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椭圆的几何性质
教学目标: 1.掌握椭圆的第二定义并利用它解决相 关问题. 2.能根据椭圆的基本量求椭圆的标准方 程. 3.会利用焦半径公式求椭圆上点的坐标 或过焦点的弦长.

复习椭圆的几何性质
1.范围. 2.对称性. 3.顶点. 4.离心率.e=c/a.

第二定义
点M(x,y)与定点F(C,0)的距离 2 a 和它到定直线L: x ? 的距离的比是常 c c 数 e ? (a ? c) 求点的轨迹方程。
a

M(x,y) A1 o F(c,0) A2
l:x ? a
2

c

说明

F1 ( ? c , o ) F 2 ( c , 0 )
l1 : x ? ? a
2

c

l2 : x ?

a

2

c

1.定点是椭圆的一个焦点,定直线是椭圆与这个焦 点对应的准线。 2.左焦点对应左准线,右焦点对应右准线。 3.这个常数是椭圆的离心率。 4.焦点在y轴上的情况。

练习
1.练习 2.已知e=3/5,一条准线方程为x=50/3, 求椭圆的标准方程。 3.短轴端点与焦点距离等5,一条准线的方 程是y=25/4,且中心在坐标原点的椭圆方 程.

椭圆的有关几何量
M ( x, y )
M1
M
2

E

F1

F2
.

F

1.焦准距:焦点到相应准线的距离.d=b2/c 2.两准线间距离.d=2a2/c 3.焦半径: MF2=a-ex, M F1=a+ex.

例题
1.若椭圆x2/4+y2=1上的一点P到右焦点的距 离为3/2,则P点到左准线的距离是多少? 2.若椭圆x2/4+y2=1上的一点P到左准线的距 离为5/2,则P点到右焦点的距离是多少?

练习
椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

上一点P(3,y)

到左右焦点距离分别为13/2,7/2,求椭圆的方 程.

小结
1.第二定义. 2.焦准距,焦半径. 3.有关应用.


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