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电磁学


§1.1 静电场 高斯定理

一、 电荷与 电现象

1、电荷的量子性
电子电量 e ? 1.6 ? 10?19 C
宏观物体带电量 e 的整数倍。

1 ? ?q ? ? 3 e 夸克 —— ? 2 ?q ? ? e 3 ?

2、电荷守恒定律

+

r />
?
电子对湮灭

——电绝缘系统中,电荷 的代数和保持常量。

?

+

电子对产生

3、电荷相对论不变性
在相对运动的参考系中测的带电体的电量等。

二、库仑定律与电场强度

q1 q 2 f ?K 2 r
电荷1 受电荷 2的力

? f12

? q1q2 r012 ? 4? o?r 2

K?

1 4? ?o

? o ? 8.85?10?12 ?C2N?1m?2 ?
真空中的介电常数

定义电场强度

Q0

P
说明

? f

? EP

? fP ? ?? Q0

大小:单位电荷受力

方向:正电荷受力
单位:N/C 、V/m

1、试验电荷

线度足够地小——场点确定; 电量充分地小——不至于使源 电荷重新分布。

? 2、Q0只是使场显露出来,即使无Q0 , E 也存在。

三、电场叠加原理
Q2

点 电 Q1 荷

Q ? Qr0 ? 大 小 E ? ?? QQ 2 ? 试验电荷 E 0 4 ?? r ? o F ? r0 2 ? ? F2 Q0 2 4 ?? r 0 4??0 r Q ? 0 E ?? r ? ? 方向 ? ? ? ? ? F F1 ? r Q ? 0 E ?? r r r
1

由定义

试验电荷受力 ? ? ? ? ? F F1 F2 F3 E? ? ? ? Q0 Q0 Q0 Q0

Q3

? F3

r0 ?

r

? ? ? ? F ? F1 ? F2 ? F3

? ? ? ? E1 ? E2 ? E3
场强叠加原理

? ? ? Qi r0 i E ? ? Ei ? ? 2
i
i

4??o ri

dQ
Q

电荷连续分布的带电体的场强

? ? ? r0 1 E ? ?Q dE ? ?Q 2 dQ 4??o r
场强叠加原理

? r

? dE ?

dQ ? r 2 0 4??o r
? ? dV ? dQ ? ? ?dS ? ? dL ?

分量式

? ? ? ? E ? E x i ? E y j ? Ez k

x Ex ? ? 2 dQ 4? ?o r

1

例题

均匀带电细棒,长 L ,电荷线密度 ? , ? ? y 求:中垂面上的场强 。 ? r ?dy r dQ 解 : dE ? ? 3 3
dQ ? ?dy

? r ?1
L0

xd? dy ? cos 2 ? r cos? ? 2 x x 2 r ? cos 2 ?

? ? dEy dE y ? x tg ?

?

dEx

? ? ? ? E ? ?L dE ? i ?L dE ? x ? j ?L dE y x 由对称性知 ?L d E y ? 0 dE x ? dE cos? ? cos? dy ? cos? d? ? ? 2 4??o x 4? ?o r
E ? E x ? 2? 0
? 1 ? cos ? d?

4? ?o r 4? ?o r ? ? ? dE ? dE x i ? dE y j

? ? si n? 1 ? E? i 2? ?o x

4?? o x

?

? s i n? 1 2? ?o x

y
dQ ? ?dy

一般

?2
0

? ?sin? 2 ? sin? 1 ? Ex ? 4??o x ? ?cos? 1 ? cos? 2 ? Ey ? 4??o x
x
L? ?

L

?1

?? dE

?1 ? ?
?2 ?

?
2

?
2

? E?

? ? i 2? ?o x

例题

Qdl dQ ? 2? R
R

已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆环轴线上的场强。

? r

? dE // ? ? dE ?

dQ dE ? 2 4 ?? r o x

? ? ? dE ? dE// ? dE?

x ?xQ x dQ L dQ E// ? ?L dE// ? ?L cos ? d E 2 ? 3 r 4??o r 4??o r
? ? E ? E // ? xQ 4??o x ? R
2

? dE
? i

? ? ? E ? E // ? E ?

E? ? ?L dE? ? 0
讨论:

?

2

?

3

2

? E?0 (1) x ? 0 ? ? Q i (2)R <<x E ? 4??o x 2

next

例题

2 Qrdr Q dQ ? 2 ? 2 2?rdr ?RR

已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆盘轴线上的场强。 ?

? dE ?

xdQi

r
R

xQ rdr R ? E? 2 ?0 dE x 2? ?o R x2 ? r 2

4? ?o x 2 ? r

?

3 2 2

?

?

?

3 2

? ? Qi E? 2? ?o R 2

? ?1 ? ? ?

? ? ? x 2 ? R2 ? x

当R

>>x

? ? ? ? Q ?i E ?? E 2 2?? R 2 0? o

无 限 大 带电平面场强

四、高斯定理

1、电场线
电场中假想的曲线

疏密——表征场强的大小 (穿过单位垂直截面的电 场线数= 附近的场强大小) 切线方向——场强的方向

+

+??

+??

???

任何两条电场线不会在无电荷处相交。

2、电通量?e
S

S

?? nE ? n ? E

? ? 1、均匀电场 E ?? n ? e ? ES

?

?? 2、均匀电场 E n = ? ? ? ?e ? ES cos? ? E ? S
3、非均匀电场、任意曲面

S

? E

? ? d?e ? E ? dS

?dS n

? ? ?e ? ?S E ? dS
单位:Vm

?

3、高斯定理
K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家 定理:真空中的静电场内,通过任意封闭曲面 的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数 和除以真空介电常数。

? ? ?e ? ?S E ? dS
规定外 法线为 正向。

?

1

?

?0 1

?Q ? 分 立 ?
i

?0

? dQ ? 连 续 ?

?
? =0 ? >0 ? <0

4、高斯定理的应用
对于具有某种对称性的电场,用高斯定理求场强简便。
例题 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。

? E

? ? dS E 选高斯面

源球对称

场球对称

? E

r

? ?

?

?

R
?

? ? ?

? E

? ? ?e ? ?S E ? dS ?

Q

0

?r ? R?

?o

?r ? R ?

? E ?S dS ? E ? 4?r 2

E

r
0 R

E?

?r ? R? 0 Q ?r ? R? 2 4??o r

例题 求:电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的 场强分布。 解: 选择高斯面——同心球面 Qr 3 ? ? ?Q ? R3 ?e ? ?S E ? dS ?
r R E

? Q3 Qr 3 ?? R oo
Q

?r ? R?
?r ? R ?

?o

? E ?S dS ? E ? 4?r 2

r
0 R

E?

Qr 4??o R 3 Q 4??o r 2

?r ? R ?
?r ? R?

例题 求:电荷线密度为? 的无限长带电直线的场 ? ? 强分布。 上下底面 E ? dS ? ? 解: 选择高斯面——同轴柱面 侧面 E // dS,且同一 ? dS ? 柱面上E 大小相等。

r
l
? dS

E

? dS

? E

? dS

? ? l? ?e ? ?S E ? dS ? ?o ? ? ? ? ?E 2? ? ?侧 E ? dS ? ?E ?rl dS ? ?底0 ? E? 2? ?o r
思考:如果线粗细不可忽略,
空间场强分布如何?

例题
求:电荷面密度为? 的无限大均匀带电平面的场强分布。

? E

? + dS
+ + + + + + + + +

? ? 底面 E ? ? dS 且 大小相等; ? E ? ? 侧面 E ? dS ? dS ? ? ? ?S ?e ? ?S E ? d S ?

解: 选择高斯面—— 与平面正交对称的柱面

?o

? 2?SE

? E? 2? o

当场源是几个具有对称性的带电体时,可用高斯定理 分别求各带电体单独存在时的场强,再作矢量叠加。 例题 求:电荷面密度分别为?1 、?2 两个平行放置 的无限大均匀带电平面的场强分布。

?1 ?2 E2 ? ? 1 + ? 2 + 解: E1 ? 2? o 2? o ++ ++ ? ?1 ?? 2 ? ? ++ ? ++ ? EA ? ? i E1 + E1 + E1 2? o + + ? ? ++ ? ++ ? ?1 ?? 2 ? EB ? i E2 + + E2 + + E2 带电平板电容 2? o + + ? A B C x ? 1 ? ? 2 ? 器间的场强 EC ? i 2? o ?
当 ?1 = - ?2 = ?

E A ? EC ? 0

EB ?

?o

Q

§1.2 场强环路定理 电 势 ? ? 一、 电场力的功 Qr E? P2 4? ? 0 r 3
r2

原点O ? r1 r Q0 P1

?

试验电荷Q0从 P1沿任意路径 P2 ? 电场力作功 A 1 –2 = ? dr ? ? ? Q Q r ? ? ? dA ? F ? dr ? 0 ? dr ? Q0Qdr F ? Q0 E 4?? 0 r 3 4?? 0 r 2

A?

?p

p
1

2

? ? QQ0 F ? dr ?

4?? 0

?r

r
1

2

dr r2

QQ0 QQ 0 ? ? ? ?0 4?

? 11 ? 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? r1r ? r1r2

r2

? ? ? ?

所有静 静止点 电场都 电荷场
2016/9/18

是保守力场
nsfz 唐 龙

?

L

? ? E ? dr ? 0
21

场强环路定理

二、 电势能 电势

1、 电势能
保守力作功与路径无关, 只取决于系统的始末位形。 存在由位形决定的函数 WP—— 势能函数

保守力作功以损失势能为代价。

A1-2= WP1 -WP2

A1?2
当 r 2? ? 2 位形势能为0

QQ0 QQ0 ? ? 4? ? 0 r1 4? ? 0 r2 QQ0 ? ? W P1 4? ?0 r1

A1?0势 能

系统 —— 电场+ 试验电 荷 —— 在P1 处的电势能
2016/9/18 nsfz 唐 龙 22

2、电势
定 义 W P1 ? P1 点的电势 U1 ? Q0

?r

?
1

? ? E ? dr

1、单位正电荷放在P1 处,系统的电势能。 2、把单位正电荷从P1 处移到0电势(无限远) 处,电场力所做的功。
r
1 2

单位:V (伏特)
静 电场中任意两点 P1、 P2 间的电势差

? r2

U 12 ? U 1 ? U 2 ? ?
?

r

? ? E ? dr

P2

O

? r1
P1

?r

?
1

? ? E ? dr ?

?r

?
2

? ? E ? dr

把单位正电荷从P1 处沿任意 路径移到 P2 处电场力做的功。
nsfz 唐 龙 23

2016/9/18

把 Q0 从P1处移到 P2 处电场力做的功可表示为 r ? ? r2 ? ? Q E U U?2 dr A ? Q0 E ? dr ?Q 00 ?1 ?

?r

2

?

r1

?

1

讨论:

U 1? U 2

Q0 ?0 ?A12 ?0 Q0 ? 0 ?A12 ? 0

U 1 ? U 2 情况自行讨论
在静电场中释放正电荷 ?向电势低处运动 正电荷受力方向?沿电力线方向

结论:电力线指
向电势减弱的方向。

2016/9/18

nsfz 唐 龙

24

三、 电势的计算

1、根据定义
例题

求:点电荷电场的电势分布 ?
解:已知

? E ?

Q

?
U

? r

Qr ? 3 ? 4? ?0 r
?

· P

设无限远处为0电势,则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为

U ?r ? ?

?P 4?? 0 r ?3 ? 4? ? r
0

?Qr ? ? dr ?

?

Q

r
0
2016/9/18

U ?

Q 4? ? 0 r

点电荷电场 的电势分布
25

nsfz 唐 龙

? 0 ?r ? R ? 例题2 求:均匀带电球面 ? 解:已知 E ? ? Q ?r ? R ? 的电场的电势分布. 2 ? 4? ? 0 r ? ? ? ? Qr ? dr 设无限远处为 0 电势, UP =? U P ? ?P 3 ? 4? ?0 r 则电场中距离球心r P ? ? ? Qdr R 的 P 点处电势为 ? ? ? ?P 2 P · 4 ? ? r ? ? 0 r ?R
?

P

E U

? U P ? 0 ? dr ?

?r

R
P

?

r
0 R
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rP ? R

Qdr Q ? 2 R 4?? r 4? ?0 R 0

?

UP ?

?r

?
P

Qdr Q 2 ? 4?? 0 r 4??0 rP
to25
26

nsfz 唐 龙

例题3 求:电荷线密度为? 的无限长带电直线的电势分布。
解:由

? E? 2? ?0 r

U?

?

?

r

? ? E ? dr

分析 如果仍选择无限远为电势0点,积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。

a

U ?
P0

? U ?? ? dr r 2?? r 0 ? a ? ln 2?? 0 r
a
nsfz 唐 龙 27

?

P

0

r

? ? E ? dr

2016/9/18

2、利用叠加原理
点电荷电 U ?r ? ? Q 场的电势 4? ? 0 r

根据定义

U?

点电荷系UP = ?
Q2

? ? ? ? ? ?E1 ? E 2 ? E 3 ? ? dr P ?? ? ? ? ?? ? ? E1 ? dr ? E 2 ? dr ? E3 ? dr

? ?
P

?

?

P ?

? ? E ? dr

?

P

?

p

Q1

? ? r2 r1
Q

? 3r
P

Q3

? U1 ? U 2 ? U 3
U ??
i

Qi 4??0 ri

dQ

分立的点 电荷系 连续分布的 带电体系
28

? r

P

U ?

?Q 4?? 0 r

dQ

2016/9/18

nsfz 唐 龙

例题4
0 P

x0

均匀带电细棒,长 L ,电荷线密度 ? , 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解: dQ dU ? 4?? 0 x
dQ ? ? dx

求:

x0
L

U ?

?x

x ?L
0 0

? ? ln x 4?? 0

?dx 4?? 0 x
x ?L x
0 0

x0 ? L

? ?ln? x0 ? L? ? ln x0 ? ? 4??o

x
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x0 ? L ? ? ln 4??o x0
nsfz 唐 龙 29

例题5

已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆环轴线上的电势分布

dQ
R 0

? r
x
2

解: x

dU ?

dQ 4?? 0 r

P

U?

?Q 4?? 0 r
Q 4? ? 0 r
2

dQ

?

dQ ? 4?? 0 r Q

1

r? R ?x
U ?
2016/9/18

2

?
Q

4? ?0

R ?x
2

nsfz 唐 龙

30


计算电势的方法
1、点电荷场的电势及叠加 原理 Qi U? (分立)


计算场强的方法
1、点电荷场的场强及叠加 ? 原理 ?

? 4? ? r
i

0 i

U?

?Q 4?? 0 r

dQ

(连续)

Qi r E?? 3 (分立) i 4? ? 0 ri ? ? r dQ E? (连续) Q 4?? r 3 0

?

2、根据电势的定义

U?
2016/9/18

?

0势

r

? ? E ? dr

? E ?U

?? 2、可有 ? ?U U? ?E E
?U ? ? Ex ?x
nsfz 唐 龙 31

dQ ?

例题6 Qdl

2?R

R

? r

已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆环轴线上的场强与电势。 ? ? ? dQ dE ? dE // ? dE? ? dE ?

? dE ?

dE //
?

x ? dE

4?? 0 r 2

E? ?

? ? ? E ? E // ? E ?

? dE
L

?

?0

E // ?

Ux

??
?

? dE
L

//

x

E ? dr ? ? ?

xQ ? 4??0 r 3

? ? E ? E // ?

xQ

4?? 0 x ? R
2

?

? i
2

?

3

2

?
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?

Qxdx 4?? 0 R ? x
2

x

?

2

?

3

2

?

Q 4? ?0 R 2 ? x 2
32

nsfz 唐 龙

例题6

dQ
R 0

已知:总电量Q ;半径R 。 求: 均匀带电圆环轴线上的电势与场强。

r
Ey

解:

dU ?

dQ 4?? 0 r

P x

x

?U Ez ? ? ?0 ?z

?U ?? ?0 ?y

1 dQ Q U? ?? dQ ? ? Q? 4? 4 r ?Q 4?? 0 r 0? 0r
U? Q 4??0 R 2 ? x 2

E
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xQ ?U ? ?E x ? ? ?x 4? ? x 2 ? R 2 0

?

?

3

2
33

nsfz 唐 龙

例题、如图所示,正四面体ABCD各面为导体,但又彼此绝 缘.已知带电后四个面的静电势分别为φ1、φ2 、φ3和φ4,求 四面体中心O点的电势φ0

2016/9/18

nsfz 唐 龙

34

例题、如图所示,平面上有一段长为l的均匀带电直线AB,在 该平面取直角坐标Oxy,原点O为AB中点,AB沿z轴. (1) 试证明该平面上任一点P的电场线方向沿 APB的角平分线;

(2)试求该平面上的电场线方程;
(3)试求该平面上的等势线方程.

2016/9/18

nsfz 唐 龙

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§1.3 静电场中的导体
一、 导体静电平衡的条件
静电平衡 —— 导体各处均无电子作宏观定向运动。

? U ? 常量 ? ?U ? E
(1)导体是等势体。

? E内 ? 0

? ? E表面 ? dS

等势面处处与 电力线正交。

(2)导体表面是等势面。

2016/9/18

nsfz 唐 龙

36

二、 静电平衡导体的特性 1、导体内部无净电荷。
腔内无电荷,导体的电 荷只能分布在外表面。 Q +q
?Q=0

2、空腔导体
带电荷Q

-q

腔内有电荷q ,导体的 内表面电荷-q,外表面 电荷Q+q 3、孤立的带电导体,外表面各处的电 荷面密度与该处曲率半径成反比。 E ? S

q

根 据 高斯定理
2016/9/18

? ?S ? E ?S ? E ? ?? 0
0
nsfz 唐 龙

?

E=0

37

三、有导体存在时静电场的计算

1.静电平衡 的条件


E内 ? 0

U ?C



2.基本性质 方程 3.电荷守恒 定律

?

?
i

? ? 1 E ? ds ? S ?0
L

?
i

Qi

高斯定理 场强环路 定理

? ? E ? dl ? 0

?Q

i

? 常 量.
38

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nsfz 唐 龙

例题

?

?1

?2
? 2? 0
?1 2? 0

无限大的带电平面的场中平行 放置一无限大金属平板。 求:金属板两面电荷面密度
解:设金属板面电荷密度?? 、??
由对称性和电量守恒

P
?2 2? 0

? 1 ? ?? 2
导体体内任一点P场强为零

?1?

x

1 ?1 ? ? ? 2

?1 ?2 ? ? ? ?0 2? 0 2? 0 2? 0
2016/9/18

?2?
nsfz 唐 龙

?2

1 ? ? 2
39

例题 两块面积均为S的金属平板靠近平行放置,一块 带电Q,另一块不带电,忽略边缘效应。 求:(1)金属板的电荷分布;(2)空间电场分布; Q (3)右板接地,再求电荷、电场分布。 ? ? S 解:设金属板面电荷密度 ?? 、??、 -?3 、?4
? ? ? ? -? 3 ? 4

由电荷守恒定律

? ? 1 ? E ? ds ?
S

P

2016/9/18

x

?0 ? i ? E 侧 ? ds E内 ? 0 ? 2 ?? 3 0? ?0

?Q

i

? ? 3 ? ? 4 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ??2? ? 2 ? ? 3 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??3?
? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 0 ? ? ? ??4?

? 1 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?

Q ?1 ??2 ??3 ?? 4 ? 2S
40

nsfz 唐 龙

(2)空间电场分布 金属板表面 相当于4 块大带电平面
? ? -? ?

总场强

? ? E ? ? En
n

A

B

C

x
? ' -? '

? ?Q E A ? ?2 ? ? 2? 0 2? 0 S Q Q EB ? EC ? 2? 0 S 2? 0 S

(3)右板接地

?1 ? ? 4 ? 0
Q ? ?0S
41

Q ?2 ??3 ??? ? S

E A ? EC ? 0
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EB

x

nsfz 唐 龙

例题
已知:金属球与金属球壳同心放置,球 的半径为R1、带电为q;壳 的半径分别 为R2、R3 带电为Q; 求:(1)电量分布;(2)场强分布; (3)球 和 球壳 的电势

Q?q

?q
R3

解(1)电量均匀分布 A—q; B内— -q , 外— Q+q q ?R1 ? r ? R2 ? (2) E A ? 2 4?? 0 r

R2

q R1 A B

E

q?Q EB ? 4? ? 0 r 2

?R3

? r?

r

E=0
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(其他)
nsfz 唐 龙 42

(3) 球的电势

Q?q

U1 ?

q 4??0 R1

?q U2 ? 4??0 R2

q?Q U3 ? 4? ? 0 R3

?q
R3

根据叠加原理

R2

q R1
q

U球

1 ? q ?q q?Q? ? ? ? ? ? ? 4?? 0 ? R1 R2 R3 ? ?
Q?q

4?? 0 r ?q U2 ? 4?? 0 r q?Q U3 ? 4?? 0 R3
2016/9/18

U1 ?

球壳的电势

U壳

q?Q ? 4?? 0 R3
nsfz 唐 龙

?q
R3

R2

q R1

r

to6

43

例题、如图所示, O 为半径等于 R的原来不带电的导体球的球 心,O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为 r的球形空腔的球 心,它们与 O 共面,已知.在 OO1 、 OO2 的连线上距 O1 、 O2 为 的 P1、P2点处分别放置带电量为 q1和 q2的线度很小的导体(视 为点电荷),在O3处放置一带电量为q3的点电荷,设法使q1、 q2和q3固定不动.在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷, P点与O1、O2、O3共面,位于的延长线上,到O的距离. 1.求q3的电势能.(第22届复赛试题)

2.将带有电量q1、q2的小导体释放,当重新达到静电平衡时, 各表面上的电荷分布有何变化?
此时q3的电势能为多少?-

2016/9/18

nsfz 唐 龙

44

§1.4 静电场中的电介质
一、 电介质的对电场的影响 Q -Q Q -Q

实验发现

?o
Uo

?r
U

?r

称电介质的相对介电常数—— 只与电介质自身的性质有关。

Uo ? ?r? 1 U

Q Co ? Uo

Q C ? U

(1) Uo>U ? 电介质降低了电势。 Uo=Eod U = Ed
nsfz 唐 龙

(3) 电介质增大了电容。
2016/9/18

Co<C

Eo>E

(2) 电介质减弱了场强。
45

§1.5
一、孤立导体的电容

电容

电容器

U +Q

定义 电容

Q C? U

单位 法拉(F) 微法(?F)

+Q

球形导体 二、电器容

Q U? 4? ? o R

C ? 4? ? o R
Q C? U1 ? U 2
2016/9/18 nsfz 唐 龙 46

三、典型电容器电容的计算 基本步骤 例题 解 1、设电容器两极板分别带 ?Q 电荷; 2、计算极板间的电势差?U; 3、根据定义求出电容C 。

求平板电容器的电容 (极板面积S、间距d 、 充电介质介电常数 ? )。 设两极板分别带 ?Q 电荷

? Q E? ? ? ?S Qd ? U ? Ed ? ?S Q ?S C? ? ?U d

Q
?Q

S

d

2016/9/18

nsfz 唐 龙

47

例题

求圆柱形电容器的电容 (筒长L 、内外半径分 别为R1 、R2,充电介质介电常数 ? )。 解 设两极板分别带 ?Q 电荷

?Q

Q
R2 R1

L

? Q E? ? 2?r? 2? ? Lr ? ? R 2? ? L ? U ? ?R E ? dr C?
2 1

两极板间距离中轴r处电场强度为

??

R2 R1

R2 ? ln 2? ? L R1
2016/9/18 nsfz 唐 龙 48

Q

Qdr 2? ? Lr

R2 ln R1

四、电容器的串联与并联 1、串联 +Q -Q +Q -Q ? ? ? UA C1 UB C2 U C

等效电容 +Q -Q ? ? UA C UC

? 1 1 ? U A ? U C ? Q? ?C ? C ? ? 2 ? ? 1
一般n 个电容器串 联的等效电容为
2016/9/18 nsfz 唐 龙

Q UA ?UB ? C1 Q U B ? UC ? +) C2

Q U A ? UC ? C 1 1 1 ? ? C C1 C 2
n 1 1 ?? C i Ci
49

2、并联

+Q1 -Q 1

等效电容

UA +Q2 -Q2

?

C1

? UB

? UA

C

? UB

Q1 C? U A ? UB

C2

Q1 ? C1 ?U A ? UB ? +) Q2 ? C2 ?U A ? UB ?

Q ? C ?U A ? U B ?

Q C? UA ?UB

Q ? Q1 ? Q2 ? ?C1 ? C2 ??U A ? U B ?
一般n 个电容器并 联的等效电容为
2016/9/18 nsfz 唐 龙

C ? C1 ? C 2

C ? ?C i
i
50

n

例题

平板电容器电荷面密度为? 面积为S 极板相距 d。问:不接电源将介电常数为? 的 均匀电介 质充满其中,电场能量、电容器的电容各有 什么变化?

d

?

S

C2 ?

U1 ? ? rU 2 Q ? rQ
C2 ?
U2 ? C1
1

? 解: E1 ? ?o ? E2 ? ?

2 ? W1 ? E12V ? V 2 2? o ?2 ? 2 W2 ? E 2V ? V 2 2?

?o

?2?1 1 ? ? ? ?W ? W2 ? W1 ? ? V ? ? 2 ? ? ? o ? Sd ? ? r C1 U
能量减少了——电场力作功! 电容增大了——可容纳更多的电荷!
nsfz 唐 龙 51

?o

2016/9/18

例题

平板电容器,两极板间距d 、带电量±Q,中间充 一层厚度为d1、介电常数为 ? 的均匀介质, 求: 电场分布、极间电势差和电容;画出E 线与D 线。 Q -Q Q -Q Q -Q A B
d1 E线 -Q ' Q' D线 -Q ' Q'

?
d



? EA ? ?o

? EB ? ?

?S Q ? C? ?U ?U

?U ? EA ?d ? d1 ? ? EBd1
2016/9/18 nsfz 唐 龙

S? o? r ? ? ?d ? d1 ? ? ? o d1
52

§1.6

静电场的能量
电容器充电 = 外力不断地把电 荷元dq从负极板迁移到正极板。

一、电容器中的静电能

U1 + + + + + +q d E ? dq U2 - - - - - -q

极板上电荷从0 ~Q ,外力作功 2 根据能量守恒定律,外力作功 q Q Q A=电容器中储存的静电能W A ? ?0 dq ?

q dA ? ?U1 ? U 2 ?dq ? dq C

C

2C

Q2 CU 2 QU ? We ? ? 2C 2 2
2016/9/18 nsfz 唐 龙

U ? U1 ? U 2

CU ? Q
53

二、电荷系的静电能 静电能——把电荷系的各电荷分散 到无限远,电场力作的功。 两电荷系统 Q1 U12

A=?

r

U21

Q2

选 U?= 0
实际A 1= A2= We

Q1不动, Q2?? A2 = W2-W?= Q2 U21 Q2不动, Q1?? A 1= W1-W?= Q1 U12

1 W e ? ?Q1U 1 ? Q2U 2 ? 2

推广到 n 个 电荷的系统
2016/9/18

1 n W e ? ? Q i U i (分立) 2 i

1 W e ? ? U dQ (连续) 2唐 龙 nsfz

54

二、电场能量和能量密度
1、电容器中的能量与电场

QU We ? 2 U ? Ed Q ?? S

? 2 We ? E V DE we ? 2 2
we ?

各向同性介质

Sd ? V

? E ? ?

?E
2

2

能量密度 电场强度相同

?oE we o ? 2

真空中

2

? ? ? ? o? r ? ? o
2016/9/18

? we ? we

o

介质极化过程也吸收并储存了能量。
nsfz 唐 龙 55

2、任意带电体的能量与电场
均匀带电Q,半径为 r 的弹性球 缓 慢膨胀,讨论静电场能量变化。 当半径为r 时静电能W

E

We ?

Q2 8? ?o r

球半径增大dr 能量减少dW

Q dr 4?r 2 dWe ? ? 2 2 4 ? r 8? ?o r 2 4? r dr ? dV
Q
2016/9/18

2

? 2 2 ? E 0 We ? E dV ??? V dW ? dV e 2
2
2 ? E 原来储存在dr 厚的 e 壳层空间的电场能量。

4? ? r

2

?E

w ?

2

nsfz 唐 龙

56

例题
1、求电偶极子的静电能。 2、求电量为Q o、半径为R ? ? 的均匀带电球面的静电能。 已知偶极矩 p ? Ql
e

?Q -

l

+Q

解:设 U?= 0

2 ? Q 1? W We ?e ?QU QU ? ? ?? 4 ? ? l o 2

解:设 U?= 0

1 We ? ? UdQ 2

? ? ?

?

?

? R? ?

?Q U? ? 4? ?o l
?Q U? ? 4? ?o l
2016/9/18

QodQ 1 ? ?Qo 2 4? ?o R 2 Qo ? 8? ?o R
nsfz 唐 龙

每一个dQ 所在处的 电势

57

例题 面积为S ,带电量为?Q 的平行平板。忽略边缘效 应, 问:将两板从相距d1 拉到 d2 外力需要作多
少功? 解:分析,外力作功= 电场能量增量

Q Q

S S
d2 1

We ?

?o
2

E 2V

?W ?

?o
2

E ?V
2

? Q E? ? ? o S? o

?o ? Q ? ? 2 ? ? S? o

? V ? S ?d 2 ? d 1 ?
2016/9/18

Q 2 ?d 2 ? d1 ? A ? ?W ? 2? o S

? ? ? S ?d 2 ? d1 ? ?

2

nsfz 唐 龙

58

例题、图示电路中,电池的电动势为 E ,两个电容器的电容 均为C,K为一单刀双掷开关。开始时两个电容器均不带电。 ⑴第一种情况,先将 K于a接通,达到稳定,此过程中电池内

阻消耗的电能等于
中电池供给的电能等于

;在将K于a断开而于b接通,此过程


⑵第二种情况,。先将K 于b接通,达到稳定,此过程中电池 内阻消耗的电能等于 程中电池供给的电能 等于 。 ;在将K于b断开而于a接通,此过

2016/9/18

nsfz 唐 龙

59

K
? u

?Q
Q
? Q?

§1.8 运动电荷的电 场 Q ? ? S

? E? ?o
Q ? ??? ? S? 1? ? 2

Q ? Q?
S? ? S 1 ? ? 2

K'
Q? ? ?Q u

K''
Q

结论:在垂直电场运动的参考系测 E ? , 问题: 在平行 电场运动的参考系测 E 不变。 电势U的变化如何?
2016/9/18 nsfz 唐 龙 60

? E ?? ? ?E ?o

?? E E? ? ?E 2 ?o 1? ?

一个静止点电荷的电场。 考察一根电力线

K

E?

? E

?

在运动参考系观测电力线如何分布?

E //

? E
? ?? ?
??

? u K'

E?
增 大

E //

不变
61

2016/9/18

nsfz 唐 龙

例题
K 2cm
2.5?10-9C

u ? 0 .8 c

- - - - - - - - - - - - 20cm

K'

-2.5?10-9C

问:(1) 在K系测各极板有 多少个电子?板间场强? 10cm (2)在K?系测各板有多 少个电子?板间场强?

+ ++ ++ ++ ++ ++ +

解: (1)

Q 2.5 ? 10? 9 10 ? 1 . 56 ? 10 个 N? ? ?19 e 1.6 ? 10

方向

(2)

???
2016/9/18

? ? Q E? ? 1.4 ? 104 Vm ?1 S? o ?o ? ? N ? ? N E? ? ?o E
?
1? ?
2

?

?

E? ?

0.6
nsfz 唐 龙

0 .6

? 2.3 ? 104 Vm ?1
62

例题、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体,O为其球
心.己知取无限远处的电势为零时,球表面处的电势为 U=1000 V .在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b ,它以 Ek = 2000 eV

的动能沿与O?O平行的方向射向a.以l表示b与O?O线之间的垂直距
离, 要 使 质子 b 能够 与带电 球 体 a 的 表面 相碰 , 试 求 l 的最大 值.把质子换成电子,再求l的最大值.(第20届复赛试题)

2016/9/18

nsfz 唐 龙

63

2016/9/18

nsfz 唐 龙

64

例题、如图,在x>0的空间各点,存在沿x轴正方向的电场,其 中在 xd的区域中,电场是非均匀电场,场强E的大小随x增大, 即E=bx,b>0,为已知常量;在xd的区域中,电场是匀强的, 场强为 E=bd 。在 x<0的空间各点,电场的分布与 x>0 的空间分 布对称,只是场强的方向都沿 x 轴负方向。一电子,其电荷 为 —e ,质量为 m ,在 x=5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速度 v0 开始 运动,如图所示,求: (1),电子的x方向分运动的周期; (2)电子运动的轨迹与y轴的各个 交点中,任意两个相邻交点间的距 离。(第十五届预赛)
2016/9/18 nsfz 唐 龙 65

2016/9/18

nsfz 唐 龙

66

2016/9/18

nsfz 唐 龙

67

§2.1 磁场 磁感应强度 一、磁力与磁现象 I
电与磁

? ? I B ?r ?

奥 斯 忒

1820年7月21日,奥斯忒以拉 丁文报导了60次实验的结果。
2016/9/18 nsfz 唐 龙 68

电荷受力

场源

?Q0 F

Q0静止

Q0运动

静止 运动

? Q0 E ? Q0 E

? Q0 ? ? F Q0 E ?m F m

? Q0 E

? v
? F

运动电荷除了在周围产生电场外, 还有另一种场——只对运动电荷起 作用——磁场——稳恒电流产生的 磁场叫稳恒磁场。

2016/9/18

nsfz 唐 龙

69

二、磁场

磁感应强度

静止电荷之间的作用力—— 电力
静止电荷 电场

静止电荷

运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷 磁场传递 磁相互作用

运动电荷

1、磁场由运动电荷(或电流)产生; 说明 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用; 3、磁场是物质的有能量、有质 量…
2016/9/18 nsfz 唐 龙 70

? ?? ? ? ? E ? qv ? B F ?q F e ? Fm ? ? ? 洛仑兹力 F ? qv ? B m
设计实验检验空间 一点的磁感应强度

运动电荷在电磁场中受力

磁感应 强度

? Fm

? B?

v ?
q

Fm ? qvBsin?

Fm
?

?

? B
? v

q 沿此直线运 ?

动时 Fm ? 0

Fm B? qv si n?
单位 T 或 Gs 1Gs =10 –4 T
2016/9/18

磁场服从 叠加原理
nsfz 唐 龙

? B?

? ? Bi
i
71

三、毕奥-萨伐尔定律
? ? ? ?0 I d l ? r dB ? 毕奥-萨伐尔定律 4? r3

I'

?? I dl

2016/9/18

I

? 0 ? 4? ? 10?7 NA?2

真空磁导率

? r

? 0 I d l ? sin? dB ? 4? r2
P 叠加原理
? B? ? ?dB
L

? ? ? ? B总 ? B ? B? ? ? Bi
72

nsfz 唐 龙

匀速运动点电荷的磁场
q

? v

dl Idl
? r

P

dt 时间点电荷移动 dl = vdt 相 ? ? 当于电流元 Idl ? qv ? ? ? ? ? ? 0 Idl ? r ? 0 qv ? r ? B? 3 3 4 ? r 4? r 比较该点电荷在P点产生的电场 ? ? 1 qr E? 4?? 0 r 3 ? ? ? 1 ? ? B ? ? 0? 0 v ? E ? 2 v ? E c

?

?

?

?
73

2016/9/18

nsfz 唐 龙

例题

求:直线电流的磁场分布。
l I ?2

? ? 方向 ? ? ?0 I d l ? r ? 0 I d l ? si n? dB ? dB ? 3 4? r 4? r2
r sin ? ? a
a r? si n?

O

a

?? ? r I dl
?1

a d? ? ctg? dl ? 2 sin ? a P ?0 I ?0 I ? ? cos? 1 ? cos? 2 ? B? si n? d ? ? ? 4?a 4?a ?
2 1

ll -

方向: 右手 定则
2016/9/18

?0 I ? 1=0 ? 2= ? B ? 2?a
nsfz 唐 龙 74

L? ? 则

例题

求:圆电流轴线上的磁感应强度。

? Idl
R

2016/9/18

? ? ? I x B x d B// ? ? d B// ? d B sin? B? ? ? d B? ? 0 ? ? 0 I si n? 2 B// ? d B// ? ? 2L ?dl R ? ? 0 IR i 2 4?r B? 2 2 2 R ? x R R sin? ? ? r R2 ? x 2 ?2 ? ? IR m ? IS ?0 I 0 0 ?2? x ?? R B B? ? ?1? x ? 0 B ? 3 3 2 x 2R 2? x

? r

? d B? d B

? ? ? ?0 I d l ? r dB ? 4? r 3 ?0 I d l dB ? 4? r 2 d B? ? d B cos?

?

?

?

3

2

nsfz 唐 龙

75

直螺线管轴上磁场

2016/9/18

nsfz 唐 龙

76

续8

2016/9/18

nsfz 唐 龙

77

例2
2016/9/18 nsfz 唐 龙 78

例题
求:一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。

解:

? ? ? ?0 I d l ? r dB ? 3 4? r
I
b

方向 ?

?0 I d l dB ? 4? R 2

I dl

? r

R

a

? 0 I ab B? 4? R 2

2016/9/18

nsfz 唐 龙

79

例1

2016/9/18

nsfz 唐 龙

80

例题
I

宽度为 a 的无限长金属平板,均匀通电流I, 求:图中P点的磁感应强度。 解:建立坐标系 将板细分为许多无限长直导线

P

d
0 x

I 每根导线宽度为 d x 通电流 i ? d x a

x

?oi ?o I d x dB ? ? 2? x 2? ax

所有dB 的方向都一样: ?

a
2016/9/18

B??

a?d d

?o I a?d ?o I d x ? ln 2? a d 2? ax
81

nsfz 唐 龙

§2.2 磁场的高斯定理
一、磁感应线 磁通量

? ? I B ?r ?

? ? ?m ? ? B ?d S
S

? ? d?m ? B ? d S

单位 韦伯(W b)

磁感应线特点

1. 无头无尾的闭合曲线.
2.与形成磁场的电流相套连.

2016/9/18

nsfz 唐 龙

82

无限长直电流的磁场

例3
通量计算

2016/9/18

nsfz 唐 龙

83

二、高斯定理
磁感应线是闭合曲线.

? ? ?? B ? d S ? 0
S

磁场是无源场. 为什么?

求穿过旋转曲面的磁通量,
可以通过求穿过平面圆的磁通量。

? B
2016/9/18 nsfz 唐 龙 84

§2.3 安培环路定理
I1 一、安培环路定理 I3 ? ?

?

L

B ? d r ? ?0 ? I n
n

L1

正向穿过以L为边界的任 意曲面的电流的代数和。
L2
L1

I2

? ? ? B ? d l ?? 0 ?I1 ? I 2 ?
L2

? ? ? B ? d l ?? 0 ?I 2 ? I 3 ?
?

磁场 B 由所有的电流贡献!
2016/9/18 nsfz 唐 龙 85

二、 安培环路定理的应用
——用来求解具有高度对称的磁场 I 例题 求:无限长直线电流的磁场 解:对称性分析——磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。 选环路

r
B

L

B

?

L

? ? d r // B

? ? B ? d r ? ?0 I

B ? d r ? B ? 2? r
r
nsfz 唐 龙

?0 I B ? 2?r

0
2016/9/18

86

例题

求:无限长圆柱面电流的磁场 解:对称性分析——磁感应线是 躺在垂 直平面上的同心圆。 选环路

I
R

r

L

? ? ? B ?d r ?
L

?0 I
0

?r ? R? ?r ? R?

B ? d r ? B ? 2? r
B?

?0 I ?r ? R ? 2?r
0

?r

? R?

2016/9/18

nsfz 唐 龙

87

例题
求:均匀密绕无限长直螺线管 的磁场(已知 n 、I)

I
???????????????? ?

b

B

a

解:对称性分析—— ? 管内垂轴 平面上任意一点 B 垂直平面 —— 与轴平行!

????????????????

c

L
B

d

? ? b ? ? c? ? d ? ? a? ? ? B ? dr ? ? B ? dr ?? B ? dr ? ? B ? dr ? ? B ? dr
L

? ? ?L B ? d r ?Bab ? ? 0 nabI

a

b

c

d

B ? ? 0 nI
有限长的螺线管当 L>>R ,在中部也 ? nI 有此结果在端部 B ? 0 2

2016/9/18

nsfz 唐 龙

88

例题 求:均匀密绕螺线环的磁场(已知 中心半
径R,总匝数N,电流强度I) r R 解:对称性分析——管内任意一个垂轴平 面都是对称面——磁感应线是一组同心圆

I
?

? ? ? B ?d r ?
L

?0 NI
0

?R1 ? r ? R2 ?
(其他)

?

r

R1 R2
?

L

B ? d r ? B ? 2? r ? 2? RB

B?

? 0 NI ? ? 0 nI ?环腔内 ? 2?R ? 环腔外 ? 0
89

?

与环的横截面形状无关。
2016/9/18 nsfz 唐 龙

§2.4 带电粒子在磁场中运动

? ? ? Fm ? qv ? B
一、在 均匀磁场

? ? Fm ? v

Am ? 0
? q v
? B

v =常量
轨迹?
匀速直 线运动

?1?

? ? ?2? v ? B 磁力提供向心力。 ?
v2 Fm ? qvB ? m mv R
R? qB

? ? v // B

? Fm ? 0

2?m T ? ? ? qB
2016/9/18

2?

? B ??? R ? ? ? ? 匀速率 ? 圆周运动 F??? ? ? v q ????
m
90

周期与速度无关.
nsfz 唐 龙

???? ?3? vB v // ? v cos?

? v?
q ??

? v?

? B
匀速率圆周运动 +匀速直线运动

v ? ? v sin?
半 径
周 期

粒子束发散角不大、 速度相近,v// 几乎 相等。
2016/9/18

2?m h ? Tv // ? v // qB 2?R 2? m T ? ? v? qB h

mv ? R? qB

?

v //

h
螺 距

= 螺旋运动

? B
91

nsfz 唐 龙

磁聚焦

二、 非均匀磁场 (也是螺旋运动,R 、h 都在变化)

8OO km

4000km

I

60000km

(1)磁镜

(2)磁瓶
用于高温等离子磁约束
2016/9/18

(3)地磁场内 的范艾仑辐射带
nsfz 唐 龙 92

§2.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 ? ? ? I 2 1个电子 受力 f ? qv ? B 1? ? ? ? ? N个电子受力 d F ? Nq v ? B 电流元 I d l B
1

dl

? v

? B

? ? ? I ? nSqv d F ? nS d lqv ? B ? ? ? dF ? I dl ?B ? ? ? 2 F ? ? I dl ?B
1
nsfz 唐 龙 93

N ? n d V ? nS d l

2016/9/18

均匀磁场 ? ? ? dF ? I dl ?B ? ? ? ? F ? I ?d ll ? B

直导线

? ?
l

? l

I

?
I

? B

? 说明:1、 l —— 长度矢量
2、均匀磁场中的闭合线圈

? ? l ? // B ? ? F ?0 l ? B ? F ? IBl

F ? IBl sin ? ?

任意导线

? ? l
F=0

? ? 3、若处处 dl // B (不一定均匀) F = 0
2016/9/18 nsfz 唐 龙 94

例题
均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线, 电流强度为I,导线两端连线与磁感强度方向 夹角? = 30°,求此段圆弧电流受的磁力。

I ? ? l

? B

解: 长度矢量

? ? ? F ? I l ?B
F ? IRB
方向 ?

? l

F ? IlB sin ? l ? 2R
? ? 30o

2016/9/18

nsfz 唐 龙

95

二、平面刚性载流线圈上的安培力矩

? f da
a

d

均匀磁场 ?

l2 I l1 c

? B

? f ?da ? ? f ?bc f ab ? ? f cd

? F ?0
作用在一直线上

不作用在一直线上

M ?0

力矩 ?

M ? fcd l1 cos? ? IBl 2 l1sin cos? ? S
方向:?(俯视图上) ? ? ? ? ?

b
俯 视 ?
2016/9/18

? f bc

? f cd
?

磁矩

l1 ?
?

? B

m ? ISn ? ? ? M ? m?B

m ? B ,? ? ?
M=ISB

2

? ? ? ?0 m // B ? ?? /2
M=0
96

? f ab

? n

? = 0 稳定平衡;? = ? 不
稳定平衡。力矩总力图使 线圈正向磁通量达到最大。
nsfz 唐 龙

例题 求:平行电流间单位长度上的相互作用力
I1
? I1dl1 B12 ? ?

I2
? I 2dl 2

?0 I2 B12 ? 2?r
方向?

? 0 I1 B21 ? 2?r
方向?

dF12

??B21 dF21

? ? ? d F12 ? I1 d l1 ? B12 ? ? ? d F21 ? I 2 d l2 ? B21

? 0 I1 I 2 d F12 ? d l1 2? r
方向 ?

r

? 0 I 2 I1 d F21 ? d l2 2? r
方向 ?

2016/9/18

dF ? I2 12 0 I1 f 12 ? ? dl 2 ? 1r ? 0 I1 I 2 f 21 ? 2? r

同流向,相吸引; 逆流向,相排斥。
nsfz 唐 龙 97

例题 磁铁N 极正上方水平放一半径为R的载流导线环,
沿环处 B 与垂直方向夹角为?(如图) 求: 导线环受的磁力。 解:一小段电流元受力

? B
R

? Z dF d F//

?
I

?

? ? ? d F ? I d l ? B d F? ? d F cos? ? B d F ? IB d l d F// ? d F sin? ? ? 由对称性 F? ? d F ? 0 ?
F// ? ? dF ? ? IB d l sin ?
? IB sin ? ? d lR 2?

N

? ? F ? 2?RIB sin ? k
方向向上
nsfz 唐 龙 98

2016/9/18

三、磁力的功
M?
? ? ? ?

? ? d? ?

?? B B

? ? n n

? ? d A ? M ? d? ? ? M d ? ?cos ? ?? si n? d ?? I mB S d

? ? ? F ? ? I dl ?B

? ? ? M ? m?B

? B

? F
I I
N

? B

?? I d?SB cos? ? ? I d? ?2 2 A ? ? ? M d ? ? ? I d?
?1

当 I 不随 时间变化

A ? I ??2 ??1 ?

?1

正向磁通增加磁力做正功。 根据电流方向,穿过回 A=I(?2 - ?1) 路的磁通是反向的

反向磁通减少磁力做正功。
2016/9/18 nsfz 唐 龙 99

例题、如图所示,在螺线环的平均半径R处有电子源P,由P点沿 磁感线方向注入孔径角2α (2α ? 1°)的一电子束,束中的电子都 是以电压U 加速后从P点发出的。假设螺线环内磁场磁感应强度B 的大小为常量,设Uo=3kV,R=50mm.e/m =1.76×1011C· kg,并 假设电子束中各电子间的静电相互作用可以忽略.(1)为了使电子 束沿环形磁场运动,需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场 B1 .对于在环内沿半径为R的圆形轨道运动的一个电子,试计算 所需的B1大小;(2)当电子束沿环形磁场运动时,为了使电子束每 绕一圈有四个聚焦点,即如图所示,每 绕过π /2的弧聚焦一次,环内磁场B应有

多大? (这里考虑电子轨道时,可忽略B1,
忽略磁场B的弯曲)
2016/9/18 nsfz 唐 龙 100

例题、在真空中建立一坐标系,以水平向右为轴正方向,竖直
向下为轴正方向,轴垂直纸面向里(图复17-5).在的区域内 有匀强磁场,,磁场的磁感强度的方向沿轴的正方向,其大

小.今把一荷质比的带正电质点在,,处静止释放,将带电质
点过原点的时刻定为时刻,求带电质点在磁场中任一时刻的位 置坐标.并求它刚离开磁场时的位置和速度.取重力加速度。 (第17届复赛试题)

已知:L=0.80m,B=0.10T, q/m=50c kg-1,y=0.20m, g=10m/s2,t=0在O点

2016/9/18

nsfz 唐 龙

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例题、围绕地球周围的磁场是两极强、中间弱的空间分布.1958 年,范· 阿伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球 磁场空间中的运动情况后,得出了在距地面几千公里到几万公里 的高空存在着电磁辐射带(范· 阿伦辐射带)的结论.有人在实验室 中通过实验装置,形成了如图所示的磁场分布区域MMˊ,在该 区域中,磁感应强度B的大小沿 轴从左到右,由强变弱,由弱变 强,对称面为PPˊ.已知z轴上O点磁感应强度B的大小为B。, 两端点的磁感应强度为BM.现有一束质量均为m、电量均为q、 速度大小均为v0 的粒子,在0点以与z轴成不同的投射角α o向右 半空间发射.设磁场足够强,粒子只能在紧邻z轴的磁感线围成 的截面积很小的“磁力管”内运动。 试分析说明具有不同的投射角α 0的 粒子在磁场区MMˊ间的运动情况.
2016/9/18 nsfz 唐 龙 102


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