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2015届高考数学总复习第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第6课时 简单的三角恒等变换课时训练


第三章 三角函数、 三角恒等变换及解三角形第 6 课时 简单的 三角恒等变换 1. 函数 y=sin2x-sin2x 的最小正周期为_________. 答案:π 1-cos2x 1 1 1 5 解析: y=sin2x-sin2x= -sin2x= -sin2x- cos2x= - sin(2x+φ), 其中 φ 2 2 2 2 2 2π 2π 为参数,所以周期 T= = =

π. 2 ω π π 2. 函数 y=sin? +x?cos? -x?的最大值为________. ?2 ? ?6 ? 2+ 3 答案: 4 π π π 3 1 3 1+cos2x 解析:y=sin? +x?cos? -x?=cosxcos? -x?= cos2x+ sinxcosx= × 2 2 2 2 2 6 6 ? ? ? ? ? ? π π 1 3 3 1 3 1 + sin2x= + cos2x+ sin2x= + sin?2x+ ?,所以当 sin?2x+ ?=1 时,函数有最 4 4 4 4 4 2 ? 3? 3? ? 3 1 2+ 3 大值为 + = . 4 2 4 1 3. 若 3sinα +cosα =0,则 2 =________. cos α +sin2α 10 答案: 3 1 1 解 析 : 3sin α + cos α = 0 cos α ≠ 0 tan α = - , = 2 3 cos α+sin2α cos2α+sin2α 1+tan2α 10 = = . cos2α+2sinαcosα 1+2tanα 3 π cos2x 4. 当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值是__________. 4 cosxsinx-sin2x 答案:4 1 1 1 解析:f(x)= = ,当 tanx= 时,f(x)的最小值为 4. 2 2 -tan2x+tanx 1 1 tanx- ? + -? 2? 4 ? sinα +cosα 1 5. 若 = ,则 tan2α =________. sinα -cosα 2 3 答案: 4 sinα+cosα 1 解析:由 = ,得 2(sinα+cosα)=sinα-cosα,即 tanα=-3.又 tan2α sinα-cosα 2 2tanα -6 3 = = = . 2 1-tan α 1-9 4 π 6. 函数 f(x)=sinx+ 3cosx 在区间?0, ?上的最小值为________. 2? ? 答案:1 π π 5π π π 解析: f(x)=sinx+ 3cosx=2sin?x+ ?.∵ x∈?0, ?, ∴ x+ ∈? , ?, ∴ ymin 3 ?3 3? 2? 6 ? ? ? 5π =2sin =1. 6 第 1 页 共 3 页 3 α π 7. 已知钝角 α 满足 cosα =- ,则 tan? + ?=________. 5 ?2 4 ? 答案:-3 π α 3 α 1 α 5 α 解析: 因为 cosα=2cos2 -1=- , 所以 cos2 = .又 α∈?0, ?, 所以 cos = , sin 2 5 2 5 2 5 2 2? ? α tan +1 2 2 5 α α π = ,tan =2,所以 tan? + ?= =-3. 5 2 ?2 4 ? α 1-tan 2 8. 设△ABC 的三个内角分别为 A、 B、 C, 向量 m=( 3sinA, sinB), n=(cosB, 3cosA), 若 n· m=1+cos(A+B),则 C 的值为________.

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