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同角三角函数的基本关系(教学设计)


1.2.2

同角三角函数的基本关系(教学设计)
武汉市弘桥中学 风铃

一、教学目标: 1. 知识与能力 理解同角三角函数的基本关系式,会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值. 2. 过程与方法 通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、 余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基 本关系式. 3. 情感、态度与价值观 培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力. 二、教学重点:同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简). 三、教学难点:关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养. 四、教学方法与手段: 本节主要涉及到两个基本关系式,均由三角函数定义和勾股定理推出.在教学过程中, 注意引导学生理解每个公式,懂得公式的来龙去脉,并灵活运用. 要给学生提供展示自己思路的平台,营造自主探究解决问题的环境,把鼓励带进课堂, 把方法带进课堂,充分发挥学生的主体作用. 五、教学过程: (一) 、复习旧知,引入新课
1、完成下面的表格。仔细观察同角的正弦、余弦之间有怎样的关系?

角度?
sin ?

30 °

45
°

60
°

cos?

2、完成下面的表格。仔细观察同角的正弦、余弦、正切三者之间有什么关系?

角度?
sin ?

30 °

45
°

60
°

cos? tan ?

1

(二) 、合作交流,探讨新知
上面的结论对任意角都成立吗?说出你的理由。

(三) 、成果展示,得出新知 同角三角函数的基本关系: ①____关系: ②____关系: (四)灵活变形,运用新知 练习:1、 (选择)下面关系一定成立的是: ( )
1 5 (B) sin ? ? 0, tan? ? 1 , cos? ? ? 2 2 cos ? 1 ? (C) tan ? ? 3, (D)若 tan? ? 2, 则sin ? ? 2 cos ? sin ? 2 2、填空: 4 若 cos ? ? ? , ?是第三象限角,则 sin ? ? ___, tan ? ? ___ . 5 3 例、已知 sin ? ? ? , 求 cos ? , tan ?的值。 5

(A) sin ? ?

课堂练习、
5 , 求 sin ? , tan ? 的值 13 2、已知 tan? ? 2, 求 sin ? , cos? 的值

1、已知 cos ? ? ?

3、求sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ?的值
(五) 、课堂小结,知识升华: 本节课你有哪些收获? 学到的知识: 数学思想方法: (六) 、课外作业 课本第 21 页 11、12、13

2


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