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偏转线圈的数值计算模型


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Z 一
第1眷第3 3 期 计 算 物 理


, .
.

Ⅷ 1№

3

偏转线圈的数值计算模型
雷 威 童林 夙 杨 蕙
f 东南大 学 电气工 程系 . 南京 2 0 9 ) 106 ( 东南 大 学 电子工程 系 . 南京 2 0 9 ) 10 6



统 中偏 转 场 的分 布设 有 明确 的边 界, 做 为开 域 同 题 处 理 .结舍 偏 转 场 的一 些 自身特 点 , 出 采 应 提 用 F M- EM 计 算偏 转 场 , E B 该方 法 与一般 的混合 法 币 同, 既保 证 了偏 转轨 迹 的 计算 准确 性 , 时 它 同 又减小 了对 计 算机 计算 速 度和 内存 的要求 .
B M E 电子 轨迹

0

聚焦 成 细束 的 电子 受偏 转 系统 作用产 生 电磁偏 转, 形成 扫 描光 栅 .因此偏转 系统 质量的好坏将直接影响 整个器件的质 量.


般 来说 , 偏转 电磁场都 由偏转 线圈产生 .由于偏转线 圈的结构 较为复杂 , 因此对偏转线

的计算方法 .这种方法不受 场域 边界形状的 限制 , 且对 第二, 三类边 界条 件不必 做单独 处理 . 但是偏转线 圈所产生 的场 没有明确的边界 , 于开域 问题 的研究 . 属 直接利用 有限元法求解具有

{ 一定的困难.随着计算技术的发展, , J 出现了各种不同的解决开域电磁场问题的计算方法, 如逆
在研究偏转 系统 时, 们所感兴 趣的不仅仅是 电磁 场本 身的分布, 人 往往还很关 心具有一定

初始形态 的电子或 离子 束在偏转 场中的运 动. 电子或离子束在偏转场 中的偏转 轨迹除 了受偏 转 线圈所产生 的主偏转 场作 用外 , 将受到散逸的偏转场 作用 .针对 偏转 场的以上特征 . 本文提
出用有限元和边界元法相结 合, 解决无 限空 间的偏转场计 算 .该 方法与 普通 的 F M—E 法 E BM 不 同, 了将所研 究的区域 分为 内区和外 区外 . 除 根据 电子 束和离子束运动的特点, 内, 区之 在 外 问增 加一个过渡 区, 这样既保证 了轨迹 和 电磁场计算的准确性 . 同时又减小 了对计算 机 内存和
具 有 一定 的 实 用性 .

tp

ht

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bl

1 偏 转 线 圈的 数 值 计 算
在 偏转线 圈中. 偏转场的分 布没有 明确的边界 , 应将 偏转场边界作为 开放边 界处 理.直接

利用 F M 计 算开域 场时 , 常利 用 bl o i 法将 计算 区域 分为 内, E 通 aonn l g 外两部分 ( 图 1 , 如 ) 内区
19 9 4年 7 1 月 4日收到 原稿 . 9 5年 1 19 2月 2 5日收 到修改 捕 .

og

计算 时间的要求.利用该方法分析 了马鞍型偏转 线圈, 中看 出这 种方法 对偏 转线 圈的计 算 从

.s in a.

co

矢径变换 , 混合谐波法等 .l _ ,

m. cn

圈的数值计 算方法 的选 择显 得非常重要 .在 电磁 场的数 值分 析 中, 限元 法是 一 种非 常有效 有

/l ix

in li



n3 21

f\ 摘



由于偏转系统结构复杂, 并加有铁磁材料, 因此采用 F M 计算具有许多优越性.偏转系 E

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第 L 3卷

是分 析 的 主 要 区 域 , 包 括 不 同 的 介 质 层 和 激 励 它

源 . 为 了 便 于 处 理 . 文 将 偏 转 场 做 为 静 态 场 计 本 算. 根 据 Ma we 方 程 , x l l 内区 中有 如 下 关 系 式

引 1 ) ) )- ( 3 +l3 + l = S 1 一 1A _ 1 J ) 3 O
区 域 是 开 域 或 部 分 开域 , 内 区 外 往 往 还 划 分 了 一 个 在 外 区 , 外 区 加 以 某 些 处 理 . 用 外 区 来 模 拟 无 限 边 对 利 界 的情 况 . 因 为 外 区不 含 有 激 励 源 , 此 外 区 的 基 本 因 方 程 可 以 表 示 为
图 L F EM 的区 域划 分

利 用 B lo ig法 模 拟 开 放 边 界 . 准 确 性 显 然 取 决 于 外 区单 元 的 划 分 以 及 外 区 的 半 径 . 本 al nn o 其 文 对 双 传输 线做 了简 单 分 析 , 区 间 的单 元 划 分 和 磁 场 分 布 如 图 2所 示 . 其 根 据安 培 环 路 定 理 , 传 输 线 的 中心 连 线 上 磁 通 密 度 可 以 表 示 为 在
B =
z

( 一 , + / ) 3

/l ix

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丢吉,+ )O1 )o (0)O1 + = 4 c :

式 中 J为通 过 导 线 的 电 流 . 利 用 ( ) 和 F 3式 EM 法 计 算 了 不 同 外 域 半 径 下 中 心 连 线 上 的 磁 通

度分布来接近解析解 .该 曲线说 明要用 F M 法 准确分 析开 域 问韪. E 必须 增 大外 区半径 和增 加有限元单元 . 这显然对计算 机 内存和速度提 出了非常高 的要 求 .因此多年 来人 们一直 在探
索 用 F M 法 分 析 开 域 或部 分 开 域 问韪 , 提 出 了许 多 新 的算 法 . E 并

tp

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bl

图 2 双 传输 线 的有 限单元 划 分及 磁场 分布

og

.s in a.

co

m. cn

密 度 分 布 .从 图 3的 分 布 曲线 中可 以 看 出 , 着 外 域 半 径 的 增 大 , E 法 计 算 得 到 的 磁 通 密 随 FM

图 3 磁通 密度 BX 曲线 -

ht

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c , s

式 中 A 是 矢 量 磁 位 . 是 激 励 电 流 . 因 为 所 分 析 的 J

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第 3期



威 等 : 转 线 圈 的 数 值 计 算 模 型 偏

在 电子 束 器 件 中 , 转 系 统 是 影 响 质 量 的 一 个 重 要 因 素 . 本 文 以 显 象 管 的偏 转 线 圈 为 倒 偏 建 立 偏 转 场 的有 限 元 分 析 模 型 . 显 象 管 的偏 转 线 圈 种 类 很 多 , 中有 一 种是 SS型 偏 转 线 圈 , 将 两 个 马 鞍 型 偏 转 线 圈相 其 - 它 互 叠 合 在 一 起 , 套 在 电子 束 管 的管 颈 上 . 当 电 子 束 以 一 定 的 初 始 条 件 从 偏 转 场 入 口处 射 入 再 后, 电子 受 偏 转 场 作 用 产 生 偏 转 , 成 扫 描 光 栅 . 因此 偏 转 场 的分 析 和 一 般 的 电磁 场 开 域 分析 形 不 完 全 一 样 , 有 其 自身 的特 点 t 它

1 除了计算 偏转 场分布外 . . 对偏转 系统 进行设 计 时还 必须计 算 电子束 的运 动轨 迹. 固此

生偏转 .

3. 着 距 偏 转 线 圈 区 距 离 的 增 大 , 逸 场 的 作 用 越 来 越 小 , 随 散 电子 轨 迹 逐 渐 向 直 线 过 渡 .
偏 转线 圈区 ( : I)

这 一部 分 区 域形 状 比较 复 杂 , 圈 中 的偏 转 电流 具 有 某 些 特 定 分 布 , 了增 加 偏 转 场 强 度 线 为 往 往 加 有 磁 性 材 料 . 这 一 部 分 区域 也是 产 生 电 子 偏 转 的 主 要 区 域 , 转 磁 场 变 化 较 大 偏 本 文

采用 F M 法计算 该区域 . E

在洛伦兹规 范条 件下 , 基本 方程和边界条件可 以表 示为

丢 ,一 =
A,I 】 A,

m. cn

/l ix
( r , , ) Y

in li

针 对 上 述 特 点 , 文 采 用 有 限元 一 界 元 ( EM—E ) 合 的方 法 计 算 偏 转 场 . 本 边 F B M 混

n3 21

为 了便 于计算 需要知道场域 中各 节点的位函数, 此时采用场域 元法 处理 较为方便 . 2 .电子 除 了在 偏 转线 圈 区 受 偏 转 场 作 用 外 , 偏 转 线 圈 区 外 还 受 到 散 逸 场 作 用 , 续 产 在 继

d l:/ / H l2

经 离 散 处 理后 可 以得 到

.s in a.

F J壶(A A _ r J ( ( rVr J 一 H A 【 V) ) d
= mi n ( = ,, ) r Y
s ·A = P

co

上 述 方 程 的条 件变 分 问 题 为

其 中 s是 × 阶 系 数矩 阵 , 则 是 和 激 励 源 有 关 的 矩 阵 . 假 设 内 区边 界 的矢 量 位 为 A. 内 P ,

og

区 其 它 部 分 矢 量 位 为 A ,6 式 可 以表 示为 ()

其 单 元 划分 如 图 4所 示 .

tp

ht

:/ /

过 渡 区 (I) I }

到 偏 转 .本 文 采 用 F M 计 算 Ⅱ区 . 该 区 域 和 I区 间 有 所 不 同 , 逸 场 的 作 用 比 主 偏 转 场 要 E 散 小 , 且 无 激 励 电 流 作 用 , 着 距 离 的增 加 , 逸 场 的 作 用 越 来 越 弱 . 因 此 采 用 以 下 方 法 划 分 并 随 散 Ⅱ区单 元 : 先 将 坐 标 系 Ⅱ选 择 在 I区 中 心 , 首 在坐 标 系 Ⅱ中做 半 径 为 R 的球 域 ( 维 情 况 是 半 二

bl

L ]0 [] [ So = r儿 LJ S [. r o :] I o rAJ : D

该 区域 位 于偏 转 线 圈 区 ( 外 , 径 为 R 的 区 域 . 由 于 散 逸 场 的 作 用 , I) 半 电子 在 Ⅱ区 也 受

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() 4

( 5 】
() 6

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第 l 3卷

径 为 R 的 圆 域 ) 按 照 I区 边 界 的 节 点 分 , 布 , 径 向以 比例 w 放 射 状 划 分 单 元 . 因 沿 为径 向 距 离 越 远 散 逸 场 作 用 越 弱 , 以 应 所 选 择 比例 因子 w 太 于 l 这 样 可 以节 约 计 , 算 所 需 空 间, 小 对 内存 和 速 度 的 要 求 . 减 假 设 偏 转 线 圈 区 边 界 节 点 为 x = ( , , ) , 一 环 过 渡 区 节 点 为 x " 第
=

( , , ) =
x = w
= …

, 它 节 点 具 有 如 其


下 关 系 式
一 = u )
… = , ~( o ji
n

O )

co

() 8

程 可 以 表 示 为

.s in a.

因 为 过 渡 区 内 无 激 励 电 流 , 量 位 方 矢

SF it 0n~

s~
nt er

L D Sl " 一

S i

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儿 A' …


外区 :

分 区域不必求 出全域节点 的矢量位 , 但这 一部分 的边界应 做 为开放 边界处理 .本 文 采用 边界
元 法 计 算 偏 转 线 圈的 外 区 .

在外区没有激励 电流 , 因此采用 标量 位计 算.为 了便于 和有限元 组合, 采用直接 边界 积分

:/ /

方 程 - 5


bl

og

在 过 渡 区 以外 , 逸 的 偏 转 场 作 用 已很 小 , 子 轨迹 可 以近 似 做 为 直 线 处 理 , 以 这 一 部 散 电 所

tp

fG ) 一 (

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图 5 过渡 区域 的有 限单元 划分
A

0 l
=

L j 0

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( o )
, 此 (0 式 可 以 改 写 为 因 1)

图 4 偏 转 区(I) 的有 限单 元 划分

式 中 n是 边 界 r的正 法 线 方 向 , 是 基 本 解 .设 在 边 界 面 上 ^ G

ht

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威 等 : 转 线 圈的 数值 计 算模 型 偏
~G F d


d :0 r
.

( 1 1)

对 ( 1式 进 行 离 散 处 理 , 选 用 的形 状 函数 和 有 限元 中 的 相 同 1) 所
r+ : 0

经 整 理 后 得 到

式 中 C z为 系数 矩阵 . .
.

× A

: 一 , ,

复 场 动 程 以 示 下 后 可 计 电 的 迹 直 坐 系 电 在 磁 合 望运 方 可 表 如 场 即 以 算 子 轨 . 角 标 下 子 电 中 B 旦 的 ! 荨到 转 : 竺
' .' . … 口 ~

:

d } 一d 一 )da 一 ) 2 [~ 一z ] x a tx A [ ~ f

式 中

为 电子的荷质 比· 是各轨迹 点的 电位

2 计算实例
,

.s in a.

co

算 只 计 上 部 对 鞍 偏 线 做 计 ..于 下 圈 对 的因 实… 时 需 算 半:竺而把 中心平面做为对称 面处理由 上 线 是 称…,此 际 , ? 马型转圈了算 线 圈 … ~ 计
生成 偏 转线 圈 区单元 时. 由于线 圈 结 构较为复 杂, 因此 按 线 圈 的 复 杂 程 度 划 分 为若 干小 区. 每个 小 区 内独 立划分 单元 在 最 后 对 各 小 区 界 面 上 的 重 复 单 元 做 复 合 处
.

bl

og

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{一害 一z一tx 川 [( ]d 一 3\ f ~ 3 誊 {一 ( 一 ) ( 一 ) [ _ ] 鲁 窑 f
.

in li

如果知道场域 中各点 的位, 1 ) 容 易 由( 4 式

理.

过渡 区 的处理 过 程 中, 虑 到 随 径 向 考 距离的 增 加 散逸 场 作 用 减 小, 文 选 取径 本 向蜘分 因子 为 15 . .为 了处理 方便 外 区 和 过渡 区界 面单 元 划分 保 持 一致 , 6是 偏 图 转系统 的单 元划分
,

ht

tp

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偏 的 (,2()最 可 求 偏 线 的 转 . 警 算9()1式 后 以 出 转 圈 生 偏 场 转 旦 计 : 1,3 )

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因为过 渡 区与外 区的界 面上 无激 励 电流且媒质都 是空气

故 有

,

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第 1 卷 3

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图 7 垂 直截 面上 的矢 量 位 幅值 分布

图 8 横 截面 上 的磁 通密 度幅 值分 布

m. cn

圉 9 横截 面及 垂 直截 面 的磁通 密 度分 布

根 据计 算 得 到 的 偏 转 场分 布 , 以进 一 步 计 算 电子 束 的 偏 转 轨 迹 , 而 得 到 偏 转 象 差 等 重 可 从 要参量 .图 1 0是 电子 束偏 转 轨 迹 .

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图 1 电子 束偏 转轨 迹 0

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第 3期



威 等 : 转线 圈 的数值 计 算 模型 偏

3 结



由于 偏转 系统结构 复杂 , 用 F M 计 算偏转场具有 一定的灵 活性 .但直接 利用 F M 不 采 E E
容 易 计 算 开域 问题 . 在 设 计 偏转 系 统 时 除 了需 要 研 究 偏 转 场 外 , 转 轨 迹 的 计 算 是 设 计 的 另 偏


个 重 要 部 分 , 于 偏 转 轨迹 受 散 逸 场 的 影 响 , 文 采 用 F 由 本 EM—EM 混 合 计 算 偏 转 系 统 .它 B

例变化, 这样既保证 了轨迹计 算 的准确性 又减小了对计 算机 内存和速 度 的要 求. 实例计 算表

参 考 文 献
I EEE Tr a M a n, 1 8 ,. 3 7 g 9 72 3} 5 2

1 Ch f M K ,e 1 " y rd Ha m o i Fi i e e tM e h d f r Two Di n i n Op n Bo n a y Pr b e ' a V ta . h b r n i n t Elm n t o e o - me so e u d r o lms'

2 钱秀 英 . 光正 . 界 空 间电磁 场 分析 中的有 限元 法 西安 交通 大 学学 报 ,9 8 ( ) l l l 7 倪 无 1 8 , 3 : 3 — 3
3 L o Z,De r a h N u me d s A " Fi ie Elme tBalo i M o e f r 2 Ed y Cu r n e o m d y - o l ms A n t- e n l n n o g d l o D d r e tOp n B t a Pr b e r f r Ae p p c pi in I EE am a n, 9 2 2 2 4 一 22 3. o r s a e Ap l at ". E c o Tr M g 1 9 . 8: 2 l 4

4 邵汉 光, 薛静 . 应用 有 限元和 边 界元 结 合方 法计 算 电场 问题 . 中国 电机工 程 学报 , 9 6 ( ) 8 l . 1 8 , 3 :一 8
5 On k T,W a a ,S i zk . 3 d u rn ay i b h h i B B t o ig Ma n t ui k oS hmaa i M " D E v C re t d An ls y t e Hy r F s d E Me h d Us g e i n c
n dd I t n i " I E a M a n e st H . EE Tr n y gn, 8: 2 9 2 1 2 2 5 — 26

N UM ERI CA L M U LAT1 N F SI 0 0l DEFLECTI N o Yo K. E
Le iW e i To g Li s n nu

co

( p rme to eto i g n ei g o te s iest De a t n fEl r ncEn iern ,S gh a tUnv ri c y,Na jn 1 0 6 n ig 2 0 9 )
Ta g H u n l

AB I s AcT Sn et e sr cu eo e e t n s e i c mpiae ,F ic h tu t r fd f c i ~tm s o l td EM ( ii e n to l o c Fnt Elme t Meh d) e
m a e sf a et ac a he s s e .H o e r t e d fe to il s n d fnt o d r i y b t t M O c ld t t y t m i e w ~ . h e c i n f d ha o e i i b un a y. tm l e e

e t k n a n o e o n ay p o lm b a e sa p n b u d r r b e .I iw f s me p c l r i e e t n s se n ve o o ui i e o d f i y t m, a p v d e a t sf l c o ni r e m o me h EM — EM f p s d f r y i . 'I me h i ee tfo o d n r y rd meh ,i n t to F d B i p0 .e s o a s 1hs s t o i d f r n r m r i ay h b i t o d s f d t o o l mp o e h c u a y 0 e c t n ta e .b t l e r a e e rq ie n o o p t rs e d a d n y i r v s t ea c r c f f i rc s u s d c e s st e u r me tf r m u e p e n dl e o a o h c

KEY ORD d fe in s s e ;FE ;B W S e c o y tm l t M EM ;ee to rc . l r n ta e c

bl

m e o~ · m

og

.s in a.

( p r m n f El ti e D a t to e rcEn n e ig,S uha tUnv ri e c i g ern o te s i st e y,Na jn 1 0 9 ) n ig 2 0 0 6

m. cn

/l ix

in li

ht

tp

:/ /

n3 21

明本 文 所 提 出 的计 算模 型 是 切 实 可 行 的 .

.

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'

和 普 通 的 混 合 法 不 同 , 偏转 线 圈 区和 外 区 间 加 分 了 一 个 过 渡 区 , 径 向单 元 长 度 按 一 定 的 比 在 其

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