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高中数学 2.2.2《二次函数综合题》测试题 新人教B版必修1


二次函数培优材料(综合题)
1.已知,如图,直线 l 经过 A(4,0) 和 B(0,4) 两点,它与抛物线 y ? ax 在第一象限内相交于
2

点 P,又知 ?AOP 的面积为

9 ,求 a 的值; 2

y

B P x

O

A



2.已知抛物线 y=ax +bx+c(a ≠ 0)与 x 轴交于不同的两点 A 和 B(4,0) ,与 y 轴交于点 C(0, 8) ,其对称轴为 x=1. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 过 A、B、C 三点作⊙O′与 y 轴的负半轴交于点 D,求经过原点 O 且与直线 AD 垂直(垂足为 E)的直线 OE 的解析式; (3) 设⊙O′与抛物线的另一个交点为 P,直线 OE 与直线 BC 的交点为 Q,直线 x=m 与抛物线的 交点为 R,直线 x=m 与直线 OE 的交点为 S。是否存在整数 m,使得以点 P、Q、R、S 为顶点 的四边形为平行四边形?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

2

(背面还有试题)

3. 如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD 都垂直于 x 轴,垂足分别为 B、D 且 AD 与 B 相交
-1-

于 E 点.已知:A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证:E 点在 y 轴上; 分) (4 (2) 如果有一抛物线经过 A,E,C 三点,求此抛物线方程.(4 分) (3) 如果 AB 位置不变,再将 DC 水平向右移动 k(k>0)个单位,此时 AD 与 BC 相交于 E′点,如 图②,求△AE′C 的面积 S 关于 k 的函数解析式.(4 分) y y B O E C(1,-3) A A (2,-6) (第 3 题图①) (2,-6) (第 3 题图②) C (1+k, -3) D x B O E′ D x

-2-


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