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2015-2016学年河北省衡水中学高一下学期一调考试数学(文)试题 word版


2015~2106 学年度下学期高一年级一调考试
文数试卷
命题人:

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
一项是符合题目要求的)

共 60 分)

一.选择题: (本大题共 12 小题

,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

1.设集合 A= x ? Z x ? 3 ,B= y y ? x 2 ? 1, x ? A ,则 B 的元素个数是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个

?

?

?

?

2.若向量 a , b 满足 a =1, b = 2 , a ? (a ? b ) 则 a 与 b 的夹角为 A.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?
2

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

3.要得到函数 y ? sin 2 x 的图像,只需将函数 y= cos 2 x 的图像沿 x 轴 A.向右平移 C.向右平移

? ?
4

个单位 个单位

B.向左平移 D.向左平移

? ?
4

个单位 个单位

8

8

2 cos 2 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 ?? ? 2 4. 设 f ?? ? = ,则 f ? ? 的值为 2 2 ? 2 cos (? ? ? ) ? cos(?? ) ?3?
A.-

?

1 2

B.

1 2

C.1

D.

3 4

5.

3 1 = ? cos10 sin 170?
A.4 B.2 C. -2 D.-4

6. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ( x) 满足 f ? x ? + g ( x) = a x ? a ? x ? 2( a ? 0 ,且

a ? 1) ,若 g ( 2) = a ,则 f (2) =
A.2 B. a 2 C.

17 4

D.

15 4

7. 将函数 f ? x ? = sin(?x ? ? ) ( ? ? 0 )的图像向左平移

?
2

个单位,若所得图像与原图像重

-1-

合,则 ? 的值可能等于 A.5 B. 6 C.7 D. 8

8. 若先将函数 y ? 3 sin( x ? 的

?

1 ? 倍,再将所得图像向左平移 个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程是 2 6 ? ? ? 5? A. x ? B. x ? C. x ? D. x ? 6 3 12 6 1 9.已知 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 cos B ? ,b=2, sin C ? 2 sin A ,则 4

) ? cos( x ? ) 图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来 6 6

?

?ABC 的面积为
A. 15
?

B.

15 2
?

C.
2

15 4

D.

15 8

3 ? tan A 10.在 ?ABC 中, (CA? CB ) ? AB = AB ,则 的值为 tan B 5
A.4 B.3 C. 2 D. 1
? ?

?

11. 在 ?ABC 中,BC=5,G,O 分别为 ?ABC 的重心和外心,且 OG? BC =5,则 ?ABC 的形状 为 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能

?4 log 2 x ,0 ? x ? 2 ? 12. 已 知 函 数 f ? x ? = ? 1 2 ? x ? 5 x ? 12, x ? 2 ?2

, 若 存 在 实 数

a,b,c,d

满 足

f ?a ? ? f ?b ? ? f ?c ? = f ?d ? ,其中 d>c>b>a>0,则 a+b+c+d 的取值范围是
A. ?12, ?

? ?

25 ? 2 ?

B.(16,24)

? ?? C. ?12,

D.(18,24)

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 集 合 A= x 2 ? x ? 5 , B= x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 , 若 B ? A , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 。

?

?

?

?

-2-

14.已知 ? ? ? 0, ? , 且 tan(? ?

? ?? ? 2?

?
4

则 lg(8 sin ? ? 6 cos ? ) ? lg(4 sin ? ? cos ? ) = ) =3,



15.若函数 f ? x ? = sin(?x ? ? ) ( ? ? 0 且 ? ?

?

)在区间 ? , ? 上是单调减函数,且函数 2 ?6 3 ?

? ? 2? ?

从 1 减小到-1,则 f ?

?? ? ?= ?4?



? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? a ? b 16.已知向量 a , b 为平面向量,若 与 a 的夹角为 , ? b 与 b 的夹角为 ,则 3 4
。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A= x x 2 - 2 x ? 3 ? 0 ,B= x x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 ? 0 (I) 若 A ? B = x 1 ? x ? 3 ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。

? a ? = b

?

?

?

?

?

?

18. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,平面向量 m =(1, sin( B ? A) ) ,平面向量 n = ( sin C ? sin 2 A ,1) 。 (I) 如果 c=2,C=

?

?

?
3

,且 ?ABC 的面积 S= 3 ,求 a 的值;

(Ⅱ)若 m ? n ,请判断 ?ABC 的形状。

?

?

19. (本小题满分 12 分) 已知锐角 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 (I) 求角 A; (Ⅱ)若 a= 2 ,当 sin B ? cos(

b 2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? 。 ac sin A cos A

7? ? C ) 取得最大值时,求 B 和 b。 12

-3-

20. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 b= a cos C ? c sin A , cos B ? (I) 求 cos C 的值; (Ⅱ)若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 CD 的长。

4 。 5

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? = ka ? a (a ? 0, 且a ? 1) 是奇函数。
x ?x

(I) 求常数 k 的值; (Ⅱ)若 0<a<1, f ? x ? 2 ? + f ?3 - 2 x ? >0,求 x 的取值范围; (Ⅲ) 若 f ?1? ?

8 2x ?2 x ? ? ? 上的最小值为-2, , 且函数 g ? x ? ? a ? a ? 2mf ( x) 在 ?1, 求 m 的值。 3

22.(本小题满分 12 分)
在如图所示的四边形 ABCD 中,已知 AB ? AD , ?ABC = 120? , ?ACD = 60? ,AD= 2 3 ,设

?ACD = ? ,点 C 到 AD 的距离为 h。
(I) 当 ? = 15? ,求 h 的值; (Ⅱ)求 AB+BC 的最大值。

-4-

-5-

-6-


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