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一次函数期末专题复习


一次函数期末复习
题型一、对称 方法: x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴上的点横坐标为 0; 若两个点关于 x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于 y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点 A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;

2、 若点 P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则 a,b 的范围为______________________; 3、 已知 A(4,b) ,B(a,-2) ,若 A,B 关于 x 轴对称,则 a=_______,b=_________;若 A,B 关 于 y 轴 对 称 , 则 a=_______,b=__________; 若 若 A , B 关 于 原 点 对 称 , 则 a=_______,b=_________; 4、 若点 M(1-x,1-y)在第二象限,那么点 N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求 k、b 的值。 6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的值。 7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。

题型二、关于点的距离的问题 方法:点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;
2 2 任意两点 A( x A , y A ), B( xB , yB ) 的距离为 ( x A ? xB ) ? ( y A ? yB ) ;

1、 点 B(2,-2)到 x 轴的距离是_________;到 y 轴的距离是____________; 2、 点 C (0, 到 x 轴的距离是______; y 轴的距离是______; -5) 到 到原点的距离是________; 3、 点 D (a,b) x 轴的距离是______; y 轴的距离是__ ___; 到 到 到原点的距离是_______; 4、 已知点 P(3,0) ,Q(-2,0),则 PQ=_________,已知点 M(0,-1),N(0,-8),则 MQ=________; 、H(3,4) ,则 E ? 2, ?1? , F ? 2, ?8 ? ,则 EF 两点之间的距离是________;已知点 G(2,-3) G、H 两点之间的距离是________; 5、 两点(3,-4)(5,a)间的距离是 2,则 a 的值为__________; 、 6、 已知点 A(0,2) 、B(-3,-2) 、C(a,b) ,若 C 点在 x 轴上,且∠ACB=90°,则 C 点坐 标为________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数,特别的,当 b=0 时,一次 函数就成为 y=kx(k 是常数,k≠0),这时,y 叫做 x 的正比例函数,当 k=0 时,一次 函数就成为若 y=b,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例?A=kB(k≠0) 1、当 k________时, y ? ? k ? 3? x ? ?2 x ? 3 是一次函数;
2

2、当 m_________时, y ? ? m ? 3? x

2 m ?1

? 4 x ? 5 是一次函数; ? 4 x ? 5 是一次函数;

3、当 m_________时, y ? ? m ? 4 ? x

2 m ?1

4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12,则函数解析式为________________;

1

题型四、函数图像及其性质 方法: 函数 图象 性质 经过象限 变化规律

b>0

k>0

b=0

y=kx+b (k、b 为常数, 且 k≠0)

b<0

b>0

k<0

b=0

b<0 ☆一次函数 y=kx+b(k≠0)中 k、b 的意义: k(称为斜率)表示直线 y=kx+b(k≠0) 的倾斜程度; ( b 称为截距) 表示直线 y=kx+b k≠0) y 轴交点的 ( 与 , 也表示直线在 y 轴上的 。

☆同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k1≠0)与 y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系: 当 当 ☆特殊直线方程: X轴 : 直线 Y轴 : 直线 时,两直线平行。 时,两直线相交。 当 当 时,两直线垂直。 时,两直线交于 y 轴上同一点。

与 X 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 考点一:一次函数的图象和性质 例 1 (2012?黄石)已知反比例函数 y=

与 Y 轴平行的直线 二、四象限角平分线

x (b 为常数) ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大, b

则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限. ( )A.一 B.二 C.三 D.四 例 2 (2012?上海)已知正比例函数 y=kx(k≠0) ,点(2,-3)在函数上,则 y 随 x 的增 大而 (增大或减小) . 对应训练 1. (2012?沈阳)一次函数 y=-x+2 图象经过( )
2

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 2. (2012?贵阳)在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 值的增大而增大, 则 P(m,5)在第 象限.
3 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是下列的( A.-4 B.-0.5 C.0 ) y2. ) D.3 )

4. (2012?山西)如图,一次函数 y=(m-1)x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负 半轴相交于 A、B,则 m 的取值范围是( A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>0

5. (2012?怀化)如果点 P1(3,y1) 2(2,y2)在一次函数 y=2x-1 的图象上,则 y1 ,P 6.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)(﹣3,4)两点,则它的图象不经过( 、

A.第一象限 B. 第二象限 课下作业

C. 第三象限

D. 第四象限

1、对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y ? 5 ? 3x , y 的值随 x 值的________而增大。


3.(2012?乐山)若实数 a、c 满足 a<0,c>0 则函数 y=ax+c 的图象可能是(

A.

B.

C.

D.

3、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则 m、n 的范围是__________。 4、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第_______象限。 5、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。 6、已知一次函数 (1)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? (2)当 m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b(k≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b(k≠0) ; ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 例 3 (2012?聊城)如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,-2) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限,且 S ?BOC =2,求点 C 的坐标.

对应训练及课下作业 1、若函数 y=3x+b 经过点(2,-6) ,求函数的解析式。

2、直线 y=kx+b 的图像经过 A(3,4)和点 B(2,7) ,

3

3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的关系.求油箱 里所剩油 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范围。

4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0)求解析式。

5. (2012?湘潭)已知一次函数 y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2) ,且与两坐标轴围成的三 角形面积为 2,求此一次函数的解析式

6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值 y 的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。

考点三:一次函数与方程(组)的关系 例 4 (2012?贵阳)如下图,一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l 2 相交于点 P, 则方程组 ?

? y ? k1 x ? b1 的解是( ? y ? k2 x ? b2
C. ?

)A. ?

? x ? ?2 ?y ? 3

B. ?

?x ? 3 ? y ? ?2

?x ? 2 ?y ? 3

D. ?

? x ? ?2 ? y ? ?3

对应训练 1. (2012?桂林)如上图,函数 y=ax-1 的图象过点(1,2) ,则不等式 ax-1>2 的解集 是 . 2. (2012?呼和浩特)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2 的解是( )

A.

B

C.

题型六、平移 方法:直线 y=kx+b 与 y 轴交点为(0,b) ,直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平 移,平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;( “左加右减,上加下减”。 ) 1. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 2. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 3 直线 y ?

1 x 向上平移 1 个单位,得到直线 3



4 过点(2,-3)且平行于直线 y=2x 的直线是____ _____。
4

5. 过点(2,-3)且平行于直线 y=-3x+1 的直线是___________. 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 交点问题:①与 x 轴的交点(y=0) :把 y=0 代入解析式,求出 x,则交点为( x,0) ②与 y 轴的交点(x=0) :把 x=0 代入解析式,求出 y,则交点为(0,y) ③两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 面积问题: ④复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形) ; 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1、 已知 y ? ?3x ? 6 则它与 x 轴的交点为 它与 y ? 2 x ? 1 的交点是 2、 直线 y ? 2 x ? 3 ,它与与 x 轴的交点为 它与 y ? ?3x ? 4 的交点是 3、 直线经过(1,2)(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。 、 ;它与 y 轴的交点为 ;它与 y 轴的交点为

4 3

A

4、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A(3,4) ,且 OA=OB (1) 求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;

2 1

0

1

2

3

4

B

5、 已知直线 m 经过两点(1,6)(-3,-2) 、 ,它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A,直线 n 过点(2, -2) ,且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C; y (1) 分别写出两条直线解析式,并画草图; 4 A (2) 计算四边形 ABCD 的面积; (3) 若直线 AB 与 DC 交于点 E,求△BCE 的面积。
B -2 O D 6 x

C

-3

E

F

4、已知:

经过点(-3,-2) ,它与 x 轴,y 轴分别

交于点 B、A,直线 经过点(2,-2) ,且与 y 轴交 于点 C(0,-3) ,它与 x 轴交于点 D (1)求直线 (2)若直线 与 的解析式; 交于点 P,求 的值。

5

5. 如图,已知点 A(2,4) ,B(-2,2) ,C(4,0) ,求△ABC 的面积。

6.(难)如图,A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2,p)在第一象限,直 y 线 PA 交 y 轴于点 C(0,2) ,直线 PB 交 y 轴于点 D,△AOP 的面积为 6; a) 求△COP 的面积; D b) 求点 A 的坐标及 p 的值; E P (2,p) c) 若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式。 C
A O F B x

考点四:一次函数的应用 例 5 (2012?遵义)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价 方案,图中折线反映了每户每月用电电费 y(元)与用电量 x(度)间的函数关系式. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表: 档次 每月用电量 x(度) 第一档 0<x≤140 第二档 第三档

(2)小明家某月用电 120 度,需交电费 元; (3)求第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式; (4)在每月用电量超过 230 度时,每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元,小刚家某月用 电 290 度,交电费 153 元,求 m 的值.

对应训练 1. (2012?漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品,已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表: 原 料 维生素 C 及价格 维生素 C(单位/千克) 原料价格(元/千克) 600 9 400 5 甲种原料 乙种原料

现要配制这种营养食品 20 千克,要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种原 料 x 千克. (1)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式.并说明购买甲 种原料多少千克时,总费用最少?
6


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