当前位置:首页 >> 理学 >>

高等光学 第一章 部分习题答案


1-1 试分别解释麦克斯韦方程组(积分式和微分式)中各个表达式的 物理意义。 答:积分式

? ? ? ?B ? ? dσ ∫ E ? dl = ?∫∫ ? t Σ ? ? ? ? ?D ? H ? d l = J + ? d ( ) σ ∫ ∫∫ ?t Σ ? ? D ∫∫ ? dσ = ∫∫∫ ρdV

? ? ∫∫ B ? dσ = 0
Σ

Σ

?

积分式第一式的意义是变化的磁场所产生的电场强度矢量沿某 一闭合环路的积分等于穿过此闭合环路所围面积上的磁通量变化率 的负值。 积分式第二式的意义是磁场强度沿闭合环路的积分等于该环路 所包围的电流强度之代数和。 积分式第三式的意义是穿过闭合曲面的电位移通量等于该曲面所 包围空间体积内的自由电荷的代数和。 积分式第四式的意义是穿过任一闭合曲面的磁感应通量为零。 微分式

? ? ?B ?× E = ? ?t ? ? ? ?D ?× H = J + ?t

? ??D = ρ

? ??B = 0
微分式第一式的意义是电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随 时间的变化率。 微分式第二式的意义是磁感应强度之旋度等于引起该磁场的传 导电流密度和位移电流密度之和。 微分式第三式的意义是电位移矢量的散度等于空间同一处的自 由电荷密度。 微分式第四式的意义是磁场中任一点的磁感应强度之散度恒等 于零。

1-2 从麦克斯韦方程组出发,导出电磁场在两种电介质分界面处的边 值关系。

解: (ⅰ)

? ? ? ? ? ? ( ) ( E ? d l = E ? E ? t × n )?l 1 2 ∫

当回路短边趋于零时,回线面积为零,而 ?B ?t 有限,所以

?

? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? = ( ? ) ? ( × ) ? = ? ? dσ = 0 E d l E E t n l 1 2 ∫ ∫∫ ? t Σ



? ? ? ? (t × n ) ? ( E1 ? E 2 )?l ? ? ? ? = t ? ( n × ( E1 ? E 2 ))?l

=0


? ? ? n × ( E1 ? E 2 ) = 0 ,即 E1t = E2t
(ⅱ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( H 1 ? H 2 ) ? (t × n ) = t ? (n × ( H 1 ? H 2 )) = α ? t ? 当没有电流分布时 α = 0 ,得
? ? ? n × ( H 1 ? H 2 ) = 0, 即 H 1t = H 2t
(ⅲ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D H ? d l = ( H ? H ) ? ( t × n ) ? l = ( J + ) ? d σ = α ? t ?l 1 2 ∫ ∫∫ ? t Σ

? ? ? ? ? ? ? ( ) D ? d σ = D ? n ds = D ? D ? n ?s 1 2 ∫ ∫

当不存在自由电荷时, ρ s

= 0 ,积分 ∫∫∫ ρ s dv = 0 ,所以
?

? ? ? ( D1 ? D2 ) ? n ?s = 0 ,即 D1n = D2 n
(ⅳ)

? ? ? ? ? ? ? ∫ B ? dσ = ∫ B ? nds = ( B1 ? B2 ) ? n?s = 0
即 B1n

= B2 n

1-5 已知电场 E 和磁场 H 在直角坐标中的分量分别为:

E x = A cos(kz ? ωt ) ; E y = B sin( kz ? wt ); E z = 0
H x = ? ε B sin( kz ? ωt ) ; H y = ε A cos(kz ? ωt ) ; H z = 0
试求电磁场的能量密度 w 和玻印亭矢量 S。

? ? ? ? 解: D = εE , B = ?H
电磁场能量密度

1 ? ? ? ? w = ( E ? D + H ? B) 2

=

1 (εE 2 + ?H 2 ) 2

1 2 2 2 2 = [ε ( E x + Ey + E z2 ) + ? ( H x + Hy + H z2 )] 2 ε (1 + ? ) 2 [ A cos 2 (kz ? ωt ) + B 2 sin 2 (kz ? ωt )] = 2
玻印亭矢量

? ? ? S = E×H
? y Ey Hy ? z Ez Hz

? x = Ex Hx

? ? ? = (E y H z ? Ez H y )x + (Ez H x ? Ex H z ) y + (Ex H y ? E y H x )z

? = (Ex H y ? E y H x )z

? = [ ε A 2 (cos 2 (kz ? ωt )) + ε B 2 (sin 2 (kz ? ωt ))]z
1-6 设某一无限大介质中, ρ = 0, σ = 0,

ε 、 ? 只是空间坐标的

函数,试从麦克斯韦方程和物质方程出发证明:
2

? ? ? ? 2 ? E ? ε?ω E + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[ E ? ?(ln ε )] = 0

证明: ε = ε ( r ), ? = ? ( r )

?

{

?

}

? ? ? ? ?ε ? E = ??(ln ε ) ? E 由麦克斯韦方程 ? ? D = 0 得 ? ? E = ? ε
取麦克斯韦方程组微分式第一式的旋度,

? ? ? ? D = εE , B = ?H ? ? ? ? ? ? D = ? ? εE = ?ε ? E + ε? ? E

? ? ? ? × (? × E ) = ? (? × B) ?t
其中,

? ? ? 2 ? × (? × E ) = ?(? ? E ) ? ? E
? ? 2 = ??[?(ln ε ) ? E ] ? ? E

? ? ? ? ? (? × B) = ? (? × ?H ) ?t ?t ? ? ? = ? ( ?? × H + ?? × H ) ?t

? ? ?2E = ε? 2 ? ?(ln ? ) × (? × E ) ?t

? ? ? ?D B = (? + ?? × ) ?t ?t ? ? ? 2 ? E ?B = ε? 2 + ?(ln ? ) × ?t ?t

? ? ? ? × (? × E ) = ? (? × B) ?t

? 2 ? ? ? ? E ? 2 E ? ε? 2 + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[?(ln ε ) ? E ] = 0 ?t ? ? i ωt 若 E = E 0 e ,则
2



? ? ? ? 2 ? E + ε?ω E + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[?(ln ε ) ? E ] = 0



相关文章:
高等光学习题
高等光学 第一章 部分习... 6页 免费 高等光学考试复习题 7页 免费 高等光学_第二章_部分习... 暂无评价 5页 免费 高等光学作业附答案 4页 免费 ...
高光I 1-3章答案
习题答案 高等光学第 1-3 章习题答案 第一章光的基本电磁理论 1.1 在非均匀介质中,介电系数 ε = ε (r ) 是空间位置的函数,波动方程有下面的形式 ?...
高等光学
4π ?10 -7 H/m (1) 由题知 E 相应的在一个周期内的平均值为: 8 ?...高等光学作业附答案 4页 免费 高等光学习题 17页 免费 高等光学第一章课后...
高等光学作业
习题 1.1】 1.问题描述:作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角 ? i ...高等光学作业附答案 4页 免费 高等光学2、5章作业 6页 免费 高等光学第一...
光学概念Microsoft Word 文档
29页 免费 高等光学 第一章 部分习题... 6页 免费 清华大学物理光学试题及参... 4页 免费 大学物理光学习题附答案 18页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库...
第5章 参考答案
第五章参考答案 7页 2财富值 第5章习题参考答案 3页 2财富值 高等光学教程...的部分就是一般会计上的利润, 但是,经济学上的成本概念与会计成本既然不一样,...
高等光学3章
高等光学教程-第3章参考答... 10页 免费 高等光学_第三章_部分习题... 4...§3-4 一. 叠加积分 瑞利-索末菲衍射公式与基尔霍夫衍射公式可以统一写为 1...
高等光学复习题2011年12月8日
高等光学习题 2011 年 12 月 8 日 思考题: 1. 什么是散度?它的意义是什么? 2. 如果一个矢量场可以表示为一个矢量场的旋度,这个矢量场具有什么特性? 3....
习题集--《工程光学-物理光学》_测控专业
第十三章 光的衍射 第十五章 光的偏振和晶体光学 ...蔡怀宇,《工程光学复习指导与习题解答》,机械工业出版...《高等光学》,国防工业出版社,2002 年 第一版, 6...
信息光学 1、常用函数
信息光学 1、常用函数_理学_高等教育_教育专区。信息光学信息光学 信息光学(傅立...概念和习题 ⑨谢建平等,近代光学基础,中国科技大学出版社,1990 第一章:数学预备...
更多相关标签: