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讲稿7-系统抽样


Chap 6 系统抽样
Systematic sampling

第一节 概述
第一节 概述
一 什么是系统抽样
?总体中的N个单元按一定顺序排列, ?抽取一个起始单元, ?按某种规则选取其它单元直到满n个为止
等距抽样:按照固定的间隔选取

? ?

直线等距抽样:


总体中的N个单元已按某种确定顺序编号为 ,1,2,?, N N ? nk 先从头K个单元编号中随机抽出一个单 元编号,然后每隔K个单元编号抽出一个单元编号, 直到抽出n个单元编号为止。 圆形等距抽样: 假设总体单元数 N ? nk 总体中的N个单元已按某种 确定顺序编号为1,2,? , N ,将这些编号看成首尾相 接的一个环,并从1到N中按简单随机抽样方式抽 取一个单元编号作为随机起点,然后每隔 K抽取一 个单元编号,直到抽满n个单元为止

? ?

直线等距抽样实施方法 :
抽样间隔 K=N/n 编号 1,2,?, N 随机起点 i,1 ? i ? k 入选单元 i, i ? k , i ? 2k ,....

r ? ( j ? 1)k
( j ? 1,2,? n )

i

K

2K

3K

(n-1)K

nK

圆形等距抽样实施方法 :
编号不是直线排列而是环状(圆形)排列, 是随机起点的选择范围由1到k 扩展到1到N 21 ⑴
19 ⒅
r ? ( j ? 1)k ? N ? 0

20

17 16 i ? r ? ( j ? 1)k 15 ⒁ 随机起点
13

3 2 4 ⑸ 6 7 8 ⑼
10

k?

N 21 ? ? 4 .2 n 5

r ? ( j ? 1)k ? N ? 0

11 12

i ? min{r ? ( j ? 1)k , r ? ( j ? 1)k ? N }

不等概系统抽样 ?PS 入样概率与单元大小成比例的系 M ?i ? n i 统抽样 M0 行政村编号 累计人数 抽中代码 代码法
?
Mi

人数

1 2 3 4

103 432 96 246

103 535 631 877

100

特别大的单 元事先将从 抽样框中提 出直接放入 样本

723

5
6 7 8 9 10

84
73 205 168 146 317

961
1034 1239 1407 1553 1870 1346

二、系统抽样特点 优点:简便;易于控制; 有潜在分层功能 弱点:有时估计量是有偏; 抽样误差计算上比较复杂

三、抽样类型
1. 按无关标志排列 2. 按有关标志排列 3.自然排列

四、与其他抽样方式的关系 设 N ? n.k

Y1 Y2
. .

Yk ?1 Yk ? 2
. .

….. …..

Y( n ?1) k ?1

Y( n ?1) k ? 2
. .
Yrj ? Y? j ?1?k ?r

Yk

Y2 k

…..

Ynk



Yrj ? Y? j ?1?k ?r

Y11

Y12

….. …..

Y1n Y2 n
. .


Y21
. .

Y22
. .

Yk 1

Yk 2

…..

Ykn

符号说明
?

系统样本 平均数

1 n y r ? ? y rj n j ?1
n 2

系统样本(群)内方差

S wsy

2

1 ? ?? ?yrj ? yr ? k (n ? 1) r ?1 j ?1
k

?

样本(群)内相关系数 ? wsy 层内方差
n k

?

E ( yrj ? Y )( yru ? Y ) E ( yrj ? Y )2
2

?

S

2 wst

1 ? ?? ?yrj ? y? j ? n(k ? 1) j ?1 r ?1

层均值

?

同一系统样本内对层均值离差的相关系数
? wst ?
E ( yrj ? y? j )( yru ? y?u ) E ( yrj ? y? j )2

课程复习
? ?

抽样的分类 随机抽样的常见方式:简单随机、分层、整群、 多阶段抽样、不等概抽样、系统抽样 (注:多 种方法的综合) 估计量均值、总值和比例 估计方法:简单估计、比估计和回归估计 抽样设计:给定成本,精度最高时,样本容量的 确定;给定精度,成本最低时,样本容量的确定 精度—方差(受估计量、抽样方式、估计方法影 响)

? ? ?

?

总体均值估计的方差估计与抽样方式、估计方法
简单随机 抽样 简单估 计 比估计 分层抽样 整群抽样

回归估 计

思考:总体总值估计、总体比例估计的方差估计


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