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3.2万有引力定律的应用1


万有引力定律的应用
一、填空题 1、 “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密 度均匀的球体)表面附近圆形轨道运动的周期为 T,已知引力常量为 G,半径为 R 的球体体积

公式 V=

pR3, 则 “嫦娥二号” 的角速度为___________, 估算月球的密度为____________

__。

2、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为 m1、 m2,半径分别为 R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为 v,对应的环绕周期为 T1。则环绕 月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为_________,对应的环绕周期为_________。 3、天宫一号于 2011 年 9 月 29 日 21 时 16 分 3 秒在酒泉卫星发射中心发射,设计在轨寿命两 年。在轨运动可近似看做匀速圆周运动,已知它的轨道半径为 R,运行周期为 T,万有引力恒 量为 G,则它的线速度大小为 ,地球的质量可表示为 。 4、2011 年 11 月 3 日 1 时 43 分,中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地 球 343 公里的轨道实现自动对接。当神舟八号飞船从远地点 330km 的椭圆轨道变为 330km 的 近圆轨道时, 神舟八号的速度应 (填 “增大” 或 “减小” ) ; 在最后的 30m 平移靠拢阶段, 天宫一号和神舟八号在同一轨 道上一前一后,以每秒 7.8 公里的速度高速飞行,但二者的 相对速度并不大。假设此阶段中它们的发动机已经关闭,那 么此时“神舟八号”的加速度 “天宫一号”的加速度 (填“大于” 、 “小于”或“等于” ) 。 二、选择题 5、在力学理论建立的过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献, 下列说法中不正确的是( ) A.伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B.笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C.开普勒通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律 D.牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 6、设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期 T 的平方与其运动轨道半径 R 的三次方之比 为常数,即 R3/T2=k,那么 k 的大小( ) A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关

7、下列说法正确的是 【 】 A.经典力学不适用于宏观低速运动 B.伽利略发现了万有引力定律 C.牛顿通过实验测出了万有引力常量 D.开普勒对第谷的几千个观察数据经过长期研究得出了行星运行三定律 8、 人们对天体运动的认识有 “地心说” 和 “日心说” , 下列叙述中正确的是( ) A.太阳东升西落的现实,说明“地心说”是有科学道理的 B. “日心说”否定了“地心说”是科学的否定,因此“日心说”是完美的学说 C. “日心说”是人类认识自然过程中的又一进步,但也存在一定的缺陷 D.以上说法均不正确 9、卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲与卫星乙的运行轨道在 P 点相切.不计大气阻力.以下说法正确的是 A.卫星甲运行时的周期最大 B.卫星乙运行时的机械能最大 C.卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度 D.卫星甲、乙分别经过 P 点时的速度相等 10、1990 年 4 月 25 日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空,使得人 类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。 假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。 已知地 球半径为 6.4×106m, 利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×107m 这一事实可得到哈勃 望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A.0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时 11、接国际小行星中心通报:中科院紫金山天文台 1981 年 10 月 23 日发现的国际永久编号为 4073 号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准,正式命名为“瑞 安中学星” 。这在我国中等学校之中尚属首次。 “瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕 太阳运行,轨道半径长约为 3.2 天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离, )则“瑞安中 学星”绕太阳运行一周大约需多少年 A 1年 B 3.2 年 C 5.7 年 D 6.4 年 12、 美国天文学家于今年 3 月 15 日宣布, 他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神 “赛 德娜”命名的红色天体。如果把该行星的轨道近似为圆轨道,则它绕太阳公转的轨道半径约为 地球绕太阳公转轨道半径的 470 倍, 这是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。 该天体半 径约为 1000km,约为地球半径的 1/6。由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近 A. 15 年 B. 60 年 C. 470 年 D. 104 年 13、经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统” . “双星 系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个 星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体,如图所示,

两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆 周运动.现测得两颗星之间的距离为 L,质量之比为 m1 ∶ m2=3 ∶ 2 ,下列说法中正确的 是 ( ) A.m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3∶2 B.m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 3∶2

C.m1 做圆周运动的半径为

L

D.m2 做圆周运动的半径为

L

14、从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行,两行星的轨道均为椭圆,观察 测量到它们的运行周期之比为 8∶1, 则它们椭圆轨道的半长轴之比为 ( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.1∶4 15、 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍, 则这颗小行星运转的周 期是( ) A.4 年 B.6 年

C.8 年

D.



16、2011 年 9 月 29 日,我国成功发射了“天宫一号”目标飞行器, “天 宫一号” 进入工作轨道后, 其运行周期约为 91 min。 随后不久发射的 “神 舟八号”飞船在 2011 年 11 月 3 日凌晨与“天宫一号”在太空实现交会 对接。若对接前的某段时间内“神舟八号”和“天官一号”处在同一圆 形轨道上顺时针运行,如图所示。下列说法中正确的是 ( ) A. “神舟八号”的线速度小于同步卫星的线速度 B. “神舟八号”和“天宫一号”的运行周期相同 C. “神舟八号”和“天宫一号”的向心力大小相同 D.若“神舟八号”仅向运动相反方向喷气加速,它将能在此轨道上和“天宫一号”实现对接 17、2011 年 11 月 3 日 1 时 43 分, 中国自行研制的 “神舟八号” 飞 船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球 343km 的轨道上实现自 动对接,为未来空间站建设迈出了关键一步。假如“神舟八号” 与“天宫一号”的质量相等,对接前它们环绕地球分别做匀速圆 周运动的运行轨道如右图所示,则以下说法中不正确的是 A.对接前的运行周期, “天宫一号”比“神舟八号”小 B.对接前的线速度, “天宫一号”比“神舟八号”小 C.对接前的向心加速度, “天宫一号”比“神舟八号”小

D. “神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接 18、2011 年我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”空间站成功实现交会 对接,标志着我国航天事业又有了新的突破。如图所示,圆形轨道 I 为 “天官一号”运行轨道,圆形轨道Ⅱ为“神舟八号”运行轨道的一部分, 在实现交会对接前, “神舟八号”要进行多次变轨。则 A. “天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B. “天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”在轨道Ⅱ上的向心加速 度 C. “天宫一号”的周期小于“神舟八号”在轨道Ⅱ上的周期 D. “神舟八号”在轨道Ⅱ上运行过程中机械能守恒 19、 2009 年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后,在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点, 如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有 A.在轨道Ⅱ上经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度 B.在轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的加 速度 20、中国国家航天局决定:中国将在 2013 年或稍后一个合适的时间对火星及其卫星“火卫一” 进行探测. “火卫一”在火星赤道正上方运行,若其绕行轨道可简化为圆轨道,如图中 A 轨道 所示.假如我们国家发射的“火星探测器”环绕火星的轨道 B 稳定后如图所示,万有引力常 量 G 已知.则下列说法正确的是 A. “火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期. B. “火卫一”的线速度大于“火星探测器”的线速度. C.若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期即可. D. “火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度. 21、北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球 卫星导航系统, 我国预计在 2015 年建成由 30 多颗卫星组成的 “北斗二号” 卫星导航定位系统, 此系统由中轨道(离地最近) 、高轨道和同步轨道(离地最远)卫星等组成。现在正在服役的 “北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面 36000km 的地球同步轨道上,而美国 的 GPS 由 24 颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均为 20000km。设卫星绕地球都做匀速圆周 运动,则下列说法中正确的是 A. “北斗一号”系统中的三颗卫星的质量一定相等 B. “北斗二号”中的轨道卫生的线速度大于高轨道卫星的线速度 C. “北斗一号”的卫星比 GPS 的卫星周期长 D. 若周期为 8h 的中轨道卫星某时刻在某同步卫星的正下方, 则经过 24h 仍在该同步卫星 的正下方

22、2011 年 9 月 29 日晚 21 时 16 分,我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空,它将在两年 内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接,从而建立我国第一个空间实验室。假如神 舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示,图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图。 当它们处于图甲所示的轨道运行时,下列说法正确的是 A.神舟八号的加速度比天宫一号的大 B.神舟八号的运行速度比天宫一号的小 C.神舟八号的运行周期比天宫一号的长 D.神舟八号通过加速后变轨可实现与天宫一号对接

23、据报道,中俄双方将联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。 “火卫一”位于火星赤道 正上方,到火星中心的距离为 9450km。 “火卫一”绕火星 1 周需 7h39min。若其绕行轨道可认 为是圆形轨道,引力常量为 G,根据以上信息不能确定的是 ( ) A.火卫一的质量 B.火星的质量 C.火卫一的绕行速度 D.火卫一的向心加速度 24、在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行,则下列说法正确的是 A.卫星的重力小于在地球表面时受到的重力 B.卫星处于完全失重状态,所受重力为零 C.卫星离地面的高度是一个定值 D.卫星相对地面静止,处于平衡状态 25、如图所示, “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间 2011 年 11 月 3 日凌晨实现刚性连接, 形成组合体, 中国载人航天首次空间交会对接 试验获得成功。若已知飞船绕地球的运行周期 T、地球半径 R、地球表面的重 力加速度 g、万有引力恒量 G,根据以上信息可以确定的物理量是 A.飞船的质量 B.飞船所受的万有引力 C.飞船所在轨道的重力加速度 D.飞船的轨道半径 26、2012 年初,我国宣布北斗导航系统正式商业运行。北斗导航系统又被称为 “双星定位系统” ,具有导航、定位等功能。 “北斗”系统中两颗工作星均绕地心 O 做匀速圆 周运动,轨道半径为 r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置(如图所示) .若 卫星均顺时针运行, 地球表面处的重力加速度为 g, 地球半径为 R, 不计卫星间的相互作用力. 则 以下判断中正确的是:

A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为

B.卫星 l 由位置 A 运动至位置 B 所需的时间为

C.卫星 l 向后喷气就一定能追上卫星 2 D.卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中万有引力做正功 27、 “嫦娥二号” 于 2010 年 l0 月 1 日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发 射中心成功发射。如图所示, “嫦娥二号”从地球发射后经 A 处进入 地月转移轨道,在 B 处进入绕月工作轨道。已知绕月工作轨道的半 径为 r, 周期为 T, 万有引力常量为 G。 下列说法中正确的是 ( ) A.根据题中条件可以算出月球质量 B.嫦娥二号在 B 处由地月转移轨道需加速才能进入工作轨道 C.根据题中条件可以算出嫦娥二号在 B 处受到的月球引力大小 D.根据题中条佴可以算出嫦娥二号在工作轨道上运行时的加速度 28、假设太阳系中天体的密度不变,天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的 绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是

1 ,地球 2

1 2 1 B.地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 16
A.地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 D.地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转的周期变为缩小前的

1 2

29、我国将于 2011 年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现 对接。 “天宫一号”A 和“神舟八号”B 绕地球做匀速圆周运动的轨道如图, 下列说法正确的是 A. “天宫一号”A 的运行速率大于“神舟八号”B 的运行速率 B. “天宫一号”A 的运行周期大于“神舟八号”B 的运行周期 C. “天宫一号”A 的向心加速度大于“神舟八号”B 的向心加速度 D. “神舟八号”B 适度加速能与“天宫一号”A 实现对接 30、 “嫦娥一号”和“嫦娥二号” 绕月飞行器的原形轨道距月球表面分别约为 200km 和 100km, 运动速率分别为 A. 和 ,那么 B. 与 的比值为(月球半径取 1700km) ( C. )

19 18

19 18

18 19

D.

18 19

31、2009 年 2 月 11 日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空 约 805 km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大 量碎片可能会影响太空环境。假定有质量相等的甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆, 甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的短 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D.甲的角速度一定比乙的小

32、美国航空航天局(NASA)于 2009 年 2 月 11 日晚宣布,美国一颗通信卫星 10 日与一颗已报 废的俄罗斯卫星在太空中相撞,撞击地点位于西伯利亚上空约 500 英里处(约 805 公里) 。发 生相撞的分别是美国 1997 年发射的“铱 33”卫星和俄罗斯 1993 年发射的“宇宙 2251”卫星。 前者重约 560 千克, 后者重约 900 千克。 假设两颗卫星相撞前都在离地 805 公里的轨道上做匀 速圆周运动,结合中学物理的知识,下面对于两颗卫星说法正确的是( ) A.二者线速度均大于 7.9 km/s B.二者同方向运行,由于速度大小不同而相撞 C.二者向心力大小相等 D.二者向心加速度大小相等 33、 科学家们推测, 太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。 从地球上看, 它永远在太阳背面, 人类一直未能发现它, 可以说是 “隐居” 着的地球的 “孪生兄弟” 。 由以上信息可以推知 ( ) A.这颗行星的密度与地球密度相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的公转周期与地球相等 34、随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并 在月球表面附近以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球, 经时间 t 后回到出发点. 已知月球的半径 为 R.万有引力常量为 G.则下列说法正确的是 A.月球表面的重力加速度为

v0 t

2v0 R 2 B.月球的质量为 Gt
C.宇航员在月球表面获得

v0 R 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 t
Rt v0

D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为

35、 为了对火星及其周围的空间环境进行探测, 我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测 器“萤火一号” 。假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时,周期分别 为 T1 和 T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为 G。 仅利用以上数据,可以计算出 ( ) A.火星的质量 B. “萤火一号”的质量 C.火星对“萤火一号”的引力 D.火星表面的重力加速度 36、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为 R,线速度为 V,周期为 T。若要使卫星 的周期变为 2T,可以采取的办法是:

A、R 不变,使线速度变为 V/2; B、V 不变,使轨道半径变为 2R; C、使轨道半径变为 3 4 R ; D、使卫星的高度增加 R。

37、在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,则 A.根据 v ?

gr ,可知 vA ? vB ? vC

B.向心加速度 a A ? aB ? aC C.根据万有引力定律,有 FA ? FB ? FC D.运动一周后,A 先回到原点 38、2010 年 10 月 1 日 18 时 59 分 57 秒,搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌 卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月 球表面 100 公里,周期为 118 分钟的圆形工作轨道。不考虑卫星质量变化,下列说法正确的是 A.卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 B.卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过 P 点时大 C.卫星在轨道Ⅲ上过 P 点时加速度可能比在轨道Ⅰ上过 P 点时大 D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多

三、计算题 39、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高 度为 h,做匀速圆周运动的周期为 T。已知月球半径为 R,引力常量为 G,球的体积公式

。求: (1)月球的质量 M; (2)月球表面的重力加速度 g 月; (3)月球的密度ρ 。

参考答案 一、填空题

1、



2、



3、

, 等于

4、 增大 二、选择题 5、D 6、 B 7、D 8、 C 9、A

10、B

解析:由开普勒行星运动定律可知,

恒量,所以

,r 为

地球的半径,h1、t1、h2、t2 分别表示望远镜到地表的距离,望远镜的周期、同步卫星距地表 的距离、同步卫星的周期(24h) ,代入数据得:t1=1.6h. 11、C 12、D 13、C 14、B

C 由 15 、



∴行星与地球绕太阳公转周期之比为:

∴ 16、B 17、A 18、ABD

19、ABC 20、AD 21、BCD 22、AD

23、A 解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得

, “火卫一”的轨道半径 r

和运行周期 T 均为已知量,故火星的质量可以确定;再由

可知,火卫一的绕行速度 v

可以确定;由

可知,火卫一的向心加速度可以确定;由于各等式两边火卫一的质

量 m 均被消去,故火卫一的质量不能确定。本题选择 A 选项。 24、答案:AC 解析:卫星处于完全失重状态,所受重力仍然不为零,小于在地面时受到的重力,选项 A 正 确,选项 B 错误。同步卫星离地面的高度是一个定值,相对于地面静止,做匀速圆周运动, 这不是平衡状态。选项 C 正确,选项 D 错误。 25、CD 26、 A 27、AD 28、BC 29、BD 30、C 31、A 32、D 33、D 34、.B 35、 AD 36、C 37、BD 38、D 三、计算题 39、解:

(1)万有引力提供向心力

(2 分)

求出

(2 分)

(2)月球表面万有引力等于重力

(2 分)

求出

(1 分)

(3)根据

(2 分)

求出 四、综合题

(1 分)

40、 (1)穿梭机内的人处于完全失重状态,故视重为零.

4分

(2)由



故轨道处的重力角速度



3分





3分

周期

3分

(3)先减速减小半径进入较小的轨道, 后加速以较大的角速度追上望远镜。 由 知, 穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力, 故当 v 减小

时,

才减小,这时

,使穿梭机的轨道半径减小.进入较小轨道时速度要增

加,转动的角速度增加,在适当的位置再增加它的速度,穿梭机向外运动追上望远镜。5 分


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