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指对数运算tian


指数运算 一、 复习回顾 1、an(n∈N*)= a-n(a≠0)= (am)n= a0(a≠0)= aman= (ab)n = am÷ an=

2 、 已知(± 2 ) 2=4 ,则± 2 叫做 4 的__ ; 23=8,则 2 叫做 8__; 二、新课 1、n 次方根 2、分数指数幂的意义 例 1 求下列各式的值

(1) 5 ? 3

2 (4) a 6
2

(2) (?3) 4 (5) (? ? 4) 2

(3) ( 2 ? 3 ) 2 (6) (3 ? x) 2

例2、 求值 8 3 ; 1 ( ) ?3 ; 4
例 3 已知 x ?

100 2 ;

?

1

16 ? 3 ( ) 4 81

x ?1 ? 3 ,求下列各式的值。

() 1 x2 ? x?2

(2)x 2 ? x
练习: 1.

1

?

1 2

2, 3 2, 5 4, 8 8, 9 16 从小到大的排列
a3 a. a 5
4

顺序是 2、 (a>0)的值是( )

A、1

B、a
2 3 1 2

C、a5
1 2 1 3

1

D、a10
1 5

17

1 3.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 3
A. 6 a B. ? a C. ? 9 a D. 9 a
2

4.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是____________ 1 ? 3x
m

5、若 10

? 2,10n ? 3 则10

3m ? n 2

? ____

对数运算 1.对数的概念 2.对数的性质 3.对数的运算性质 4.换底公式 例 1 计算(1) log5 25, (3)lg
5

(log2 5 ? log4 0.2) ? (log5 2 ? log25 0.5) .

?2? lg 0.01
3log3 27 =

(4) 2log2 4 = 100

(4)

log2 ( log2 16)
7 +lg7-lg18 3

例 2 计算:(1)lg14-2lg

(2)2 log5 10+ log5 0.25

(3)

(4) lg 2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 例 3 计算: 1) log 4 3 ? log 9 2 ? log 1
2 4

32

2) 3) (log3 2 ? log9 2) ? (log4 3 ? log8 3) 例 4、设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,

1 1 1 ? c a 2b 例 5 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 .
求证: ? 练习: : 1、用 loga x, loga y, loga z表示下列 各式(1) loga

x ; y z
2
4

3

z3 (2) loga ( x ) ; y2
2、计算:

2) 3

。 )

4) 5)

51?log0.2 3
x +y x ? lg x ? lg y ,求 的值. 2 y
b

3.若 2 lg
a

1 1 ? ? 2 ,求 c a b 2 1 a b 5.已知 3 ? 4 ? 36 ,求 ? 的值. a b
4.已知 3 ? 5 ? c ,且 6. log 1 b ? log a
a

1 之值为 b
B.1

( )

A.0 C. 2loga b

D. ?2log a b

7、 (124 ? 22 3) 2 ? 27 6 ? 16 4 ? 2(8 3 )?1
8、化 简 a 4 ? b 3 ? (?2a 3 b 4 ) ? (2a12 b 其中 a>0, b>0 9、
0

1

1

3

?

2

3

2

1

1

1

?

1 12

)

? 4? 3 0.064 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 5?
?

1 3

?

?

?

4 3

? 16?0.75 ? 0.012 ?

1

10.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?

3ab 5c

C. x ?

ab3 c5
2

D.x=a+b3-c3

11 (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
3

1 = 5

12\ 1 ? lg 0.001 ? lg 2 1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的 值。


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