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高一物向心加速度 (人教版必修2)


5.5 向心加速度

同步练习题解析(人教版必修 2)

1.如图所示为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速 度随半径变化的图象,其中 A 为双曲线的一个分支,由图可知( ) 。

A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小不变 D.B 物体运动的线速度大小不变<

br />
2.高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一,如图所示。北京至天津高速列车时 速可达 360 km/h。 一辆高速列车以恒定的速率在半径为 2 000 m 的水平面上做匀速圆周运动, 如图所示。则( ) 。

A.乘客做圆周运动的加速度为 5 m/s2 B.乘客做圆周运动的加速度 为 0.5 m/s2 C.列车进入弯道时一般要加速 D.乘客随列车运 动时的速度不变 3.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,a 是 它边缘上的一点。左侧是一套轮 轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r。b 点在小轮上,到小轮中心的距离为 r。已知 c 点 和 d 点分 别位于小轮和 大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑,则以下判断正确的是 ( ) 。

A.a 点与 b 点的向心加速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等
1

C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小相等 4. 2011 年 4 月 10 日,我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星。建成以后北斗导航系统将 包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖 。GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成。设北斗导航系统的同 步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径分别为 R1 和 R2,向心加速度分别为 a1 和 a2,则 R1∶R2=______,a1∶a2=______。 (可用根式表示) 5.一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为 R,向心加速度为 a,则( A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为 Ra ) 。

C.小球在时间 t 内通过的路程为

a ?t R R a

D.小球做匀速圆周运动的周期为 T ? 2?

6.如图所示,质量为 m 的小球用长为 L 的悬绳固定于 O 点,在 O 点的正下方

L 处有 3

一颗钉子,把悬绳拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,则小球从右向左摆的过程 中, 悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多大?

7.飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一是因为血压降低,导致视网膜缺血, 第二是因为脑缺血。飞行员要适应这种情况,必须进行严格的训练,因此飞行员的选拔是非 常严格的。为了使飞行员适应飞行要求,要用如图所示的仪器对飞行员进行训练,飞行员坐 在一个在 竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘,要使飞行员的加速度 a=6g,则角速度需 为多少?(R=20 m,g 取 10 m/s2)

2

答案与解析
1. 答案:AC

v2 v2 2 解析:搞清向心加速度公式 an ? 和 an=ω r 的适用条件。 an ? 说明线速度不变 r r
时,加速度与半径成反比,故 A 正确;an=ω2r 说明角速度不变时,加速度与半径成正比, 故 C 正确。 2. 答案:A 解析:乘客随列车以 360 km/h 的速率沿半径为 2 000 m 的圆周运动,向心加速度

a?

v 2 1002 ? m/s 2 ? 5m/s 2 ,A 对,B 错。乘客随列车运动时的速度大小不 变,方向时刻 r 2000

变化,D 错。列车进入弯道时需要减小轨道给车提供的向心力从 而确保安全,由公式

Fn ?

mv 2 知,列车一般要减速,C 错。 r

3. 答案:CD 解析:根据皮带传动 装置的特点,首先确定 b、c、d 三点处于同一个整体上,其角速 度相同;a、c 两点靠皮带连接,其线速度相等。 设 a 点的线速度为 v、角速度为 ω,则 v= ωr,所以 c 点的线速度为 v=ω′2r,可求 c 点的角速度 ω′=ω/2.根据向心加速度的公式可 求 a、b、c、d 的向心加速度分别为 a1=ω2r、 a2 ? 选项为 C、D。 4. 答案: 3 4

1 2 1 ? r 、 a3 ? ? 2 r 、a4=ω2r。故正确 4 2

3

1 16

解 析 : 同 步 卫 星 的 运 行 周 期 为 T1 = 24 h , GPS 卫 星 的 运 行 周 期 T2 = 12 h 。 由

G

R T2 Mm Mm 4? 2 a R2 1 ? m 2 R 可知 1 ? 3 1 2 ? 3 4 ,再由 G 2 ? ma 可知 1 ? 1 2 ? 3 。 2 R2 T2 R R T a2 R2 16
5. 答案:BD 解析:做匀速圆周运动的小 球,相对于圆心的位移大小不变,但方向时刻都在变化,

3

选项 A 错误;由 a ?

?l v2 知 v ? aR ,选项 B 正确;由 v ? 知 ?l ? v?t ? aR ? t ,选项 ?t R

C 错误;由 a ? (

2? 2 R ) R 知 T ? 2? ,选项 D 正确。 T a

6. 答案:2∶3

解析:在悬绳碰到钉子的前后瞬间,速度不变。做圆周运动的半径从 L 变成了 根据加速度公式 a ?

2L ,则 3

v2 有两次 a 之比为半径之反比,即 2∶3。 r

7. 答案: 3rad/s 解析:由 a=ω2r 得 ? =

a 6 ?10 ? rad/s ? 3rad/s ,则角速度应为 3rad/s 。 R 20

4


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