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轴测图


第十三章 轴侧图

13.1 轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。

一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置,使物体 的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位 置,用正投影法作出物体的投影。
投影面 Z1 O1 X1 Z O X Y Y1

用正投影法 ▲ 物体与投影面倾斜


2.斜轴测图的形成 不改变物体与投影面的相对位置,改 变投射线的方向,使投射线与投影面倾斜。
Z Z1 X Y 投影面

O
X1 O1 Y1



用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置(物体 正放)

二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投 影叫做轴测轴,轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z O X Y
Z

Z1
X O Y

Z1

投影面

O1

Y1

O1 X1 Y1

轴间角

坐标轴 物体上 OX, OY, OZ 投影面上 O1X1,O1Y1,O1Z1 轴测轴

?X1O1Y1, ? X1O1Z1, ? Y1O1Z1

2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
X Z

C
Z1 O

投影面
C1

A
Y

X 1 A 1 O1 Z C O XA BY

B1

Y1

B

A
X1 1

O1

B1

Y1

O1A1 = p X轴轴向伸缩系数 OA O1B1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O1C1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC

3. 平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系: ★ 两直线平行,它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 物体上与坐标轴平 行的直线,其轴测 投影有何特征?

平行于相应的 轴测轴

凡是与坐标轴平行的直线,就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。

三、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=r?q p?q?r

斜轴测图

斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ? q 斜三轴测图 p ? q ? r

正等轴测图

斜二轴测图

13.2 正等轴测图
一、轴向伸缩系数及轴间角
Z1

O1 X1 Y1

轴向伸缩系数:p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数:p = q = r = 1 轴间角: ?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 = 120°

二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法

例1:画三棱锥的正等轴测图
s?
Z

Z

s? S ● Z1

X a?

b? s b

a

c?O a? b? Y cO c?
O



X

O1 C

Y

A● X1

Y1



B

⒉ 切割法 例2:已知三视图,画轴测图。

⒊ 叠加法

例3:已知三视图,画轴正等测图。

三、回转体的正等轴测图画法

⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1

平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴

X1

Y1

画法: 四心椭圆法 (以平行于H面的圆为例)
e E1






B1

a

b





A1






F1

f

☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧

例:画圆台的正等轴测图

⒉ 圆角的正等轴测图的画法 例: 简便画法:
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 , O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 , O3F1⊥A1B1
E2
D2 G2
● ● ● ● ● ● ●

O5E1

A1 O3 F1



D1 O1 O 4


G1

B1 O2





C1

★分别以 O2、 O3为圆心, O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心,画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D2、G2、E2 ★作公切线

13.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1

X1 1:1

O1 45°
Y1

轴向伸缩系数:p = r = 1 ,q = 0.5 轴间角: ? X1O1Z1 = 90° ?X1O1Y1 = ? Y1O1Z1 = 135°

二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆,反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆,长 轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同,长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁,所以当物体这 两个方向上有圆时,一般不用斜二轴测图,而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点: 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

三、斜二轴测图画法 例:已知两视图,画斜二轴测图。

13.4 轴测图中的剖切画法

为了表示零件的内部结构和形状,常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。

一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切

⒉ 先画断面的形状, 后画可见轮廓。

二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 X1

⒉ 斜二测
Z1

O1
X1

Y1

Y1

? 小 结

?

重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的 画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画 法相对比较简单,所以当物体各个方向都 有圆时,一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行 于投影面的平面在图上都反映实形,因此, 当物体只有一个方向的形状比较复杂,特 别是只有一个方向有圆时,常采用斜二轴 测图。


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