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万有引力


万有引力定律与航天作业
1. (2013· 四川· 4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese 581”运行的行 星“G1?581 c”却很值得我们期待.该行星的温度在 0 ℃到 40 ℃之间、质量是地球的 6 倍、直径是 地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日.“Gliese 581”的质量是太阳质量的 0.31 倍.设该行星与

地 球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则 ( )

2 A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了该行星,其体重是地球上的 2 倍 C.该 3 行星与“Gliese 581”的距离是日地距离的 果被带上该行星,其长度一定会变短 2. 如图 1 所示,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道,其近 地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km,“东方红一号”卫星( ) 13 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如 365

A.在 M 点的速度小于在 N 点的速度 B.在 M 点的加速度小于在 N 点的加速度 C.在 M 点受到的地球引 力小于在 N 点受到的地球引力 D.从 M 点运动到 N 点的过程中动能逐渐减小

3. 2012 年,天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星 P,这个行星围绕某恒星 Q 做匀速圆周运动.测得 P 的公转周期为 T,公转轨道半径为 r,已知引力常量为 G.则 A.恒星 Q 的质量约为 4π r GT2
2 3

(

)

4π r B.行星 P 的质量约为 2 GT

2 3

C.以 7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以

到达该行星表面 D.以 11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 4. 近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星 资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的 周期为 T,则火星的平均密度 ρ 的表达式为(k 是一个常数)( A.ρ= k T B.ρ=kT C.ρ=kT2 ) D.ρ= k T2

5. 假设在宇宙中存在这样三个天体 A、B、C,它们在一条直线上,天体 A 离天体 B 的高度为某值时,天 体 A 和天体 B 就会以相同的角速度共同绕天体 C 运转,且天体 A 和天体 B 绕天体 C 运动的轨道都是 圆轨道,如图 2 所示.以下说法正确的是 ( )

A.天体 A 做圆周运动的加速度小于天体 B 做圆周运动的加速度 B.天体 A 做圆周运动的速度小于天体 B 做圆周运动的速度 C.天体 A 做圆周运动的向心力大于天体 C 对它的万有引力 D.天体 A 做圆周运动的向 心力等于天体 C 对它的万有引力 6. 2013 年 4 月 26 日 12 时 13 分 04 秒,酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星,这也是我国今 年首次发射卫星.“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星,也是我国第一颗设计、考核 寿命要求大于 5 年的低轨遥感卫星.关于“高分一号”卫星,下列说法正确的是 A.卫星的发射速度一定小于 7.9 km/s ( )

B.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 C.绕地球

运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小 D.卫星在预定轨道上没有加速度

7. 2010 年 5 月 10 日,建立在北纬 43° 的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用,该天文 观测站首批引进了美国星特朗公司先进的天文望远镜.现在一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,若该 观测站的一位观测员,要在每天晚上相同时刻,在天空正上方同一位置观察到该卫星,卫星的轨道必 须满足下列哪些条件(已知地球质量为 M,地球自转的周期为 T,地球半径为 R) ( )

A.该卫星一定在同步卫星轨道上 B.卫星轨道平面与地球北纬 43° 线所确定的平面共面 C.满足轨道半径 r= 3 GMT2 3 GMT2 (n=1、2、3?)的部分轨道 2 2 的全部轨道都可以 D.满足轨道半径 r= 4π n 4π2n2

8. 北斗卫星导航系统是我国自主研制的独立运行的全球卫星导航系统.2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分,我 国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”火箭,成功地将第 16 颗北斗导航卫星送入预定轨道.2012 年 底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力.北斗导航系统中有“双星定位系 统”,具有导航、定位等功能.有两颗工作卫星均绕地心 O 在同一轨道上做匀速圆周运动,轨道半径 为 r,某时刻,两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置(如图 3 所示).若卫星均顺时针运行,地 球表面处的重力加速度为 g,地球半径为 R,不计卫星间的相互作用力.下列说法中正确的是( A.卫星 1 的线速度一定比卫星 2 的大 B.卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 rπ 到位置 B 所需的时间为 t= 3R )

C.卫星 1 由位置 A 运动

r D.卫星 1 所需的向心力一定等于卫星 2 所需的向心力 g

9. (2013· 浙江· 18)如图 4 所示,三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上,设地 球质量为 M、半径为 R.下列说法正确的是 A.地球对一颗卫星的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 GMm ?r-R?2 ( ) GMm r2

B.一颗卫星对地球的引力大小为

Gm2 3r2

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

3GMm r2 ( )A .北斗卫星

10.如图 5 所示,北斗系列卫星定点于地球同步轨道,它们与近地卫星相比

的线速度较大 B.北斗卫星的周期较大 C.北斗卫星的角速度较大 D.北斗卫星的向心加速度较小 11.如图 6 所示,如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计 时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 θ1,金星转过的角度为 θ2(θ1、θ2 均为锐角),则由 此条件可求得 ( )A. 水星和金星的质量之比 B. 水星和金星的运动轨道半径之比

C.水星和金星受到太阳的引力之比 D.水星和金星的向心加速度大小之比

12.2013 年下半年,我国将发射首个月球着陆探测器——“嫦娥三号”.它发射升空后将直接进入月地转 移轨道, 预计 100 h 后抵达距离月球表面高度 h=15 km 的近月轨道, 再由近月轨道降落至月球表面. 月 球半径设为 R,月球表面的重力加速度设为 g,月球的质量记为 M,“嫦娥三号”的质量设为 m,则 “嫦娥三号”在近月轨道做匀速圆周运动所具有的速率为 A. GM R+h B. gR R+h
2

(

) D. mg R+ h

C. g?R+h?

13.地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力为 F1,向心加速度为 a1,线速度为 v1,角速 度为 ω1.地球同步卫星所需的向心力为 F2,向心加速度为 a2,线速度为 v2,角速度为 ω2;设物体与卫

星的质量相等,则 ω2

(

)A.F1>F2

B.a1>a2

C.v1<v2

D . ω1 =

14.假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图 7 所示的 变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法,正确的是 ( )A. 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能

大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能 B.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过 P 点时的速度大于经过 Q 点时的速 度 C.飞船在轨道Ⅲ上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的加速度 D.飞船绕 火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

15.万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一:“地上力学”和“天上力学”的统一.它表
明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律.牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道 运动假想成圆周运动;另外,还应用到了其它的规律和结论,其中有 研究成果 ( )A .开普勒的

B.牛顿第二定律 C.牛顿第三定律 D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量

16.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星,在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动,运 行的周期为 T.若以 R 表示月球的半径,则 ( ) 4π2R 4π2R A.卫星运行时的向心加速度为 2 B.物体在月球表面自由下落的加速度为 2 T T C.卫星运行时的线速度为 2πR T D.月球的第一宇宙速度为 2π R?R+h?3 TR

17 .美国国家科学基金会 2010 年 9 月 29 日宣布,天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星,该行 星绕太阳系外的红矮星 Gliese581 做匀速圆周运动. 这颗行星距离地球约 20 光年, 公转周期约为 37 天, 它的半径大约是地球的 1.9 倍,表面重力加速度与地球相近.下列说法正确的是 ( )A.该行

星的公转角速度比地球大 B. 该行星的质量约为地球质量的 3.61 倍 C. 该行星第一宇宙速度为 7.9 km/s D.要在地球上发射航天器到达该星球,发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 18. 美国宇航局 2011 年 12 月 5 日宣布, 他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、 可适合居住的行星——“开 普勒—22b”,其直径约为地球的 2.4 倍.至今其确切质量和表面成分仍不清楚,假设该行星的密度和 地球相当,根据以上信息,估算该行星的第一宇宙速度等于 A.3.3×10 m/s
3

(

)

B.7.9× 10 m/s

3

C.1.2×10 m/s

4

D.1.9× 104 m/s

19.(2012· 山东理综· 15)2011 年 11 月 3 日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次 交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和 变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为 R1、R2,线速度大小分别 v1 为 v1、v2.则 等于 ( ) v2 3 R1 R2 R2 R2 2 A. B. C. 2 D. 3 R2 R1 R1 R1 20.(2012· 福建理综· 16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v.假设宇航员在该行 星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 N.已知引力常 量为 G,则这颗行星的质量为 mv2 mv4 A. B. GN GN ( ) Nv2 C. Gm Nv4 Gm

D.

21. 2011 年 12 月 24 日,美国宇航局宣布,通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、 适合居住的行星“开普勒—22b(Kepler—22b)”.该行星距离地球约 600 光年,体积是地球的 2.4 倍, 质量约是地球的 18.5 倍.它像地球绕太阳运行一样每 290 天环绕一恒星运行.由于恒星风的影响,该 行星的大气不断被吸引到恒星上. 据估计, 这颗行星每秒丢失至少 10 000 t 物质. 已知地球半径为 6 400

km,地球表面的重力加速度为 9.8 m/s2,引力常量 G 为 6.67×10 A.可估算该恒星密度

-11

N· m2· kg 2,则由上述信息(


)

B.可估算该行星密度 C.可判断恒星对行星的万有引力增大

D.可判断该行星绕恒星运行周期大小不变 22.不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯 581c”.该行 星的质量是地球的 5 倍,直径是地球的 1.5 倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星 的动能为 Ek1,在地球表面绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 Ek2,则 Ek1/Ek2 为( A.0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5 )

23.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙 速度 v1 的关系是 v2= 2v1.已知某星球的半径为 r, 它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的 1/6, 不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( 1 A. gr B. gr C. 6 ) 1 gr 3 1 D. gr 3

24.设想宇航员完成了对火星的考察,乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了安全,返回舱与 R 轨道舱对接时必须具有相同的速度,已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为 W=mgR(1- ), r 返回舱与人的总质量为 m,火星表面的重力加速度为 g,火星的半径为 R,轨道舱中心到火星中心的距 离为 r, 不计火星表面的空气及火星自转的影响, 则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要 获得多少能量? 25.(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T a3 的二次方成正比,即 2=k,k 是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理, T 请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式.已知引力常量为 G,太阳的质量为 M 太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月 地距离为 3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s,试计算地球的质量 M 地.(G=6.67×10
11


N· m2/kg2,结果保留一位有效数字) 12.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星 体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地 分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其运动周期为 T1;另一种形式是有三颗星位于边长为 a 的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形 轨道运行,其运行周期为 T2,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动,试求两种形式下,星体运动的 周期之比 T1 T2


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