? ??,1? C. ? ?3, ?? ? (D) ? ??, ?3? 答案 A
2 2、 (甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)已知不等式 | 8x ? 9 |? 7 和不等式 ax ? bx ? 2



的解集相同,则实数 a、b 的值分别为( ) A.-8、-10 B.-4、-9 C.-1、9 D.-1、2 答案 B 3、(山西省实验中学 2007—2008 学年度高三年级第四次月考)如果 a、b 都是非零实数,则下 列不等式不恒成立是( ) A. | a ? b | ? | b |?| a | B. 2 ab ?| a ? b | (ab ? 0)

C. | a ? b |?| b | ? | a | D. | a ? b |? a ? b 答案 D 4、(2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种 规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表: A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需 A、B、C 三种规格的成品各 15、18、27 块,所需两种规格的钢板的张数分别为 m 、 n ( m 、 n 为整数),则 m + n 的最小值为 (C ) A.10 B.11 C.12 D.13 5、 (江西省五校 2008 届高三开学联考)已知 f ? x ? ? ? 4a ? 3? x ? b ? 2a, x ??0,1? , f ? x ? ? 2 若 恒成立,则 t ? a ? b 的最大值为 答案 。

17 。 4

解析 由已知, ?

? f ? 0 ? ? b ? 2a ? 2 ? b ? 2a ? 2 3 ? ,即 ? ,由线性规划知识知,当 a ? , 4 ? f ?1? ? b ? 2a ? 3 ? 2 ?b ? ?2a ? 5 ?

b?

7 17 时 t ? a ? b 达到最大值 。 2 4

6、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)若 x≥0,y≥0,且 x+2y=1,则 2x+3y2 的 最小值是___________ 答案

3 4

7、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)已知点 P 是边长为 2 3 的等边三角形内 一点,它到三边的距离分别为 x 、 y 、 z ,则 x 、 y 、 z 所满足的关系式为 ,

x2 ? y 2 ? z 2 的最小值是
答案



x ? y ? z ? 3,3


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