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九年级数学圆柱和圆锥的侧面展开图


第7章:空间图形的初步认识

表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为 曲面体,常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和 圆环等。

对比棱锥的结构特点,观察思考圆柱和 圆锥都有怎样的结构特点,

圆 柱 的 结 构 特 征

圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫

做圆柱。
A’ 母 线

O’

B’


侧 面

圆柱和棱柱统称为 柱体。

A

O

B

圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’

圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A

锥 的 结 构 特 征

母线

轴 侧面 C B 底面

圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体

如图,将圆柱的侧面沿AA’展开,得 到一个什么图形?圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?

r l
展开

l

2πr

圆 柱 的 侧 面 展 开 图

展开图是矩形,矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.

如图,将圆锥的侧面沿AB展开,得到一个什么 图形?圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?

l r

l
展开

2πr

圆 锥 的 侧 面 展 开 图

有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物, 它爬行的最短路线长为多少?
B

C
A

B

A

分析:由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的,故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短,可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处,即AB长为最 短路线.(如图)

AC = 6 – 1 = 5 , BC = 24 × 1 2 = 12, 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .

1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积,那么母 线与底面直径之比等于 。 2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的 柱面(即圆柱的侧面)。设较高圆柱的侧面积和 底面半径分别为S1和r1,较矮圆柱的侧面积和底面 半径分别为S2和R2,那么( )

(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1<R2

(B) S1 = S2,r1>R2
(D) S1≠S2,r1 = R2

3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在

直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24π cm2 (B) 24π cm2或48π cm2

)

(C)20π cm2

(D) 20π cm2或48π cm2

4.我国古代数学中有这样一道数学题: 有一棵树直立在地上,树高 2 丈,粗 3 尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠 绕 7 周到达树顶,请问这根藤有多长? (注:枯树可以看成圆柱;树粗 3 尺, 指的是:圆柱截面周长为 3 尺。 1 丈= 10尺)

5. 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 , 其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm, 则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( )

A.24πcm2
C.30πcm2

B.48πcm2
D.36πcm2

6. 圆锥的母线长为 10cm, 底面直径为 10cm, 则圆 锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π

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