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8.1.4同底数幂的除法--


8.1.4 同底数幂的除法

马鞍山市金瑞中学初一数学备课组

回顾与思考
回顾上节内容

用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算
做一做
计算下列各式: (1)108 ÷105 (2)10m÷10n (3)(–3)m÷(–3)n

解: (1) ∵ 105×10(3 )

=108, ∴108 ÷105 = 103 ; (2) ∵ 10n×10( m–n ) =10m, ∴10m ÷10n= 10m–n ; (3) ∵ ∴ (–3)m ÷(–3) n= (–3)m–n ;
n×(–3)( m–n ) =(–3)m, (–3)

猜想

am÷an= am–n

同底数幂的 除法法则
m÷an= m–n a a (a≠0, m、n都是正整数,且m>n)
不变 相减 同底数幂相除,底数_____, 指数______.

证明:

(法一) 用逆运算与同底的幂的乘法. ∵ an×a( m–n ) =am,

∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m–n 个a

m 个a

am÷an= = am–n .

a ? a ? ?? a a ? n a ? a ? ?? a a
m

?

a ? a ??? a

n 个a

阅读 ? 体验 【例1】计算: (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;

例题解析 ?
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .

解: (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3

(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
? 注意
最后结果中幂的形式应是最简的. 1幂的指数、底数都应是最简的; 2底数中系数不能为负; 3 幂的底数是积的形式时,要再用一次(ab)n=an bn.

正整数指数幂 的扩充
想一想
10000 ? 10 1000 ? 10 100 ? 10? 2
4

16 ? 24 8?2 4?2
?3 ? ?2 ? ?1 ?

?3 ? ?



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10 ? 10?
1 ? 10? 0

1 ?
?

2?2

0.1 ? 10?–1 ? 0.01 ? 10?

–2 ?

0.001 ? 10?–3 ?

我们规定: a0 ? 1(a ? 0)
a? p

1 ? 2? 0 ? 1 ? 2?–1 ? 2 1 ? 2?–2 ? 4 1 ? 2?–3 ? 8

a0 — 零指数幂; 1 ? p (a ? 0, p ? 0) a–p — 负指数幂。 a

零指数幂、负指数幂的理解

为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻: (a≠0, m、n都是正整数)

m÷am= am–m 1= a

0, =a ∴

规定 a0 =1;

当p是正整数时,

1 p ? 1?a p a

∴ 规定 :

=a0÷a p =a0–p =a–p

a

?p

1 ? p a

阅读 ? 体验

例题解析 ?
1.6 ? 10?4 (3)

【例2】用小数或分数表示下列各数:
70 ? 8?2; (2)

10?3; (1)

解: (1) 10? 3 ? 1 3 ? 1 ? 0.001
10

(2)

(3)

1000 1 1 0 ?2 7 ? 8 ? 1? 2 ? 64 8 1 ?4 1.6 ? 10 ? 1.6 ? 4 ? 1.6 ? 0.0001? 0.00016 。。 。 。 。 10

注意a0 =1 ? p、 1 a ? p a

拓 展 练 习
104 ? 10000 103 ? 1000 10 ? 100
2

n 个0

101 ? 10 100 ? 1 10?1 ? 0.1 10 ? 0.01 10? 3 ? 0.001 10? 4 ? 0.0001
?2

10n ? 100?0
? 找规律

?
?n

(n为正整数)

10 ? 0.00?01 n 个0

本节课你的收获是什么?

幂的意义:

n个a

同底幂的除法运算法则:

a· … · a· a

=

an

am÷an=am–n
规定 :
a0 =1
?p

同底数幂的乘法运算法则:

am · n =am+n a
n 个0

a

1 ? p a

10

n

?n ; 10 ? 100?0 (n为正整数)

? 0.00?01 n 个0

课后 作业
点拨 第八章第4课时


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