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最新广东高考真题汇编(文)立体几何


07-13 年广东高考文科数学——立体几何 07
1. 若 l , m, n 是互不相同的空间直线, 则下列命题中为真命题的是 ( ? , ? 是不重合的平面, A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? n , m ? n ,则 l // m D.若 l ? ? , l

// ? ,则 ? ? ? 7.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该儿何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S )

08
3.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△CHI 三边的中点)得到几何体如 图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) H B A I C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B E A. B. B B B

E

D

E

E C.

E D. P

8. 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 BD 是圆的直径, ∠ABD=60° ,∠BDC=45° ,△ADP~△BAD. (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC= 11 R,求三棱锥 P-ABC 的体积. A D

B 图5

C

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6.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

17.(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图 (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG

10
' ' ' / / BB / / C, C CC ' ? 平 面 ABC 且 9 . 如 图 1 , V ABC 为 正 三 角 形 , A A

3 AA' ?

3 BB ' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B'C ' 的正视图(也称主视图)是( 2

)

18.(本小题满分 14 分) 如图 4,弧 AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED,FB= 5a (1)证明:EB ? FD (2)求点 B 到平面 FED 的距离.

11
9.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形 和菱形,则该几何体体积为

A. 4 3

B.4

C. 2 3

D.2

7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么 一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10 11.图 5 所示的几何体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一 半沿切面向右水平平移后得到的 . A, A?, B, B? 分别为 CD , C ?D? , DE , D?E ? 的中点,

? 分别为 CD , C ?D ? , O1 , O1? , O2 , O2 DE , D ?E ? 的中点. (1)证明: O1? , A?, O2 , B 四点共面;
(2)设 G 为 AA? 中点,延长 A?O1? 到 H ? ,

A?

C?
H?

O1?

D?

O 2?
B?

E?

使得 O1? H ? ? A?O1? .证明: BO2? ? 平面 H ?B?G .

G
A

C

O1

D B
图5

O2

E

12
7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

18. (本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ? 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为 ? PAD 中 AD 边上的高. 2

(1) 证明:PH ? 平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF ? 平面 PAB.

13
6.某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是 A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

2

D. 1
1 正视图 1 侧视图

8.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

俯视图 图 2

18. (本小题满分 13 分)如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点, AD ? AE , F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起, 得到如图 5 所示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ? (1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; (3) 当 AD ?
D 2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3 B G E
D F C G E

2 . 2

A

A

F 图 4

C
B 图 5

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9. 若空间中四条两两不相同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 / /l3 , l3 ? l4 ,则下列 结论一定正确的是

A . l1 ? l4 C. l1 与 l4 既不平行也不垂直

B. l1 / / l4 D. l1与l4 位置关系不确定

18. (本小题满分 13 分) 如图 2,四边形 ABCD 为矩形, PD ⊥平面 ABCD , AB ? 1, BC ? PC ? 2 ,作如图 3 折 叠, 折痕 EF ∥ DC , 其中点 E , F 分别在线段 PD, PC 上, 沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上 的点记为 M ,并且 MF ⊥ CF . (1)证明: CF ⊥平面 MDF ; (2)求三棱锥 M ? CDE 的体积. A B A M B

C E P F

D E P

C F

D


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