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浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测


浦东新区 2013 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学试卷
(完卷时间:100 分钟,满分:100 分)
一、选择题(本大题共 5 题,每题 2 分,满分 10 分) 1. 下列二次根式中, 与 3a 属同类二次根式是· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( (

A) 9 a ; (B) 27 a ;
2



(C) 18 ab ;

2

(D) 27 ab . ) )

2

2. 下列各数中是方程 2 x ? 5x ? 3 ? 0 的根的是· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( (A) ? 3 ; (B) ? 1 (C) 1 ; (D) 3. 3. 直线 y ? ?

2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( x 不经过点· 3
(B)(-2,3) (C)(3,-2) (D)(-3,2)

(A)(0,0)

4. 如果反比例函数的图像经过点 (-8, 3) , 那么当 x? 0 时 y 的值随 x 的值的增大而· · (



(A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定 5.在命题:“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等 腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直”中真命题的 个 数 有· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( · ) (A)0 (B)1 (C)2; (D)3 二、填空题(本大题共 15 题,每题 2 分,满分 30 分)
2 6.化简 (? ? 4) ?

. . . .

7.计算: 12 ? 3 =
4

8.方程 x ? 4 x ? 21 的解是
2 2

9.如果关于 x 的方程 x ? 3x ? m ? 0 没有实数根,那么 m 的取值范围是 10.分解因式 x ? 3x ? 2
2



11.函数

x?2 的定义域是 x ?1

12.已知函数 f ( x) ?
2

3x ,那么 f ( x) ? x ?5
2

. .

13.把 x ? 6 x ? 3 化成 ( x ? m) ? n 的形式是

14.已知直角坐标平面中两点分别为 A(2,-1),B(5,3), 那么 AB= 15.某人从甲地行走到乙地的路程 S(千米)与时间 t(时)的 函数关系如图所示, 那么此人行走 3 千米, 所用的时间 (时)

16.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=14,那么 BC= 17.经过定点 A、B 的圆的圆心的轨迹是 . 18. 命题 “等腰三角形两底角的平分线相等” 的逆命题是

. .

19.已知在 Rt△ ABC 中,P 为斜边 AB 上的一点,且 PB ? PC, PA ? 2, AC ? 8, 那么 AB= 20.已知在△ ABC 中,CD 是角平分线 ?A ? 2?B, AD ? 3, AC ? 5, 那么 BC=

三、解答题(本大题共 8 题,满分 60 分) 21.(本题满分 6 分)已知: X ?

1 6x x 的值 , 求代数式 2 ? x ? 2x ? 8 x ? 4 2? 3

22.(本题满分 6 分)已知关于 x 的方程 mx ? 5x ? 2 x ? 4 是一元二次方程,试判断关于 y 的
2 2

方程 y( y ? m ? 1) ? 2my ? m ? 1 ? y 的根的情况,并说明理由。

23.(本题满分 7 分)已知:点 P(m,4)在反比例函数 y ? 经过点 P 和点 Q(6,n). (1)求正比例函数的解析式; (2)在 x 轴上求一点 M,使△MPQ 的面积等于 18.

12 的图像上,正比例函数的图像 x

24.(本题满分 7 分)已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上一点,PD⊥OA,垂足 为点 D,PE⊥OB,垂足为点 E,点 M,N 分别在线段 OD 和射线 EB 上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN A 的度数。 D C M P

O (第 24 题图)

E

N

B

25.(本题满分 8 分)如图,已知△ABC, (1)根据要求作图,在边 BC 上求作一点 D ,使得点 D 到 AB、BC 的距离相等,在边 AB 上求作一 点 E,使得点 E 到 A、D 的距离相等;(不要求写作法,但需要保留作图痕迹和结论) (2)在第(1)小题所作的图中,求证:DE∥AC. A

B C

26.(本题满分 8 分)如图,在一块长为 60 米,宽为 40 米的空地上计划开辟花圃种植鲜花, 要求在花圃的四周留出宽度相等的道路,如果花圃的面积为 2016 平方米。 (1)求道路的宽度; (2)如果道路拓宽 1 米,求花圃的面积将减少多少平方米。

27.(本题满分 8 分)已知:在△ABC 中, AB ? 2 BC, ?ABC ? 60 .
?

(1)如图 1,求证: ?BAC ? 30 . ;
?

(2)分别以 AB、AC 为边,在△ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,联结 DE,交 AB 于点 F(如图 2). 求证:DF=EF. A D F E B C B C A

(第 27 题图 1)

(第 27 题图 2)

28.(本题满分 10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(m,n)在第一象限内, AB ? OA, 且 AB=OA,反比例函数 y ?

k 的图像经过点 A. x k 的图像上,且在点 A 的右侧时(如图 2),用 m、n 的代数 x
m 的值; n
y

(1)当点 B 的坐标为(6,0)时(如图 1),求这个反比例函数的解析式; (2)当点 B 也在反比例函数 y ? 式表示点 B 的坐标; (3)在第(2)小题的条件下,求

y A
A

B

O
(第 28 题图 1)

B x

O
(第 28 题图 2)

x


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