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11、直线与方程复习课


2010~2011 学年度第一学期高二数学导学案

2010-9-5

直线与方程复习课
学习目标:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据 两条直线的斜率判定平行或垂直;掌握直线方程的几种形式;能用解方程组的方法求两直 线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距 离。 学习重点:求直线的方程、判别直线的位置关系以及应用点到直线的距离公式。 学习过程: 一、回顾反思导学: 1、 直线的倾斜角与斜率: 倾斜角的定义: ; 倾斜角的范围 ;斜率公式 ,或 。 2、 直线的方程: 1) ( 点斜式 ; 斜截式 ; 两点式 ;截距式 ;一般式 。 (2) 上述直线方程的适用范围分别是 、 、 、 、 。 3、两直线的位置关系: (1)平行: ; (2)垂直 ; (3)相交 ;重合 。 4、距离:两点间的距离 ;点到直线的距离 ; 两条平行线间的距离 ;中点坐标公式 。 5、角平分线上的点满足 。 6、 A, B 两点关于直线 l 对称, 若 则线段 AB 与直线 l 满足条件 若两条直线 l 与 l ? 关于点 A 对称,则它们满足条件 7、如图所示,如何在直线 l 上求一点 P ,使得 AP ? BP 最小?又该 如何在直线 l 上求一点 Q ,使得 AQ ? BQ 最大? ; 。

二、精典范例: 例 1、 (1)求过点 M ?1, 2? 且在坐标轴上截距相等的直线方程。 (2)一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0 , l2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点,求该直线方程。

编写:邹广银

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2010~2011 学年度第一学期高二数学导学案

2010-9-5

例 2、已知两直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : (3a ?1) x ? ay ?1 ? 0 , a 取什么值时,这两条直线 (1)相交; (2)平行; (3)垂直。

例 3、求证直线 l : (m ? 2) x ? (1 ? m) y ? (6 ? 4m) ? 0 与点 P (4, ?1) 的距离不等于 3。

例 4、已知点 A ? ?4, 4 ? ,直线 l 的方程为 3x ? y ? 2 ? 0 ,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A? 的坐标; (2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l ? 的方程。

变式: 1) ( 已知点 A(2,5) 与 B(4,?7) , P 是 y 轴上的点, P 点的纵坐标为 点 当

时,

PA ? PB 的值最小。
(2)求直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 关于直线 l : 3x ? y ? 2 ? 0 的对称直线。

三、反馈练习: 1、若直线 x ? 2 的倾斜角为?,则??????????????????????。?????? 2、 y ? ? 3( x ? 2) 绕点 (2, 0) 顺时针方向旋转 30 , 将 所得的直线方程是
?

。 。

3、 如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行, 那么系数 a 等于 4、 ?ABC 中, A(3,3), B(2, ?2), C(?7,1) ,则∠A 的平分线 AD 所在直线的方程 是 四、学后反思: 。

编写:邹广银

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直线与方程复习课作业
姓名: 1、在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 ?2,3 的直线方程是 成绩: 。

2、已知两点 A(2, 3),B ? ? 1, 4 ,点 P ? x, y? 到点 A, B 的距离相等,则 x, y 满足的条件 ? 是 。

3、光线从 A ? ?3, 4? 点射出,到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点,又被 y 轴 反射,这时反射线恰好过点 D ? ?1,6 ? ,则 BC 所在直线的方程 4、直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0 经过一定点,则该点的坐标是 5、已知点 M ? 3, m? 到直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 的距离为 1 ,则 m ? 。 。 。

? 6 、 设 A? ?2,3? , B ?3,2? , 若 直 线 y ? k x 2 与 线 段 AB 相 交 , 则 k 的 取 值 范 围
是 。 7、已知 M ? ?1,3? , N ? 6, 2? ,点 P 在 x 轴上,且使 PM ? PN 取最小值,则点 P 的坐标 是 。

8、已知正方形的中心为点 M ? ?1,0? ,一条边所在的直线方程是 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求正方 形其它三条边所在直线的方程。

9、已知直线 l1 : x ? m2 y ? 6 ? 0 与直线 l2 : (m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 , m 为何值时, l1 与 l2 (1)相交; (2)平行; (3)重合。

编写:邹广银

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2010~2011 学年度第一学期高二数学导学案

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*9、已知直线 l 经过点 P(?1,1) ,它被两平行直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? 2 y ? 3 ? 0 所截得的线段 M1M 2 的中点 M 在直线 l3 : x ? y ? 1 ? 0 上,试求直线 l 的方程。

10、某市现有自市中心 O 通往正西和东北方向的两条主要公路,为了解决交通拥挤问题, 市政府决定修一条环城路, 分别在通往正西和东北方向的公路上选取 A, B 两点, 使环城公 路在 A, B 间为线段, 要求 AB 环城路段与中心 O 的距离为 10km , 且使 A, B 间的距离 AB 最小,请你确定 A, B 两点的最佳位置(不要求作近似计算) 。

编写:邹广银

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