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用惠斯通电桥测电阻


“用惠斯通电桥测电阻”教案
【实验目的】
1.掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法; 2.了解箱式电桥测电阻的方法; 3.了解惠斯通电桥的应用。

【实验原理】
1. 电桥简介 如图 1,由 R1 、 R2 、 R0 、 Rx 四个电阻连成一个四边形, 组成的电路称为电桥,每一边称做电桥的一个臂,BD 称为 “桥” 。 根据所使用的电

源, 电桥可分为直流电桥和交流电桥, 而 直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。 单臂电桥又称为惠斯通 电桥, 双臂电桥又称为开尔文电桥。 惠斯通电桥可以用于中值 电阻(1~ 10 ? )的精确测量,开尔文电桥可以用于低值电
6

阻( 10 ~1 ? )的精确测量。交流电桥除了测量电阻外,还 可测量电容、电感等电学量。通过传感器,利用电桥电路还可 以测量一些非电学量。 由于电桥具有灵敏度和准确度高、 结构简单、 使用方便等 图1 特点, 所以电桥法是电磁学实验中最重要的测量方法之一, 在 测量技术中有着广泛的应用。 2. 利用直流单臂电桥测电阻的原理 用三个可调的标准电阻箱 R1 、 R2 、 R0 和待测电阻 Rx 组成电桥,桥间连接一个检流 计 G,如图 1。接通电源和检流计开关 K b、K g 时,流过 R1 、 R2 、 R0 、 Rx 、 G 的电流 分别是 I1 、 I 2 、 I 0 、 I x 、 I g 。适当调解 R1 、 R2 、 R0 的电阻值,使通过检流计的电流 I g 为零,此时桥两端的 B 点和 D 点电位相等,称电桥达到平衡。 当电桥平衡时,由欧姆定律可得

?3

I1 ? R1 = I 2 ? R2
I x ? Rx = I 0 ? R0
由于 I g = 0 ,所以有 I 1 = I x 、 I 2 = I 0 。 将式(1)与(2)得

(1)

(2)

R1 R = 2 Rx R0

1

(3)

Rx =

R1 R0 = K r R0 R2

(4)

式中 K r = R1 / R2 ,叫做倍率或比例系数。式(3)和(4)称为电桥的平衡条件。电 桥调节平衡后,通过三个标准电阻箱的阻值可以计算出待测电阻的阻值。 调节电桥平衡的一般方法是先调节 R1/ R2 的比值为某一合适的值, 1: 保持 R1/ R2 如 1, 不变,再调节电阻 R0。

【实验仪器】
直流稳压电源、电阻箱(ZX21 型,0.1 级 3 只)、检流计 G(AC5/1 型或其它型) 、待测 电阻(2 个) 、滑线变阻器、开关(2 个) 、箱式电桥(QJ23 型,0.1 级) 、导线若干。

【实验内容】
1. 敞式电桥 (1)熟悉仪器,调整仪器: 检流计:调准检流计的零点,选取较大的检流计的量程(调整方法见附录一) ; 直流稳压电源 输出电压调为 5 伏。 (2)按图 2 接好电路。注意将保护检流计的滑线电阻器 Rh 阻值调到最大(检流计允 许通过的电流在 10-4A 以下) 。 (3)调节电桥平衡。调节 R1 、 R2 (几千欧左右) , 选取倍率 K r ,接通 K b 。先取 R0 值大时,瞬间接触检流 计开关 K g ,观看指针偏转方向;再取 R0 小时,再瞬间接 触检流计开关 K g ,观看指针偏转方向,掌握 R0 值大或小 时指针偏转规律,按照这个规律调节 R0 使检流计(G)的 指针指零,每次调节时,都要瞬间接触 K g ,如果指针跑 出格外,要立即断开 K g 。逐渐减小 Rh 和检流计的量程, 调节电阻箱 R0 值,始终保持检流计指针指零,直至 Rh 减 小到零、 检流计的量程为合适值时, 检流计指针仍指零点。 记下此时的 R1 、 R2 、 R0 值,填入表 1 中。 表1
图2

电阻单位: ?

R1
Rx1 Rx 2 R串 R并

R2

R0

Rx

2

(4)将 Rx1 换上另一个待测电阻 Rx 2 ,重复前面的测量过程。 (5)测 Rx1 和 Rx 2 两电阻的串联值。 (6)测 Rx1 和 Rx 2 两电阻的并联值。 (7)根据(4)式计算待测电阻 Rx1 、 Rx 2 ,以及 Rx1 和 Rx 2 的串并联值 R串 和 R并 (8)估算各电阻值的不确定度,写出测量结果的完整表达式。 (9)关闭电源,整理仪器。 2.箱式电桥测电阻(选做) 仪器各部分名称介绍: 图 3 中, 为检流计、 为外接检流计 1 2 接线端钮、3 为内、外接检流计转换开关、 、6 4 为测量盘 R0 、5 为电源按钮(B) 为 检流计按钮 (G) 7 为被测电阻 R x 接线柱、 、 8 为内、 外电源转换开关、 为外接电源接 9 线柱、 为量程倍率开关、 为检流计零 10 11 位调整器、12 为灵敏度调节旋钮。 操作方法: (1)根据情况将项 3(内、外接检流 计转换开关)和项 8(内、外接电源转换 开关)扳向“内接”或“外接” 。 (2)将被测电阻 Rx1 接入项 7(被测 电阻接线柱) Rx 处。 (3)根据敞式电桥测量的阻值,要求测量盘的四个旋柄全都用上,正确的选取量程 倍率旋钮 K r 的位置。按不同倍率档位要求,外接相应的直流电压(或将一节 9V 层叠电池 和两节 1 号电池按“+”“-”极性装入电池盒) 、 。不同倍率要求的电源电压见表 2。 表2 准确度等级 量程倍率 有效量程 电源电压 内附检流计 外接检流计 ×0.001 1~11.11Ω 0.5 0.5 ×0.01 0.2 0.2 10~111.1Ω ×0.1 ×1 5~11.11kΩ 10~50kΩ ×10 50~111.1kΩ 100~500kΩ ×100 500~1111kΩ ×1000 1~11.11MΩ
3 图3

100~1111Ω 1~5kΩ

0.1 0.1 0.2 0.1 0.1

4.5V

9V 1 2 0.2 5 20 0.5 15V

(4)先按下项 5 电源按钮(B) ,然后瞬间按下项 6 检流计的按钮(G) ,观察检流计 指针偏转情况。如果指针向“+”方向偏转,需增加测量盘示值(如果仍偏向“+”方向, 则可增加量程倍率) ,使检流计指针指零;如果指针向“-”方向偏转,需减小测量盘示值 (测量盘示值减小到 1000 欧时,指针仍然偏向“-”边,需减小量程倍率) ,使检流计指 针指零。 记下量程倍率 K r 和测量盘的阻值 R0 ,将数据填入表 3 中,计算被测电阻值。 (5)将 Rx1 换上另一待测电阻 Rx 2 ,按上述步骤测量电阻 Rx 2 。再将这两电阻串联、 并联接到 Rx 处, 分别测出其等效电阻 R串 倍率 K r
,

R并 ,将数据填入表 3 中,计算被测电阻值。
表3 电阻单位: ?

R0

Rx

Rx1 Rx 2 R串 R并
(6)估算不确定度

U Rx = R x × K %
式中 K 为量程倍率 K r 所对应的等级。由表 2 查出。 (7)写出各电阻测量结果的完整表达式。

Rx = Rx ± U Rx
(8)关闭电源,整理仪器。

【重点和难点】
重点是惠斯通电桥测电阻的原理;难点是惠斯通电桥的连接方法和平衡的调节方法。

【注意事项】
1. 电桥通电前,注意电源电压的取值,检流计的档位在“非线性档” (或大档位) ,保 护检流计的滑线电阻器 Rh 阻值要调到最大; 2. 接好线路,经教师检查无误后方可通电实验。 3. 标准电阻箱 R1 、 R2 的阻值取几千欧左右,即中值电阻范围,不可太小; 4. 调节电桥平衡时,检流计开关 K g 瞬间接触。 Rh 值和检流计的量程要逐渐减小,直 至减到最小时,检流计指针仍指零点,电桥平衡。

4

【思考题】
1. 电桥由哪几个部分组成?电桥的平衡条件是什么?

四个桥臂、桥、电源;平衡条件是:

R1 R = 2。 Rx R0

2. 为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表? 答:伏安法测量电阻时因有接入误差的影响,不能实现精测电阻,欧姆表测量电阻的 精度比较低,同样不能实现精测。电桥是通过比较法,交换法测量电阻,测量精度可以达 到很高的精度,可以实现精测。 3. 在敞式电桥调平衡的过程中,保护电阻 Rh 和标准电阻 R0 如何配合使用? 开始时,电桥通常远离平衡点,保护电阻置于最大,保证通过检流计的电流在安全范 围;调整标准电阻,使电桥基本平衡,再减小保护电阻值,提高电桥灵敏度;再调整标准 电阻,使电桥再次达到新的平衡,再减小保护电阻值,电桥灵敏度进一步提高;直至保护 电阻为零、检流计处于较高灵敏度时,电桥达到平衡。

【附录】
附录一:用敞式电桥测量电阻时不确定度的计算方法: 1. 各电阻箱的不确定度

? 0.1m ? ? % ≈ R1K1 % R1 电阻箱: U R1 = ? inst = R1 ? K1 + ? R1 ? ? ? 式中 R1 为电阻箱的读数, K1 为电阻箱所用量程对应的等级,由表 4 查出, m 为电阻
箱所用的旋柄不为零的个数。 表4

? 0~90 0.2 等级 K 同理 U R2 ≈ R2 K 2 %, U R0 ≈ R0 K 0 %
量程 2. 待测电阻 R x 的相对不确定度的计算

100~900 0.1

1000~9000 0.1

?UR Ur = = ? 1 ? R Rx ? 1 U Rx

? ? U R2 ? +? ? ? R ? ? 2

2

? ? U R0 ? +? ? ? R ? ? 0

2

? ? = ? ?

2

(K1 0 0 )2 + (K 2 0 0 )2 + (K 0 0 0 )2

式中 K 2 和 K 0 分别为 R2 和 R0 电阻箱所用量程对应的等级。 附录二:检流计的使用方法 1. 按要求,连接好电源(干电池供电型、市电供电型) 。 2. 检流计输入端短路,量程开关从“关机”旋至“调零”档,调节“调零”旋钮,使 表头指针指向“0” 。
5

3. 将量程开关打到“电池检查”档,若指针低于±10 刻度线的+7 时,说明电池不足, 应考虑更换电池。如果是新电池,可以不进行电池检查。 4. 在电桥平衡调节过程中,首先将检流计开关置“非线性”档(使用该档位时,指针 在“0”附近偏转) ,调节电桥达到粗平衡,然后选择合适的量程(灵敏度从低到高,档位 从大到小选择) ,精细调节电桥平衡。精细调节电桥平衡时, 一般建议选择到±100μV 档, 用户可根据使用经验自行选择合适的量程。 5. 线路连接好后,如果电桥尚未加电,而检流计指针已出现小许偏移,这是由于电路 中存在一定的接触电势或热电势。不考虑接触电势或热电势时,可以稍稍调节调零旋钮予 以补偿,使指针重新指向零点。 6. 不用时,关闭电源。

【扩展知识】
1. 利用惠斯通电桥,还采用交换法测电阻: 保持标准电阻 R1 、 R2 不变,调整 R0,使电桥平衡后有

R1 R x = R2 R0
′ 将 Rx 、R0 互换位置后,再调整 R0 为 R0 ,使电桥平衡后有:

(5)

′ R1 R0 = R2 R x
由(5)(6)式得: R x = 、

(6)

′ R0 ? R0

(7)

交换法消除了标准电阻 R1 、R2 引起的系统误差, 待测电阻阻值 Rx 只与标准电阻 R0 直 接相关,可提高该测量方法的精度。 2. 如果考虑检流计的灵敏度情况对电阻测量结果的影响,不确定度如何计算? 实验为一次性测量, 测量结果的不确定度由 B 类测量不确定度评价, 具体分析如下 (对 交换法测量) : (a)电阻箱示值误差造成的测量不确定度 U Rx ,因 R X = 度传递公式得到
R 0 ? R 0/ ,所以由不确定

? UR ? ? UR/ ? U Rx = ? 0 ? +? 0 ? ? 2 R ? ? 2 R′ ? Rx ? 0? ? 0?

2

2

6

其中 U R0 = R0 K 0 % , U

R0 ′

′ = R0 K 0 % 。

(b)由电桥灵敏度造成的测量不确定度 Ux2 电桥灵敏度 S 的概念

S=

?n ?R0

电桥平衡后, R0 改变 ?R0 时,指针偏转的分度值 ?n 。 相对灵敏度 S 相为:

S相 =

?n ?R0 R0

通常假定检流计的 0.2 分度为难以分辨的界限,即取 ?n =0.2。 测电桥的相对灵敏度 S 相。在电桥平衡时改变 R0 ,使检流计偏转 3~5 格,由上式计算 出 S 相。 由灵敏度带来的不确定度和相对不确定度:

U x2 =
则有

0 .2 , S

U x 2 0.2 = Rx S相

? 0 .2 ? ? 0 .2 ? U x2 ? ? ? = ? ? S ? + ? S′ ? Rx ? 相? ? 相?

2

2

(c)总测量不确定度 U x 为

U x = U x1 + U x 2
2

2

测量结果表达: Rx1 = Rx1 ± U x 3. 电桥应用情况简介: 利用传感器和电桥可以实现非电量的测量和检测。在后续的传感器实验中,利用应变 片可以实现对压力信号的测量和检测,利用光敏电阻可以实现对光强度的测量和检测等。 在这些非电量的测量中,都应用到非平衡电桥对信号进行转换。

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