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第2章2.2.1同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 5 同步训练
1.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d=2,则 a4 等于( ) A.5 B.6 C.7 D.9 答案:C 2.在数列{an}中,若 a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式 an=( A.2n+1 B.2n-1 C.2n D.2(n-1) 答案:B 3.△ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列,则 B=__________. 解析:∵A、B、C 成等差数列,∴2B=A+C. 又 A+B+C=180° ,∴3B=180° ,∴B=60° . 答案:60° 4.在等差数列{an}中, (1)已知 a5=-1,a8=2,求 a1 与 d; (2)已知 a1+a6=12,a4=7,求 a9. ? ?a1+?5-1?d=-1, 解:(1)由题意,知? ?a1+?8-1?d=2. ?
?a1=-5, ? 解得? ? ?d=1. ? ?a1+a1+?6-1?d=12, (2)由题意,知? ?a1+?4-1?d=7. ? ?a1=1, ? 解得? ? ?d=2. ∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.

)

一、选择题 1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差 d=( 1 1 A. B. 2 3 1 1 C.- D.- 2 3

)

1 解析:选 C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=- . 2 2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则 a14=( ) A.45 B.41 C.39 D.37 解析:选 B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得 d=3.所以 a14=a2+(14-2)d=5+12×3 =41. 3.已知数列{an}对任意的 n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上,则{an}为( ) A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 1 的等差数列 C.公差为-2 的等差数列 D.非等差数列 解析:选 A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选 A. 4. 已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5, 则 m 和 n 的等差中项是( ) A.2 B.3
1

C.6

D.9

?m+2n=8 ? 解析:选 B.由题意得? ,∴m+n=6, ? ?2m+n=10 ∴m、n 的等差中项为 3. 5.下面数列中,是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,… 1 2 3 4 ④ , , , ,… 10 10 10 10 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:选 C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列. 6.数列{an}是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为 4 的等 差数列.若 an=bn,则 n 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:选 B.an=2+(n-1)×3=3n-1, bn=-2+(n-1)×4=4n-6, 令 an=bn 得 3n-1=4n-6,∴n=5. 二、填空题 7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项 a1 为__________,公差 d 为__________. 解析:由 an=4n-3,知 a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列 {an}的首项 a1=1,公差 d=4. 答案:1 4 8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=__________. 解析:设等差数列的公差为 d,首项为 a1,则 a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2, a1=3.∴a6=a1+5d=13. 答案:13 2 9.已知数列{an}满足 a2 n+1=an+4,且 a1=1,an>0,则 an=________. 2 2 2 解析:根据已知条件 an+1=an+4,即 a2 n+1-an=4, ∴数列{a2 n}是公差为 4 的等差数列, 2 2 ∴an=a1+(n-1)· 4=4n-3. ∵an>0,∴an= 4n-3. 答案: 4n-3 三、解答题 10.在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求它的通项公式. 解:由 an=a1+(n-1)d 得 ? ? ?10=a1+4d ?a1=-2 ? ,解得? . ?31=a1+11d ?d=3 ? ? ∴等差数列的通项公式为 an=3n-5. 11.已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an 且 a3,a6 为方程 x2-10x+16=0 的两个 实根. (1)求此数列{an}的通项公式; (2)268 是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由. 解:(1)由已知条件得 a3=2,a6=8. 又∵{an}为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, ?a1+2d=2 ?a1=-2 ? ? ∴? ,解得? . ?a1+5d=8 ?d=2 ? ? ∴an=-2+(n-1)×2 =2n-4(n∈N*). 2

∴数列{an}的通项公式为 an=2n-4. (2)令 268=2n-4(n∈N*),解得 n=136. ∴268 是此数列的第 136 项. 12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点. (1)求这个数列的通项公式; (2)画出这个数列的图象; (3)判断这个数列的单调性. 解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以 a1=1,a3=5,由于 a3=a1 +2d=1+2d=5,解得 d=2,于是 an=2n-1. (2)图象是直线 y=2x-1 上一些等间隔的点(如图).

(3)因为一次函数 y=2x-1 是增函数, 所以数列{an}是递增数列.

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