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高中数学 1.3.2球的体积和表面积导学案(无答案)新人教版必修2


课 题 1.3.2 球的体积和表面积 主备人 学习目标 知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法, 知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。 过程与方法:通过球的体积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式的方法, 情感与价值观:通过学习,使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解, 提高空间思维能

力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心。 学习重点:引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 1、限定 45 分钟完成,认真阅读教材内容,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范 作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以 及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、小班完成 A,B,C 全部内容;实验 班完成 B 级以上;平行班完成 A~B.(其中 A、B 级问题自主完成;C 级问题可由合作探究 方式完成) 学习过程 备注 学 习 重点难点 学法与 教 具 B 问题 1:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形, 那么怎样来求球的表面积与体积呢?球的大小是与球的半径有关, 如何用球半 径来表示球的体积和面积? (阅读 32 页了解球的体积的推导即可,球的表面积的推导不要求了解) B 问题 2:球的表面积的公式怎样?球的体积怎样? A 例 1:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证: (1) 球的体积等于圆柱的体积的 2 ; (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积; 3 A 例 2:已知:钢球直径是 5cm,求它的体积. B (变式 1)一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径.(钢的密度是 7.9g/cm2) 一 达标测试 一、选择题 A1 一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( A. ) 备注 D. ? 2 3 4 B2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接 触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) B. C. ? ? ? A B C D B3 正方体的全面积为 a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A. ) ?a 3 ; B. ?a 2 ; C. 2?a ; D. 3?a . ) B4 已知正方体外接球的体积是 32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( 3 (C) (A) 2 2 (B ) 2 3 3 4 2 3 倍. (D) 4 3 3 二、填空题 A5、球的直径伸长为原来的 2 倍,体积变为原来的 cm 3. B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,这个球的体积为 B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一 球面上,则这个球的表面积是 。 B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方 体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. B9 、 正 方 体 的 内 切 球 和 外 接 球 的 体 积 的 比 为 ,表面积比 为 。 B10、一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米 三、解答题 2 B11、在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π cm 和 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新

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