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人教版高一数学必修1必修4


数 学 试 题
一、选择题: (每题 5 分,满分 60 分) 1.集合 M ? {x | x ? A、 M ? N

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } , 则 2 4 4 2 M ? N N B、 C、 ? M D、 M ? N ? ?
C.第三象限角 D.第四象限角
?

?





2.若?是第二象限角,则???是 A.第一象限角 B.第二象限角 3. 下列命题正确的是( ) A 若 a · b = a · c ,则 b = c
? ? ? ? ?

(

)

?

?

?

?

?

?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0
?

C 若 a // b , b // c ,则 a // c

D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1 ( )

?

?

?

?

4.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 5.设 sin ? ? ? , cos ? ? A. (?3, 4)

3 5

4 ,那么下列各点在角 ? 终边上的是 5
C. (4, ?3) D. (3, ?4)





B. (?4,3)

6.方程 2 x?1 ? x ? 5 的解所在的区间是 A(0,1) B(1,2)
0.3

( C(2,3)
0.2



D(3,4)

7. 已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 A、 b ? c ? a B、 b ? a ? c

,则 a, b, c 三者的大小关系是 ( ) C、 a ? b ? c D、 c ? b ? a ? 8.把函数 y=sinx 的图象上所有点向右平移 个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 3
1 (纵坐标不变),所得解析式为 y=sin(?x??),则 2

( D.?=
1 ? ,?=2 12

)

A.?=2,?=
? ?

? 6

B.?=2,?=1 1 1 2 3 2

? 3
? ?

C.?=

1 ? ,?= 2 6

? 9.设 ? ? ? ? 3,?2,?1,? , , ,1,2,3? ,则使 y ? x 为奇函数且在(0,+ ? )上单调递减的 ? 值的

个数为 A、1 10.已知 sinx+cosx=

( B、2
1 且 x?(0,?),则 tanx 值 5

) ( )

C、3

D、4

第 1 页 共 6 页

4 3 4 3 4 B.C.- 或D. 3 4 3 4 3 二、填空题: (每题 6 分,满分 24 分) 11. 1 弧度的圆心角所对的弧长为 6,则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.

A.-

12.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是________________________.
2

13.已知 tanx=2,则

3 sin x ? 4 cos x =_____________ 4 sin x ? cos x
x2 ? 1 ( x ? 0, x ? R ) 有下列命题: |x|

14.关于函数 f ( x) ? lg

①函数 y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间 ( ? ?,0) 上,函数 y ? f ( x ) 是减函数; ③函数 f ( x ) 的最小值为 lg 2 ; ④在区间 (1, ? ) 上,函数 f ( x ) 是增函数. 其中正确命题序号为_______________.
I

15.电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 I = Asin(?t+?) (? ? 0, A ? 0) 的图象如图所示, 则当 t =

10
4 300

7 (秒)时的电流强度为_______安培. 120

O ?10

1 300

t

(第 15 题图) 三、解答题: (本题满分 76 分,要求写出必要的步骤和过程) 16(本小题满分 12 分)已知全集 U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={ x|3x-7≥8-2x},求 A∩B 及 CUA. 17 (本小题 12 分)已知

? ? 3 3? 5 ? 3? ? ?) ? ,求 ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? , sin( 4 4 5 4 13 4 4

sin?? ? ? ? 的值.
18. (本小题 12 分)二次函数 f(x)满足 f (x+1)-f (x)=2x 且 f (0)=1. ⑴ 求 f (x)的解析式; ⑵ 当 x ?[-1,1]时,不等式:f (x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的范围. 19(本小题满分 14 分) 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

第 2 页 共 6 页

20. (本小题 12 分)已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值; (3)写出函数的单调增区间; (4)写出函数的对称轴。 21 (本小题满分 13 分)

某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关 系表:

t
y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的 进出该港? 22.已知函数 f ( x) ? log a

1 ? mx (a ? 0, a ? 1, m ? 1) 是奇函数. x ?1

(1)求实数 m 的值; (2)判断函数 f ( x ) 在 (1, ??) 上的单调性,并给出证明; (3)当 x ? (n, a ? 2) 时,函数 f ( x ) 的值域是 (1, ??) ,求实数 a 与 n 的值

第 3 页 共 6 页

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参考答案
一、选择题: (每题 5 分,满分 60 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B C C 二、填空题: (每题 6 分,满分 24 分) 11.18; 12. ? 2, ??? ; 13. 5 2 14.①③④ 15.0 三、解答题: (满分 76 分) 16.{x|3≤x<5} {x|1<x<2 或 5≤x<7} 17 6 C 7 A 8 B 9 B 10 A

63 65
2 2

18、解: (1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax +bx+1. 2 2 ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1) +b(x+1)+1-(ax +bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 ?
2

?2a ? 2 ?a ? 1 2 ,∴f(x)=x -x+1.-------------6 分 ,? ? ?a ? b ? 0 ?b ? ?1
2

(2)由题意得 x -x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x -3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成立. 设 g(x)= x -3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x=
2 2

3 ,所以 g(x) 在[-1,1]上递减. 2

故只需 g(1)>0,即 1 -3× 1+1-m>0,解得 m<-1.-------------------------12 分 2------4 分 --------4 分 19 .解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3
第 5 页 共 6 页

20.(1)T= ? (3) [?

(2) y ?

?
6

? k? (k ? Z ), y max ? 4
(4)对称轴 x ?

k? , ( k ? Z) 3 6 6 2 13 ? 7 13 ? 7 ? 10 ,A ? ?3 21.解: (1) 由表中数据可以看到: 水深最大值为 13, 最小值为 7,h ? 2 2 2? 2? ? 9 ,? ? 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9,因此 T ? , ? 9 2? t ? 10 ( 0? t ? 2 4 ) 故 f (t ) ? 3sin 9 2? t ? 10 ? 11.5 (2)要想船舶安全,必须深度 f (t ) ? 11.5 ,即 3sin 9 2? 1 ? 2? 5? 3 15 t? 2 k? ? ? t? ? 2 k? ? 9k k ? Z ∴ sin 解得: 9k ? ? t ? 9 2 6 9 6 4 4 又 0 ? t ? 24 3 3 3 3 3 3 当 k ? 0 时, ? t ? 3 ;当 k ? 1 时, 9 ? t ? 12 ;当 k ? 2 时, 18 ? t ? 21 4 4 4 4 4 4 ? k? , ? k? ], (k ? Z ) ?
故船舶安全进港的时间段为 (0 : 45 ? 3: 45) , (9 : 45 ? 12 : 45) , (18: 45 ? 21: 45) 22.解: (1)由已知条件得

?

?

?

f (? x) ? f ( x) ? 0 对定义域中的 x 均成立.…………………………………………1 分
mx ? 1 1 ? mx ? log a ?0 ?x ?1 x ?1 mx ? 1 1 ? mx ? ?1 即 ?x ?1 x ?1

? log a

…………………………………………2 分

? m2 x 2 ? 1 ? x 2 ? 1对定义域中的 x 均成立.
m2 ? 1
即 m ? 1 (舍去)或 m ? ?1 . …………………………………………4 分

1? x (2)由(1)得 f ( x) ? log a x ?1 x ?1 x ?1? 2 2 ? ? 1? 设t ? , x ?1 x ?1 x ?1

? 当 x1 ? x2 ? 1时, t1 ? t2 ?

2( x2 ? x1 ) 2 2 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
…………………………………………6 分

? t1 ? t2 .

第 6 页 共 6 页

当 a ? 1 时, loga t1 ? loga t2 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .……………………………………7 分

? 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (1, ??) 上是减函数. …………………………………………8 分
同理当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 (1, ??) 上是增函数. …………………………………9 分 (3)? 函数 f ( x ) 的定义域为 (1, ??) ? (??, ?1) ,

? ① n ? a ? 2 ? ?1 ,? 0 ? a ? 1 . ? f ( x) 在 (n, a ? 2) 为增函数,
要使值域为 (1, ??) ,

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