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基于小波变换的CT图像去噪增强研究


本科毕业论文
题 目
基于小波变换的 CT 图像去噪增强研究

作 专

者: 业:

杨鹏 电气工程 王建平 2013.5.25

指导教师: 完成日期:

原 创 性 声 明
本人声明:所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究成果。除了文 中特别

加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写过的研 究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。

签 名:

日 期:

本论文使用授权说明
本人完全了解南通大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留论文及送交论文复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的 全部或部分内容。 (保密的论文在解密后应遵守此规定)

学生签名:

指导教师签名:

日期:

南通大学毕业设计(论文)立题卡
课题名称 课题来源 科研 基于小波变换的 CT 图像去噪增强研究 社会生产实际 √ 出题人 其它 王建平

随着科技的进步,医学影像成为医生诊断和治疗的重要辅助手段,其中计算机断 课题表述 (简述课 题的背景、 目的、意 义、 主要内 容、 完成课 题的条件 等) 层扫描(CT)因为其图像的分辨率高,对人体损伤小而成为病理和解剖研究的主要手 段。医学 CT 图像成像过程中产生的噪声降低了图像质量,影响了医生对疾病的诊断, 故有必要抑制 CT 图像噪声和增强图像。CT 图像去噪和增强是 CT 图像处理的一个预 处理过程,它是病变识别和分析的前提,在医学图像处理中,医学 CT 图像的去噪和 增强的研究有着重要的意义。 本课题利用 MATLAB 中的小波分析工具箱对 CT 图像进行去噪,提高 CT 图像的 可读性。该课题的研究需要学生较好掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱。

理论研究 课题类型 理论研究与工程应用 工程应用 掌握 MATLAB,通过 CET-4 该课题对 学生的要 求

对应的 √ 成果形 式为 仿真结果

教研室意 见 教研室主任签名: ______________ ________年________月________日 同意立题( 学院意见 不同意立题( ) ) 教学院长签名:______________ ________年________月________日 注:1、此表一式三份,学院、教研室、学生档案各一份。

南 通 大 学 毕业设计(论文)任务书

题目

基于小波变换的 CT 图像增强去噪研究

学 生 学 院 专 业 班 级 学 号 起 讫





杨鹏

电气工程学院 电气工程及其自动化 电 094 0912002084 日 期 2013.01.06-2013.06.06 职称 讲师

指导教师 王建平

发任务书日期

2013 年 01 月 06 日

课题的内容和要求(研究内容、研究目标和解决的关键问题)
研究内容:随着科技的进步,医学影像成为医生诊断和治疗的重要辅助手段,其中计 算机断层扫描(CT)因为其图像的分辨率高,对人体损伤小而成为病理和解剖研究的主要 手段。医学 CT 图像成像过程中产生的噪声降低了图像质量,影响了医生对疾病的诊断,故 有必要抑制 CT 图像噪声和增强图像。 研究目标:查阅资料,比较图像去噪的各种方法,并在此基础上开发出基于小波变换的 CT 图像去噪程序,实现对图像的去噪处理。 解决的关键问题:1.熟练掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱的使用; 2.编写程序实现图像去噪处理。

课题的研究方法和技术路线
研究方法:查阅相关资料,熟练掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱的使用,编写程 序实现图像去噪处理。 技术路线如下:熟悉课题及要求,检索有关资料,调研; 提出基本方案,对课题的实现方案以及研究情况撰写综述和开题报告; 编写程序,实现图像去噪; 课题总结,编写设计说明书。









本课题需要的基本设备为计算机以及 MATLAB 仿真软件,目前院实验室已具备。









(1)李秀峰,苏兰海,荣慧芳, 陈华.改进均值滤波算法及应用研究[J]. 微计算机信息,2008, 24(1-1) :235-237 (2)王登位,李炜.基于小波变换的图像去噪研究[J].计算机与数字工程,2007,35(9) : 131-134 (3)罗忠亮,王修信,胡维平.基于小波分析的医学超声图像去噪与增强研究[J].计算机工 程与应用,2004,19:230-232 (4)史玉林, 李飞飞, 孙益顶. 基于均值滤波和小波分析的图像去噪[J]. 电子测量技术, 2008, 31(8) :140-143 (5)张赫.基于小波变换的图像去噪方法研究[D].北京:北京交通大学电子信息工程学院, 2008:20-37 (6) 龚昌来.基于小波变换和均值滤波的图像去噪方法[J].光电工程,2007,34(1) :72-75 (7)Mallat S.A theory for multi-resolution signal decomposition:the wavelet representation[J].IEEE Transaction on PAMI,1998,11(7):674-693 (8)叶鸿瑾,张雪英,何小刚.基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪[J].太原理工大学 学报,2005,36(5) :511-514 (9)牛翠霞, 范辉, 康旭辉. 基于医学图像的有效中值滤波算法研究[J]. 微计算机信息, 2008, 2490(1-3) :311- 313 (10)高向军,田联房,王立非,毛宗源.利用 MATLAB 实现医学图像处理与分析[J].计算 机应用研究,2008,25(6) :1746-1749 (11)王思贤, 曾发龙. 平滑图像噪声的差值滤波法[J]. 电子科学学刊, 2000, 22 (3) : 411-415 (12)夏平,龚国强,李传欣.小波变换及其在图像处理中的应用[J].三峡大学学报,2001, 23(6):517-520 (13)蔡汉添.小波变换域中图像噪声平滑技术[J].光学技术,1998,6:6-9 (14)杨胜波, 于春梅. 小波分析在生物医学信号/图像处理中的应用[J]. 仪器仪表学报, 2002, 23(3) :179-181 (15)王红梅,李言俊,张科.一种改进的图像中脉冲噪声滤波方法[J].光电子· 激光,2008, 19(1):107-110 (16)陈木生.一种新的基于小波变换的图像去噪方法[J].光学技术,2006,32(5) :796-798 (17)GAN Xiang-Chao, WU Shuan-Hu and TAN Zheng. Image restoration based on spatial orientation tree[J]. Journal of computer research &development,2001,(3):341-343

(18)陆系群陈纯.图像处理原理、技术与算法网.浙江大学出版社,2001,8 (19)蔡汉添.小波变换域中图像噪声平滑技术闭.光学技术.1998,(6):6-9 (20)修信胡维平梁冬冬等.小波变换在超声图像降噪处理中的应用[J].广西物理.2002,(l) (21)DavidL.Donoho.oenoosingbysonthresholding[J].IEEETrans.oninformation theory.1995 , 5 , 41(3):613-627 (22)MallatS. , zhongS.Charaeterization ofsignals from multisealeedges.IEEE Trans· onpAMI , 1992,7,14(7):710-732 (23)HuaXie, LelandE.Pieree, FawwaxT.Ulaby.SARspeekler eduction using Wavelet denoising and MarkovRandom Field modeling.IEEE Transon Geoseience and RomoteSensing.2002 , 40(10):2196-2203 (24)黄晓凌,廖孟扬,覃家美等.基于小波分析的 x 射线照片增强研究闭.武汉大学学报(自然科 学版),1998,44(l):121-124 (25)杨词银尚海波贾晨光等.基于区域分割的自适应反锐化掩模算法[J].光学精密工程,2003, 11(2):155-192 (26)张占松, 蔡宣三. 开关电源的原理与设计[M ]. 电子工业出版社, 2004

本课题必须完成的任务 本课题必须完成的任务:
1) 完成字数不少于 3000 的英文翻译一篇; 2) 了解医学图像去噪的必要性和去噪方法; 3) 掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱的使用; 4) 开题报告; 5) 编写毕业设计说明书。


1) 英文翻译; 2) 开题报告; 3) 去噪前后图像的对比; 4)毕业设计说明书。







进度计划 起讫日期
2.16-2.28

工作内容
查阅中外参考文献,翻译一份英文资料

备 注

3 月 14 日 3.1-3.15 消化吸收参考文献及资料,撰写毕业设计开题报告 上交 掌握 MATLAB 小波工具箱的使用 3.15-3.20 完成开题答辩 4 月 25 日前 4.7-4.18 毕业设计中期检查 完成中期检查 编写程序实现 CT 图像去噪处理 5 月 24 日 交毕业论文草稿 修改完善毕业论文,进行毕业设计成果演示和验收 6 月 2 日前 毕业论文定稿 准备和进行毕业论文答辩

3.16-4.19

4.20-5.17 5.18-5.24

撰写毕业论文(设计说明书)

5.25-6.2 6.3-6.7

教研室审核 意 见

教研室主任签名:

__

______年___月___日

学院意见
教学院长签名: __ ______年___月___日

注:此表为参考表格,学院可根据专业特点,对该表格进行适当的修改。

南通大学本科生毕业设计(论文)开题报告
学生姓名 课题名称 阅读文献 情 况 国内文献 19 篇 国外文献 11 篇

杨鹏

学 号

0912002084

专业

电气工程及 其自动化

基于小波变换的 CT 图像去噪增强研究 开题日期 开题地点

3 月 15 日 南通大学 11 号楼 607

一 文献综述与调研报告: (阐述课题研究的现状及发展趋势,本课题研究的意义和价值、参考文 献) 基于小波变换的图像去噪发展与现状 常规的图像去噪方法主要有两类:一类是基于频域,针对整幅图像的全局处理,如低通滤波、 Wiener 滤波等;另一类是基于空间域,针对图像中某一像素中邻域的局部处理,如中值滤波、统计 滤波等。这两类消噪处理要么完全在频率域,要么完全在空间域展开。因此,这两类消噪处理方 法造成了顾此失彼的局面,虽然抑制了噪声,却损失了图像边沿细节信息,造成图像模糊[1]。 小波变换作为一种有效的时间、空间和尺度分析方法,它克服了傅里叶方法和其它分析方法 的不足,己广泛应用于信号和图像处理的多个研究领域。小波变换的良好的时频局部化能力和多 分辨率分析能力能十分有效地把信号和噪声区别开来,能有效处理短时瞬态信号、非平稳过程信 号、含宽带噪声信号等。因此,在小波变换域中图像平滑技术在兼顾平滑噪声和保留图像边缘特 征方面具有十分诱人的应用前景[2]。 近年来,医学图像去噪是医学图像处理的一个热点问题。医学图像中,噪声的抑制是一项特 别精细和复杂的任务。细节特征是医生分析问题和诊断器官是否有病变的重要依据,因此,医学 口图像去噪时必须做到在抑制噪声的同时尽可能多地保留原始图像的重要特征。常用斑点去噪方 法主要有:中值滤波、维纳滤波、自适应加权中值滤波、小波萎缩法等。经典的维纳滤波主要是抑 制加性噪声,自适应加权中值滤波是一种低通滤波,对细节分辨率较差。Jain 曾提出一种同态维 纳滤波去噪法,zong.etall 红采用对数变换将噪声从原图像中分离,在 1,2 尺度应用软闺值,在 3, 4 尺度应用硬闽值来消除噪声, 然后采用非线性技术来提高图像对比度。 也有学者利用小波多尺度 分析和软闽值技术的方法来抑制医学图像噪声[3]。 基于小波变换的斑点噪声消除技术最初出现在合 成孔径雷达图像的散斑噪声消除上[4],后来 xulizong,如 drewF.Kaine&EdwardA.Geiser 利用小波变 换对超声心动图的斑点噪声进行多尺度非线性处理[5]。 基于小波变换消除噪声,不同研究者提出过各种不同的方法。早期的小波去噪类似于有损压 缩技术。即先对含噪信号进行正交小波变换,后选定一个固定的闽值于小波系数比较进行取舍, 低于此阂值的小波系数设为零。后来,Stanford 大学的 Donohol&Johnstone 提出了通过对小波系数

进行非线性处理来恢复噪声中的信号[6],也就是通常所说的“小波收缩”信号去噪方法,该方法较大 程度上消除了图像噪声,其去噪效果超过了一般的线性去噪技术。在此基础上,他们提出硬阐值 和软闽值的准则,并从统计学的角度出发,不断完善这一理论。为了消除闽值法图像去噪中产生 的不良现象,在闽值法基础上加以改进的平移不变小波去噪法应运而来。它不仅能有效的抑制闽 值去噪法产生的伪 Gibbs 现象,而且能减小原始信号和估计信号之间的 MSE 和提高 SNR,避免了 一些特征模糊化的现象。 1992 年 Mallat&zhong 提出小波模极大值去噪法[7],根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点 的模极大值的不同传播特性来去除噪声。Huaxie[8]等人基于隐马尔可夫模型来消除图像噪声。近两 年来应用多小波去噪的文献也不少。然而,这些小波图像去噪方法,在实际的应用中并不适用, 很多问题有待进一步研究探索。因此需探索算法简单、去噪效果好,具有应用价值小波图像去噪 法。 图像增强的发展与现状 经典的图像增强技术大体上可分为以下几类[1]:空域变换增强,如灰度变换等;频域变换增强, 如同态滤波等;其它增强技术,如彩色增强等。近二十年来不少的研究者提出了许多新的图像增强 技术,试图达到改善图像的视觉效果。这些新的图像增强方法大体上可分为几类:经典的图像增强 方法的改进,如改进反锐化掩模法等[9,10]基于小波变换的图像增强技术,如基于小波变换的去噪、 图像增强等:基于神经网络、模拟退火法、遗传算法等;基于数字形态学的图像增强技术,如基于粗 糙集理论、模糊数学的增强方法。 一些经典的图像增强技术已经得到了广泛的应用,取得了不错的效果,但都存在着一定的不 足,有些方法还会造成图像的噪声增强,损失图像的细节信息。新发展起来的增强技术在一定的 条件下确实改善了图像的增强效果,但在目前的技术条件下,有些方法的实用性有待改进。如何 解决这些问题并使图像的视觉效果得到改善,变成了图像增强技术发展的方向。 在小波变换多尺度分析的基础上,应用多分辨分析法将医学超声图像进行小波塔式分解,并 根据各子图像的特性,在不损失边界信息的情况下,在不同尺度上对各分解系数进行增强,对同 一尺度的系数, 采用非线性函数对各子图像进行不同程度的对比度增强, 然后再进行重构。 A.Laine 提出乳房 x 光片的多尺度分析,对乳房 X 光片的特征进行了对比度增强。他们提出的全局对比度 增强方法只考虑了灰度信息,未考虑边界信息,这样将灰度值小于阂值的边界点也抑制了,然而 边界又是重要的诊断信息。 本文在不损失边界信息的情况下,利用图像子带小波增强方法进行对比度增强。基于小波变 换的图像增强技术在目前的图像处理领域研究中还处于探索性阶段。国外已经有多位学者在从事 这方面的研究,如 A.Laine,5.Mallat 等。但是由于基于小波分析的图像增强技术包含了小波的分

解或合成运算,其数据量大、运算时间较长,因此在许多实际应用中,特别是实时图像处理系统 中没有得到推广。由于小波分析本身的无可替代的优越性,其处理结果常常比某些传统处理方法 更令人满意。随着算法的不断改进以及计算机技术的发展,目前小波变换在图像处理中应用非常 广泛。 本课题研究的意义和价值 在图像的采集过程中, 常常会受到噪声的干扰。 因而实际上得到的图像中含有噪声成分。 噪声 的存在, 破坏了图像在结构等方面的相关性,不利于特征的提取。 因此, 在对图像进行后续的分析之 前, 一般都要对其进行去噪处理。传统的去噪方法仅具有空间域或频域的局部的分析能力,在抑制 图像噪声的同时, 损失了图像的边缘等细节信息, 使处理后的图像变得模糊。 小波变换作为一种新兴的理论,已广泛应用于理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与 合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领域。原则上,凡是可以使用Fourier分析 的地方, 都可以用小波分析代替。 小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性, 而且由于对 高频采取逐渐精细的时域或空域步长, 因此可以聚焦到分析对象的任意细节, 有“数字显微镜 ”之 称 。它的这一特征,使它特别适用于去噪。 小波变换基本理论与小波去噪[13] 小波变换的出发点是将信号表示成基函数的线性组合 , 它的基函数是具有紧支集的母函数

? ?t ? ,通过对母函数进行伸缩和平移得到一个小波序列:
? ab ? t ? =
2

1

? t ?b ? ?? ? (a, b ? R且a ? 0), 其中, a 为伸缩因子, b 为平移因子。则对于任意 a ? a ?

的 f(t) ? L (??, ??), 有如下形式的小波变换展开式:

f(t)= ? dab ? ab ( x) ,其中, d ab ? f ,? ab ?
a ,b?Z

1 a

??

??

?

? t ?b ? f (t )? ? ?dt ? a ?

采用二维离散小波变换。将一维离散小波变换推广到二维, 只考虑尺度函数是可分离的情况, 即 ? ( x, y) ? ? ( x)? ( y) ,其中, ? ( x) 是一维尺度函数, 相应的小波为 ? ( x ) ,下列三个二维小波构 成建立二维小波变换的基础:

?1 ( x, y) ? ? ( x)?( y) , ?2 ? ? ( y)?( x) , ?3 ( x, y) ? ?( y)?( x) 。构成二维平方可积函数
空间 L ( R ) 正交归一基: ? j ,m,n ( x, y) ? 2 ? ( x ? 2 m, y ? 2 n)( j ? 0,1,2,3, j, m, n 均为整数)。
2 2

l

j

l

j

j

设f( x, y )是一幅N*N的图像, 其上标指示尺度并且N是2的幂。 对于j= 0, 尺度 2 = 2 = 1, 此时为原 始图像的尺度。 j值的每一次增大都使尺度加倍, 分辨率减半。 在变换的每一个层次, 图像都被分解

j

0

为4个1 /4大小的图像。 它们都是由原图像与一个小波基取内积后再经过在行和列方向进行倍数为2 的间隔抽样而生成的。 后续的层次( j> 1), 依此类推, 如图1所示。

(a)分解前 LL1 HL1

LH1

HH1

(b)第一层 HH2 LH2 HL2

LH2

LH2

LH1

HH1

(c)第二层 图 1 小波变换后的频率分布 具体地说, 就是在每一小波尺度上的图像可分解为: 低低 ( LL)、低高 ( LH )、高低 (HL)、 高高 (HH )四个子图像。进一步对LL子图像应用二维小波变换, 可构造下一尺度的四个子图像, 直至达到满意的小波尺度为止。LL 称为平滑分量, HH、LH 和HL称为细节分量。小波变换为图 像去噪声提供了很好的图像表示形式。 通过对变换后的系数进行分析和适当的取舍再重构图像, 可 以最终实现图像的去噪声处理。信号和噪声在小波变换下不同点主要有[ 2 ]:在小波变换下, 噪声 的能量随着尺度的增加而迅速减小, 而图像信号的平均幅值不会随着尺度的增加而明显减小(11)噪 声在不同尺度上的小波变换是高度不相关的, 而信号的小波变换则一般具有很强的相关性,相邻尺 度上的局部极大值几乎出现在相同的位置上, 并且有相同的符号。 图像信号和噪声信号经小波变换 后所具有的不同特性是在小波域中将它们区分开的主要依据。 含噪图像经小波分解后, 图像的基本 轮廓等信息将反映在低频区域, 而噪声与图像细节等信息将反映在高频区域, 因而基于小波变换 的降噪处理可以在小波系数的高频部分进行。在高频小波系数中,噪声信息集中于幅值较小的系数, 细节信息主要集中于幅值较大的小波系数, 绝对值较小的小波系数噪声成分较多, 绝对值较大的

小波系数噪声成分较少。如此一来, 可以根据各自小波系数的特点来构造消除噪声的方法[12] 。 阈值法是目前小波降噪中用得最为广泛的方法之一, 利用图像在小波变换后的高频系数特征: 绝对值大的小波系数以实际信号为主, 绝对值小的小波系数以噪声信号为主。鉴于此, 可设计一个 阈值, 置小于该阈值的小波系数为零, 大于该阈值的小波系数保持原状, 最后, 经小波反变换即可 获得我们所期望的图像。毋庸置疑, 对阈值的选取是应用此法时最为关键一环。既不能过大, 也不 能过小。如果过大, 伪吉布斯效应将变得异常明显, 如果过小,去噪效果将大打折扣。

参考文献:
(1)陆系群陈纯.图像处理原理、技术与算法网.浙江大学出版社,2001,8 (2)蔡汉添.小波变换域中图像噪声平滑技术闭.光学技术.1998,(6):6-9 (3)修信胡维平梁冬冬等.小波变换在超声图像降噪处理中的应用[J].广西物 理.2002,(l) (4)H.Guo,J,Eodegard,M.Lang,R.A.Lee pinath,1.w.selesniek,ande.5.Bumis, “WaveletbasedsPeeklereduetionwithaPPlicatlontoSARbasedATD/R, ?First Int? ConfonImage Processing, vol.l,PP.75-79,Nov.1994 (5)DavidL.Donoho.oenoosingbysonthresholding[J].IEEETrans.oninformation theory.1995,5, 41(3):613-627 (6)Mallat S.zhong S.Charaeterization of signals from multisealeedges.IEEE Trans· onpAMI,1992,7, 14(7):710-732 (7)HuaXie,LelandE.Pieree,FawwaxT.Ulaby.SAR speekler eductionusing wavelet denoising and Markov Random Field modeling.IEEETranson Geoseience and RomoteSensing.2002,40(10):2196-2203 (8)黄晓凌廖孟扬覃家美等.基于小波分析的 x 射线照片增强研究闭.武汉大学学报(自然科学版), 1998,44(l):121-124 (9)杨词银尚海波贾晨光等.基于区域分割的自适应反锐化掩模算法[J].光学精密工程,2003, 11(2):155-192 (11)张占松, 蔡宣三. 开关电源的原理与设计[M ]. 电子工业出版社, 2004 (12) V attch Vorp rian S imp lified analysis o f PWM conv ertersusing m ode l o f PWM sw ich pa rt) : continuous conduction mode [ J]. IEEE transac tions on Aero space and E lectronic System s, 1990, 25( 5) : 490-496 (13) 王登位, 李炜. 基于小波变换的图像去噪研究[J]. 计算机与数字工程, 2007, 35 (9) : 131-134

二 本课题的基本内容,预计解决的难题 研究内容:随着科技的进步,医学影像成为医生诊断和治疗的重要辅助手段,其中计算机断 层扫描(CT)因为其图像的分辨率高,对人体损伤小而成为病理和解剖研究的主要手段。医学 CT 图像成像过程中产生的噪声降低了图像质量, 影响了医生对疾病的诊断, 故有必要抑制 CT 图像噪 声和增强图像。 研究目标: 通过查阅资料比较图像去噪的各种方法, 并在此基础上开发出基于小波变换的 CT 图像 去噪程序,实现对图像的去噪处理。 解决的难题:1.熟练掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱的使用; 2.编写程序实现图像去噪处理。

三 课题的研究方法、技术路线 研究方法:查阅相关资料,熟练掌握 MATLAB 中的小波分析工具箱的使用,编写程序实现图像去 噪处理。 技术路线如下:熟悉课题及要求,检索有关资料,调研; 提出基本方案,对课题的实现方案以及研究情况撰写综述和开题报告; 编写程序,实现图像去噪; 课题总结,编写设计说明书。

四 研究工作条件和基础 本课题需要的基本设备为计算机以及 MATLAB 仿真软件,目前院实验室已具备。

五、进度计划 起讫日期 2.16-2.28 3.1-3.15 3.16-4.19 (4.7-4.18) 4.20-5.17 5.18-5.24 5.25-6.2 6.3-6.7 论文阶段完成 日期 工作内容 查阅中外参考文献,翻译一份英文资料 消化吸收参考文献及资料,撰写毕业设计开题报告 掌握 MATLAB 小波工具箱的使用 毕业设计中期检查 编写程序实现 CT 图像去噪处理 撰写毕业论文(设计说明书) 修改完善毕业论文,进行毕业设计成果演示和验收 准备和进行毕业论文答辩 文献调研完成日期 撰写论文完成日期

3 月 15 日 论文实验完成日期 5 月 28 日 评议答辩完成日期

5 月 20 日 6月7号

指 导 教 师 评 语
导师签名: 年 月 日

教 研 室 意 见 学院 意见
通过开题( 开题不通过( ) ) 教学院长签名: 注:1、学院可根据专业特点,可对该表格进行适当的修改。 年 月 日 教研室主任签名: 年 月 日

南 通 大 学

毕 业 设 计(论文)

题目: 基于小波变换的 CT 图像去噪增强研究

姓 专

名: 杨鹏 王建平 业:电气工程及其自动化

指导教师:

南通大学电气工程学院 2013 年 06 月

南通大学毕业设计(论文)





随着科技的迅速发展,医学 CT 图像已成为医生诊断和治疗病人的重要工具,而 CT 技 术由于其图像分辨率较高, 对人体危害小, 已被作为主要手段来研究病理以及解剖等方面。 但在实际应用中,图像的传输、接收、显示等都会造成图像质量的降低,从而导致图像的 可读性差,甚至于医生无法对病变部位进行有效观察并做出诊断。因此,图像的处理就显 的尤为重要。 基于小波变换的图像去噪与增强方法有很多,本文主要讨论了各种传统的小波去噪与 增强方法,并对它们的图像去噪与增强效果进行了分析。 通过对传统方法的分析研究, 本文提出了小波局部阈值软硬函数折中去噪和改进过的小波变换图像子带增强方法对图 像进行去噪和增强,并与传统方法进行比较。实验结果表明,本文提出的方法不仅增强了 图像的细节特征以及提高图像清晰度,而且视觉效果更佳,具有一定的价值。

关键词:医学 CT 图像,小波变换,图像去噪,图像增强

I

南通大学毕业设计(论文)

ABSTRACT
With the rapid development of science and technology, medical imaging has become an important tool for doctors to diagnose and treat patients. Because of its high image resolution, small harm to human body, CT technology has been as the primary means to study the pathology and anatomy. However, in practical applications, image transmission, reception, display, etc. will cause a decrease in image quality, resulting in poor readability of the image, even doctors can not be effective observation of the lesion to make a diagnosis. Accordingly, the image processing is particularly important. There are many means based on wavelet transform image denoising and enhancement, this paper mainly discusses the various traditional wavelet denoising and enhancement methods, and their image denoising and enhancement effects were analyzed. Through the analysis of traditional methods, this paper presents the local threshold wavelet denoising compromise hardness and improved function over sub-band wavelet transform image enhancement method for image denoising and enhancement, and compared with the traditional method. Experimental results show that the proposed method not only enhances image detail features and improve image clarity and better visual effects, has a certain value. Keywords: medical CT image, wavelet transform, image denoising, image enhancement

II

南通大学毕业设计(论文)

目录 摘 要 .................................................... I

ABSTRACT ................................................... II 第一章 绪论 ................................................. 1
1.1 课题研究的背景及意义 ............................................................................... 1 1.2 本课题的研究内容 ....................................................................................... 2 1.3 基于小波变换的图像去噪发展与现状 ....................................................... 2 1.4 基于小波变换的图像增强发展与现状 ....................................................... 3 1.5 本文的主要工作 ........................................................................................... 3

第2章

基于小波变换的图像增强和去噪的理论基础 ............... 4

2.1 小波变换简介 ..............................................4 2.2 经典傅里叶变换 ............................................4 2.3 短时傅里叶变换 ............................................5 2.4 连续小波变换 ..............................................5 2.5 离散小波变换 ..............................................6 2.6 二进制小波变换 ............................................7 2.7 多分辨率分析 ..............................................8

第三章 基于小波变换的 CT 图像去噪研究 ......................... 11
3.1 小波去噪原理 .............................................11 3.2 小波去噪方法 .............................................13 3.2.1 小波萎缩法 ..........................................14
III

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3.2.2 投影方法 ............................................16 3.2.3 相关法 ..............................................16 3.3 去噪图像的评价指标 .......................................16 3.4 基于小波变换的图像去噪算法 ...............................17 3.6 实验结果分析 .............................................20

第四章 基于小波变换的医学图像增强研究 ........................ 22
4.1 基于小波变换的图像增强的原理 .............................23 4.2 传统的直方图均衡图像增强方法 .............................23 4.3 基于小波变换的 CT 图像子图像带增强 ........................24 4.4 本文图像增强方法的代码实现 ...............................25 4.5 实验结果与分析 ...........................................25

第五章 总结与展望 ............................................. 27
5.1 总结 .....................................................27 5.2 展望 .....................................................27

附录 ....................................................... 28 参考文献 ................................................... 31 致 谢 ................................................... 33

IV

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第一章 绪论
1.1 课题研究的背景及意义
70 年代初期,X-CT 的发明在医学影像领域掀起了一场巨大的变革,自此之后生物医 学影像得到了飞速发展, 各种不同的数字成像技术被发现。 它们包括数字 X 线摄影 (DR) 、 计算机 X 线摄影(CR) 、超声成像、直接数字 X 线摄影(DDR0、磁共振成像技术(MR) 、 计算机断层成像(CT) 、磁共振血管造影术(MRA) 、正电子发射断层成像(PET)等。 CT 图像处理技术是一种非常有用的技术, 由于它可以让人类的视觉透过事物表面往内 延伸的特性,该技术被广泛应用于生物医学。但是,CT 图像在采集过程中常常会受到噪声 的干扰,使得实际得到的图像中含有噪声成分。噪声的存在使得图像在结构上的相关性被 破坏,从而影响了特征的提取。例如,对人体病灶部位拍摄的 CT 图像会出现用肉眼无法 分辨的情况,因为病灶部位在灰度以及形状上和其他部分相似。因此,用计算机对 CT 图 像做预处理就非常必要,否则就很难对图像做出评估。 为了改善 CT 图像的视觉效果,通常需要使用一些图像处理技术,其中图像去噪以及 图像增强技术是最常用的两种图像处理技术。CT 图像在处理过程中主要有两大问题: (1)去除噪声的同时要尽量保存图像的边缘和细节信息。 由于医生需要通过观察 CT 图像的细节特征来确定某部位是否发生病变,因此,在对 CT 图像的去噪的同时要尽可能的保留图像的细节特征。常用的去噪方法很多,如领域平均 法、维纳滤波法、低通滤波法等。但这些方法都很容易破坏图像的细节特征,并且只要是 对图像的锐化处理都会使得细节特征变模糊。 (2)如何增强图像以及提高图像的清晰度。 图像经过去噪处理后,不可避免的会使一些边缘和细节变模糊,这就需要对图像进行 增强处理。 对于以上两个问题,本文在研究了小波变换的基础上提出了自己的图像去噪和增强方 法。 小波变换最近几十年来的新兴理论,被广泛应用于各个领域,例如,信号处理、语音 识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理学。传统的图像处理方法在时域和频 域上无法做到同时具有高分辨率,但小波变换却在时域和频域同时具有很好的局部化特 征。而且由于它可以聚焦到分析对象的所有细节上,它也被称为“数字显微镜” 。它的这
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个特性,使得它非常实用于图像的去噪。 本课题的研究意义在于通过对 CT 图像的去噪和增强以提高图像对比度和清晰度,从 而改善图像的质量,为医疗诊断提供帮助。

1.2 本课题的研究内容
几十年来,小波变换技术一直在迅速发展,然而在图像处理方面,兼顾去噪和增强的 算法研究一直是该领域的一个难点。 本课题的工作是利用小波变换的方法来实现对医学 CT 图像的去噪和增强。

1.3 基于小波变换的图像去噪发展与现状
通常图像去噪方法主要分为两类:一类基于频域,如低通滤波、Wiener 滤波等,它们是 对整幅图像的全局处理。另一类基于空间域, 如中值滤波、统计滤波等,他们对图像中某 一像素中邻域的局部处理。这两类去噪方法只能在频率域或只能在空间域展开,因此,这 两类图像去噪方法都会造成图像边缘以及细节信息的损失,造成图像模糊[1]。为此,人们 就需要一种新的技术来处理图像,小波变换应运而生。 小波变换技术自问世以来被广泛应用于信号和图像处理领域,作为一种有效的时域和 频域分析方法,使得它在信号和图像处理领域有很好的前景。凭借其良好的时频局部化能 力和多分辨率分析能力,小波变换可以有效地把信号和噪声区分开以及有效处理短时瞬态 信号和含宽带噪声信号等。 因此, 小波变换非常实用于图像去噪的同时兼顾图像细节特征。 自 70 年代初小波变换技术问世到今天,该技术得到了飞速发展,不同研究者基于小 波变换消除噪声提出了各种不同的方法。早期的小波去噪与有损压缩类似,首先对含噪信 号或图像进行正交小波变换,然后选定一个固定的阈值与小波系数进行比较,低于该值的 小波系数置零,高于该值的小波系数保留。后来,小波收缩新号去噪方法被发现,它的去 噪效果相对以前的方法更好。 后来, 该方法的提出者 Standford 大学的 Donohol 和 johnstone 又在此基础上提出了硬阈值和软阈值准则,并对该理论做了不断完善。但阈值法消噪会对 图像产生一些不好的改变,针对这些问题,平移不变小波去噪法被发现了。它既能有效抑 制阈值去噪法产生的伪 Gibbs 现象, 又能减小原始信号和估计信号之间的 MSE 和提高了原 始信号和估计信号之间的 SNR, 从而避免了特征模糊化现象的产生。 1992 年, Mallat&zhong 提出了小波模极大值去噪法[2],该方法根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大 值的不同传播特性来去噪。 Hua Xie 等人通过马尔科夫模型来实现对图像的去噪[3]。 一直到 现在,有关小波去噪的新方法不断出现在各种文献上,然而在实际应用中并不能得到很好 的应用,一些问题长期得不到解决,还有待研究。因此,该领域还有很大的探索价值,期
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待越来越简单,去噪效果更好的去噪方法被发现。

1.4 基于小波变换的图像增强发展与现状
图像增强技术发展的初期,经典的图像增强技术可分为三类:第一类是空域变换增强 技术,如灰度变换等;第二类是频域变换增强技术,如同态滤波等;第三类是其他增强技 术。随着时代的进步,经典的图像增强技术已不能满足现代人的要求,越来越多的新的图 像增强技术被研究者们提出,以达到更好的增强效果。这些新提出的方法大体可分为以下 几类:对经典图像增强方法的改进,如对反锐化掩膜法[4]的改进等;基于遗传算法、神经 网络、模拟退火法等;基于数字形态学的图像增强技术:还有就是基于小波变换的图像增 强技术。 很多传统的图像增强技术在增强图像的同时使得噪声也被增强,使得图像的一些细节 特征被破坏。而新提出的一些图像增强技术虽然达到了图像增强的效果,但实用性差,还 需要做进一步改进。鉴于这种现状,如何增强图像的同时,不会造成噪声增强以及图像细 节损失已经成为了该技术的研究方向。 目前来说,医学 CT 图像主要采用基于小波变换的多尺度分析法来增强图像,但这种 方法容易造成边缘特征的丢失,因此基于小波变换的图像增强技术还需要探索发展。国内 外有不少的学者致力于对小波变换的图像增强研究,例如 A.Laine 和 S.Mallat,。A.Laine 就 曾提出过乳房 X 光片的多尺度分析法。 基于小波变换的图像增强技术已被广泛应用于很多 领域,但是由于其算法的复杂性,还有很多领域并没有使用该方法,随着算法的不断改进, 基于小波变换的图像增强技术必定会在未来越来越受到人们的青睐。

1.5 本文的主要工作
本文在小波变换的理论基础上对 CT 图像的去噪和增强算法进行了研究,提出了软硬 阈值折中去噪法实现对 CT 图像的去噪处理,并改进了子带图像增强法用作对图像的增强 处理。并通过 MATLAB 软件用本文的方法对人脑 CT 图像进行去噪与增强实验,而且与传统 的方法做了对比和分析。 本文分为 5 章:第一章阐述了本课题的研究背景和意义,并且分析了国内外的图像去 噪和增强现状。第二章介绍了基于小波变换的图像与增强的理论知识。第三章和第四章分 别了图像的去噪原理和增强原理以及对各种方法做了介绍,顺势提出了自己的图像去噪与 增强方法,并通过实验将本文方法与传统方法进行了对比。第五章是本人对全文的总结以 及对未来的展望。

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第2章

基于小波变换的图像增强和去噪的理论基础

小波变换属于时频分析的一种。传统的信号分析建立在傅里叶变换的基础上,但由于 傅里叶变换在时频分析上的局限性,致使其无法处理非平稳信号。为此,人们提出了短时 傅里叶变换来克服该问题。但短时傅里叶变换本质是对单一分辨率信号的分析方法,针对 该方法的缺陷,小波变换应运而生。小波变换又可分为连续小波变换、离散小波变换、二 进制小波变换等,它们之间也各有各的优缺点。连续小波变换在所有可能的缩放和平移上 操作,而离散小波变换采用所有缩放和平移值的特定子集。可以说,小波变换技术的出现 是历史必然的选择。传统的变换技术在处理信号方面已经无法跟上时代的脚步,因此,在 国内外各位学者的探索下,小波变换诞生了。小波变换技术不仅继承了传统变换方法的优 点,而且克服了传统方法的弊端,具有非常广泛的应用前景。

2.1 小波变换简介
小波变换是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方法,它具有多分辨率分析 的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口大小固定不变但形 状可改变,时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨 率,很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,所以被誉为分析信号的 数字显微镜,利用连续小波变换进行动态系统检测与诊断具有良好的效果。

2.2 经典傅里叶变换
傅里叶变换是众多学科领域里重要的应用工具之一。从实用的观点看,当人们考虑傅 里叶分析的时候通常是指傅里叶变换和傅里叶级数。 函数 f(t)∈ L1 ( R) 的连续傅里叶变换定义为

F (? ) ?

??

??

?e

? iwt

f (t )dt

(2-1)

反变换定义为:

1 F (t ) ? 2?

??

??

?e

iwt

F (w)dw

(2-2)

根据公式可以发现,f(t)在空间域 (??, ??) 的大小决定了 F (? ) 在各个频点的值,而
F (? ) 在整个频率域上的值也决定了 f(t)在各个时间点的大小。由于傅里叶分析只能反应信

号时域上的频谱,而不能体现信号的局部特征[5],因此傅里叶变换不具有时域局部化分析
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的能力。函数 f(t)的波形经过傅里叶变换后得到很多个正弦波,分析这些正弦波的标准基 可得出傅里叶变换在频域具有出色的局部化的分析功能。

2.3 短时傅里叶变换
为了解决标准傅里叶变换的局部分析能力只限于频域的问题。1946 年,短时傅里叶变 换被提出。短时傅里叶变换的原理是:对信号进行划分,将其分成许多小的时间段,用傅 里叶变换对每个时间段进行分析,以得到每个时间段各自的频率。表达式表示为

S (?,?) =? f (t ) g * (? ?? )e?i?t dt
R

(2-3)

其中“*”是复共轭,g(t)表示有紧支集的函数,f(t)表示开始分析的信号。在该变换中,
ei?t 起着限频的作用,f(t)的作用是作为时限。如果时间 ? 变换,g(t)的“时间窗”在 t 轴上

(?,?) 移动,使 f(t)缓缓的进行分析。所以 g(t)又被称作窗口函数,而 S 大体显示出了 f(t)

在时刻为 ? 时、频率为 ? 的“信号”的含有度。而信号在 ?? ? ? ,? ? ? ? 、 ?? ? ? , ? ? ? ? 区域 内的状态可以表示其在窗函数上的展开,该区域被称作窗口, ? 和 ? 分别称为窗口的时宽 和频宽,表示了视频分析中的分辨率,窗宽越小则分辨率就越高。很显然,希望 ? 和 ? 都 非常小,从而时频分析效果更佳,但海森堡测不准原则[6]指出 ? 和 ? 是相互制约的,不可 能同时都非常小。 由此可见,虽然短时傅里叶变换具有了一些时域上的局部分析能力,但它本身却有个 无法解决的问题:矩形窗口的形状根据窗函数 g(t)的改变而变化。因此,短时傅里叶变换 过于单一,分辨率的改变会使得原窗函数 g(t)也必须做出相应改变。所以短时傅里叶变换 适用于稳定波形的分析研究,而不适合对急剧变化的波形分析研究,对急剧变化的波形的 高频部分的分析需要具有良好的时间分辨率,而对急剧变化的波形的低频部分的分析则需 要好的频率分辨率,而短时傅里叶变换不能满足这样的要求。

2.4 连续小波变换
设 ?(t) ? L2 ( R) ,其傅里叶变换为 ?(? ) ,若 ?(? ) 满足以下的允许条件(完全重构条件 或恒等分辨条件)[7]
C? ? ?
R

? (? )

2

?

d? ? ?

(2-4) 作伸缩变换和平移变换可得

, ? (t ) 被称为基本小波。对母函数 ? (t )

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? a ,b (t ) ?

1

? t ?b ? ?? ? a ? a ?

a, b? R ; a ? 0

(2-5)

称之为小波序列。a 被称为伸缩变量,b 被称为平移变量。 函数组 f (t ) ? L2 ( R) 的连续小波变换可写为

W f (a, b) ? f , ? a,b ? a
逆变换公式为

?1

2

? f (t )?(
R

t ?b )dt a

(2-6)

f (t ) ?

1 C?

?? ??

?? ??

? ? a W (a, b)?(
2 f

1

t ?b )dadb a

(2-7)

在小波变换中,由于 ? (t ) 产生的小波 ? a ,b (t ) 对被分析的信号起着观测窗的作用,所以
? (t ) 还应该遵守条件:
??

??

?

? (t ) dt ? ?

(2-8)

故函数 ?(? ) 是连续变换的。换句话说,为了符合公式(2-4) , ?(? ) 在原点的值必须 为 0,即
??

?(0) ?

??

? ?(t )dt ? 0

(2-9)

为了确保重构信号的稳定性,除了需要符合公式(2-4) ,也需要函数 ? (t ) 的傅里叶变 换符合条件(2-10) :

A ? ? ?(2? j ? ) ? B
??

?

2

0? A? B??

(2-10)

连续小波变换有 5 点重要的特性: 1. 平移不变性。 2. 线性性。 3. 伸缩共变性。 4. 自相似性。 5. 冗余性。

2.5 离散小波变换
连续小波在实际应用时必须先经过离散化处理。但是该离散化处理对象只是连续的尺
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度变量 a 以及平移变量 b,而对于时间变量 t 不做离散化处理,这方面与我们过去习惯的 时间离散化有很大区别。 考虑连续小波函数:
? a ,b (t ) ? a
?1 2

? t ?b ? ?? ? ? a ?

(2-11)

这里, b ? R, a ? R? ,且 a ? 0 ,假设 a 为正值,相容性条件变作

C? ? ?
0

?

?(? )

?

d? ? ?

(2-12)

一般来说,连续小波的尺度变量 a 和平移变量 b 的离散化表达式为 a ? a0j , b ? ka0j b0 , 这里 j ? Z ,扩展步长 a0 ? 1 是固定值。假设 a0 ? 1 ,则离散化小波函数 ? j ,k (t ) 可写作

? j ,k (t ) ? a0

?j

2

?j t ? ka0j b0 ?j 2 ?( ) ? a ?(a0 t ? kb0 ) 0 j a0

(2-13)

离散化处理后,小波变换系数的表达式为
??

C j .k ?

??

?

f (t )?*j ,k (t )dt ? f , ? j ,k

(2-14)

信号的重构公式可写作
f (t ) ? C ?? C j ,k ? j .k (t )
?? ?? ?? ??

(2-15)

C 为常量。 然而,怎样选择 a0 和 b0 ,才能提高重构信号精度呢?根据公式可发现, a0 和 b0 应尽可 能小,即网络点要尽量紧密。因为网络点越稀疏,图像处理使用到的小波函数就越少,信 号重构精度就越低。

2.6 二进制小波变换
在用小波变换分析非平稳信号时,我们可以对尺度变量和平移变量的大小进行调整, 使得小波变换拥有类似于人眼变焦的能力。通常,我们采取的方法是使用二进制采样网格 (动态网格即可) ,即 a0 =2, b0 =1,单位网格的尺度长为 2 j ,而平移为 2 j k ,从而得到新的 小波函数
? j.k (t ) ? 2
?j 2

?(2? j t ? k )
7

j, k? Z

(2-16)

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这就是二进制小波。 二进制小波基于出色的变焦能力,因此它有“数字显微镜”的美称。例如,某观测信 号的放大倍数为 2 ? j ,如果想更清晰的观察信号的小细节,那么使信号的放大倍数变大即 可,即减小 j 的值;如果想知道信号更粗的内容,则减小信号的放大倍数,即增大 j 的值。 设函数 ? j.k (t ) ? L2 (R) ,假设有常量 A 和常量 B,且 0 ? A ? B ? ? 满足稳定性条件,即
A ? ? 2? j ? ? B
2 j?Z

(2-17) 叫做

则 ? j.k ( x) 就是二进制小波函数。A=B 时,信号最稳定。而函数序列 ?W2 j f (k )? f 的二进制小波变换。

k?Z

二进制小波变换和连续小波的离散变换相比是有区别的,二进制小波变换离散化的是 尺度变量,而不是平移变量,因此二进制小波保持了信号在时间域上的波形不变。与正交 小波基相比,这是二进制小波变换所独有的。

2.7 多分辨率分析
1986 年,Meyer 通过将他自己提出的衰减性光滑函数作二进制伸缩与平移变换得到了

L2 ( R) 的规范正交基,这也使得小波变换技术的发展渐入佳境。1988 年 S.Mallat 提出了多
分辨率分析的概念,从空间角度形象阐释了小波的多分辨率特性,结合过去所有小波基的 构造方法,提出了正交小波基的快速算法,人们把该算法称为 Mallat 算法。Mallat 算法在 小波分析中具有非常重要的地位。 多分辨率分析作用对象只是信号的低频部分,而不是信号的高频部分。第一层分解的 关系可表示为:S ? A3 ? D3 ? D 2 ? D1 。而第二层分解则需要把第一层分解得到的低频部分 A3 分解成为第二层的低频分量 A4 以及高频分量 D4,以下其他分解与 A3 的分解类似。 定义:在空间 L2 ( R) 中空间序列 ?V j ? j?Z 的多分辨率分析具有如下特性: 1. 单调性: V j ? V j ?1 , j ? Z 。 2. 逼近性:

?? ? V j ? ?0? , close ? V j ? ? L2 ( R) 。 j?Z ? ?? ?

3. 伸缩性: f (t ) ?Vj ? f (2t ) ?Vj ?1 ;伸缩性反应了尺度变化和空间变换相一致。 4. 平移不变形: k ? Z 时,有 ? j (2
?j 2

t ) ?V j ? ? j (2

?j

2

t ? k ) ?V j 。

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5. Riesz 基存在性:存在 ?t ?V0 ,使得 ? (2 对于条件 5,可以证明。定义一个函数

?

?j

2

t ? k ) k ? Z 组成了 Vj 的规范正交基。

?

? j ,k (t ) ? 2

?j

2

? (2? j t ? k )

j, k? Z

(2-18)

函数组 ?? j , k (t ) k ? Z ? 规范正交。 设以 Vj 代表信号分解后的低频分量 Aj ,W j 代表信号分解后的高频分量 D j ,那么 W j 在

V j ?1 里的正交补便是 Vj ,可表示为
V j ?Wj ? V j ?1
j ?Z

(2-19) (2-20)

显然有 Vj ?Wj ?Wj ?1 ?????Wj ?m ? Vj ?m 则用有限数量的子空间的集合可以表示多分辨率分析中的子空间 V0 ,那么

V0 ? V1 ?W1 ? V2 ?W2 ?W1 ? ??? ? VN ?WN ?WN ?1 ?????W2 ?W1
空间集 ?W j j ? Z ? 的性质: 1. f (t ) ?Wj ? f (t ? 2 j n) ?Wj j 2. f (t ) ?Wj ? f (2t ) ?Wj ?1
j, n? Z

(2-21)

j, n? Z

2 3. Pw, f ? 0 ,当 j ? ? ,对任意 f ? L ( R) 和 Vj 一样,我们可以找到一个确定的函数

?(t ) ?W0 来满足条件: j ? Z 时,函数集 ?? j ,n n ? Z ? 组成了空间 W j 的规范正交基。其中
? j ,n (t ) ? 2
?j 2

?(2? j t ? n) 。

若令 f j ?V j 表示分辨率是 2 ? j 的函数 f ? L2 ( R) 的近似值,而 d j ?Wj 表示近似值与真值 的误差,则由式(2.21)可得到:

f0 ? f1 ? fd ? f2 ? d2 ? d1 ? ??? f N +d N +d N ?1 ????d2 ? d1
又由于 f ? f0 ,上式可简化为
f ? f N ? ? di
i ?1 N

(2-22)

(2-23)

这表明任何函数 f ? L2 ( R) 都可以通过分辨率为 2 ? N 时 f 的低频分量和分辨率

2? j (1 ? j ? N ) 下 f 的高频分量进行完全重构,而 Mallat 塔式重构算法的本质与此相同。
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尺度函数 ? (t ) 具有一个非常有用的特性。因为 ?0,0 (t ) ?V0 ?V?1 ,对 V?1 子空间基函数

??1,k (t ) ? 2 2 ? (2t ? k ) 展开可得 ? (t ) ? ?0,0 (t ) ,把展开系数为设为 hk ,那么

1

? (t ) ? 2 ? h(k )? (2t ? k )
??

?

(2-24)

上式称为尺度函数的双尺度方程。 另外,因为 V?1 ? V0 ?W 0 ,所以 ?(t ) ? ?0,0 (t ) ?W0 ?W1 ,对 V?1 的子空间的正交基

??1,k (t ) ? 2 2 ? (2t ? k ) 展开可得小波基函数 ? (t ) ,将展开系数设为 gk ,
那么有 2 ? g (k )? (2t ? k )
?? ?

1

(2-25)

上式被称为小波函数的双尺度方程。 根据双尺度方程式(2.24)和(2.25)可发现通过对尺度函数 ? (t ) 的平移变换和伸缩变 换可得到小波基 ? j ,k (t ) ,它的构成可用于滤波器 H (? ) 和 G (? ) 的设计。

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第三章 基于小波变换的 CT 图像去噪研究
通常,我们现实生活中所见到的未处理的图像都是带噪声的,为了对图像进行更高层 次的处理,图像去噪显的很有必要。然而图像去噪领域发展至今,已经出现了各种各样的 去噪方法。在这些方法中,根据噪声能量一般集中在高频段,图像频谱分布区域有限的特 点使用低通滤波方式对图像去噪的方法是最常用的方法。 近年来,小波变换理论发展非常迅速,并且小波变换因其具有良好的时频特性,被广 泛运用于现实生活中。同样的,在图像去噪领域,小波变换理论也拥有非常好的发展前景。 基于小波变换的图像去噪已取得了非常好的效果。总体上说,基于小波变换的去噪方法的 广泛运用主要是因为小波变换的以下几点特点[8]: 1. 低熵性:小波系数分布的稀疏性,使图像经变换处理后熵值降低; 2. 多分辨率性:通过采用多分辨率的方法,可以较好的体现信号的非平稳特性,例如边 缘和断点等; 3. 去相关性:由于小波变换对信号可以去相关,所以小波域在去噪上比时域更有利; 4. 选基灵活性:小波变换可以根据场合以及对象的不同灵活的选择变换基,从而可以选 择不同的小波基函数以使得图像去噪效果最好。

3.1 小波去噪原理
设有观测信号,公式如下
f (t ) ? s(t ) ? n(t )

(3-1)

其中 s (t ) 是原始信号, n(t ) 是均值为零,方差为 ? 2 的高斯白噪声,且服从 N (0, ? 2 ) 。 只根据观测信号 f (t ) 来提取有用信号 s (t ) 是非常困难的,必须使用其他变换方法的帮 助。小波变换理论是图像去噪方面非常好的工具,有效克服了传统方法处理非平稳信号时 的局限性。 由于小波变换良好的时频特性,对图像去噪可以达到良好的效果,图像经过采样得到 一系列矩阵之后, 再对图像进行小波变换。 经过小波变换的图像可以分成一个低通分量 LL 和三个高通分量(HL ,LH ,HH ) ,即一个高频分量和两个次高频分量。分解过程如图 3.1 所示。

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行 原 始 图 像

列 LL1 HL1 HH1

L

H LH1

一阶分解

二阶分解

图 3.1 图像的小波分解

对于一维信号 f (t ) ,我们首先对其进行离散采样分析,获得 N 点的离散信号
f (n), n ? 0,1, 2 ???, N ? 1 ,对其进行小波变换可得

Wf ( j, k ) ? 2

?j

2

? f (n)? (2
n ?0

N ?1

?j

n ? k)

(3-2)

而实际运用时, 用公式 (3.2) 做直接计算是很麻烦的, 并且? (t ) Wf ( j , k ) 就是小波系数。 不具有显式的表达式,所以必须通过使用双尺度方程来获得小波变换的递归调用方法:
Sf ( j ? 1, k ) ? Sf ( j, k )* h( j, k ) Wf ( j ? 1, k ) ? Sf ( j, k )* g ( j, k )

(3-3) (3-4)

其中 h 起着尺度函数 ? ( x) 的低通滤波的作用, g 起着小波函数? ( x) 的高通滤波的作用,
Sf (0, k ) 表示原信号, f (k ) 和 Sf ( j, k ) 表示尺度系数, Wf ( j , k ) 表示小波系数。由此可得重

构式是
Sf ( j ? 1, k ) ? Sf ( j, k )* h( j, k ) ? Wf ( j, k )* g ( j.k )

(3-5)

其中 h 表示重构后的低通滤波器, g 表示重构后的高通滤波器。 方便起见,我们将小波系数 Wf ( j, k ) 简记为 w j ,k ,对检测信号 f (k ) ? s(k ) ? n(k ) 进行离 散小波变换。根据小波变换线性的特性可知,小波系数 w jk 经过分解仍然由两大部分组成, 第一大部分为信号 s(k ) 的小波系数,记为 u j ,k ,第二大部分为噪声 n(k ) 的小波系数,记为

v j ,k 。
小波阈值去噪方法基于 u j ,k 和 v j ,k 的两大特性:
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(1)对于信号 s(k ) ,因为其在空间不均匀分布的特性,它在各尺度上的小波系数 u j ,k 仅仅在一些少数的特定 ( j , k ) 点上幅值比较大。 这些特定的点代表原始信号 s(k ) 的奇变位置 以及关键信息,而其他大部分 ( j , k ) 点的 u j ,k 幅值很小,并且 u j ,k 的幅值大小会随尺度的变 大而相应的变大; (2)对高斯白噪声 n(k ) 进行小波变换,其变换后的信号仍是高斯分布的。而在 ( j , k ) 域上小波系数 v j ,k 分布相对一致, v j ,k 的幅值变化正比于尺度值的倒数。 根据以上两个特性可得出:白噪声 n(k ) 对所有的 ( j , k ) 点的小波系数 w j ,k 有作用;而信 号 s(k ) 只作用于非常少的 ( j , k ) 点的小波系数 w j ,k 。即所有的小波系数 w j ,k 和噪声 n(k ) 有相 互关系;只有很少一部分小波系数 w j ,k 和信号 s(k ) 相关。因此我们可以把小波系数 w j ,k 分 为两个大类:第一大类是幅值较小,个数比较多的小波系数,且它们全部是由白噪声变换 得到;第二大类是幅值较大,个数比较少的小波系数,但是它们是由包含噪声的信号变换 得到。因此,Donoho 等人提出了阈值去噪法。该方法先选定一个合适的数值 T 作为阈值, 将绝对值小于 T 的小波系数 w j ,k 看作第一大类的小波系数,并置 0(该类小波系数主要来 自噪声) ;将绝对值大于等于 T 的小波系数 w j ,k 看作第二大类的小波系数,保留这些小波 系数的方法称为硬阈值法,将这些小波系数按一个选定的值向原点收缩的方法称为软阈值 法。根据以上公式可得到估计小波系数 w j ,k (英文缩写为 EWC)的值 ,由于估计小波系数 大部分来自信号 s(k ) ,只要对估计小波系数 w j ,k 直接进行信号重构,就可以实现对信号的 去噪。阈值去噪法的优点在于保留了大部分基于信号的小波系数,从而信号的细节特征保 留的比较完整。这种方法的实现过程如下: (1)先选取适合的小波基,再确定小波分解的层数,含噪信号 f (k ) 经过小波变换后, 得到小波系数组 w j ,k ; (2)对 w j ,k 作阈值处理可以获取估计小波系数 w j ,k 的值,并且 w j ,k ? u j ,k 要尽量小; (3)根据估计小波系数直接进行信号重构所获得的信号即为去噪信号。
? ? ?

?

3.2 小波去噪方法
大体上,可以把小波去噪的方法分为三大类:小波萎缩法、投影法、相关法。
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3.2.1 小波萎缩法
小波萎缩法是目前着重研究的方法之一,它又分成两类:第一类是阈值萎缩法。由于实 际信号对应于大的小波系数,而噪声主要生成的是小的小波系数。因此可以选择恰当的阈 值, 对于小于该阈值的小波系数,设为 0,而对于大于该阈值的小波系数保留下来,然后再 经计算得到估计小波系数,根据估计小波系数进行信号重构实现即可,这种方法被称为阈 值萎缩。第二类是比例萎缩法,该方法是根据信号含噪声的多少用概率等度量方法来确定 萎缩的比例。 在阈值萎缩法中,首先要做的是选定阈值,这是至关重要的。阈值主要分为两类:全 局阈值以及局部阈值。全局阈值主要分为以下 5 种: 1) Donoho 和 Johnstone 统一阈值(简称 DJ 阈值) 。 ? ? ? 2ln N , ? 指噪声的方差, N 指信号尺度。 2) 基于零均值正态分布的置信区间阈值。 ? ? 3?
4? ,因为零均值正态分布变量主

要集中于区间 [?3? ,3? ] 内,可以认为原始信号的小波系数主要是绝对值大于 3? 的的小波 系数。 3) 最小最大化阈值。 该阈值是 Donoho 和 Johnstone 在最小最大化条件下对 DJ 阈值的 增强版。 4) 理想阈值。理想阈值没有固定的表达式,它是根据均方差原则产生的最佳阈值。 该阈值的计算建立在对原始信号已知情的前提下,但在实际应用中不符合实际,所以只能 根据该原则的估计版本得到最小估计阈值,并将它看作实际最佳阈值的估计值。 5) BayesShrink 阈值和 MapShink 阈值。 而局部阈值判定小波系数是主要来自噪声,还是主要来自信号是通过观察某个局部的 特征,再根据一些灵活的判定原则来实现的,从而达到“去噪”的目的。Chang 根据区间估 计的原理以及提出假设并检验假设提出了一种局部阈值萎缩法; Vidakovic 等人根据主要来 自信号的小波系数和主要来自噪声的小波系数在不同尺度中分布不一样的特性, 提出了 一个阈值计算公式用于小波系数的计算处理;经实验证明,局部阈值和全局阈值相比更适 合于信号处理,但计算比较的复杂。 阈值选择最根本的是应该根据实际需求来选择合适的阈值。因此,对阈值方法的研究 应该基于问题本身。 阈值函数分为三种:第一种人们称为硬阈值函数;第二种被称为软阈值函数;第三种
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被称为半软阈值函数。 1) 硬阈值函数:硬阈值函数的原理是对大于阈值的小波系数不做改变,而把小于阈值的 小波系数都置 0。 2) 软阈值函数:软阈值函数的原理是把大于阈值的小波系数与阈值相减获得一个的值作 为新的小波系数,而把小于阈值的小波系数都置 0。 图 3.2 用波形表示了硬阈值函数和软阈值函数的准则:
15 10 5 0 -5 -10 -15 -15 -10 -5 0 a 5 10 15 10 5 0 -5 -10 -15 -15 -10 -5 0 b 5 10 15 15

硬阈值函数

软阈值函数
图 3.2 硬阈值函数和软阈值函数

硬阈值方法可以比较好的保留图像边缘和细节等局部特征,但图像会出现振铃等视觉 失真的情形,而软阈值方法处理结果与硬阈值法结果相比较为平滑,但是软阈值方法会造 成边缘模糊以及细节特征丢失等失真情形。为此,Bruce 和 Gao 又提出了一种阈值函数: 半软阈值函数[9]。 半软阈值函数和软阈值函数相同是一种连续函数,但它比硬阈值函数的稳定性更好。 而且, 其萎缩量与小波系数成反比,这点和硬阈值函数类似,因此,它的失真现象比软阈 值函数好很多。通过选择恰当的半软阈值,可以做到兼顾软阈值法和硬阈值法的优点,在 有效去噪的同时尽量保留图像边缘和细节特征。 比例萎缩法是一种很好的图像去噪方法,它具有适应局部信号的能力,相对于阈值去 噪法更灵活。 很多人利用比例萎缩法去噪取得了很好的效果。 例如, Malfait 等人利用 BayeS 估计理论,将图像通常无独立的边缘点的结论和小波变换图像的 Hoilder 指数相结合,计算 出了小波系数来自信号的概率,并根据该值对图像作比例萎缩,很好的消除了由噪声带来 的伪边缘现象。

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3.2.2 投影方法
投影方法原理:将带噪信号迭代式投影到逐渐变小的空间里,因为原始信号在最后一 个空间特征更清晰,所以投影法可达到对信号去噪的目的。投影法可以分为两大类: Matching Pursuits 法和 MCD(Multiple compact Domain) 或 POCS(Projection Onto Convex Set) 法。其中,Matching Pursuits 法由 Mallat 等人提出,该方法是将含噪声的信号投影到选定的 一族小波函数上面,接着对残差投影,重复这两种投影,直到残差符合一定的要求,该方法 用于去噪效果很好。Krishnan 等人分别用小波变换法、小波包变换法和 Matching Pursuits 法在对膝盖结合图进行去噪,并比较了它们的去噪效果。结果表明 Matching Pursuits 法更 适合对这种图像的去噪,去噪效果最佳。

3.2.3 相关法
相关法去噪原理:根据信号在各层面所有位置上的小波系数之间通常具有很好的相关 性,而噪声的小波系数则表现为不相关的特性对图像作去噪处理。例如,Xu 等人根据相邻 尺度小波系数的相关度对信号进行去噪,这种方法称为 SSNF 方法。具体步骤是先用相邻 尺度相同位置的小波系数的相关值进行图像重构,对重构后的图像作一定的灰度伸缩后, 再把原始图像和它进行对比,其中大的相关量被认为对应于边缘和细节等图像特征,提取 出这些相关量用作原始信号小波变换的估计,最后进行反变即为去噪后的图像[9]。 由于这种 方法要求噪声方差的估计值与实际值之间的误差尽量小。对此,Pan Quan 等人又对这种方 法做了改进[10],首先利用 Bayes 估计得到原始信号粗略去噪后的信号,然后使用矢量编码 得到更为精确的估计信号,并得到更精细的去噪图像。

3.3 去噪图像的评价指标
对图像去噪效果的评价分为主观评价和客观评价[11]。主观评价就是用人眼直接查看图 像的去噪效果,对图像中去噪效果明显的部分可以利用这种方法进行评价,但由于人眼观 察的主观性太大,建议和客观评价方法结合使用。客观评价的指标主要有两个峰值信噪比 PSNR(Peak Signal and Noise Ratio)以及均方误差 MSE(Mean Squared Error),通过这两个指 标评价图像去噪效果。例如,像素为 M ? N 的图像, MSE 和 PSNR 的计算公式为:
M ?1 N ?1

MSE ?

m ?0 n ?0

? ?(X

mn

? X mn ) 2

?

M *N

(3-6)

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? ? PSNR ? 10 log ? ? 1 ? ?M ?N

? ? 255 ? M ?1 N ?1 ? 2? ? ? ( X mn ? X mn ) ? m ?0 n ?0 ?
2
?

(3-7)

其中:X 指图像去噪后的灰度, X 指原始图像灰度, M ? N :图像像素值。

3.4 局部阈值软硬函数去噪方法
本文利用小波对 CT 医学图像的去噪过程如下: (1)输入图像。在 MATLAB 中用“x=imread('图像名');”语句可以实现图像的输入,另 外“load 图像名”语句也可以实现图像的输入。两者的区别在于前者一般是对灰度图像的 输入,后者一般对彩色图像的输入。因此,在“x=imread('图像名');”语句后面通常加 “x2=rgb2gray(x)”语句,该语句的作用是将原图像转换成灰度图像。 (2)对图像进行加噪处理。在 MATLAB 中使用“init=2055615866; randn('seed',init);” 语句实现对图像的加噪处理。randn 的作用是产生均值为 0,方差为 1 的随机噪声。 (3) 显示原始图像及它的含噪声图像。 在 MATLAB 中, 显示灰度图像可以使用 imshow 语句来实现, 而对于彩色图像使用的是 image 语句, 但 image 的使用应与语句 colormap(map) 一起使用。在显示图像时还要对显示的窗口格式进行设定。Subplot(m,n,p)语句用于对显示 窗口格式的设置,m 表示每行图片的个数,n 表示每一列图片的格式,p 表示在第 p 个位 置显示图片,并且 p 的值小于等于 m*n。 (4)使用 MATLAB 中的小波分析工具箱函数实现各种传统方法的去噪。 (5)编写算法,实现本文提出的局部阈值软硬函数折中去噪。 本文采用强制消噪和阈值萎缩法对图像进行去噪处理。 1、强制消噪: 强制消噪在所有去噪方法中使用最简单。 它把信号所有的高频小波系数置为 0,只使用 信号的低频小波系数进行信号的重构,并且在同一个去噪过程中可反复使用。但强制消噪 滤除信号的高频部分时也会把原始图像的有用高频小波系数滤除,造成图像失真。如果噪 声主要是高频分量,这种方法的去噪效果还是很好的。 2、阈值萎缩法: 用小波阈值萎缩方法对信号进行去噪,最主要的就是选取阈值。本文选用 DJ 阈值,即

? ? ? 2ln N 。其中, ? 表示噪声标准方差,N 表示信号尺度。但由于含噪声的图像经小波
变换后,其高频小波系数主要来自于噪声的变换结果,幅值比较的小,若按传统的方法选择
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阈值,所选的阈值会很大,高频小波系数置 0 太多,因此阈值的选择方法需要改进。为此,本 文提出了一种小波局部阈值的方法。 (1) 阈值的选择 在对角线方向 D 上面取阈值:

? ? ? 3ln N
在水平方向 H 和垂直方向 V 上面取阈值:

(3-8)

? ? ? 2ln N
其中, ? 是噪声的标准方差,因为噪声的级数不能确定,所以 ? 的估计为:

(3-9)

??

M 0.6754

(3-10)

其中 M 是信号经小波变换后的第一层信号的小波系数中值的绝对值。 (2) 阈值函数的选择 硬阈值方法虽然可以较好的保留图像边缘和细节等局部特征,但图像可能会出现振铃 或者伪吉布斯效应。而软阈值方法也有其缺陷,它的处理结果虽然相对平滑,但是软阈值 方法可能会造成图像边缘模糊等失真现象。针对这个问题本文采用了一种软硬阈值折中的 方法,阈值函数为:

? sign( w ) ? ( w 2 ? ? 2 ) j ,k j ,k ? w j ,k ? ? 0 ? ?
(3-11)

w j ,k ? ? w j ,k ? ?

图 3.3 显示出了软硬阈值折中函数的准则:

ω1 -λ λ ω

图 3.3 软硬阈值折中函数 通过对传统方法的总结和分析,本文提出了局部阈值软硬函数折中去噪方法对图像
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进行去噪处理。局部阈值相对于全局阈值更适合于图像的去噪处理,而软硬函数的折中选 择可以在软函数法和硬函数法之间达到一个很好的平衡,因此,本文提出的方法在理论上 具有一定的优势。

3.5 本文图像去噪方法的代码实现
x=imread('aa.jpg');%读取图像 x2=rgb2gray(x)%将图像转换为灰度格式 init=2055615866;%下面进行噪声的生成 randn('seed',init);%randn 产生均值 0,方差 1 的正态随机噪声 %显示原始图像以及它的含噪声的图像 subplot(2,2,1),imshow(x2); title('原始图像');%将图像标题命名为“原始图像” X=double(x2); Xnoise=X+18*(randn(size(X)));%对图像进行加噪处理 axis square subplot(2,2,2),image(Xnoise);%在 2*2 格式下在第二个位置显示加噪图像 title('含噪声的图像 ');%图像命名为“含噪声的图像” axis square [c,s]=wavedec2(Xnoise,2,'sym5'); %用 sym5 小波对含噪图像信号进行二层的小波分解 f1=wrcoef2('a',c,s,'sym5',2); % 绘制尺度为 2 时的低频图像 subplot(2,2,3);image(f1);%在 2*2 格式下在第三个位置显示图像 title('强制消噪图像');%图像命名为“强制消噪图像” axis square [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);%使用 ddencmp 函数来计算去噪的默认 阈值和熵标准 Xdnoise=wdencmp('gbl',Xnoise,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);% 使用 wdencmp 函数来实现 图像的去噪和压缩 subplot(2,2,4),image(Xdnoise);%显示去噪后的图像 title('全局硬阈值函数去噪图像') axis square%产生正方形坐标系 本文提出的图像去噪方法的程序代码见附录。

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3.6 仿真结果分析
本文采用 MATLAB7.10 对人脑 CT 图像进行实验,在小波分析函数的选择上我选择的 是 Sym5 小波函数。实验采用了采取小波强制消噪、全局硬阈值函数消噪、全局软阈值函 数消噪以及本文提出的局部阈值软硬函数折中消噪方法。 从客观性角度考虑,本文采用 MSE 指标和 PSNR 指标来对去噪效果进行评价。表 3.1 为实验结果数据。图 3.4 是分别使用小波强制消噪和全局硬阈值函数消噪、全局阈值软函 数消噪以及本文提出的小波局部阈值软硬函数折中消噪的图像去噪结果。由图 3.3 可以看 出在这 4 种方法中,本文提出的方法 MSE 值最小,PSNR 值与其它方法的 PSNR 值接近,效 果最佳,能有效的去除图像噪声,几乎没有视觉失真现象。硬阈值函数方法的 MSE 值仅比 本文提出的方法略大可以很好保留图像边缘等局部特征,但图像会出现振铃等视,但 PSNR 值最大,出现了视觉失真现象。软阈值函数方法处理结果相对平滑,但出现了图像边缘模 糊的现象。而小波强制消噪虽然在去除噪声方面很有效,但是却丢失了大量的图像细节特 征。从表 3.1 中数据可看出小波全局阈值硬函数去噪效果最佳,其次是本文提出的折中消 噪方法,小波强制消噪的图像去噪效果是最差的。
表 3.1 实验结果数据

MSE 小波强制消噪 小波全局硬阈值函数去噪 小波全局软阈值函数去噪 小波局部阈值软硬函数折中去噪 100.3288 96.2422 96.7158 96.3321

PSNR 28.0722 28.2838 28.2765 28.2820

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图 3.4 实验结果图像

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第四章 基于小波变换的医学图像增强研究
当今社会,医学 CT 图像在医学诊断中拥有无法替代的作用, 图像的对比度、边缘特 征和信噪比等很大程度上影响了医学诊断的准确性。因此为了观察图像中较模糊、对比度 比较差的细节部分,有必要对图像的对比度进行提高,也就是对增强图像。图像增强是指选 择性的增强图像中部分信息而抑制掉另外部分信息以提高图像的清晰度。图像增强有两个 目的:一是改善其视觉效果,使之更利于人眼观察。二是便于计算机对其做进一步分析。图 像增强的目标是通过对图像的增强处理,让增强后的图像比原图像更符合于某些特殊领域 的要求。大体上看,不同的问题对应于不同的图像增强方法,所以抛弃问题本身的背景, 可能会使图像的处理结果并不一定适用。 比如某种方法可能非常适用于处理 CT 图像,但同 样的方法可能不一定也适用于 X 射线图像。 图像的增强处理主要通过空域和频域处理两种途径。基于空域的方法主要是直接灰度 变换、直方图处理和空域滤波方法。直接灰度变换虽然增强了图像,但图像的细节特征丢 失严重;直方图处理无法满足凸显图像中的边缘信息的要求, 而且在实际应用中不易控制 图像的增强程度。空域滤波的增强结果相对平滑但使得图像边缘模糊,以及图像经锐化处 理对比度降低。基于频域的方法,主要指基于傅里叶变换的图像增强方法,实际应用时效 果不好,难以控制。 针对以上两种方法的问题,小波分析应运而生。小波分析的多尺度分析特性为用户在 图像处理问题方面提供了更灵活的处理方法。由于小波分析的多分辨率特性,基于小波变 换的图像增强方法具有如下优点[12]:1.避免了图像噪声的增强;2.更容易控制增强区域和 增强的目标;3.算法简单实用。 医学图像的增强研究一直是一个热门课题,很多学者致力于这方面的研究工作。而由 于其特殊性, 医学图像的增强需要与医学领域中的知识想结合。为了便于医生作出正确诊 断,有必要改善医学图像的清晰度,凸显图像里病变部位的细节特征,即对图像进行增强处 理提高来提高图像的视觉效果。然而,大多数的图像增强技术对 CT 图像的去噪效果不佳, 因为它们没考虑到 CT 图像的成像过程,无法做到保留有意义的图像特征。如何解决传统 图像增强技术的问题,提高医学图像的视觉效果和质量是图像研究领域一直努力的目标。 本文针对医学 CT 图像的特性提出了一种基于小波的图像子带增强方法并和一些传统的医 学图像增强方法作了比较。

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4.1 基于小波变换的图像增强的原理
小波变换在时域和频域都有着很好的显示信号局部特征的功能,在低频部分拥有相对 较高的频率分辨率和相对较低的时间分辨率,而在高频部分拥有相对较高的时间分辨率和 相对较低的频率分辨率。 基于小波变换的图像增强方法是使用一种可逆小波分解,通过对分解后的一部分小波 参数的调整,再经过小波重构图像就能得到增强后的图像。低频部分代表图像的边缘,而 高频部分代表图像的细节特征。通过在逆变换之前调整小波变换域中一些系数的值,就可 以选择性的放大和缩小小波系数分量。 基于小波变换的图像增强方法大体上可以分为三种[13]:1.子带增强法:对图像进行小波 分解,接着对各个分解层的图像作线性运算,也就是说将图像分解成不同子带的变换系数, 有选择的对子带系数进行调整,最后再经过小波逆变换就可以得到增强后的图像。2.反锐 化掩模法: 大体上与空域的反锐化掩模法相似,只是使原始图像模糊化的方法不同。在小 波变换中通过对低频子带图像滤波实现对原始图像的模糊处理。3.自适应增益法:对小波 增益采用非线性的自适应控制,在图像增强中,该方法可以提高图像的视觉效果。

4.2 传统的直方图均衡图像增强方法
直方图均衡就是通过点运算将输入的原始图像转换为在所有灰度级上都有一样的像 素点个数的输出处理图像(即输出平直方图)。 图像的概率密度函数公式为: p( x) ? 积。 将转换前的图像概率密度函数记为 Pr(r),转换后的图像概率密度函数记为 PS (r ) ,转换 函数 s ? f (r ) :,经过分析可得:
PS ( s ) ? Pr ( r ) dr ds

1 H ( x) ,其中 H(x)表示直方图, A0 表示图像面 A0

(4-1)

另 PS (r ) 为 1(即平直方图),则可得到其累积分布函数:

s ? f (r ) ? ? Pr (? )d ? ?
0

r

1 H ( ? )d ? A0 ? 0

r

(4-2)

离散图像的直方图均衡法转换公式为:

DB ? f ( DA ) ?

Dmax A0

?H
i ?0

DA

i

(4-3)
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4.3 基于小波变换的 CT 图像子图像带增强
由于图像的轮廓信息主要表现在小波系数的低频部分,细节特征部分主要表现在小波 系数的高频部分,因此根据 CT 图像的特性, 在不同方向引入不同的增强权值 K,达到增 强高频小波系数(代表细节特征)的效果,再对其进行小波逆变换处理,对图像重构即可得 到增强的图像。处理后的图像细节特征明显,轮廓清晰,整体的清晰度也得到了提高。增 强系数的确定可以根据具体的问题来设定,增强权值为常数。细节特征的增强建立在三个 高频子图像的增强系数都大于 1 的基础上,由于 HH 子图像的细节成分相对于 HL,LH 来说 要多一些,因此为了使图像处理后有较高的清晰度, HH 子图像的增强系数要比子图像 HL,LH 的增强系数略大[14]。实际运用时低频子图像的增强权值可根据需要调整,以达到改 善增强效果的目的。 小波变换的 CT 图像子图像带增强算法: 1.对需要处理的图像进行二维小波分解,获取所有子图像的小波系数。 2.确定高频部分的小波阈值[15]:选择恰当的阈值可以增强图像的同时有效抑制噪声的增 强。 3.计算所有子图像的增益系数:根据对 CT 图像增强的需要,将所有子图像的小波系数乘 以不同权值。低频系数的子图像的增强权值为 2 ,高频系数的子图像的处理根据公式(4-4) 进行:

w j ,k

? w j ,k ?k *t w j ,k ? ?t ? ?? 0 w j ,k ? t ?w ? k * t w j ,k ? t ? j ,k

(4-4)

t 取 0.1,HH 子图像的 K 值取 23,HL,LH 子图像的 K 值为 20。 5.增强后的小波系数经小波逆变换后再进行图像的重构就可获得增强图像。 小波基的选取: 选择小波基时需要考虑以下几个因素:正交性、正则性和支撑宽度。正交性对应于经 小波变换后的小波系数的相关性,如正交小波经变换后小波系数表现为不相关,则增强效 果更好。正则性对应于小波基的光滑程度,小波基的正则性对于最小化量化误差尤为重要, 小波基的正则性太差, 就会破坏到图像的细节,增强效果就会变差。支撑宽度对应于时间 复杂度,小波变换其实是一种卷积,卷积过长就会使运算的时间很长。 图像增强评价指标目前主要有两个:峰值信噪比 PSNR 和信噪比 SNR。

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4.4 本文图像增强方法的代码实现
部分代码如下: x=imread('aa.jpg');%读取图像 x2=rgb2gray(x);%将图像转换为灰度格式 subplot(2,2,1),imshow(x2);%在 2*2 格式下在第一个位置显示图像 title('原始图像');%将图像命名为“原始图像” I=histeq(x2);%进行直方图均衡化 I=double(I);将 I 转为 double 型 subplot(2,2,2);image(I);title('直方图均衡增强图像');%在 2*2 格式下的第二个位置显示 图像,图像命名为“直方图均衡增强图像” x2=double(x2); h=[0 1 1;1 -4 0;0 1 0];%拉式算子 q=conv2(x2,h,'same');%利用二维卷积 conv 滤波 r=x2-q; subplot(2,2,3);image(r);title('拉式算子滤波增强图像'); [c,s]=wavedec2(x2,2,'sym5') %用 sym5 小波对含噪图像信号进行二层的小波分解 a=waverec2(c,s,'sym4'); %分解系数重构 subplot(2,2,4); image(a); title('图像子带小波增强图像') %画出增强图像

4.5 仿真结果与分析
本文采用 MATLAB7.10 对 256*256 的人脑 CT 图像进行实验,实验使用了直方图均衡 法增强图像、拉式算子滤波法增强图像及本文提出的图像子带小波增强方法增强图像,实 验结果如图 4.1 所示。实验数据如表 4.1 所示。 通过对实验结果和图像显示结果的分析,可发现图像子带小波增强方法要明显比传统 的图像增强方法更好, PNSR 值和 SNR 值都比其它方法大,因此在增强图像的同时,有效的 抑制了图像中的噪声的增强。直方图增强方法和拉式算子滤波增强方法的 PSNR 值都比较 小,但拉式算子滤波增强方法的 SNR 值与本文提出的图像子带小波增强的 SNR 值接近,其 图像增强效果仅次于本文提出的图像子带小波增强图像方法。根据仿真结果可发现本文提
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出的图像子带小波增强方法处理后的图像清晰度和对比度都得到了显著改善。
表 4.1 图像增强评价数据

PNSR 直方图增强图像 拉式算子滤波增强 图像子带小波增强 7.5659 11.5643 24.5642

SNR 98.5054 103.4565 110.4473

图 4.1 图像增强结果图像

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第五章 总结与展望
5.1 总结
近 40 年来,随着科技的迅速发展,小波分析已经发展成为一个重要的数学分支, 拥 有其基础的理论体系并在实际应用中取得了非常好的成果。与医学图像处理的结合研究, 是小波分析研究领域的重要内容。其中, 基于小波变换的图像去噪和增强研究一直是一个 研究热点,但是去噪和增强两者又是互相对立的,寻找能够兼顾平滑噪声和保留图像边缘 及其它有意义特征的图像去噪和增强算法一直是医学图像处理这个领域的一大难点,同时 也是一个热门课题。本课题的主要工作是利用小波变换的方法对医学 CT 图像消噪的同时 对 CT 图像进行增强,且效果较好。 本人所做的工作主要有: 1.采用改进了的小波局部阈值软硬函数折中消噪方法对 CT 图像进行图像去噪处理。 2.把改进的小波局部阈值软硬函数折中消噪、小波强制消噪、全局阈值硬函数消噪、全 局阈值软函数消噪的方法作对比,通过实验数据和图像结果得出它们在对图像去噪方面的 优劣,具有一定的意义。 3.在 CT 图像增强方面,结合医学 CT 图像的特点对图像子带小波增强方法作了改进,并和 传统的图像增强方法作了对比。实验结果证明,此方法既增强了图像的细节特征、提高了 图像的清晰度并且符合人眼的视觉特性,又有效地避免了图像增强过程中的噪声增强问 题。实验结果表明该方法有一定的应用价值。

5.2 展望
随着计算机技术和图像处理技术的飞速发展,医学图像的自动处理和识别技术在不久 的将来会应用于临床诊断。良好的医学图像处理方法会为医生对于医学 CT 图像做出正确 诊断提供很大的帮助。新的医学图像处理方法还有待广大研究者们努力去发现。 我相信,在不久的将来,随着小波变换技术不断发展,新的基于小波变换的医学图像 处理技术会为医生提供更宝贵的诊疗依据,使得早期的或者是微小的病变的诊疗成为可 能。

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附录
load a.jpg; init=3718025452; rand(?seed?,init); x1=double(x); Xnoise=x1+18*(rand(size(x))); %显示原始图像及它的含噪声图像 colormap(map); subplot(1,2,1);image(x); title(?原始图像?); axis square; sybplot(1,2,2);image(Xnoise); title(?含噪声的图像?); axis square %用 sym5 小波对图像信号进行二层小波分解 [c,s]=wavedec2(Xnoise,2,?sym5?); ch1=detcoef2(?h?,c,s,1); cv1=detcoef2(?v?,c,s,1); cd1=detcoef2(?d?,c,s,1); ca2=appcoef2(c,s,?sym5?,2); ch2=detcoef2(?h?,c,s,2); cv2=detcoef2(?v?,c,s,2); cd2=detcoef2(?d?,c,s,2); b=median(abs(cdd1(:)))/0.6754 td1=b*sqrt3*log(256*256)); tv1=b*sqrt(2*log(256*256)); cz=[ca2(:,1).?]; for i=2:134 cz=[cz ca2(:,i)];
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end; for i=1:134 for j=1:134 if abs(ch2(i,j)>tv1 ch2(i,j)=sign(ch2(i,j))*sqrt(abs(cha(i,j) 1^2-tv1^2)); else ch2(i,j)=0; end end cz=[cz ch2(:,i).?]; end for i=1:134 for j=1:134 if abs(cv2(i,j))>tv1 cv2(i,j)=sign(cv2(i,j))*sqrt(abs(cv2(i,j)^2-tv1^2; else cv2(i,j)=0; end end cz=[cz cv2(:,i).?]; end for i=1:134 for j=1:134 if abs(cd2(i,j))>td1 cd2(i,j)=sign(cd2(i,j))*sqrt(abs(i,j)^2-td1^2; else cd2(i,j)=0; end end cz=[cz ch1(:,i).?]; end
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for i=1:260 for j=1:260 if abs(cv1(i,j)>tv1 cv1(i,j)=sign(ch1(i,j)*sqrt(abs(ch1(i,j)^2-tv1^2; else cv1(i,j)=0; end end cz=[cz cv1(:,i).?]; end for i=1:260 for j=1:260 if abs(cd1(i,j))>td1 cd1(i,j)=sign(cd1(I,j)*sqrt(abs(abs(cd1(i,j)^2-td1^2)); else cd1(i,j))=0; end end cz=[cz cd1(:,i)]; end xxz=waverec2(cz,s,?sym5?)); subplot(1,2,4); image(xz); colormap(map); title(?小波局部软硬阈值硬函数去噪图像?); axis square D1=f1-x1; Mse1=sum(D1(:).*D1(:))/prod(size(x)) PSNR2=10*log10(255/mse2) axis square;

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参考文献
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本文是在导师王建平教授的悉心指导下完成,从我课题研究开始到最终取得成果,我 的导师付王建平出了很多的精力,老师对我的悉心指导,严格要求,让我学到了很多东西。 在此谨向我尊敬的导师致以衷心的感谢! 另外,感谢同学对我的关心和帮助,感谢父母对我的关怀。没有他们的鼓励和支持我 不可能顺利完成论文的写作。

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