当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2.3《空间几何体的直观图》张军


1.2.3空间几何体的直观图

直观图的画法

几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图

知识
俯视图

回顾

·

几种基本几何体的三视图 知识 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视

图 俯视图

回顾

柱体

锥体

台体

球体

空间几何体的直观图

直观图

例1:画水平放置的正六边形的直观图
F A y H E

y
F
/

/

H

/

O
B G

D

x

A B

/

E
D/

/

/

/ O / G C/

x/

C
A
/

F B
/

/

E / D

/

C

/

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?

y
F
M

E

y?

A
B

O

D
C

x

O

x?

N

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN . 以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y

F

M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E

y?
A?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E

A
B

O

D
C

x

N

特殊的平行投影画法——斜二测画法

1、平面图形的直观图画法
(1)画轴.

y

y’

o

x

o’

( 450或1350 )

x’

(2)确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x'轴 平行y轴的线段平行于y' 轴

(3)确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变.

确定点位置的画法 : 在斜坐标系里 横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的 一半.

平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG
y?

A

O

B

x

C?

A?

O?
D ?F ?H ?

E ?G ?

B?

x?

D FH

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG

A

O

B

x

D FH

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?

?xOz ? 90 .
?

Z

y
O

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图
? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

A

N
B

x

P

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的直观图

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

2、空间几何图形的直观图画法
1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面; 3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行,长度保持不变) 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.

练习:用斜二测画法画出下列空间几何体的直观图: 长方体长6cm,宽4cm,高5cm

规则:

(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴,使∠xoz=900,且∠yoz=900 ;

(2)画直观图时,把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴,使 ?x' o' y' ? 450 ?或1350 ?, ?x' o' z' ? 900. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面;
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段; (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观 图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原 来的一半

作业: 1. 画棱长为4cm的正 方体的直观图片。


相关文章:
更多相关标签: