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广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高一数学上学期段考试题


柳州铁一中学 2015-2016 学年第一学期高一年级段考 数学科试卷
说明:1.本套试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 2.考试时间:120 分钟. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 2 2 1.设集合 M={x|x

+2x=0,x∈R},N={x|x -2x=0,x∈R},则 M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} )

2.f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数 f(x)图象上的是( A.(3,-2) B.(3, 2) C.(-3,-2) ) D.(2,-3)

3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x B.y=

1 x

C.y=

1 x

D.y=x +1 )

2

4.下列四组函数中,表示同一个函数的是( A. f ? x ? ? x, g ? x ? ? C. f ? x ? ?

x2

B. f ? x ? ?
2

x2 ?1 , g ? x? ? x ?1 x ?1
? x ? 1 ( x ? ?1) ??1 ? x ( x ? ?1)

x2 , g ? x ? ?

? x?

D. f ( x) ?| x ? 1|, g ( x) ? ?

5. A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? { y |1 ? y ? 2} ,下列图形中表示以 A 为定义域,B 为值域的函 数的是( 2 ) 2 1 2 A. B. 2 2 1 1 C. 2 D. 2 1 1 2

6.用二分法求方程 f(x)=0 在(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0, 则方程的根在区间( A.(1.25,1.5) ) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定
1

7.设 f(x)=? A.16

?x+3 ?

?x>10?, ?x≤10?, D.24

?f?x+5? ?

则 f(5)的值为(

)

B.18
0

C.21

8.三个数 a ? (?0.3) , b ? 0.3 2 , c ? 2 0.3 的大小关系为( A. a ? b ? c A. [?2, 2]
2



B. a ? c ? b B. [1, 2]

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a D. [? 2, 2] )

9.函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x 的值域是 (

) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. [0, 2]

10.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3

11.函数 f ( x) ? log1 (6 ? x ? x 2 ) 的单调递增区间是( )
3

1 1 A.(?? , 2) B.[? , 2) C.(?3, ? ] D.(?3, ? ?) 2 2 12 .设错误!未找到引用源。为奇函数,且在 (0,??) 上是增函数, f (?2015) ? 0 ,则 ) xf ( x) ? 0 的解集为( A. (??,?2015) ? (2015,??) B. (??,?2015) ? (0,2015) C. (?2015,0) ? (0,2015) D. (?2015,0) ? (2015,??)
第Ⅱ卷 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.函数 f ( x ) ? lg(2 x ? 3) 的定义域是__________. 14.若 y ? (m ? m ?1) x 是幂函数,则实数 m 的值为
2 m

.

15.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a ) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围 是__________. 16.已知 f ( x) ? ?

x ?1 ?(3a ? 1) x ? 4a, 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x x ?1 ? a ,

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) (1)已知 x ? x
?1

? 3 ,求 x 2 ? x ?2 的值;
2

(2)计算 lg 5 ? lg 20 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 3m ? 1 . (1)当 m=3 时,求集合 A ? B , A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

19. (本小题满分 12 分) (1)已知一次函数 f ( x) 满足 f ? f ( x) ? ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) ; (2)已知函数 f ( x) 满足 3 f ( x) ? 2 f (? x) ? 2 x ? 5 ,求 f ( x) .

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x+

m ,且此函数的图象过点(1,5). x
3

(1)求实数 m 的值并判断 f(x)的奇偶性; (2)判断函数 f(x)在[2,+∞)上的单调性,证明你的结论.

21. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)设 g (t ) ? f (2t ? a), t ? ? ?1,1? ,求 g (t ) 的最大值.

22.(本小题满分 12 分) 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 : 对任意的 m, n ? R 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时, 有 0 ? f ( x) ? 1 , f (4) ?

(1)证明: f ( x) ? 0 在 R 上恒成立 ; (2)证明: f ( x) 在 R 上是减函数 ;

1 16

(3)若 x ? 0 时,不等式 4 f ( x) f ? ax ? ? f x 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

? ?

DABDB

2015-2016 学年第一学期高一年级段考数学试卷答案 ABCCA BA 14. ? 1或2
?1 2 2

13. ( , ? ? )

3 2

15. 0 ? a ?
?2

2 3

16.

1 1 ?a? 6 3

17.解: (1)(x ? x ) ? 9 ? x ? x

? 2 ? 9 ? x 2 ? x ?2 ? 7

(2) lg 5 ? lg 20 ? lg 100 ? lg10 ? 1
4

18. 解: (1)当 m ? 3 时, B ? {x 4 ? x ? 8}

A ? B ? {x 4 ? x ? 5} A ? B ? {x ? 2 ? x ? 8}
(2)①当 B ? ? 时, m ? 1 ? 3m ? 1 即: m ? 1

?m ? 1 ? 3m ? 1 ? ?1? m ? 2 ②当 B ? ? 时, ?m ? 1 ? ?2 ?3m ? 1 ? 5 ?
综上所述 m 的取值范围为 m ? 2

19..解: (1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) 则 f ? f ( x) ? ? k (kx ? b) ? b ? k x ? kb ? b
2

∴ k 2 x ? kb ? b =4 x ? 3

?k 2 =4 ?k =2 ?k = ? 2 则? 解得 ? 或? , ?b ? 1 ?b ? ?3 ?kb ? b ? 3
∴ f ? x ? ? 2 x ? 1 或 f ? x ? ? ?2 x ? 3; (2) 3 f ( x) ? 2 f (? x) ? 2 x ? 5 ① 把①式中 x 换成 ? x 得:

3 f (? x) ? 2 f ( x) ? ?2 x ? 5 ②
联立①②解得:

f ( x) ? 2 x ? 1
20.解:(1)∵f(x)过点(1,5), ∴1+m=5? m=4. 4 对于 f(x)=x+ ,∵x≠0,

x

∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 4 ∴f(-x)=-x+ =-f(x). -x ∴f(x)为奇函数.
5

(3)证明:设 x1,x2∈[2,+∞)且 x1<x2, 4 4 4?x2-x1? ?x1-x2??x1x2-4? 则 f(x1)-f(x2)=x1+ -x2- =(x1-x2)+ = .

x1 x2 ∵x1,x2∈[2,+∞)且 x1<x2, ∴x1-x2<0,x1x2>4,x1x2>0. ∴f(x1)-f(x2)<0. ∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.

x1x2

x1x2

21.(1)令 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 代入: 得: a ( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c ? (ax 2 ? bx ? c) ? 2 x, 2ax ? a ? b ? 2 x 恒成立

? a ?1 ? ∴ ?b ? ?1 ? c ?1 ?

∴ f ( x) ? x 2 ? x ? 1

(2) g (t ) ? f (2t ? a ) ? 4t 2 ? (4a ? 2)t ? a 2 ? a ? 1, t ? ? ?1,1? 对称轴为: t ? ① 当

1 ? 2a 4

1 ? 2a 1 ? 0 时,即: a ? ; 4 2

g (t ) max ? g (?1) ? 4 ? (4a ? 2) ? a 2 ? a ? 1 ? a 2 ? 5a ? 7
②当

1 ? 2a 1 ? 0 时,即: a ? ; 4 2

g (t ) max ? g (1) ? 4 ? (4a ? 2) ? a 2 ? a ? 1 ? a 2 ? 3a ? 3
1 a? ? a 2 ? 5a ? 7 2 ?? 2 1 a ? 3 a ? 3 ? a? 2

综上所述: g (t ) max

22.(1)①令 m ? 2, n ? 0 可得 f (0 ? 2) ? f (0) f (2) ? f (0) ? 1 ②令 x ? 0 ,则 ? x ? 0 可得 0 ? f (? x) ? 1 , 又 1 ? f (0) ? f ( x ? x) ? f ( x) f ( ? x) ? f ( x) ?

1 ?1? 0 f (? x)
6

从而, f ( x) ? 0 在 R 上恒成立. (2)对任意 x1、x2 ? R 且 x1 ? x2 则有 x2 ? x1 ? 0 ,从而可得 0 ? f ( x2 ? x1 ) ? 1 又? f ( x2 ) ? f ? x1 ? ( x2 ? x1 ) ? ? f ( x1 ) f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 )

? f ( x) 在 R 上是减函数
(3)令 m ? n ? 2 可得 f (2 ? 2) ? f (2) f (2) ?

1 1 ? f (2) ? 16 4 1 ? 4 f ( x) f ? ax ? ? f ? x 2 ? ? f ( x) f ? ax ? ? f ? x 2 ? ? f ( x ) f ? ax ? ? f (2) f ? x 2 ? 4
? f ( x ? ax) ? f ? 2 ? x 2 ? ? (a ? 1) x ? 2 ? x 2
从而当 x ? 0 时,有 (a ? 1) ?

2 ? x2 恒成立。 x

令 h( x ) ?

2 ? x2 2 ? x ? ? h( 2) ? 2 2 ,从而可得 a ? 2 2 ? 1 x x

7


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