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2017-2018高中数学《数列》核心知识点及参考练习题


高中数学《数列》核心知识点及参考练习题 一、重要知识点 1.(1)定义:按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项, 数列是一种特殊的函数. (2)通项公式:如果数列 {an } 的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个式子来表示,则 这个公式称为通项公式,其中 n ? N ? 或 n ? N * (可省略).(注意区别项和项) (3)数列 {an } 的前 n 项和: S n ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ? ? an , n ? N ? . ( q ? 0 , n ? 2 , n ? N ? )或 an ?1 ? q ( q ? 0 , n ? N ? ).(等比数列中不会有 0 出现) an (2)通项公式: an ? a1 ? q n?1 .(注意变式) (3)等比中项:若 x , G , y 成等比数列,则称 G 为 x 与 y 的等比中项,即 G 2 ? x y . (4)重要性质:若 m ? n ? p ? q ,则 am an ? a p aq . ? n a1 , q ? 1 ? (5)前 n 项和: S n ? ? a1 1 ? q n . ? 1? q , q ? 1 ? ? ? ?S1 , n ? 1 2. an 与 S n 的关系: an ? ? (常用来求通项公式). ?S n ? S n ?1 , n ? 2 3.等差数列 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的差等于同一常数,则该数列 叫做等差数列,这个常数叫做公差,常用字母 d 表示,即 an ? an?1 ? d ( n ? 2 且 n ? N * )或 二、参考练习题(注意对题目的变式拓展) 1.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 3n 2 ? 8n ,则 an ? ______________. an?1 ? an ? d ( n ? N ? ). (2)通项公式: an ? a1 ? ?n ? 1? d (注意变式). (3)等差中项:若 x , A , y 成等差数列,则称 A 为 x 与 y 的等差中项,即 A ? (4)重要性质:若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq . (5)前 n 项和 Sn ? 4.等比数列 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的比等于同一个非零常数,则 该数列就叫做等比数列.这个常数叫做公比,常用字母 q 表示,即 2.等差数列 {an } 中, a1 ? a5 ? 10 , a4 ? 7 ,则数列 {an } 的公差为_______. x? y . 2 3.在等差数列 {an } 中, a2 ? 4 , a4 ? 2 ,则 a6 ? ______. n ?a1 ? an ? n ?n ? 1? ? n a1 ? d. 2 2 4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2 , S3 ? 12 ,则 a6 ? _____. an ?q an ?1 5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S3 ? 6 , S 4 ? 12 ,则 S6 ? _____. 6.已知递增的等差数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 4 ,则 an ? ____________. 2 11.(2016 全国甲卷理) S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , S 7 ? 28 .记 bn


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