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2014届文科数学基础练习(三)


2014 届高三文科数学数列单元考试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、设 A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集 U=A∪B,集合 CU (A∩B)中的 元素共有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 D. 6 个 2、如果执行如右所示的程序框图,那么输出的 S ? ( )A.63 B.127 C .128

D.255 3、已知向量 a ? (?2,1) , b ? ( x ? 1, ?2) ,若 a//b ,则 a + b ? ( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 2 ) )

开始

i ? 0, s ? 1
i ? i ?1

8 15 24 4、数列-1, ,- , ,…… 的一个通项公式是( 5 7 9 A.an=(-1) C.an=(-1)
n

n +n 2n+1
(n+1) -1 2n-1
2

3

B.an=(-1) D.an=(-1)

n

n(n+3) 2n+1 n(n+2) 2n+1



s ? s ? 2i
i ? 5?

输出s

n

n

5、已知 a1 , a2 , a3 , a4 是非零实数,则 a1a4 ? a2 a3 是 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列的(

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分又不必要条件 6、若等比数列的前 n 项和是 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项的和为( ) A.183 B.108 C.75 D.63 7、已知-9, a1 , a2 ,-1 四个实数成等差数列,-9, b1 , b2 , b3 ,-1 五个实数成等比数列, 则 b2 (a2 - a1 ) =( ) A.8 B.-8 C.±8 9 D. 8

结束

8、设等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn ,若 a1 >0, S4 = S8 ,则当 Sn 取得最大值时,n 的值为( A.5 9.若等比数列 {an } B.6 前 n 项和 C.7 )A、-3 D.8 B、-4 C、4 D、0



Sn =4+m? 3n ,则 m=(
)A、1

10.数列 {

} 前 n 项的和 Sn =( 4n ? 1
2

1

B、

C、 )

D、2

11、已知等比数 {an } 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A.

? ??, ?1?

B.

? ??, 0 ? ?1, ?? ?

C. ?3, ?? ?

D.

? ??, ?1? ?3, ?? ?

12、一给定函数 y ? f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得到的数 列 ?an ? 满足 an?1 ? an (n ? N ? ) ,则该函数图象是( )

1

A 选择题答案: 题号 答案 1 2 3

B 4 5

C 6 7

D 8 9 10 11 12

二、填空题 : (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 13、若等差数列 {an } a7 =2, S13 =_______. 14、函数 y=x (x>0)的图像在点(an,an )处的切线与 x 轴交点的横坐标为 an+1,n∈N*,若 a1 =16,则
2 2

a3 + a5 =_________.
15、在等差数列{an}中,a1>0,a10· a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列 {|an|}的前 18 项和 T18 的值是________. 16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过 l,3,6, 10,…,可以用如图所示的三角形点阵来表示,那么第 10 个点阵表示的数是 _______.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
2 17、已知命题 p : ?x ? R, 使 ax ? 2 x ? a ? 0 ,当 a ? A 时, p 为假命题,求集合 A .

18. 某人向银行贷款 2 万元用于购房,商定年利率为 10%,按复利计算(即本年的利息计入次年的本 金生息) 。若从借后次年年初开始,每年还 4 千元,试问,十年时间能否还清贷款?

2

19、 已知函数 f ( x ) ? 象上.

1 2 1 x ? x ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (n ,S n ) (n ? N )* 均在函数 y ? f ( x) 图 2 2 a (I) 求数列 {an } 的通项公式 an ;(II)若 bn ? n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 2n

? 20、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示, M , N 是图象与 x 轴的交 2 点, P 是图象 与 y 轴的交点,
PM ? 2, PN ? 7, cos ?MPN ?

7 . 14 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及点 P 的坐标;

(Ⅱ) 求函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的单调递减区间.

y P x M O N

3

21、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? 2 , n ? an?1 ? Sn ? n(n ? 1) ,令 Tn ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)当 n 为何正整数值时, Tn ? Tn ?1 ; (Ⅲ)若对一切正整数 n,总有 Tn ? m ,求 m 的取值范围。

Sn , 2n

22. 已知 f ( x) ?

3 2 x ? ln x ? 2, g ( x) ? x. 8

(1)求函数 F ( x) ? f ( x) ? 2 ? g ( x) 的极值点; (2)证明: F ( x) ? f ( x) ? 2 ? g ( x) 在 ? , ?? ? 上无零点

?2 ?3

? ?

4

5


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