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高一数学必修2期末考前复习题 (1.18)


高一数学必修 2 期末考前复习题 (1.18)
一、选择题: 1、在直角坐标系中,已知 A(-1,2),B(3,0),那么线段 AB 中点的坐标为( ) A、(2,2) B、(1,1) C、(-2,-2) D、(-1,-1) 2、右面三视图所表示的几何体是( )A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥 3、如果直线 x+2y-1=0 和 y=kx 互相平行,则实数 k 的值为( ) 1 1 A、2 B、 C、-2 D、- 正视图 2 2 4、一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 5、下面图形中是正方体展开图的是( ) 俯视图

侧视图

A B C D 2 6、圆 x +y -2x-4y-4=0 的圆心坐标是( )A、(-2,4) B、(2,-4) C、(-1,2) D、(1,2) 7、直线 y=2x+1 关于 y 轴对称的直线方程为( )A、y=-2x+1 B、y=2x-1 C、y=-2x-1 D、y=-x-1 8、已知两条相交直线 a,b,a∥平面??,则 b 与 ??的位置关系是( ) A、b ? 平面??? B、b⊥平面????????C、b∥平面?? ? D、b 与平面?相交,或 b∥平面?? ?、在空间中,a,b 是不重合的直线,?,?是不重合的平面,则下列条件中可推出 a∥b 的是( ) A、a ? ?,b ? ?,?∥??????B、a∥?,b ? ????????C、a⊥?,b⊥? D、a⊥?,b ? ? 10、圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( )A、外切 B、内切 C、外离 D、内含 11、 如图, 正方体 ABCD—A'B'C'D'中, 直线 D'A 与 DB 所成的角可以表示为( ) A、∠D'DB B、∠AD' C' C、∠ADB D、∠DBC' 3 12、圆(x-1)2+(y-1)2=2 被 x 轴截得的弦长等于( )A、1 B、 C、2 D、3 2 13、如图,三棱柱 A1B1C1—ABC 中,侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( ). A、CC1 与 B1E 是异面直线 B、AC⊥平面 A1B1BA C、AE,B1C1 为异面直线,且 AE⊥B1C1 D、A1C1∥平面 AB1E 14、有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为 4 cm,高为 12 cm.现要为 100 个 这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计). 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料( ) A、1.23 kg B、1.76 kg C、2.46 kg D、3.52 kg 二、填空题: 15、坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为 . 16、以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(-1,1)的圆的方程是 . D1 C1 17、如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱锥 A1——ABCD 的体积与长方体的 A1 体积之比为_______________. B1 18、在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三边的距离 之和为定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边 C D 三角形的四面体内任意一点________________________________. A B 三、解答题: 19、已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°;(1)求直线 l 的方程;(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面 积.
2

20、如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点.(1)求证:DE∥平面 PAC;(2)求证:AB⊥PB;(3)若 PC =BC,求二面角 P—AB—C 的大小. E

P

C A D B
(第 20 题)

21、已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值; 若不存在,请说明理由.

高一数学必修 2 期末考前复习题 (1.18)参考答案
一、选择题:

1—5:B、D、D、C、A;6—10:D、A、D、C、A;11—14:D、C、C、D; 12 二、填空题:15、 ; 16、(x-2)2+y2=10 ; 17、1:3 ;
5

18、到四个面的距离之和为定值.
三、解答题: 19、解:(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°;故其斜率为 tan 60°= 3 又直线 l 经过点(0,-2),所以其方程为 3 x-y-2=0. 2 (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 ,-2, 3 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S=
2 2 3 1 · ·2= . 3 2 3

-----------2 分

--------6 分

20、(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点, 所以 DE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC, P 所以 DE∥平面 PAC. ----------3 分 (2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC, 所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩BC=C. E 所以 AB⊥平面 PBC. 又因为 PB ? 平面 PBC, C 所以 AB⊥PB. ---------6 分 A (3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB, D B 所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角. 因为 PC=BC,∠PCB=90°, (第 20 题) 所以∠PBC=45°, 所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°. ----------10 分 21、解:(1)设圆心为 M(m,0)(m∈Z). 4m ? 29 由于圆与直线 4x+3y-29=0 相切,且半径为 5,所以, =5, 5 即|4m-29|=25. 因为 m 为整数,故 m=1. 故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25. -------------3 分 (2)、【方法一】: 直线 ax-y+5=0 即 y=ax+5.代入圆的方程,消去 y 整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0. 由于直线 ax-y+5=0 交圆于 A,B 两点, 故△=4(5a-1)2-4(a2+1)>0, 5 即 12a2-5a>0,解得 a<0,或 a> . 12 5 所以实数 a 的取值范围是(-∞,0)∪( ,+∞). ------------7 分 12 【方法二】 利用圆与直线相交的条件:圆心到直线的距离大于等于 0,小于 5;最终答案一样。 1 (3)、设符合条件的实数 a 存在,由(2)得 a≠0,则直线 l 的斜率为- , a 1 l 的方程为 y=- (x+2)+4, 即 x+ay+2-4a=0. a 由于 l 垂直平分弦 AB, 3 故圆心 M(1,0)必在 l 上.所以 1+0+2-4a=0,解得 a= . 4 3 5 3 由于 ∈( ,+∞),故存在实数 a= ,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB. 4 12 4 -------------------------


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