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2015哈三中校一模 黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷及答案


哈尔滨三中 2015 年第一次模拟考试 数学试卷(文史类)答案及评分标准 一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 11 B 12 B 二、填空题: 13. 1022 三、解答题: 17.解:(Ⅰ) sin 2 A ? ( 14. 8? 3 15. 16 16. ( ?3, ? ] 3 4

3 1 3 1 cos B ? sin B) ? ( cos B ? sin B) ? sin 2 B 2 2 2 2 ? 3 3 (cos 2 B ? sin 2 B ) ? , 4 4 3 ? ,? A ? . 3 2 ? sin A ? ………………………… 6分 (Ⅱ) AB ? AC ? b cos A ? 12 ,? bc ? 24 , 又 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c) 2 ? 3bc ,? b ? c ? 10 , ? b ? c ,? b ? 4 , c ? 6 .………………………… 18.解:(Ⅰ) (an?1 ? 1)(an ? 1) ? 3?(an ? 1) ? (an?1 ? 1)? , 12 分 ? 1 a n ?1 ? 1 ? 1 1 1 ? ,即 bn ?1 ? bn ? ,??bn ?是等差数列.………6 分 3 an ? 1 3 1 2 n ? ,………………………… 3 3 10 分 (Ⅱ)? b1 ? 1 ,? bn ? an ? 1 ? 3 n?5 ,? a n ? .………………………… n?2 n?2 12 分 19. (Ⅰ)因为 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的中点, 所以 ED // BC , 因为 BC ? 平面 BCH , ED ? 平面 BCH , 所以 ED // 平面 BCH 因为 ED ? 平面 BCH , ED ? 平面 AED ,平面 BCH ? 平面 AED ? HI 所以 ED // HI 又因为 ED // BC , 所以 IH // BC . (Ⅱ) S ?AIC ? …………………………………… 6 分 1 1 ?1?1 ? 2 2 高 CD ? 2 1 1 1 V ? ? ?2 ? 3 2 3 …………………………………… 12 分 20. 解: (Ⅰ)因为 ?OAB 的面积为 8 6 4 6 ,所以 y B ? ,……………2 分 3 3 代入椭圆方程得 B( , 4 4 6 ), 3 3 ……………6 分 抛物线的方程是: y 2 ? 8x (Ⅱ) 直线 CD 斜率不存在时, S?OCD ? 16 2 ; 直线 CD 斜率存在时,设直线 CD 方程为 y ? k ( x ? 4) ,带入抛物线,得 ky2 ? 8 y ? 32k ? 0 1 1 S?OCD ? OA y1 ? y2 ? 16 2 ? 2 ? 16 2 , 2 k 综上 S?OCD 最小值为 16 2 . ……………12 分 21.解:(Ⅰ) f ?( x) ? 2a ln x ? ax ? b , f ?(1) ? a ? b ? 0 , f (e) ? ae2 ? b(e ?1) ? a(e2 ? e ? 1) ? e2 ? e ? 1 ? a ? 1 , b ? ?1 .………………………………4 分 (Ⅱ) f ( x) ? x ln x ? x ? 1 , 2 设 g ( x) ? x ln x ?

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